2022-2023學年山東省濱州市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（3月4月）含解析

【中考】模擬【中考】模擬2022-2023學年山東省濱州市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（3月）一、選一選（共12小題，滿分36分，每小題3分）1.π、中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.若“！”是一種數(shù)學運算符號，并，，，，…，則的值為（）A.0.2! B.2450 C. D.49!3.點P（m+1，m﹣2）在x軸上，則點P的坐標為（）A.（0，﹣3） B.（0，3） C.（3，0） D.（﹣3，0）4.若實數(shù)abc滿足a2+b2+c2=9，代數(shù)式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的值是（）A.27 B.18 C.15 D.125.已知，如圖，，則、、之間的關系為（）A. B.C D.6.已知點M（n，﹣n）在第二象限，過點M的直線y=kx+b（0＜k＜1）分別交x軸、y軸于點A，B，過點M作MN⊥x軸于點N，則下列點在線段AN的是（）A.（（k﹣1）n，0） B.（（k+）n，0）） C.（，0） D.（（k+1）n，0）7.已知關于x的方式方程的解是非負數(shù)，那么a的取值范圍是（）Aa＞1 B.a≥1且a≠3 C.a≥1且a≠9 D.a≤18.如圖，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉100°，得到△AB1C1，若點B1在線段BC的延長線上，則∠BB1C1的大小為()A.70° B.80° C.84° D.86°9.已知，如上右圖，動點P在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上運動，PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，線段PM、PN分別與直線AB：y=﹣x+1相交于點E，F(xiàn)，則AF?BE的值是（）A.4 B.2 C.1 D.10.紅紅和娜娜按如圖所示的規(guī)則玩“錘子、剪刀、布”游戲，下列命題中錯誤的是（）A.紅紅沒有是勝就是輸，所以紅紅勝的概率為B.紅紅勝或娜娜勝的概率相等C.兩人出相同手勢概率為D.娜娜勝的概率和兩人出相同手勢的概率一樣11.如圖，在正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合．展開后，折痕DE分別交AB、AC于點E、G,連接GF,下列結論：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2OG,其中正確結論的序號是（）A.①②③④⑤ B.①②③④ C.①③④⑤ D.①④⑤12.如圖，△ABC為直角三角形，∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，四邊形DEFG為矩形，DE＝2cm，EF＝6cm，且點C、B、E、F在同一條直線上，點B與點E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移，當點C與點F重合時停止．設Rt△ABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm2，運動時間xs．能反映ycm2與xs之間函數(shù)關系的大致圖象是（）A. B.C. D.二、填空題13.計算：_____．14.若沒有等式組的解集是x＜4，則m的取值范圍是_____．15.九年一班甲、乙、丙、丁四名同學幾次數(shù)學測試成績平均數(shù)（分）及方差S2如下表：老師想從中選派一名成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學參加省初中生數(shù)學競賽，那么應選_____．16.在新年聚會中，小朋友們互相奉送禮物，全部小朋友共互贈了110件禮物，若假設參加聚會小朋友的人數(shù)為x人，則根據題意可列方程為__________________________.17.如圖，正三棱柱的底面周長為9，截去一個底面周長為3的正三棱柱，所得幾何體的俯視圖的周長是____．18.如圖，，我國一漁政船航行到A處時，發(fā)現(xiàn)正東方向的我領海區(qū)域B處有一可疑漁船，正在以12海里/時的速度向西向航行，我漁政船立即沿北偏東60°方向航行，1.5小時后，在我航海區(qū)域的C處截獲可疑漁船，問我漁政船的航行路程是_____海里（結果保留根號）．19.如圖，圖形B是由圖形A旋轉得到的，則旋轉的坐標為_____．三、解答題20.試比較a與﹣a的大?。?1.先化簡，再化簡：，其中．22.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，P、Q分別是AB、BC邊上的點，且AP=BQ=a（其中0＜a＜8）．（1）若PQ⊥BC，求a的值；（2）若PQ=BQ，把線段CQ繞著點Q旋轉180°，試判別點C的對應點C’是否落在線段QB上？請說明理由．23.如圖，在△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的角平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F

（1）求證：EO=FO；（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論．24.已知x是一元二次方程的實數(shù)根，求代數(shù)式：的值．25.如圖，點O為Rt△ABC斜邊AB上一點，以OA為半徑的⊙O與BC相切于點D，與AC相交于點E，與AB相交于點F，連接AD．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若點E為弧AD的中點，探究線段BD，CD之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；（3）若點E為弧AD中點，CD=，求弧DF與線段BD，BF所圍成的陰影部分的面積．26.已知，拋物線y＝ax2+ax+b（a≠0）與直線y＝2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數(shù)式表示）；（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；（3）a＝﹣1時，直線y＝﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個沒有同的公共點，試求t的取值范圍．2022-2023學年山東省濱州市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（3月）一、選一選（共12小題，滿分36分，每小題3分）1.π、中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】B【分析】根據無理數(shù)的定義即可判斷.【詳解】解：在π、中，無理數(shù)是：π，共2個．故選B．此題主要考查無理數(shù)的判斷，解題的關鍵是熟知無理數(shù)的定義.2.若“！”是一種數(shù)學運算符號，并，，，，…，則的值為（）A.0.2! B.2450 C. D.49!【正確答案】B【分析】理解“!”的意義，把分子、分母分別轉化為乘法式子后，約分計算．【詳解】解：故選：B本題考查了學生的閱讀理解能力及知識的遷移能力．理解“!”這種數(shù)學運算符號是解題的關鍵．3.點P（m+1，m﹣2）在x軸上，則點P的坐標為（）A.（0，﹣3） B.（0，3） C.（3，0） D.（﹣3，0）【正確答案】C【分析】根據點在x軸上，縱坐標為0，列出方程，即可得到答案.【詳解】∵點P（m+1，m﹣2）在x軸上，∴m﹣2=0，解得m=2，當m=2時，點P的坐標為（3，0），故選C．本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征，象限內點的坐標特征為（+，+），第二象限內點的坐標特征為（-，+），第三象限內點的坐標特征為（-，-），第四象限內點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0．4.若實數(shù)abc滿足a2+b2+c2=9，代數(shù)式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的值是（）A.27 B.18 C.15 D.12【正確答案】A【詳解】試題分析：根據沒有等式的基本性質判斷．解：∵a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，∴﹣2ab﹣2ac﹣2bc=a2+b2+c2﹣（a+b+c）2①∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc；又（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=3a2+3b2+3c2﹣（a+b+c）2=3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2②①代入②，得=3×9﹣（a+b+c）2=27﹣（a+b+c）2，∵（a+b+c）2≥0，∴其值最小為0，故原式值為27．故選A．點評：本題主要考查了沒有等式a2+b2≥2ab．5.已知，如圖，，則、、之間的關系為（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據兩直線平行，同旁內角互補以及內錯角相等即可解答，此題在解答過程中，需添加輔助線．【詳解】解：過點E作EF∥AB，則EF∥CD．∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，∴∠β=∠AEF+∠γ，即∠AEF=∠β-∠γ，∴∠α+∠β-∠γ=180°．故選：C．本題考查了平行線的判定和性質，正確作出輔助線是解題的關鍵．6.已知點M（n，﹣n）在第二象限，過點M的直線y=kx+b（0＜k＜1）分別交x軸、y軸于點A，B，過點M作MN⊥x軸于點N，則下列點在線段AN的是（）A.（（k﹣1）n，0） B.（（k+）n，0）） C.（，0） D.（（k+1）n，0）【正確答案】D【詳解】如圖所示，過M作MC⊥y軸于C，∵M（n，﹣n），MN⊥x軸于點N，∴C（0，﹣n），N（n，0），把M（n，﹣n）代入直線y=kx+b，可得b=﹣n﹣kn，∴y=kx﹣n（1+k），令x=0，則y=﹣n（1+k），即B（0，﹣n（1+k），∴﹣n（1+k）＞﹣n，∴n（1+k）＜n，令y=0，則0=kx﹣n（1+k），解得x==n（+1），即A[n（+1），0）]，∵0＜k＜1，n＜0，∴n（+1）＜n（1+k）＜n，∴點[（k+1）n，0]在線段AN上．故選D．7.已知關于x的方式方程的解是非負數(shù)，那么a的取值范圍是（）A.a＞1 B.a≥1且a≠3 C.a≥1且a≠9 D.a≤1【正確答案】C【詳解】解：3（3x﹣a）=x﹣3，9x﹣3a=x﹣3，8x=3a﹣3，∴x=．由于該分式方程有解，令x=代入x﹣3≠0，∴a≠9．∵該方程的解是非負數(shù)解，∴≥0，∴a≥1，∴a的范圍為：a≥1且a≠9．故選C．8.如圖，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉100°，得到△AB1C1，若點B1在線段BC的延長線上，則∠BB1C1的大小為()A.70° B.80° C.84° D.86°【正確答案】B【分析】由旋轉的性質可知∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，由等腰三角形的性質和三角形的內角和定理可求得∠B＝∠BB1A＝∠AB1C1＝40°，從而可求得∠BB1C1＝80°.【詳解】由旋轉的性質可知：∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，∠BAB1＝100°.∵AB＝AB1，∠BAB1＝100°，∴∠B＝∠BB1A＝40°.∴∠AB1C1＝40°.∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°.故選B.本題主要考查的是旋轉的性質，由旋轉的性質得到△ABB1為等腰三角形是解題的關鍵.9.已知，如上右圖，動點P在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上運動，PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，線段PM、PN分別與直線AB：y=﹣x+1相交于點E，F(xiàn)，則AF?BE的值是（）A.4 B.2 C.1 D.【正確答案】C【詳解】作FG⊥x軸，∵P的坐標為（a，），且PN⊥OB，PM⊥OA，∴N的坐標為（0，），M點的坐標為（a，0），∴BN=1﹣，在直角△BNF中，∠F=45°，OB=OA=1，△OAB是等腰直角三角形，∴NF=BN=1﹣，∴F點的坐標為（1﹣，），同理可得出E點的坐標為（a，1﹣a），∴AF2=（1﹣1+）2+（）2=，BE2=a2+（﹣a）2=2a2，∴AF2?BE2=?2a2=1，即AF?BE=1．故選C．點睛：本題的關鍵是通過反比例函數(shù)上的點P來確定E、F兩點的坐標，進而通過坐標系中兩點的距離公式得出所求的值．同時還考查了學生分析問題和解決問題的能力，對學生的能力要求較高，屬于中檔題.10.紅紅和娜娜按如圖所示的規(guī)則玩“錘子、剪刀、布”游戲，下列命題中錯誤的是（）A.紅紅沒有是勝就是輸，所以紅紅勝的概率為B.紅紅勝或娜娜勝的概率相等C.兩人出相同手勢的概率為D.娜娜勝的概率和兩人出相同手勢的概率一樣【正確答案】A【詳解】試題解析：紅紅和娜娜玩“石頭、剪刀、布”游戲，所有可能出現(xiàn)的結果列表如下：紅紅娜娜石頭剪刀布石頭（石頭，石頭）（石頭，剪刀）（石頭，布）剪刀（剪刀，石頭）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石頭）（布，剪刀）（布，布）由表格可知，共有9種等可能情況．其中平局的有3種：（石頭，石頭）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．因此，紅紅和娜娜兩人出相同手勢的概率為，兩人獲勝的概率都為，紅紅沒有是勝就是輸，所以紅紅勝的概率為，錯誤，故選項A符合題意，故選項B，C，D沒有合題意；故選A．11.如圖，在正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合．展開后，折痕DE分別交AB、AC于點E、G,連接GF,下列結論：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2OG,其中正確結論的序號是（）A.①②③④⑤ B.①②③④ C.①③④⑤ D.①④⑤【正確答案】D【詳解】∵在正方形紙片ABCD中，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，∴∠GAD=45°，∠ADG=∠ADO=22.5°，∴∠AGD=112.5°，∴①正確．∵tan∠AED=，AE=EF＜BE，∴AE＜AB，∴tan∠AED=＞2，∴②錯誤．∵AG=FG＞OG，△AGD與△OGD同高，∴S△AGD＞S△OGD，∴③錯誤．根據題意可得：AE=EF，AG=FG，又∵EF∥AC，∴∠FEG=∠AGE，又∵∠AEG=∠FEG，∴∠AEG=∠AGE，∴AE=AG=EF=FG，∴四邊形AEFG是菱形，∴④正確．∵在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中，BE2=2EF2=2GF2=2×2OG2，∴BE=2OG．∴⑤正確．故其中正確結論的序號是：①④⑤．故選D．點睛：本題是一道較為基礎的題型，考查了正方形的性質，折疊的性質，銳角三角函數(shù)的定義，菱形的判定，勾股定理等知識點，熟練掌握正方形的性質和菱形的判定是解答本題的關鍵.12.如圖，△ABC為直角三角形，∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，四邊形DEFG為矩形，DE＝2cm，EF＝6cm，且點C、B、E、F在同一條直線上，點B與點E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移，當點C與點F重合時停止．設Rt△ABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm2，運動時間xs．能反映ycm2與xs之間函數(shù)關系的大致圖象是（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】由勾股定理求出AB、AC的長，進一步求出△ABC的面積，根據移動特點有三種情況（1）（2）（3），分別求出每種情況y與x的關系式，利用關系式的特點（是函數(shù)還是二次函數(shù)）就能選出答案．【詳解】解：已知∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，

∴AB=4，

由勾股定理得：AC=2，

∵四邊形DEFG為矩形，∠C=90，

∴DE=GF=2，∠C=∠DEF=90°，

∴AC∥DE，

此題有三種情況：（1）當0＜x＜2時，AB交DE于H，

如圖

∵DE∥AC，

∴，

即，

解得：EH=x，

所以，

∵y是關于x的二次函數(shù)，

所以所選答案C錯誤，答案D錯誤，

∵＞0，開口向上；

（2）當2≤x≤6時，如圖，

此時，

（3）當6＜x≤8時，如圖，設GF交AB于N，設△ABC的面積是s1，△F的面積是s2．

BF=x-6，與（1）類同，同法可求，

∴y=s1-s2，

∴開口向下，

所以答案A正確，答案B錯誤，

故選：A．本題主要考查了函數(shù)，二次函數(shù)的性質三角形的面積公式等知識點，解此題的關鍵是能根據移動規(guī)律把問題分成三種情況，并能求出每種情況的y與x的關系式．二、填空題13.計算：_____．【正確答案】4．【詳解】解：原式=3+1=4．

故答案為4．14.若沒有等式組的解集是x＜4，則m的取值范圍是_____．【正確答案】m≥4．【詳解】∵沒有等式組的解集是x＜4，∴m≥4，故答案為m≥4．15.九年一班甲、乙、丙、丁四名同學幾次數(shù)學測試成績的平均數(shù)（分）及方差S2如下表：老師想從中選派一名成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學參加省初中生數(shù)學競賽，那么應選_____．【正確答案】丁．【詳解】由于乙的平均數(shù)較大且方差較小，故選丁．故答案為?。?6.在新年聚會中，小朋友們互相奉送禮物，全部小朋友共互贈了110件禮物，若假設參加聚會小朋友人數(shù)為x人，則根據題意可列方程為__________________________.【正確答案】x（x-1）=110【詳解】試題解析：有個小朋友參加聚會,則每人送出件禮物，由題意得,故答案為17.如圖，正三棱柱的底面周長為9，截去一個底面周長為3的正三棱柱，所得幾何體的俯視圖的周長是____．【正確答案】8【詳解】試題分析：根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可知從上邊看是一個梯形：上底是1，下底是3，兩腰是2，周長是1+2+2+3=8，故答案為8．考點：1、簡單組合體三視圖；2、截一個幾何體18.如圖，，我國一漁政船航行到A處時，發(fā)現(xiàn)正東方向的我領海區(qū)域B處有一可疑漁船，正在以12海里/時的速度向西向航行，我漁政船立即沿北偏東60°方向航行，1.5小時后，在我航海區(qū)域的C處截獲可疑漁船，問我漁政船的航行路程是_____海里（結果保留根號）．【正確答案】．【詳解】作CD⊥AB于點D，垂足為D，在Rt△BCD中，∵BC=12×15=18（海里），∠CBD=45°，∴CD=BC?sin45°=18×=9（海里），則在Rt△ACD中，AC==9×2=18（海里）．故我漁政船航行了18海里．故答案為18．19.如圖，圖形B是由圖形A旋轉得到的，則旋轉的坐標為_____．【正確答案】（0，1）．【詳解】如圖，作兩對對應點連線的垂直平分線，相較于點P，由圖可知旋轉P點坐標為（0，1）．故答案為（0，1）．三、解答題20.試比較a與﹣a的大?。菊_答案】當a＞0時，a＞－a，當a=0時，a=－a，當a＜0時，a＜﹣a．【詳解】試題分析：本題考查了實數(shù)的大小比較，根據正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于任何負數(shù)，分a>0，a=0，a<0三種情況比較即可.解：當a＞0時，﹣a＜0，所以a＞﹣a；當a=0時，﹣a=0，所以a=﹣a；當a＜0時，﹣a＞0，所以a＜﹣a．21.先化簡，再化簡：，其中．【正確答案】x﹣1，﹣．【詳解】試題分析：本題考查了分式的化簡求值，根據分式的除法法則先把轉化為，再把分式的分子分母分解因式約分化簡，把代入求值即可.解：原式==x﹣1，當時，原式=x﹣1=﹣1=﹣．22.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，P、Q分別是AB、BC邊上的點，且AP=BQ=a（其中0＜a＜8）．（1）若PQ⊥BC，求a的值；（2）若PQ=BQ，把線段CQ繞著點Q旋轉180°，試判別點C的對應點C’是否落在線段QB上？請說明理由．【正確答案】（1）（2）點C′沒有落在線段QB上【詳解】試題分析:（1）∵∠B=∠B,∠PQB=∠C=90°∴△BQP∽△BCA,∴,,解得：a=,(2)作QH⊥AB于H,∵PQ=BQ,∴BH=HP,∵∠B=∠B,∠BHQ=∠C,∴△BQH∽△BAC,∴BH:BC=BQ:AB可得:（10﹣a）:a=8:10,解得a=,CQ=（8﹣a）=,∴BQ＜QC,∴點C′沒有落在線段QB上.試題解析:（1）∵∠B=∠B,∠PQB=∠C=90°∴△BQP∽△BCA,∴,,解得：a=,（2）點C′沒有落在線段QB上,作QH⊥AB于H,∵PQ=BQ,∴BH=HP,∵∠B=∠B,∠BHQ=∠C,∴△BQH∽△BAC,∴BH:BC=BQ:AB可得:（10﹣a）:a=8:10,解得a=,CQ=（8﹣a）=,∴BQ＜QC,∴點C′沒有落在線段QB上.23.如圖，在△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的角平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F

（1）求證：EO=FO；（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論．【正確答案】(1)見解析；(2)當O運動到OA=OC處，四邊形AECF是矩形.理由見解析.【分析】（1）由于CE平分∠BCA，那么有∠1=∠2，而MN∥BC，利用平行線的性質有∠1=∠3，等量代換有∠2=∠3，于OE=OC，同理OC=OF，于是OE=OF；

（2）OA=OC，那么可證四邊形AECF是平行四邊形，又CE、CF分別是∠BCA及其外角的角平分線，易證∠ECF是90°，從而可證四邊形AECF是矩形．【詳解】解：（1）如圖所示，

∵CE平分∠BCA，

∴∠1=∠2，

又∵MN∥BC，

∴∠1=∠3，

∴∠3=∠2，

∴EO=CO，

同理，F(xiàn)O=CO，

∴EO=FO；

（2）當O運動到OA=OC處，四邊形AECF是矩形，理由如下：∵OA=OC，EO=FO，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵CF是∠BCA的外角平分線，

∴∠4=∠5，

又∵∠1=∠2，

∴∠1+∠5=∠2+∠4，

又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，

∴∠2+∠4=90°，

∴平行四邊形AECF是矩形．本題考查平行線的性質、矩形的判定和角平分線的定義，解題的關鍵是掌握平行線的性質、矩形的判定和角平分線的定義．24.已知x是一元二次方程的實數(shù)根，求代數(shù)式：的值．【正確答案】【詳解】解：原式=∵x2+3x－1=0∴3x2+9x=3∴原式＝25.如圖，點O為Rt△ABC斜邊AB上一點，以OA為半徑⊙O與BC相切于點D，與AC相交于點E，與AB相交于點F，連接AD．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若點E為弧AD的中點，探究線段BD，CD之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；（3）若點E為弧AD的中點，CD=，求弧DF與線段BD，BF所圍成的陰影部分的面積．【正確答案】（1）答案見解析；（2）BD=2CD；（3）【詳解】試題分析：（1）由Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O切BC于D，易證得AC∥OD，繼而證得AD平分∠CAB．（2）連接DE，OE．先四邊形OAED為菱形，再證明△OAE是等邊三角形，由等邊三角形性質得∠OAD=∠CAD=30°，從而AD=BD=2CD；（3）在Rt△ODB中，由勾股定理列方程求出OD的長，然后根據S陰影=S△ODB﹣S扇形ODF計算即可.解：（1）證明：連接OD．則∠ODB=∠C=90°，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO．∴∠CAD=∠OAD，即AD平分∠BAC．（2）連接DE，OE．∵E為的中點，∴=，∴AE=DE．∴∠CAD=∠ADE．∵∠CAD=∠OAD，∴∠OAD=∠ADE，∴DE∥OA．又AC∥OD，OA=OD，∴四邊形OAED為菱形∴AE=OA=OE．∴∠OAC=60°．∵∠C=90°，∠CAD=∠OAD，∴∠B=90°﹣∠OAC=30°，∠OAD=∠CAD=30°．∴，∠B=∠OAD．∴BD=AD=2CD．（3）∵AC∥OD，∠OAC=60°，∴∠DOB=∠OAC=60°．∵∠ODB=90°，∠B=30°，∴OB=2OD．∵CD=，BD=2CD，∴BD=．在Rt△ODB中，由勾股定理得，，解得OD=±2（負值舍去）．∴S陰影=S△ODB﹣S扇形ODF==.點睛：本題考查了圓與多邊形綜合題，用到的知識點有切線的性質，等腰三角形的性質，平行線的判定與性質，菱形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，30o角所對的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理得應用，知識點比較多，難度較大.26.已知，拋物線y＝ax2+ax+b（a≠0）與直線y＝2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數(shù)式表示）；（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；（3）a＝﹣1時，直線y＝﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個沒有同的公共點，試求t的取值范圍．【正確答案】（1）b=﹣2a，頂點D的坐標為（﹣，﹣）；（2）；（3）2≤t＜．【分析】（1）把M點坐標代入拋物線解析式可得到b與a的關系，可用a表示出拋物線解析式，化為頂點式可求得其頂點D的坐標；（2）把點M（1，0）代入直線解析式可先求得m的值，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y，可得到關于x的一元二次方程，可求得另一交點N的坐標，根據a＜b，判斷a＜0，確定D、M、N的位置，畫圖1，根據面積和可得△DMN的面積即可；（3）先根據a的值確定拋物線的解析式，畫出圖2，先聯(lián)立方程組可求得當GH與拋物線只有一個公共點時，t的值，再確定當線段一個端點在拋物線上時，t的值，可得：線段GH與拋物線有兩個沒有同的公共點時t的取值范圍．【詳解】解：（1）∵拋物線y=ax2+ax+b有一個公共點M（1，0），∴a+a+b=0，即b=-2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，∴拋物線頂點D的坐標為（-，-）；（2）∵直線y=2x+m點M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=-2，∴y=2x-2，則，得ax2+（a-2）x-2a+2=0，∴（x-1）（ax+2a-2）=0，解得x=1或x=-2，∴N點坐標為（-2，-6），∵a＜b，即a＜-2a，∴a＜0，如圖1，設拋物線對稱軸交直線于點E，∵拋物線對稱軸為，∴E（-，-3），∵M（1，0），N（-2，-6），設△DMN的面積為S，∴S=S△DEN+S△DEM=|（-2）-1|?|--（-3）|=??a，（3）當a=-1時，拋物線的解析式為：y=-x2-x+2=-（x+）2+，由，-x2-x+2=-2x，解得：x1=2，x2=-1，∴G（-1，2），∵點G、H關于原點對稱，∴H（1，-2），設直線GH平移后的解析式為：y=-2x+t，-x2-x+2=-2x+t，x2-x-2+t=0，△=1-4（t-2）=0，t=，當點H平移后落在拋物線上時，坐標為（1，0），把（1，0）代入y=-2x+t，t=2，∴當線段GH與拋物線有兩個沒有同的公共點，t的取值范圍是2≤t＜．本題為二次函數(shù)的綜合應用，涉及函數(shù)圖象的交點、二次函數(shù)的性質、根的判別式、三角形的面積等知識．在（1）中由M的坐標得到b與a的關系是解題的關鍵，在（2）中聯(lián)立兩函數(shù)解析式，得到關于x的一元二次方程是解題的關鍵，在（3）中求得GH與拋物線一個交點和兩個交點的分界點是解題的關鍵，本題考查知識點較多，綜合性較強，難度較大．2022-2023學年山東省濱州市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（4月）第I卷（選一選）評卷人得分一、單選題1．下列標識圖案中，是中心對稱圖形的是(

)A． B． C． D．2．實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，正確的結論是(

)A． B． C． D．3．清代·袁枚的一首詩《苔》中的詩句：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開．”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數(shù)據0.0000084用科學記數(shù)法表示為(

)A． B． C． D．4．下列運算正確的是(

)A． B．C． D．5．某部門組織調運一批防疫物資支援某疫情高風險區(qū)，一運送物資車開往距離出發(fā)地150千米的目的地，出發(fā)小時內按原計劃的速度勻速行駛，一小時后接到物資告急通知，以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前20分鐘到達目的地．設原計劃速度為x千米/小時，則方程可列為(

)A． B．C． D．6．如圖，等邊三角形△ABC中，BD＝CE，AE、CD相交于點P，CF⊥AE于F，PF＝3，PD＝1，則AE的長是(

)A．7 B．6 C．5 D．47．如圖，四邊形ABCD為正方形，邊長為4，以B為圓心、BC長為半徑畫，E為四邊形內部一點，且BE⊥CE，∠BCE＝30°，連接AE，求陰影部分面積(

)A． B． C． D．8．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與y＝ax＋b的圖象不可能是(

)A． B．C． D．9．一艘貨輪B在燈塔A的南偏西60°方向，距離A點海里，貨輪B沿北偏東15°航行一段距離后到達C地，此時AC距離海里，判斷C在A的北偏西多少度(

)A．60° B．30° C．15° D．45°10．在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點、，一定能使成立的是(

)A．y＝－3x＋1 B．C． D．11．如圖，在等腰直角△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝10，E為AC上的一動點（不與C重合），△CDE為等邊三角形，過E作EF⊥DE，F(xiàn)為此垂線上的動點，連接DF，并取DF得中點G，連接AG，則線段AG的最小值是(

)A． B． C． D．12．在直線上依次取點，，，構造成等腰直角三角形，，點，，在x軸上，，則第2022個等腰直角三角形中頂點的坐標為(

)A． B．C． D．第II卷（非選一選）評卷人得分二、填空題13．分解因式：_____．14．關于的分式方程有增根，則______.15．為應對金融危機，拉動內需，吉祥旅行社3月底組織赴鳳凰古城、張家界風景區(qū)旅游的價格為每人1000元，為了吸引更多的人赴鳳凰古城、張家界旅游，在4月底．、5月底進行了兩次降價，兩次降價后的價格為每人810元，那么這兩次降價的平均降低率為____．16．如圖所示，某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD，AE，DF為梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡長AB=10米，背水坡CD的坡度i=1：，則背水坡的坡長CD為_____米．17．在平面直角坐標系xOy中，以點O為圓心，半徑為畫圓，交x軸于點A，交y軸于點B．再分別以點O、A為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于C、D兩點，然后作直線CD交⊙O與點P．則點P的坐標為______．18．如圖，點E、F分別為正方形ABCD的邊AB、BC上的點，滿足∠EDF＝45°．連接DE、DF分別交正方形對角線AC于點H、G，再連接EG，有如下結論：①；②ED始終平分∠AEF；③△AEH∽△DGH；④；⑤．在上述結論中，正確的有______．（請?zhí)钫_的序號）評卷人得分三、解答題19．化簡計算：(1)；(2)已知，求代數(shù)式的值．20．2022年2月20日晚，北京冬奧會在體育場上空燃放的絢麗煙花中圓滿落幕，伴隨著北京冬奧會的舉行，全國各地掀起了參與冰上運動、了解冰上運動知識的熱潮，為了調查同學們對冬奧知識的了解情況，某校對七八兩個年級進行了相關測試，獲得了他們的成績（單位：分），并隨機從七八兩個年級各抽取30名同學的數(shù)據（成績）進行了整理、描述和分析．下面給出了相關信息：a．七年級測試成績的數(shù)據的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據分成5組：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90）：b．七年級測試成績的數(shù)據在70≤x＜80這一組的是：70

72

73

75

76

77

78

78c．七、八兩個年級測試成績的數(shù)據的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級71.1m80八年級727373根據以上信息，回答下列問題：(1)寫出表中m的值；(2)抽取的測試成績中，七年級有一個同學A的成績?yōu)?5分，八年級恰好也有一位同學B的成績也是75分，這兩名學生在各自年級抽取的測試成績排名中更靠前的是，理由是．(3)若七年級共有學生280人，估計七年級所有學生中成績不低于75分的約有多少人．21．如圖，點E是△ABC的內心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D．(1)求證：BD＝DE；(2)連接OD交BC于點G，若OD⊥BC，DG＝2，BC＝10，求圓的半徑．22．2022年2月24日俄烏戰(zhàn)爭爆發(fā)，在遠程火力支援方面，俄軍出動了“伊斯坎德爾-M”戰(zhàn)術彈道（射程300公里）和“伊斯坎德爾-K”巡航（射程500公里）以及“龍卷風”遠程火箭炮．中學生對各種軍用裝備倍感興趣，某商店購進型模型和型火箭炮模型，若購進種模型10件，種模型5件，需要1000元；若購進種模型4件，種模型3件，需要550元．(1)求購進，兩種模型每件分別需多少元？(2)若每件種模型可獲利潤20元．每件種模型可獲利潤30元．商店用1萬元購進模型，且購進種模型的數(shù)量不超過種模型數(shù)量的8倍，設總盈利為元，購買種模型件，請求出關于的函數(shù)關系式，并求出當為何值時，利潤，并求出值．23．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點B是雙曲線上的一點，連接OB，點D是線段OB上的一點，作矩形ABCD，其中軸，且，矩形ABCD的面積是．(1)求k的值；(2)若OB與x軸的夾角為60°，將矩形ABCD向上平移，當點A落在雙曲線時，求點C的坐標．24．看圖作答:(1)如圖1，△ABC，△EDC都是等邊三角形，則BD______AE(2)如圖2，在△ABC和△EDC中，AB＝AC＝4，EC＝ED，BC＝5，∠BAC＝∠CED＝70°，探究證明BD，AE的數(shù)量關系(3)拓展：①如圖3在正方形ABCD和正方形DEFG中，探究證明BF，AG的數(shù)量關系②如圖4，在矩形ABCD和矩形DEFG中，，則______25．如圖，過、作x軸的垂線，分別交直線y＝4－x于C、D兩點．拋物線經過O、C、D三點．(1)求拋物線的表達式；(2)點M為直線OD上的一個動點，過M作x軸的垂線交拋物線于點N，問是否存在這樣的點M，使得以A、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求此時點M的橫坐標；若不存在，請說明理由；(3)若△AOC沿CD方向平移（點C在線段CD上，且不與點D重合），在平移的過程中△AOC與△OBD重疊部分的面積記為S，試求S的值．第頁碼64頁/總NUMPAGES總頁數(shù)64頁答案：1．A【分析】根據中心對稱圖形的概念逐項分析判斷即可，中心對稱圖形：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．【詳解】解：A.是中心對稱圖形，故該選項符合題意；B.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；C.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；D.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意．故選A．本題考查了中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念是解題的關鍵．2．D【分析】先利用數(shù)軸得出－5＜a＜﹣4＜－2＜b＜－1＜0＜c＜1＜d=4，然后結合選項進行分析即可．【詳解】解：由數(shù)軸上點的位置，得：－5＜a＜﹣4＜－2＜b＜－1＜0＜c＜1＜d=4．A．a＜0＜c，故A不符合題意；B．b+c＜0，故B不符合題意；C．|a|＞4=|d|，故C不符合題意；D．∵－2＜b＜－1，∴1＜-b＜2，∴-b＜d，故D符合題意；故選D．本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上點的位置關系得出a，b，c，d的大小是解題關鍵．3．B【分析】根據值小于1的數(shù)可以用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，即可求解．【詳解】解：0.0000084=．故選：B本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定是解題的關鍵．4．B【分析】利用負整數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法、有理數(shù)的乘方運算法則分析選項即可．【詳解】解：由題意可知：A.；根據負整數(shù)冪的運算法則可知：，∴選項計算錯誤，不符合題意；B.；根據同底數(shù)冪的乘法法則可知：選項計算正確，符合題意；C.；根據有理數(shù)的乘方運算法則可知，∴選項計算錯誤，不符合題意；D.；根據冪的乘方運算法則可知，不是同類項，不能合并，∴選項計算錯誤，不符合題意；故選：B．負整數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法、有理數(shù)的乘方運算法則，解題的關鍵是熟練掌握運算法則．5．C【分析】先用x表示出原計劃所用時間，再用x表示出中途提速后共計所花的時間，根據提速后比原計劃提前20min到達來列分式方程即可求解．【詳解】原計劃的所用時間為：，出發(fā)1小時后，所走距離為x，則剩余的距離為150-x，提速1.5倍，此時的速度為1.5x，則剩余距離所花時間：，則總時間為：，則根據題意有等式：，故選：C．本題考查了分式方程的應用，正確找出等量關系，列出分式方程是解題的關鍵．6．A【分析】證△ACD≌△BAE，推出∠ACD=∠BAE，求出∠CPF=∠APD=60°，得出∠PCF=30°，根據含30度角的直角三角形性質求出即可．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC．∴∠BAC=∠B．∵BD=CE，∴AD=BE，在△ACD和△BAE中，，∴△ACD≌△BAE（SAS）．∴∠ACD=∠BAE，CD=AE，∴∠APD=∠ACP+∠PAC=∠BAC=60°．∴∠CPF=∠APD=60°．∵，∴∠CFP=90°，∵∠BPF=60°，∴∠PCF=30°．∴CP=2PF=6，∵PD=1，∴CD=CP+PD=7，∴AE=CD=7．故選A．本題考查了等邊三角形性質，全等三角形的性質和判定，三角形外角性質，含30度角的直角三角形性質的應用，關鍵是求出∠PBF=30°．7．C【分析】過E點作EM⊥BC于M點，作EN⊥AB于N點，利用解含特殊角的直角三角形，得到MC=、BM=，根據BM+MC=BC=4，求出EM，進而求出BM，依據NE⊥AB，EM⊥BC，且∠ABC=90°，可知四邊形BMEN是矩形，則有NE=BM=1，根據即可求解．【詳解】過E點作EM⊥BC于M點，作EN⊥AB于N點，如圖，∵BE⊥CE，∴∠BEC=90°，∵∠BCE=30°，∴∠EBC=60°，∵EM⊥BC，∴在Rt△EMC中，∴tan∠ECM==tan30°=，∴MC=，∴∴在Rt△EBM中，∴tan∠EBM==tan60°=，∴BM=，∵BM+MC=BC=4，∴+=4，∴，∴BM=，∵NE⊥AB，EM⊥BC，且∠ABC=90°，∴四邊形BMEN是矩形，∴NE=BM=1，∵AB=BC=4，∠ABC=90°，∴，，∴，故選：C．本題考查了矩形的性質、扇形的面積公式和解含特殊角的直角三角形等知識，求出EM、EN是解答本題的關鍵．8．D【分析】根據二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質進行判斷即可．【詳解】解：當a>0，b>0時，y=ax2+bx的開口上，與x軸的一個交點在x軸的負半軸，y=ax+b經過、二、三象限，且兩函數(shù)圖象交于x的負半軸，無選項符合；當a>0，b<0時，y=ax2+bx的開口向上，與x軸的一個交點在x軸的正半軸，y=ax+b經過、三、四象限，且兩函數(shù)圖象交于x的正半軸，故選項A正確，不符合題意題意；當a<0，b>0時，y=ax2+bx的開口向下，與x軸的一個交點在x軸的正半軸，y=ax+b經過、二、四象限，且兩函數(shù)圖象交于x的正半軸，C選項正確，不符合題意；當a<0，b<0時，y=ax2+bx的開口向下，與x軸的一個交點在x軸的負半軸，y=ax+b經過第二、三、四象限，B選項正確，不符合題意；只有選項D的兩圖象的交點不經過x軸，故選D.本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的性質，解題的關鍵是根據a、b與0的大小關系進行分類討論．9．D【分析】過點A作AD⊥BC于D，過點B作向東方向線交點A的南北方向線于E，點A的北方向線取H，點B的北方向線取F，利用角的和差求出∠DBA=90°-∠FBD-∠ABE=45°，再證△DBA為等腰直角三角形，利用銳角三角函數(shù)求出AD=ABsin45°=30，然后利用特殊角的銳角三角函數(shù)值求角∠CAD=30°即可．【詳解】解：過點A作AD⊥BC于D，過點B作向東方向線交點A的南北方向線于E，點A的北方向線取H，點B的北方向線取F，∵∠FBC=15°，∠BAE=60°，∴∠ABE=90°-∠BAE=30°，∴∠DBA=90°-∠FBD-∠ABE=45°，∵AD⊥BC，∴∠DAB=90°-∠DBA=45°=∠DBA，∴△DBA為等腰直角三角形，∴AD=ABsin45°=30，∴cos∠CAD=，∴∠CAD=30°，∴∠HAC=180°-∠EAB-∠DAB-∠CAD=180°-60°-45°-30°=45°，∴點C在點A的北偏西45°方向．故選：D．本題考查方位角，解直角三角形應用，等腰直角三角形判定與性質，掌握方位角，解直角三角形應用，等腰直角三角形判定與性質是解題關鍵．10．C【分析】根據各函數(shù)的增減性依次判斷即可．【詳解】A．∵k=-3＜0，∴y隨x的增大而減小，y隨x的減小而增大，即當時，必有，當時，必有，∴，故此項不滿足題意；B．∵a=-1，∴二次函數(shù)圖象開口向下，∵圖象對稱軸為x=-1，∴當時，y隨x的增大而減小，此時當時，必有，∴，故此項不滿足題意；C．∵a=-1，∴二次函數(shù)圖象開口向下，∵圖象對稱軸為x=2，∴當時，y隨x的增大而增大，此時當時，必有，∴，故此項滿足題意；D．∵，，∴，∴，∴顯然當和異號時，，故此項不滿足題意；故選：C．本題主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質，結合函數(shù)的增減性即可作答．11．A【分析】如圖，連接、，設CG與DE交于點H，先判斷出CG為線段DE的垂直平分線，再求出，由勾股定理求出AC的長即可．【詳解】解：如圖，連接、，設CG與DE交于點H，∵為的中點，∴，∴點在的垂直平分線上，∵△是等邊三角形，∴，，∴點在的垂直平分線上，∴為的垂直平分線，∴，∴，∴點在射線上，當時，的值最小，如圖，設點為垂足，則，在中，∠B＝90°，AB＝BC＝10，∴，∴．故選：A．本題主要考查了線段垂直平分線的判定與性質，勾股定理等知識，數(shù)形結合并明確相關性質的定理是解題的關鍵．12．D【分析】分別表示出，，，的坐標，呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，依次類推表示出第n個等腰直角三角形的直角頂點的坐標為，則可求出的坐標，通過圖形可知與點的橫坐標相同，所以先確定的橫坐標，再根據點，，在直線，可求出的縱坐標，可得的坐標．【詳解】解：點的坐標為為等腰直角三角形．，軸．點在直線上點的坐標為同理可得：依次類推可得第n個等腰直角三角形的直角頂點的坐標為點的坐標為則點的坐標為故選：D．本題考查了一次函數(shù)與幾何問題的綜合運用，涉及用等腰直角三角形的性質以及函數(shù)表達式尋找點的坐標規(guī)律，利用數(shù)形結合的思想以及由特殊到一般的是數(shù)學方法是解決本題的關鍵．13．m(x-3)2【分析】先把提出來，然后對括號里面的多項式用公式法分解即可．【詳解】解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法．14．【分析】化分式方程為整式方程，把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值．【詳解】方程兩邊都乘(x+2)(x?2)，得x+2+k(x?2)=4∵原方程增根為x=?2，∴把x=?2代入整式方程，得k=?1.故填：-1.本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．15．10%【詳解】設這兩次降價的平均降低率為x,則1000×(1-x)2=810,解得x1=0.1=10％,x2=-1.9（舍去）.故這兩次降價的平均降低率為10％.故10%．本題考查了一元二次方程的應用增長率問題；本題的關鍵是掌握增長率問題中的一般公式為a(1+x)n=b，其中n為共增長了幾年，a為年的原始數(shù)據，b是增長后的數(shù)據，x是增長率．16．20【分析】先根據坡角α=45°，坡長AB=10米求得AE的長，從而知DF的長，再根據背水坡CD的坡度i=1：得到∠C的度數(shù)，根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可得CD的長．【詳解】解：∵迎水坡AB的坡角α=45°，坡長AB=10米，∴AE=10×sin45°=10（米），∴DF=AE=10，∵背水坡CD的坡度i=1：，∠DFC=90°，∴tan∠C=，∴∠C=30°，∴DC=2DF=2AE=20（米），故答案為20．本題考查了解直角三角形的應用，涉及到坡度坡角問題，解題的關鍵是根據圖示確定在哪個直角三角形中進行求解．17．或或或【分析】先畫出符合題意的圖形，分四種情況討論，利用勾股定理可得答案.【詳解】解：如圖，當在正半軸時，由作圖可得：

當在第四象限時，同理可得：如圖，當在負半軸時，同理可得：或故或或或本題考查的是圓的基本性質，坐標與圖形，勾股定理的應用，清晰的分類討論是解本題的關鍵.18．②③④【分析】將繞點順時針旋轉90°到位置，利用正方形的性質只要證得，利用全等三角形的性質得到，結合圖形即可判斷結論①②；利用正方形的性質可證得△AEH∽△DGH即可判斷③；連接，只要證得得到，再證得，得到，利用相似三角形的性質即可判斷④⑤的正誤．【詳解】解：將繞點順時針旋轉90°到位置，則，，，，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，，三點在同一直線上，∵∠EDF＝45°，，∴，∴，即，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，故①錯誤；∵，∴，即ED始終平分∠AEF，故②正確；∵四邊形是正方形，∴，∵∠EDF＝45°，∴，又∵，∴△AEH∽△DGH，故③正確；連接，∵四邊形是正方形，∴，∴，∵∠EDF＝45°，∴，∴，∴，∴，∵△AEH∽△DGH，∴，∴，又∵，∴，∴∴，，故④正確，⑤錯誤，故②③④本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質以及相似三角形的判定和性質，根據題意作出適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．19．(1)8；(2)3．【分析】（1）按照先乘方，后乘除，加減的順序，結合值、冪、三角比的運算公式進行計算即可；（2）先化簡代數(shù)式，再把方程變形后整體代入求值即可．(1)解：，，．(2)解：，，，，．由，得，∴．本題考查了代數(shù)中的化簡求值的運算能力．其中，第(1)小問重點考查了值、冪、三角比的運算；第(2)小問重點考查了分式的化簡求值問題，同時考查到了整體代入的思想，本題也可先求出方程的解再代入化簡后的代數(shù)式．正確運用公式計算是解題的關鍵．20．(1)74(2)同學B；同學A在七年級的排名是第15名，八年級測試成績的中位數(shù)和眾數(shù)都是73，故同學B在八年級的排名中在第14名或第14名之前(3)140人【分析】（1）根據頻數(shù)分布直方圖的數(shù)據和七年級測試成績在70≤x＜80這一組的數(shù)據，可求出七年級成績的中位數(shù)m；（2）由題可得同學A在七年級的排名，由八年級測試成績的中位數(shù)和眾數(shù)都是73，可知同學B在八年級的排名中在第17名或第17名之后，故可推出同學A排名更靠前；（3）根據頻數(shù)分布直方圖的數(shù)據和七年級測試成績在70≤x＜80這一組的數(shù)據，可估算出七年級所有學生中成績不低于75分的人數(shù)．(1)解：根據頻數(shù)分布直方圖的數(shù)據，可知七年級測試成績在40≤x＜70的共有1+4+7=12（人），七年級測試成績的數(shù)據在70≤x＜80這一組的是：70

72

73

75

76

77

78

78∵七年級抽取的是30名同學的數(shù)據，∴七年級成績的中位數(shù)；(2)根據頻數(shù)分布直方圖的數(shù)據，可知七年級測試成績在80≤x＜90的有10人，七年級測試成績的數(shù)據在70≤x＜80這一組的是：70

72

73

75

76

77

78

78故可得出同學A在七年級的排名是第15名，由八年級測試成績的中位數(shù)和眾數(shù)都是73，且八年級抽取的是30名同學的數(shù)據，可知八年級的第15、16名的成績都是73，故同學B在八年級的排名中在第14名或第14名之前，故同學B排名更靠前；(3)（人）故七年級所有學生中成績不低于75分的約有140人．本題考查的是平時分布直方圖、中位數(shù)、眾數(shù)、用樣本估計總體，能夠綜合運用以上知識分析數(shù)據是解題的關鍵．21．(1)證明見詳解(2)【分析】（1）根據三角形內心性質及同弧所對的圓周角相等，利用等量代換即可證得，根據等角對等邊即可求證．（2）在同圓中，利用等角所對弧相等性質得到，在根據垂徑定理即可求得，再利用勾股定理即可求得．(1)（1）證明：連接BE，∵點E是△ABC的內心，∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠DAC，由圓周角定理得：∠CAD=∠CBD，∴∠BAD=∠DBC，∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=∠ABE+∠BAD=∠DEB，∴BD=BE．(2)解：連接OD，，由(1)可知，∠BAD=∠DAC，∴，，∴OD垂直平分BC，∴，設OD=OB=x,則OG=x-DG=x-2，在Rt△OBG中，由勾股定理可得，，∴，解得x=，所以圓的半徑為．本題考查了圓內同弧所對的圓周角相等、等角所對的弧相等及垂徑定理和三角形內心及利用勾股定理求直角三角形的斜邊，解題的關鍵在于熟練掌握圓周角及垂徑定理．22．(1)A種模型每件25元，B種模型每件150元(2)b=29時，利潤為5390元【分析】（1）設購進，兩種模型每件分別需x元，y元，根據題中兩個等量關系列出方程并求解即可；（2）由題意可求得A種模型的數(shù)量，且可求得b的取值范圍；可列出W關于b的一次函數(shù)關系式，根據一次函數(shù)的性質即可求得b為何值時，利潤及值．(1)解：設購進，兩種模型每件分別需x元，y元由題意知：解得：所以購進，兩種模型每件分別需25元，150元(2)由題意，商店購進A種模型的數(shù)量為：件則得不等式：解得：由題意，∵-90<0，∴隨著自變量d的增大，函數(shù)值W隨之減小∵b只能取整數(shù)∴當b=29時，W取得值，且值為（元）本題是函數(shù)與方程的綜合，考查了二元一次方程組、一次函數(shù)的實