高中物理 2.2力的合成與分解基礎(chǔ)

考點(diǎn)1力的合成與分解力的合成(1)作圖法根據(jù)兩個(gè)分力的大小和方向，再利用平行四邊形定則作出對(duì)角線，根據(jù)表示分力的標(biāo)度去度量該對(duì)角線，對(duì)角線的長(zhǎng)度就代表了合力的大小，對(duì)角線與某一分力的夾角就可以代表合力的方向。如圖所示，F(xiàn)1=45N，F(xiàn)2=60N，F(xiàn)合=75N，=53°。即合力大小為75N，與F1夾角為53°。

1.力的合成的方法.①相互垂直的兩個(gè)力的合成，如圖甲所示：合力大小F=

，方向tan=F2/F1。②夾角為的大小相同的兩個(gè)力的合成，如圖乙所示。由幾何知識(shí)，作出的平行四邊形為菱形，其對(duì)角線相互垂直且平分，則合力大小F=2F1cos(/2)，方向與F1夾角為/2。③夾角為120°的兩等大的力的合成，如圖丙所示。由幾何知識(shí)得出對(duì)角線將畫(huà)出的平行四邊形分為兩個(gè)等邊三角形，故合力與分力的大小相等。(2)解析法以下是合力計(jì)算的幾種特殊情況圖甲圖乙圖丙.2.合力范圍的確定(1)兩個(gè)共點(diǎn)力的合成|F1-F2|≤F合≤F1+F2即兩個(gè)力大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向時(shí)，合力最小，為|F1-F2|，當(dāng)兩力同向時(shí)，合力最大，為F1+F2。(2)三個(gè)共點(diǎn)力的合成①最大值：三個(gè)力同向時(shí)，其合力最大，為Fmax=F1+F2+F3。②最小值：以這三個(gè)力的大小為邊，如果能組成封閉的三角形，則其合力的最小值為零，即Fmin=0；如不能，則合力的最小值的大小等于最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)力和的絕對(duì)值，F(xiàn)min=F1-|F2+F3|(F1為三個(gè)力中最大的力)。1.合成力時(shí)，要注意正確理解合力與分力的關(guān)系。(1)效果關(guān)系：合力的作用效果與各分力共同的作用效果相同，它們具有等效替代性。(2)大小關(guān)系：合力與分力誰(shuí)大要視情況而定，不能形成總大于分力的定勢(shì)思維。2.三個(gè)共點(diǎn)力合成時(shí)，其合力的最小值不一定等于兩個(gè)較小力的和減去第三個(gè)較大的力。.典例一力的合成【例1】一物體位于光滑水平面上，同時(shí)受到三個(gè)水平共點(diǎn)力F1、F2和F3

作用，其大小分別為F1＝42N、F2=28N、F3=20N，且F1的方向指向正北，下列說(shuō)法中正確的是()A.這三個(gè)力的合力可能為零B.F1、F2兩個(gè)力的合力大小可能為20NC.若物體處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，則F2、F3的合力大小為48N，方向指向正南D.若物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，則F2、F3的合力大小一定為42N，方向與F1

相反，為正南利用平行四邊形定則求物體受到幾個(gè)共點(diǎn)力的合力范圍時(shí)，先確定兩個(gè)力的合力范圍，當(dāng)?shù)谌齻€(gè)力介于那兩個(gè)力的合力范圍之內(nèi)時(shí)，這三個(gè)力的合力范圍就為0到三個(gè)力之和。ABD

【解析】F1、F2的合力范圍是|F1-F2|≤F≤F1+F2，即14N≤F≤70N，B選項(xiàng)正確。F3的大小處于此范圍之內(nèi)，所以這三個(gè)力的合力可能為零，選項(xiàng)A正確。若物體處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng))，則某兩個(gè)力的合力必定與第三個(gè)力等大反向.選項(xiàng)C錯(cuò)，D對(duì)。.設(shè)有五個(gè)力同時(shí)作用在質(zhì)點(diǎn)P上，它們的大小和方向相當(dāng)于正六邊形的兩條邊和三條對(duì)角線，如圖所示.這五個(gè)力中的最小力的大小為F，則這五個(gè)力的合力等于()A.3FB.4FC.5FD.6FD.考點(diǎn)2力的分解(2)已知合力和一個(gè)分力的大小和方向，求另一分力的大小和方向。如圖乙所示，已知F、F1和，顯然此平行四邊形也被唯一確定了，即F2的大小和方向(角)也被唯一地確定了。1.力的分解的原則同一個(gè)力F可以分解為無(wú)數(shù)對(duì)大小、方向不同的分力，一個(gè)已知力究竟應(yīng)怎樣分解，要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)決定。所謂實(shí)際情況，可理解為力的實(shí)際效果和實(shí)際需要。2.力的分解的唯一性與多解性?xún)蓚€(gè)力的合力唯一確定，但一個(gè)力的兩個(gè)分力不一定唯一確定，即已知一條確定的對(duì)角線，可以作出無(wú)數(shù)個(gè)平行四邊形，如果沒(méi)有條件限制，一個(gè)已知力可以有無(wú)數(shù)對(duì)分力。若要得到確定的解，則必須給出一些附加條件：(1)已知合力和兩個(gè)分力的方向，求兩分力的大小。如圖甲所示，已知F和、，顯然該力的平行四邊形是唯一確定的，即F1和F2的大小也被唯一地確定了。圖甲圖乙.(3)已知合力、一個(gè)分力的方向和另一個(gè)分力的大小，即已知F、(F1與F的夾角)和F2的大小，求F1的大小和F2的方向，有如下的幾種可能情況：情況圖解F>F2>Fsin時(shí)，有兩解F2=Fsin時(shí)，有唯一解F2<Fsin時(shí)，無(wú)解，因?yàn)榇藭r(shí)無(wú)法組成力的平行四邊形F2≥F時(shí)，有唯一解.(4)已知兩個(gè)不平行分力的大小(F1+F2>F)。如圖所示，分別以F的始端、末端為圓心，以F1、F2為半徑作圓，兩圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以F分解為F1、F2有兩種情況。.第三步：分別求x軸和y軸上各力的分力的合力，即Fx=F1x+F2x+…，F(xiàn)y=F1y+F2y+…。第四步：求Fx和Fy的合力即為共點(diǎn)力合力。合力大小F=

，合力F與x軸間夾角確定，即=arctan(Fy/Fx)。如果F合=0，則必然Fx=0，F(xiàn)y=0，這是處理多力作用下物體的平衡問(wèn)題的常用方法。3.正交分解法(1)力的正交分解將一個(gè)力分解為相互垂直的兩個(gè)分力的分解方法叫做力的正交分解法。(2)如何將一個(gè)力進(jìn)行正交分解第一步：建立坐標(biāo)系，以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力落在坐標(biāo)軸上。第二步：正交分解各力，即將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y坐標(biāo)軸上，并求出各分力的大小。如圖所示。.1.力的分解原則一般是按力的作用效果來(lái)進(jìn)行的。2.對(duì)多力作用的物體進(jìn)行力的合成時(shí)利用正交分解法求解更方便、準(zhǔn)確，特別是對(duì)力分解或合成時(shí)三角形不是直角三角形的情景更為實(shí)用。.典例二力的分解【例2】如圖所示，光滑斜面的傾角為，有兩個(gè)相同的小球，分別用光滑擋板A、B擋住，擋板A沿豎直方向。擋板B垂直于斜面，則兩擋板受到小球壓力的大小之比為_(kāi)______，斜面受到兩個(gè)小球壓力大小之比為_(kāi)_________。1/cos1/cos2.(1)彈力的方向一定與接觸面或接觸點(diǎn)的切面垂直。(2)力產(chǎn)生的作用效果是進(jìn)行力的分解的重要依據(jù)，根據(jù)作用效果先判斷分力的方向，再用平行四邊形定則求解?！窘馕觥勘绢}考查的是如何根據(jù)實(shí)際效果分解重力，應(yīng)注意球與接觸面間作用力的特點(diǎn)。球1重力分解如圖甲所示，F(xiàn)1=Gtan，F(xiàn)2=G/cos；球2重力分解如圖乙所示，F(xiàn)1′=Gsin，F(xiàn)2′=Gcos。所以擋板A、B所受壓力之比：F1/F1′=Gtan/Gsin=1/cos斜面受兩小球壓力之比：F2/F2′=(G/cos)/(Gcos)=1/cos2.如圖所示，是一種測(cè)定風(fēng)力的儀器的原理圖，它能自動(dòng)隨著風(fēng)的轉(zhuǎn)向而轉(zhuǎn)向，若風(fēng)總是從圖示水平方向吹向小球P，刻度盤(pán)上的示數(shù)反映風(fēng)力的大小?，F(xiàn)已知P是質(zhì)量為m的金屬球，固定在一長(zhǎng)剛性金屬絲下端，能繞懸掛點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，無(wú)風(fēng)時(shí)金屬絲自然下垂，有風(fēng)時(shí)金屬絲將偏離豎直方向一定角度，角的大小與風(fēng)力大小有關(guān)，下列關(guān)于F與的關(guān)系式正確的是()A.F=mgsinB.F=mgcosC.F=mgtanD.F=mg/cosC.【解析】方法一：力的分解法物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，由二力平衡知識(shí)可知懸線CO對(duì)物體拉力的大小等于物體的重力，所以F=100N，CO繩對(duì)C的拉力也為100N，此力有兩個(gè)作用效果，即斜向右下方拉AC繩和水平向左擠壓BC桿，力的分解示意圖如圖所示，從圖中可得sin=F/T，即T=F/sin=100/0.5N=200N又tan=F/FN，所以FN=F/tan=100/N=100N。典例三合力與分解的應(yīng)用【例3】如圖所示，物體O質(zhì)量m=10kg，用一輕繩懸掛在水平輕桿BC的C端，C點(diǎn)由細(xì)繩AC系在豎直墻上，B端用鉸鏈固定。已知∠ACB=30°，試求出輕繩AC和輕桿BC各受多大的作用力。.方法三：力的正交分解法選取C點(diǎn)為研究對(duì)象，C點(diǎn)受到重力向下的拉力F作用，受到繩AC沿繩向上的拉力T作用，還受到BC桿沿桿水平向右的支撐力FN的作用，如圖所示。由于物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，故有水平方向：FN-Tcos=0①豎直方向：Tsin-F=0②聯(lián)立①②解得T=200N，F(xiàn)N=100N方法二：力的合成法選取BC桿為研究對(duì)象，其受到向左的擠壓作用是AC和CO兩繩拉力共同作用的結(jié)果，作出力的合成的示意圖如圖2-2-17所示，利用圖中幾何關(guān)系解題過(guò)程類(lèi)似于方法一。同樣的問(wèn)題，如果采用不同的方法進(jìn)行求解，畫(huà)出的矢量圖是不一樣的，因此畫(huà)矢量圖時(shí)，必須明確你所采用的解題方法。【答案】200N100N.如圖所示，在輕質(zhì)細(xì)線的下端懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的物體A，若用力F拉物體，使細(xì)線偏離豎直方向的夾角為，且保持角不變，求拉力F的最小值?！敬鸢浮縁min=mgsin..9、靜夜四無(wú)鄰，荒居舊業(yè)貧。。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、雨中黃葉樹(shù)，燈下白頭人。。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20238:22:51AM11、以我獨(dú)沈久，愧君相見(jiàn)頻。。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、故人江海別，幾度隔山川。。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、乍見(jiàn)翻疑夢(mèng)，相悲各問(wèn)年。。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/202314、他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國(guó)見(jiàn)青山。。03二月20232023/2/32023/2/32023/2/315、比不了得就不比，得不到的就不要。。。二月232023/2/32023/2/32023/2/32/3/202316、行動(dòng)出成果，工作出財(cái)富。。2023/2/32023/2/303February202317、做前，能夠環(huán)視四周；做時(shí)，你只能或者最好沿著以腳為起點(diǎn)的射線向前。。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/39、沒(méi)有失敗，只有暫時(shí)停止成功！。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒(méi)有。。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20238:22:51AM11、成功就是日復(fù)一日那一點(diǎn)點(diǎn)小小努力的積累。。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、世間成事，不求其絕對(duì)圓滿(mǎn)，留一份不足，可得無(wú)限完美。。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、不知香積寺，數(shù)里入云峰。。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/202314、意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。03二月20232023/2/32023/2/32023/2/315、楚塞三湘接，荊門(mén)九派通。。。二月232023/2/32023/2/32023/2/32/3/202316、少年十五二十時(shí)，步行奪得胡馬騎。。2023/2/32023/2/303February202317、空山新雨后，天氣晚來(lái)秋。。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/39、楊柳散和風(fēng)，青山澹吾慮。。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、閱讀一