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文檔簡介
2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.甲、乙兩人加工一批零件,甲完成240個零件與乙完成200個零件所用的時間相同,已知甲比乙每天多完成8個零件.設(shè)乙每天完成x個零件,依題意下面所列方程正確的是()A. B.C. D.2.如圖所示,在長為8cm,寬為6cm的矩形中,截去一個矩形(圖中陰影部分),如果剩下的矩形與原矩形相似,那么剩下矩形的面積是()A.28cm2 B.27cm2 C.21cm2 D.20cm23.如圖,平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別為AD,BC邊上的一點,增加下列條件,不一定能得出BE∥DF的是()A.AE=CF B.BE=DF C.∠EBF=∠FDE D.∠BED=∠BFD4.從3、1、-2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為P點的坐標(biāo),則P點剛好落在第四象限的概率是()A. B. C. D.5.如果將直線l1:y=2x﹣2平移后得到直線l2:y=2x,那么下列平移過程正確的是()A.將l1向左平移2個單位 B.將l1向右平移2個單位C.將l1向上平移2個單位 D.將l1向下平移2個單位6.函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是()A.x>3 B.x<3 C.x=3 D.x≠37.運用圖形變化的方法研究下列問題:如圖,AB是⊙O的直徑,CD,EF是⊙O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8.則圖中陰影部分的面積是(
)A. B. C. D.8.等式成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為(
)A. B. C. D.9.已知方程x2﹣x﹣2=0的兩個實數(shù)根為x1、x2,則代數(shù)式x1+x2+x1x2的值為()A.﹣3 B.1 C.3 D.﹣110.若順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是菱形,則四邊形一定是()A.矩形 B.菱形C.對角線互相垂直的四邊形 D.對角線相等的四邊形11.如圖,一段拋物線:y=﹣x(x﹣5)(0≤x≤5),記為C1,它與x軸交于點O,A1;將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2,交x軸于點A2;將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得C3,交x軸于點A3;…如此進(jìn)行下去,得到一“波浪線”,若點P(2018,m)在此“波浪線”上,則m的值為(
)A.4 B.﹣4 C.﹣6 D.612.如圖是我國南海地區(qū)圖,圖中的點分別代表三亞市,永興島,黃巖島,渚碧礁,彈丸礁和曾母暗沙,該地區(qū)圖上兩個點之間距離最短的是()A.三亞﹣﹣永興島 B.永興島﹣﹣黃巖島C.黃巖島﹣﹣彈丸礁 D.渚碧礁﹣﹣曾母暗山二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù),則a的取值范圍是_____.14.等腰三角形一邊長為8,另一邊長為5,則此三角形的周長為_____.15.如圖所示,擺第一個“小屋子”要5枚棋子,擺第二個要11枚棋子,擺第三個要17枚棋子,則擺第30個“小屋子”要___枚棋子.16.有一組數(shù)據(jù):3,5,5,6,7,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_____.17.某公司銷售一種進(jìn)價為21元的電子產(chǎn)品,按標(biāo)價的九折銷售,仍可獲利20%,則這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價為_________元.18.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,當(dāng)y>0時,x的取值范圍是_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)為了解某校落實新課改精神的情況,現(xiàn)以該校九年級二班的同學(xué)參加課外活動的情況為樣本,對其參加“球類”、“繪畫類”、“舞蹈類”、“音樂類”、“棋類”活動的情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計,并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.
(1)參加音樂類活動的學(xué)生人數(shù)為
人,參加球類活動的人數(shù)的百分比為
(2)請把圖2(條形統(tǒng)計圖)補充完整;
(3)該校學(xué)生共600人,則參加棋類活動的人數(shù)約為.
(4)該班參加舞蹈類活動的4位同學(xué)中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分別用F,G,H表示),先準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成舞伴,請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中一男一女的概率.
20.(6分)某調(diào)查小組采用簡單隨機抽樣方法,對某市部分中小學(xué)生一天中陽光體育運動時間進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計圖:(1)該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少?(2)求樣本學(xué)生中陽光體育運動時間為1.5小時的人數(shù),并補全占頻數(shù)分布直方圖;(3)請估計該市中小學(xué)生一天中陽光體育運動的平均時間.21.(6分)深圳某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃,以下是活動計劃書的部分信息:“讀書節(jié)“活動計劃書書本類別科普類文學(xué)類進(jìn)價(單位:元)1812備注(1)用不超過16800元購進(jìn)兩類圖書共1000本;(2)科普類圖書不少于600本;…(1)已知科普類圖書的標(biāo)價是文學(xué)類圖書標(biāo)價的1.5倍,若顧客用540元購買的圖書,能單獨購買科普類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買文學(xué)類圖書的數(shù)量少10本,請求出兩類圖書的標(biāo)價;(2)經(jīng)市場調(diào)査后發(fā)現(xiàn):他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響,便調(diào)整了銷售方案,科普類圖書每本標(biāo)價降低a(0<a<5)元銷售,文學(xué)類圖書價格不變,那么書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤?22.(8分)先化簡代數(shù)式,再從-2,2,0三個數(shù)中選一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值.23.(8分)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,對角線AC為⊙O的直徑,過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E,點F為CE的中點,連接DB,DC,DF.求∠CDE的度數(shù);求證:DF是⊙O的切線;若AC=DE,求tan∠ABD的值.24.(10分)為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機,某商店決定購進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品.若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件,B種紀(jì)念品3件,需要950元;若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件,B種紀(jì)念品6件,需要800元.(1)求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元?(2)若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件,考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn),用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元,但不超過7650元,那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案?(3)若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元,每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元,在第(2)問的各種進(jìn)貨方案中,哪一種方案獲利最大?最大利潤是多少元?25.(10分)十八屆五中全會出臺了全面實施一對夫婦可生育兩個孩子的政策,這是黨中央站在中華民族長遠(yuǎn)發(fā)展的戰(zhàn)略高度作出的促進(jìn)人口長期均衡發(fā)展的重大舉措.二孩政策出臺后,某家庭積極響應(yīng)政府號召,準(zhǔn)備生育兩個小孩(假設(shè)生男生女機會均等,且與順序無關(guān)).(1)該家庭生育兩胎,假設(shè)每胎都生育一個小孩,求這兩個小孩恰好都是女孩的概率;(2)該家庭生育兩胎,假設(shè)第一胎生育一個小孩,且第二胎生育一對雙胞胎,求這三個小孩中恰好是2女1男的概率.26.(12分)如圖,⊙O直徑AB和弦CD相交于點E,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,求弦CD長.27.(12分)如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點A(0,3)、B(1,0),其對稱軸為直線l:x=2,過點A作AC∥x軸交拋物線于點C,∠AOB的平分線交線段AC于點E,點P是拋物線上的一個動點,設(shè)其橫坐標(biāo)為m.(1)求拋物線的解析式;(2)若動點P在直線OE下方的拋物線上,連結(jié)PE、PO,當(dāng)m為何值時,四邊形AOPE面積最大,并求出其最大值;(3)如圖②,F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點,在拋物線上是否存在點P使△POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】
根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),根據(jù)甲所用的時間=乙所用的時間,用時間列出分式方程即可.【詳解】設(shè)乙每天完成x個零件,則甲每天完成(x+8)個.即得,,故選B.【點睛】找出甲所用的時間=乙所用的時間這個關(guān)系式是本題解題的關(guān)鍵.2、B【解析】
根據(jù)題意,剩下矩形與原矩形相似,利用相似形的對應(yīng)邊的比相等可得.【詳解】解:依題意,在矩形ABDC中截取矩形ABFE,則矩形ABDC∽矩形FDCE,則設(shè)DF=xcm,得到:解得:x=4.5,則剩下的矩形面積是:4.5×6=17cm1.【點睛】本題就是考查相似形的對應(yīng)邊的比相等,分清矩形的對應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵.3、B【解析】
由四邊形ABCD是平行四邊形,可得AD//BC,AD=BC,然后由AE=CF,∠EBF=∠FDE,∠BED=∠BFD均可判定四邊形BFDE是平行四邊形,則可證得BE//DF,利用排除法即可求得答案.【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD//BC,AD=BC,
A、∵AE=CF,∴DE=BF,∴四邊形BFDE是平行四邊形,∴BE//DF,故本選項能判定BE//DF;
B、∵BE=DF,
四邊形BFDE是等腰梯形,
本選項不一定能判定BE//DF;
C、∵AD//BC,∴∠BED+∠EBF=180°,∠EDF+∠BFD=180°,∵∠EBF=∠FDE,∴∠BED=∠BFD,四邊形BFDE是平行四邊形,∴BE//DF,故本選項能判定BE//DF;
D、∵AD//BC,∴∠BED+∠EBF=180°,∠EDF+∠BFD=180°,∵∠BED=∠BFD,∴∠EBF=∠FDE,∴四邊形BFDE是平行四邊形,∴BE//DF,故本選項能判定BE//DF.
故選B.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),注意根據(jù)題意證得四邊形BFDE是平行四邊形是關(guān)鍵.4、B【解析】解:畫樹狀圖得:∵共有6種等可能的結(jié)果,其中(1,-2),(3,-2)點落在第四項象限,∴P點剛好落在第四象限的概率==.故選B.點睛:本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件,熟記各象限內(nèi)點的符號特點是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】
根據(jù)“上加下減”的原則求解即可.【詳解】將函數(shù)y=2x﹣2的圖象向上平移2個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是y=2x.故選:C.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵.6、D【解析】由題意得,x﹣1≠0,解得x≠1.故選D.7、A【解析】【分析】作直徑CG,連接OD、OE、OF、DG,則根據(jù)圓周角定理求得DG的長,證明DG=EF,則S扇形ODG=S扇形OEF,然后根據(jù)三角形的面積公式證明S△OCD=S△ACD,S△OEF=S△AEF,則S陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圓,即可求解.【詳解】作直徑CG,連接OD、OE、OF、DG.∵CG是圓的直徑,∴∠CDG=90°,則DG==8,又∵EF=8,∴DG=EF,∴,∴S扇形ODG=S扇形OEF,∵AB∥CD∥EF,∴S△OCD=S△ACD,S△OEF=S△AEF,∴S陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圓=π×52=,故選A.【點睛】本題考查扇形面積的計算,圓周角定理.本題中找出兩個陰影部分面積之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出的范圍.【詳解】由題意可知:,解得:,故選:.【點睛】考查二次根式的意義,解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式有意義的條件.9、D【解析】分析:根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2和x1x2的值,然后代入x1+x2+x1x2計算即可.詳解:由題意得,a=1,b=-1,c=-2,∴,,∴x1+x2+x1x2=1+(-2)=-1.故選D.點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根與系數(shù)的關(guān)系,若x1,x2為方程的兩個根,則x1,x2與系數(shù)的關(guān)系式:,.10、C【解析】【分析】如圖,根據(jù)三角形的中位線定理得到EH∥FG,EH=FG,EF=BD,則可得四邊形EFGH是平行四邊形,若平行四邊形EFGH是菱形,則可有EF=EH,由此即可得到答案.【點睛】如圖,∵E,F(xiàn),G,H分別是邊AD,DC,CB,AB的中點,∴EH=AC,EH∥AC,F(xiàn)G=AC,F(xiàn)G∥AC,EF=BD,∴EH∥FG,EH=FG,∴四邊形EFGH是平行四邊形,假設(shè)AC=BD,∵EH=AC,EF=BD,則EF=EH,∴平行四邊形EFGH是菱形,即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形,故選D.【點睛】本題考查了中點四邊形,涉及到菱形的判定,三角形的中位線定理,平行四邊形的判定等知識,熟練掌握和靈活運用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.11、C【解析】分析:根據(jù)圖象的旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律以及二次函數(shù)的平移規(guī)律得出平移后解析式,進(jìn)而求出m的值,由2017÷5=403…2,可知點P(2018,m)在此“波浪線”上C404段上,求出C404的解析式,然后把P(2018,m)代入即可.詳解:當(dāng)y=0時,﹣x(x﹣5)=0,解得x1=0,x2=5,則A1(5,0),∴OA1=5,∵將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2,交x軸于點A2;將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得C3,交x軸于點A3;…;如此進(jìn)行下去,得到一“波浪線”,∴A1A2=A2A3=…=OA1=5,∴拋物線C404的解析式為y=(x﹣5×403)(x﹣5×404),即y=(x﹣2015)(x﹣2020),當(dāng)x=2018時,y=(2018﹣2015)(2018﹣2020)=﹣1,即m=﹣1.故選C.點睛:此題主要考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律,根據(jù)已知得出二次函數(shù)旋轉(zhuǎn)后解析式是解題關(guān)鍵.12、A【解析】
根據(jù)兩點直線距離最短可在圖中看出三亞-永興島之間距離最短.【詳解】由圖可得,兩個點之間距離最短的是三亞-永興島.故答案選A.【點睛】本題考查的知識點是兩點之間直線距離最短,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握兩點之間直線距離最短.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、且【解析】分式方程去分母得:2(2x-a)=x-2,去括號移項合并得:3x=2a-2,解得:,∵分式方程的解為非負(fù)數(shù),∴且,解得:a≥1且a≠4.14、18或21【解析】當(dāng)腰為8時,周長為8+8+5=21;當(dāng)腰為5時,周長為5+5+8=18.故此三角形的周長為18或21.15、1.【解析】
根據(jù)題意分析可得:第1個圖案中棋子的個數(shù)5個,第2個圖案中棋子的個數(shù)5+6=11個,…,每個圖形都比前一個圖形多用6個,繼而可求出第30個“小屋子”需要的棋子數(shù).【詳解】根據(jù)題意分析可得:第1個圖案中棋子的個數(shù)5個.第2個圖案中棋子的個數(shù)5+6=11個.….每個圖形都比前一個圖形多用6個.∴第30個圖案中棋子的個數(shù)為5+29×6=1個.故答案為1.【點睛】考核知識點:圖形的規(guī)律.分析出一般數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵.16、1【解析】
根據(jù)眾數(shù)的概念進(jìn)行求解即可得.【詳解】在數(shù)據(jù)3,1,1,6,7中1出現(xiàn)次數(shù)最多,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1,故答案為:1.【點睛】本題考查了眾數(shù)的概念,熟知一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)是解題的關(guān)鍵.17、28【解析】設(shè)這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價為x元,由題意得:0.9x?21=21×20%,解得:x=28,所以這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價為28元.故答案為28.18、【解析】試題解析:根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知,當(dāng)y>0即圖象在x軸的上方,x>1.
故答案為x>1.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)7、30%;(2)補圖見解析;(3)105人;(3)
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)繪畫類人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù),繼而可得答案;(2)根據(jù)(1)中所求數(shù)據(jù)即可補全條形圖;(3)總?cè)藬?shù)乘以棋類活動的百分比可得;(4)利用樹狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果,然后利用概率公式即可求解.試題解析:解:(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10÷25%=40(人),∴參加音樂類活動的學(xué)生人數(shù)為40×17.5%=7人,參加球類活動的人數(shù)的百分比為×100%=30%,故答案為7,30%;(2)補全條形圖如下:(3)該校學(xué)生共600人,則參加棋類活動的人數(shù)約為600×=105,故答案為105;(4)畫樹狀圖如下:共有12種情況,選中一男一女的有6種,則P(選中一男一女)==.點睛:本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、(4)500;(4)440,作圖見試題解析;(4)4.4.【解析】
(4)利用0.5小時的人數(shù)除以其所占比例,即可求出樣本容量;(4)利用樣本容量乘以4.5小時的百分?jǐn)?shù),即可求出4.5小時的人數(shù),畫圖即可;(4)計算出該市中小學(xué)生一天中陽光體育運動的平均時間即可.【詳解】解:(4)由題意可得:0.5小時的人數(shù)為:400人,所占比例為:40%,∴本次調(diào)查共抽樣了500名學(xué)生;(4)4.5小時的人數(shù)為:500×4.4=440(人),如圖所示:(4)根據(jù)題意得:=4.4,即該市中小學(xué)生一天中陽光體育運動的平均時間為4.4小時.考點:4.頻數(shù)(率)分布直方圖;4.扇形統(tǒng)計圖;4.加權(quán)平均數(shù).21、(1)A類圖書的標(biāo)價為27元,B類圖書的標(biāo)價為18元;(2)當(dāng)A類圖書每本降價少于3元時,A類圖書購進(jìn)800本,B類圖書購進(jìn)200本,利潤最大;當(dāng)A類圖書每本降價大于等于3元,小于5元時,A類圖書購進(jìn)600本,B類圖書購進(jìn)400本,利潤最大.【解析】
(1)先設(shè)B類圖書的標(biāo)價為x元,則由題意可知A類圖書的標(biāo)價為1.5x元,然后根據(jù)題意列出方程,求解即可.(2)先設(shè)購進(jìn)A類圖書t本,總利潤為w元,則購進(jìn)B類圖書為(1000-t)本,根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組,求出t的取值范圍,然后根據(jù)總利潤w=總售價-總成本,求出最佳的進(jìn)貨方案.【詳解】解:(1)設(shè)B類圖書的標(biāo)價為x元,則A類圖書的標(biāo)價為1.5x元,根據(jù)題意可得,化簡得:540-10x=360,解得:x=18,經(jīng)檢驗:x=18是原分式方程的解,且符合題意,則A類圖書的標(biāo)價為:1.5x=1.5×18=27(元),答:A類圖書的標(biāo)價為27元,B類圖書的標(biāo)價為18元;(2)設(shè)購進(jìn)A類圖書t本,總利潤為w元,A類圖書的標(biāo)價為(27-a)元(0<a<5),由題意得,,解得:600≤t≤800,則總利潤w=(27-a-18)t+(18-12)(1000-t)=(9-a)t+6(1000-t)=6000+(3-a)t,故當(dāng)0<a<3時,3-a>0,t=800時,總利潤最大,且大于6000元;當(dāng)a=3時,3-a=0,無論t值如何變化,總利潤均為6000元;當(dāng)3<a<5時,3-a<0,t=600時,總利潤最大,且小于6000元;答:當(dāng)A類圖書每本降價少于3元時,A類圖書購進(jìn)800本,B類圖書購進(jìn)200本時,利潤最大;當(dāng)A類圖書每本降價大于等于3元,小于5元時,A類圖書購進(jìn)600本,B類圖書購進(jìn)400本時,利潤最大.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的最值問題,解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列出方程和不等式組求解.22、,2【解析】試題分析:首先將括號里面的進(jìn)行通分,然后將除法改成乘法進(jìn)行分式的化簡,選擇a的值時,不能使原分式?jīng)]有意義,即a不能取2和-2.試題解析:原式=·=當(dāng)a=0時,原式==2.考點:分式的化簡求值.23、(1)90°;(1)證明見解析;(3)1.【解析】
(1)根據(jù)圓周角定理即可得∠CDE的度數(shù);(1)連接DO,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)易證∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°,即可判定DF是⊙O的切線;(3)根據(jù)已知條件易證△CDE∽△ADC,利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理表示出AD,DC的長,再利用圓周角定理得出tan∠ABD的值即可.【詳解】解:(1)解:∵對角線AC為⊙O的直徑,∴∠ADC=90°,∴∠EDC=90°;(1)證明:連接DO,∵∠EDC=90°,F(xiàn)是EC的中點,∴DF=FC,∴∠FDC=∠FCD,∵OD=OC,∴∠OCD=∠ODC,∵∠OCF=90°,∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°,∴DF是⊙O的切線;(3)解:如圖所示:可得∠ABD=∠ACD,∵∠E+∠DCE=90°,∠DCA+∠DCE=90°,∴∠DCA=∠E,又∵∠ADC=∠CDE=90°,∴△CDE∽△ADC,∴,∴DC1=AD?DE∵AC=1DE,∴設(shè)DE=x,則AC=1x,則AC1﹣AD1=AD?DE,期(1x)1﹣AD1=AD?x,整理得:AD1+AD?x﹣10x1=0,解得:AD=4x或﹣4.5x(負(fù)數(shù)舍去),則DC=,故tan∠ABD=tan∠ACD=.24、(1)A種紀(jì)念品需要100元,購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要50元(2)共有4種進(jìn)貨方案(3)當(dāng)購進(jìn)A種紀(jì)念品50件,B種紀(jì)念品50件時,可獲最大利潤,最大利潤是2500元【解析】解:(1)設(shè)該商店購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元,購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元,根據(jù)題意得方程組得:,…2分解方程組得:,∴購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要100元,購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要50元…4分;(2)設(shè)該商店購進(jìn)A種紀(jì)念品x個,則購進(jìn)B種紀(jì)念品有(100﹣x)個,∴,…6分解得:50≤x≤53,…7分∵x為正整數(shù),∴共有4種進(jìn)貨方案…8分;(3)因為B種紀(jì)念品利潤較高,故B種數(shù)量越多總利潤越高,因此選擇購A種50件,B種50件.…10分總利潤=50×20+50×30=2500(元)∴當(dāng)購進(jìn)A種紀(jì)念品50件,B種紀(jì)念品50件時,可獲最大利潤,最大利潤是2500元.…12分25、(1)P(兩個小孩都是女孩)=;(2)P(三個小孩中恰好是2女1男)=.【解析】
(1)畫出樹狀圖即可解題,(2)畫出樹狀圖即可解題.【詳解】(1)畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知,生育兩胎共有4種等可能結(jié)果,而這兩個小孩恰好都是女孩的有1種可能,∴P(兩個小孩都是女孩)=.(2)畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知,生育兩胎共有8種等可能結(jié)果,其中這三個小孩中恰好是2女1男的有3種結(jié)果,∴P(三個小孩中恰好是2女1男)=.【點睛】本題考查了畫樹狀圖求解概率,中等難度,畫出樹狀圖找到所有可能性是解題關(guān)鍵.26、2【解析】試題分析:過O作OF垂直于CD,連接OD,利用垂徑定理得到F為CD的中點,由AE+EB求出直徑AB的長,進(jìn)而確定出半徑OA與OD的長,由OA﹣AE求出OE的長,在直角三角形OEF中,利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出OF的長,在直角三角形ODF中,利用勾股定理求出DF的長,由CD=2DF即可求出CD的長.試題解析:過O作OF⊥CD,
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