流體力學(xué)5流體力學(xué)基本方程

能量守恒定律可表述為：系統(tǒng)內(nèi)，單位時(shí)間外力作功和流入系統(tǒng)的熱量之和等于系統(tǒng)總能量的變化率。

能量守恒原理是針對(duì)封閉物質(zhì)系統(tǒng)而言的。開放物質(zhì)系統(tǒng)能量的變化取決于它和環(huán)境的相互作用。若一個(gè)系統(tǒng)和它的環(huán)境有力的作用，則總能量變化指動(dòng)能和內(nèi)能之和的變化：比內(nèi)能§4-5能量守恒原理

依輸運(yùn)定理系統(tǒng)總能量的增長(zhǎng)率，體積力所作功率，表面力所作功率，（單位時(shí)間內(nèi)）系統(tǒng)內(nèi)由于輻射或其它物理、化學(xué)原因傳入的熱量（如生成熱），邊界面上由于熱傳導(dǎo)輸入的熱量。如果右邊第三項(xiàng)為0，且按照Fourier熱傳導(dǎo)定律，有4/57〖例4-3〗兩股不同流速、密度均為ρ且壓力相同的不可壓縮流體流入一段水平圓管，混合后速度、壓力均勻分布，如圖所示。一股流速為V，面積為A/2；另一股流速為2V，面積為A/2。若不計(jì)摩擦，流動(dòng)定常且絕熱。試證明單位時(shí)間內(nèi)機(jī)械能損失為

所有的流體運(yùn)動(dòng)都要滿足基本方程組，但在通常情況下只有確定了初始條件和邊界條件之后，才有獨(dú)一無二的形態(tài)。也就是說基本方程組中包含的任意函數(shù)需要結(jié)合相應(yīng)的定解條件來求解未知量，否則方程組得不到唯一確定的解。定解條件包括初始條件和邊界條件。初始條件是指流動(dòng)在初始時(shí)刻，流體運(yùn)動(dòng)應(yīng)該滿足的初始狀態(tài)。（1）初始條件為已知函數(shù)。§4-5初始條件和邊界條件6/57邊界條件是指流體運(yùn)動(dòng)的邊界上方程組的解應(yīng)滿足的條件。（2）邊界條件a)無窮遠(yuǎn)條件：在無限大的流場(chǎng)中，無窮遠(yuǎn)處的邊界條件為無窮遠(yuǎn)處的相應(yīng)的流動(dòng)參數(shù)值。7/57b)兩介質(zhì)交界面

兩介質(zhì)的界面可以是氣、液、固三相中任取兩個(gè)不同相的界面，也可以是同一相不同組成的界面。兩介質(zhì)交界面條件：初始條件和邊界條件切向速度相等：法向速度相等：c)自由表面

自由面是正常條件下氣-液界面，是兩介質(zhì)界面處邊界條件的另一重要特例。若氣相運(yùn)動(dòng)遠(yuǎn)強(qiáng)于液相運(yùn)動(dòng)，則可認(rèn)為自由表面上液體壓強(qiáng)與氣相相等，兩介質(zhì)的法向速度分量為零。如果兩介質(zhì)的界面上存在剪切應(yīng)力，則需滿足條件：9/57d)固壁邊界條件

固壁邊界條件是兩介質(zhì)界面處邊界條件的重要特例，此時(shí)兩介質(zhì)中有一個(gè)是固體，另一個(gè)是流體。若固壁靜止，粘性流體在固壁處速度為零，即稱為粘附條件或無滑移條件。初始條件和邊界條件小結(jié)——基本方程組質(zhì)量守恒動(dòng)量方程角動(dòng)量方程能量方程輸運(yùn)定理定常流動(dòng)，不可壓縮質(zhì)量守恒動(dòng)量方程對(duì)于Q而言，流出為正，流入為負(fù)；對(duì)于v而言，與坐標(biāo)軸方向相同為正，相反為負(fù)；式中兩個(gè)速度分別代表葉輪入口與出口沿圓周切線方向的速度。角動(dòng)量方程習(xí)1-設(shè)二維收縮管如圖所示。其截面面積呈線性變化，不可壓縮流體的流量Q不變，且每秒流過收縮管單位寬度胡流量Q=10ft3。試求出流動(dòng)中加速度隨距離x變化的函數(shù)，以及在離收縮段開始處下游1ft點(diǎn)上的加速度。提示：假定流動(dòng)是一維的，不計(jì)橫向的變化。1inch(英寸)=2.54cm;1foot(英尺)=12inches=30.48cm習(xí)2-如圖所示，設(shè)平面的傾角已知。試求出水的射流作用在斜面上的力。射流：入口，出口處的壓力，均為大氣壓。依伯努利方程，如果認(rèn)為高度一致，則有入口及出口處速度大小相等。思路：選取控制體；選定坐標(biāo)軸；確定動(dòng)量方程的左右兩端。此力垂直于平面。習(xí)3-設(shè)水從導(dǎo)管上1/8in的夾縫中水平地流出，如圖所示?？偭髁繛?f