2022-2023學(xué)年廣東省清遠市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁碼50頁/總NUMPAGES總頁數(shù)50頁2022-2023學(xué)年廣東省清遠市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（一模）一、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）1.－8的倒數(shù)是________．2.如圖，直線a∥b，∠1=60°，∠B=50°，則∠ACB=________．3.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是___．4.若a﹣b=1，則代數(shù)式2a-2b+2的值為__________．5.2018年5月8日，全國、全省普通高校招生考試工作電視電話會議獲悉，楚雄州共有15640名考生報名參加全國普通高考．15640這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為___________．6.如圖，有一條折線A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由過A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）組成的折線依次平移4，8，12，…個單位得到的，直線y=kx+2與此折線恰有2n（n≥1，且為整數(shù)）個交點，則k的值為______．二、選一選（本大題共8個小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，滿分32分）7.下列運算正確的是（）A.2x+3y=5xy B. C. D.8.一元二次方程根的情況為（）A.沒有實數(shù)根 B.只有一個實數(shù)根 C.兩個相等的實數(shù)根 D.兩個沒有相等的實數(shù)根9.若將半徑為12cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑是（）A2cm B.3cm C.4cm D.6cm10.下圖是五個相同的小正方體搭成的幾何體，其俯視圖是（）A. B. C. D.11.周日，小濤從家沿著一條筆直的公路步行去報亭看報，看了一段時間后，他按原路返回家中，小濤離家的距離y（單位：m）與他所用的時間t（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法中正確的是()A.小濤家離報亭的距離是900mB.小濤從家去報亭的平均速度是60m/minC.小濤從報亭返回家中的平均速度是80m/minD.小濤在報亭看報用了15min12.如圖，矩形紙片ABCD中，AD=4cm，把紙片沿直線AC折疊，點B落在E處，AE交DC于點O，若AO=5cm，則AB的長為（）A6cm B.7cm C.8cm D.9cm13.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差：甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）9.149.159.149.15方差6.66.86.76.6根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁14.如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠A=15°，半徑為2，則弦CD的長為（）A.2 B.3 C. D.4三、解答題（本大題共9個小題，滿分70分）15.先化簡，再求值：，其中．16.如圖所示，已知AB//DE，AB=DE，AF=DC，請問圖中有哪幾對全等三角形？并任選其中一對給予證明．17.2018年4月8日—11日，博鰲亞洲論壇2018年年會在海南省博鰲鎮(zhèn)召開．本屆博鰲亞洲論壇的主題為“開放創(chuàng)新的亞洲，繁榮發(fā)展的世界”．圍繞這一主題，年會設(shè)置了“全球化與”“開放的亞洲”“創(chuàng)新”“改革再出發(fā)”四大板塊，展開60多場正式討論．某廠準備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“”沿線國家和地區(qū)，已知2件甲種商品與3件乙種商品的收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的收入多1500元．（1）甲種商品與乙種商品的單價各多少元？（2）若甲、乙兩種商品的總收入沒有低于5400萬元，則至少甲種商品多少萬件？18.如圖，函數(shù)y=kx+b圖象與反比例函數(shù)的圖象在象限交于點A（4，2），與y軸的負半軸交于點B，且OB=6．（1）求函數(shù)和y=kx+b的解析式．（2）已知直線AB與x軸相交于點C，在象限內(nèi)，求反比例函數(shù)的圖象上一點P，使得．19.小華和小軍做摸球游戲，A袋中裝有編號為1,2,3的三個小球，B袋中裝有編號為4,5,6的三個小球，兩袋中的所有小球除編號外都相同，從兩個袋子中分別隨機摸出一個小球，若B袋摸出的小球的編號與A袋摸出小球的編號之差為偶數(shù)，則小華勝，否則小軍勝．這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由．20.央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣．某校為滿足學(xué)生的閱讀需求，欲購進一批學(xué)生喜歡的圖書，學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機抽取部分學(xué)生進行問卷，被學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)結(jié)果繪制了統(tǒng)計圖（未完成），請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次共了名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為度；（4）若該校共有學(xué)生2500人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)．21.如圖，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點E、F．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當∠ABE為多少度時，四邊形BEDF菱形？請說明理由．22.如圖，在△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AC于點E，過點E作EF⊥AB于點F，延長EF交CB的延長線于點G，且∠ABG＝2∠C．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若sin∠EGC＝，⊙O的半徑是3，求AF的長．23.已知拋物線（是常數(shù)）點.（1）求該拋物線的解析式和頂點坐標.（2）若點在拋物線上，且點關(guān)于原點的對稱點為.①當點落在該拋物線上時，求的值；②當點落在第二象限內(nèi)，取得最小值時，求的值.2022-2023學(xué)年廣東省清遠市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（一模）一、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）1.－8的倒數(shù)是________．【正確答案】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1，-8×（-）=1，即可解答．【詳解】根據(jù)倒數(shù)的定義得：?8×(?)=1，因此倒數(shù)是?.故?.本題考查倒數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握倒數(shù)的定義.2.如圖，直線a∥b，∠1=60°，∠B=50°，則∠ACB=________．【正確答案】70°【詳解】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠2，根據(jù)對頂角的性質(zhì)有根據(jù)三角形的內(nèi)角和，即可求出的度數(shù).詳解：a∥b,故答案為.點睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．3.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是___．【正確答案】且【詳解】根據(jù)題意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥-1且x≠0．故x≥-1且x≠0．考點：函數(shù)自變量的取值范圍．4.若a﹣b=1，則代數(shù)式2a-2b+2的值為__________．【正確答案】4【詳解】分析：把代數(shù)式變形為，整體代入求值即可.詳解：故答案為4.點睛：考查代數(shù)式求值，注意整體代入思想在數(shù)學(xué)中的運用.5.2018年5月8日，全國、全省普通高校招生考試工作電視電話會議獲悉，楚雄州共有15640名考生報名參加全國普通高考．15640這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為___________．【正確答案】1.564×104【詳解】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)值>1時，是正數(shù)；當原數(shù)的值<1時，是負數(shù)．詳解：15640這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為故答案為點睛：考查科學(xué)記數(shù)法，掌握值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.6.如圖，有一條折線A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由過A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）組成的折線依次平移4，8，12，…個單位得到的，直線y=kx+2與此折線恰有2n（n≥1，且為整數(shù)）個交點，則k的值為______．【正確答案】．【詳解】試題分析：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，∴An（4n﹣4，0）．∵直線y=kx+2與此折線恰有2n（n≥1，且為整數(shù)）個交點，∴點An+1（4n，0）在直線y=kx+2上，∴0=4nk+2，解得：k=．故答案為．考點：函數(shù)圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化﹣平移；規(guī)律型；綜合題．二、選一選（本大題共8個小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，滿分32分）7.下列運算正確的是（）A.2x+3y=5xy B. C. D.【正確答案】B【詳解】分析：直接利用合并同類項法則，完全平方公式以及同底數(shù)冪的乘除運算法則分別計算得出答案．詳解：A、沒有是同類項，無法計算，故此選項錯誤；B、故此選項正確；C、，故此選項錯誤；D、沒有是同類二次根式，無法計算，故此選項錯誤；故選B.點睛：此題主要考查了合并同類項，完全平方公式以及同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．8.一元二次方程的根的情況為（）A.沒有實數(shù)根 B.只有一個實數(shù)根 C.兩個相等的實數(shù)根 D.兩個沒有相等的實數(shù)根【正確答案】A【詳解】分析：先求一元二次方程的判別式，由△與0的大小關(guān)系來判斷方程根的情況．詳解：∵a=2，，c=1，∴∴一元二次方程沒有實數(shù)根.故選A.點睛：考查一元二次方程根的判別式，當時，方程有兩個沒有相等的實數(shù)根.當時，方程有兩個相等的實數(shù)根.當時，方程沒有實數(shù)根.9.若將半徑為12cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑是（）A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm【正確答案】D【詳解】解：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為2π×12÷2=12π（cm），∴圓錐的底面半徑為12π÷2π=6（cm），故選D．10.下圖是五個相同的小正方體搭成的幾何體，其俯視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】由題意其俯視圖為：故選C11.周日，小濤從家沿著一條筆直的公路步行去報亭看報，看了一段時間后，他按原路返回家中，小濤離家的距離y（單位：m）與他所用的時間t（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法中正確的是()A.小濤家離報亭的距離是900mB.小濤從家去報亭的平均速度是60m/minC.小濤從報亭返回家中平均速度是80m/minD.小濤在報亭看報用了15min【正確答案】D【詳解】解：A、由縱坐標看出小濤家離報亭的距離是1200m，故A沒有符合題意；B、由縱坐標看出小濤家離報亭的距離是1200m，由橫坐標看出小濤去報亭用了15分鐘，小濤從家去報亭的平均速度是80m/min，故B沒有符合題意；C、返回時的解析式為y=﹣60x+3000，當y=1200時，x=30，由橫坐標看出返回時的時間是50﹣30=20min，返回時的速度是1200÷20=60m/min，故C沒有符合題意；D、由橫坐標看出小濤在報亭看報用了30﹣15=15min，故D符合題意；故選D．本題考查函數(shù)的圖象．12.如圖，矩形紙片ABCD中，AD=4cm，把紙片沿直線AC折疊，點B落在E處，AE交DC于點O，若AO=5cm，則AB的長為（）A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm【正確答案】C【分析】根據(jù)折疊前后角相等可證AO=CO，在直角三角形ADO中，運用勾股定理求得DO，再根據(jù)線段的和差關(guān)系求解即可．【詳解】解：根據(jù)折疊前后角相等可知∠BAC=∠EAC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠EAC=∠EAC，∴AO=CO=5cm，在直角三角形ADO中，DO==3cm，AB=CD=DO+CO=3+5=8cm．故選：C．本題考查矩形與折疊問題，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小沒有變，如本題中折疊前后角相等．13.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差：甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）9.149.159.149.15方差6.66.86.766根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【正確答案】D【詳解】【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加．【詳解】∵，∴從乙和丁中選擇一人參加比賽，∵，∴選擇丁參賽，故選D．本題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．14.如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠A=15°，半徑為2，則弦CD的長為（）A.2 B.3 C. D.4【正確答案】A【詳解】【分析】先求出∠BOC=2∠A＝30°，再根據(jù)垂徑定理得CD=2BC，同時利用含有30?角直角三角形的性質(zhì)得BC=OC，可求得結(jié)果.【詳解】因為∠A＝15°，所以，∠BOC=2∠A＝30°，因為，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，所以，∠ABC=90?,CD=2BC，又BC=OC=×2=1,所以，CD=2BC=2故選A本題考核知識點：垂徑定理，圓心角和圓周角，直角三角形.解題關(guān)鍵點：推出含有30?角的直角三角形，并運用垂徑定理.三、解答題（本大題共9個小題，滿分70分）15.先化簡，再求值：，其中．【正確答案】【分析】首先將括號里面通分，進而將能因式分解的分子與分母因式分解，即可化簡，再利用分式有意的條件得出即可.【詳解】原式=(-)÷=·＝,當a=-1時，

原式===.此題主要考查了分式的化簡求值，在分式運算的過程中，要注意對分式的分子、分母進行因式分解，然后簡化運算，再運用四則運算法則進行求值計算．16.如圖所示，已知AB//DE，AB=DE，AF=DC，請問圖中有哪幾對全等三角形？并任選其中一對給予證明．【正確答案】見解析【詳解】解：此圖中有三對全等三角形．分別是：△ABF≌△DEC、△ABC≌△DEF、△BCF≌△EFC．

證明：∵AB∥DE，

∴∠A=∠D．

又∵AB=DE、AF=DC，

∴△ABF≌△DEC．17.2018年4月8日—11日，博鰲亞洲論壇2018年年會在海南省博鰲鎮(zhèn)召開．本屆博鰲亞洲論壇的主題為“開放創(chuàng)新的亞洲，繁榮發(fā)展的世界”．圍繞這一主題，年會設(shè)置了“全球化與”“開放的亞洲”“創(chuàng)新”“改革再出發(fā)”四大板塊，展開60多場正式討論．某廠準備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“”沿線國家和地區(qū)，已知2件甲種商品與3件乙種商品的收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的收入多1500元．（1）甲種商品與乙種商品的單價各多少元？（2）若甲、乙兩種商品的總收入沒有低于5400萬元，則至少甲種商品多少萬件？【正確答案】（1）甲種商品的單價是900元，乙種商品的單價為600元（2）至少甲種商品2萬件【詳解】分析：（1）可設(shè)甲種商品的單價x元，乙種商品的單價y元，根據(jù)等量關(guān)系：①2件甲種商品與3件乙種商品的收入相同，②3件甲種商品比2件乙種商品的收入多1500元，列出方程組求解即可；

（2）可設(shè)甲種商品萬件，根據(jù)甲、乙兩種商品的總收入沒有低于5400萬元，列出沒有等式求解即可．詳解：（1）設(shè)甲種商品的單價是x元，乙種商品的單價為y元，根據(jù)題意，得答：甲種商品的單價是900元，乙種商品的單價為600元.（2）設(shè)甲種商品萬件，則甲種商品萬件,根據(jù)題意，得解得答：至少甲種商品2萬件.點睛：考查一元沒有等式的應(yīng)用，二元方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析題意,找出題目中的等量關(guān)系和沒有等關(guān)系.18.如圖，函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象在象限交于點A（4，2），與y軸的負半軸交于點B，且OB=6．（1）求函數(shù)和y=kx+b的解析式．（2）已知直線AB與x軸相交于點C，在象限內(nèi)，求反比例函數(shù)的圖象上一點P，使得．【正確答案】（1），y=2x-6（2）P（，6）【分析】（1）把點A（4，2）代入反比例函數(shù)，可得反比例函數(shù)解析式，把點A（4，2），B（0，﹣6）代入函數(shù)y=kx+b，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)C（3，0），可得CO=3，設(shè)，根據(jù)S△POC=9，可得，解得，即可得到點P的坐標．【詳解】解：（1）把點A（4，2）代入反比例函數(shù)，可得m=8，∴反比例函數(shù)解析式為：，∵OB=6，∴B（0，﹣6），把點A（4，2），B（0，﹣6）代入函數(shù)y=kx+b，可得：，解得：，∴函數(shù)解析式為y=2x﹣6；（2）在y=2x﹣6中，令y=0，則x=3，即C（3，0），∴CO=3，設(shè)，則由S△POC=9，可得，解得：，∴19.小華和小軍做摸球游戲，A袋中裝有編號為1,2,3的三個小球，B袋中裝有編號為4,5,6的三個小球，兩袋中的所有小球除編號外都相同，從兩個袋子中分別隨機摸出一個小球，若B袋摸出的小球的編號與A袋摸出小球的編號之差為偶數(shù)，則小華勝，否則小軍勝．這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由．【正確答案】沒有公平【分析】根據(jù)題意，列表表示所有的可能，然后求出符合條件的可能，再根據(jù)概率的意義求解即可.【詳解】列表如下B袋

A袋

4

5

6

1

3

4

5

2

2

3

4

3

1

2

3

共有9種等可能結(jié)果，其中B袋中數(shù)字減去A袋中數(shù)字為偶數(shù)有4種等可能結(jié)果；則小軍勝的概率為1-=∵，∴沒有公平.考點：列表或畫樹狀圖求概率20.央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣．某校為滿足學(xué)生的閱讀需求，欲購進一批學(xué)生喜歡的圖書，學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機抽取部分學(xué)生進行問卷，被學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)結(jié)果繪制了統(tǒng)計圖（未完成），請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次共了名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為度；（4）若該校共有學(xué)生2500人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)．【正確答案】（1）200；（2）補圖見解析；（3）12；（4）300人【分析】（1）由76÷38%，可得總?cè)藬?shù)；先算社科類百分比，再求小說百分比，再求對應(yīng)圓心角；（2）扇形圖，分別求出人數(shù)，再畫圖；（3）用社科類百分比×2500可得．【詳解】解：（1）此次共的人數(shù)人；（2）生活類的人數(shù)人，小說類的人數(shù)為人，補全圖形，如下圖：（3）由樣本數(shù)據(jù)可知喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的12%，∴該校共有學(xué)生2500人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)：2500×12%=300人．本題考核知識點：數(shù)據(jù)的整理，用樣本估計總體，解題關(guān)鍵是從統(tǒng)計圖獲取信息．21.如圖，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點E、F．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當∠ABE為多少度時，四邊形BEDF是菱形？請說明理由．【正確答案】(1)見解析;(2)見解析.【詳解】試題分析：（1）由矩形可得∠ABD=∠CDB，BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE∥DF，根據(jù)AD∥BC即可得證；（2）當∠ABE=30°時，四邊形BEDF是菱形，由角平分線知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED，即可得證．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當∠ABE=30°時，四邊形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四邊形BEDF是平行四邊形，∴四邊形BEDF是菱形．考點：矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；探究型．22.如圖，在△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AC于點E，過點E作EF⊥AB于點F，延長EF交CB的延長線于點G，且∠ABG＝2∠C．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若sin∠EGC＝，⊙O的半徑是3，求AF的長．【正確答案】（1）證明見解析（2）【分析】（1）連接EO，由∠EOG=2∠C、∠ABG=2∠C知∠EOG=∠ABG，從而得AB∥EO，根據(jù)EF⊥AB得EF⊥OE，即可得證；（2）由∠ABG=2∠C、∠ABG=∠C+∠A知∠A=∠C，即BA=BC=6，在Rt△OEG中求得OG==5、BG=OG-OB=2，在Rt△FGB中求得BF=BGsin∠EGO，根據(jù)AF=AB-BF可得答案．【詳解】解：（1）如圖，連接EO，則OE=OC，∴∠EOG=2∠C，∵∠ABG=2∠C，∴∠EOG=∠ABG，∴AB∥EO，∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，又∵OE是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）∵∠ABG=2∠C，∠ABG=∠C+∠A，∴∠A=∠C，∴BA=BC=6，在Rt△OEG中，∵sin∠EGO=，∴OG=，∴BG=OG﹣OB=2，Rt△FGB中，∵sin∠EGO=，∴BF=BGsin∠EGO=2×，則AF=AB﹣BF=6﹣．本題主要考查切線的判定與性質(zhì)及解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)及三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．23.已知拋物線（常數(shù)）點.（1）求該拋物線的解析式和頂點坐標.（2）若點在拋物線上，且點關(guān)于原點的對稱點為.①當點落在該拋物線上時，求的值；②當點落在第二象限內(nèi)，取得最小值時，求的值.【正確答案】（1），頂點的坐標為(1,-4);（2）①，;②.【分析】（1）把坐標代入求出解析式，再化為頂點式即可求解；（2）①由對稱性可表示出P’的坐標，再由P和P’都在拋物線上，可得到m的方程，即可求出m的值；②由點P’在第二象限，可求出t的取值，利用兩點間的距離公式可用t表示，再由帶你P’在拋物線上，可消去m，整理得到關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最小值時t的值，則可求出m的值.【詳解】（1）∵拋物線點，∴，解得，∴拋物線的解析式為.∵，∴頂點的坐標為.（2）①由點在拋物線上，有.∵關(guān)于原點的對稱點為，有.∴，即，∴，解得，.②由題意知在第二象限，∴，，即，.則在第四象限.∵拋物線的頂點坐標為，∴.過點作軸，為垂足，則.∵，，∴，.當點和沒有重合時，在中，.當點和重合時，，，符合上式.∴，即.記，則，∴當時，取得最小值.把代入，得，解得，，由，可知沒有符合題意，∴.此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的性質(zhì).2022-2023學(xué)年廣東省清遠市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（二模）一、選一選1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.2.人民網(wǎng)北京1月24日電（記者楊迪）財政部23日公布了2016年財政收支數(shù)據(jù)，全國一股公共預(yù)算收入159600億元，將159600億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A.1.596×105元 B.1.596×1013元

C.15.96×1013元 D.0.1596×106元3.下列四個圖案中，具有一個共有的性質(zhì)，那么下面四個數(shù)中，滿足上述共有性質(zhì)的一個是（

）A.228 B.707 C.808 D.6094.下列運算正確的是（）A.8a－a＝8B.（－a）4＝a4C.D.=a2-b25.如圖，現(xiàn)分別旋轉(zhuǎn)兩個標準的轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是（

）A. B. C. D.6.一家服裝店將某種服裝按進價提高50%后標價，又以八折，售價為360元，則每件服裝的進價是()A.168元 B.300元 C.60元 D.400元7.定義：點A（x,y）為平面直角坐標系內(nèi)的點，若滿足x=y，則把點A叫做“平衡點”．例如：M(1,1)，N(-2,-2)，都是“平衡點”．當時，直線上有“平衡點”，則的取值范圍是（）．A. B.C. D.8.如圖，直線m∥n，△ABC的頂點B，C分別在直線n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）A.140° B.130° C.120° D.110°9.如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PC＝BC，則下列選項正確的是（）A. B. C. D.10.如圖，△ABC是等邊三角形，點P是三角形內(nèi)的任意一點，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周長為12，則PD+PE+PF＝()A.12 B.8 C.4 D.311.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，點E在邊AD上，∠ABE=45°，BE=DE，連接BD，點P在線段DE上，過點P作PQ∥BD交BE于點Q，連接QD．設(shè)PD=x，△PQD的面積為y，則能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A. B. C. D.12.如圖，?ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，DE⊥AE，下列結(jié)論：①DE平分∠ADC；②E是BC的中點；③AD=2CD；④梯形ADCE的面積與△ABE的面積比是3：1，其中正確的結(jié)論的個數(shù)有（）A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題13.分解因式：2x2﹣8=_______14.若x2ym與2xny6同類項，則m+n=______．15.如圖，在平面直角坐標系中，A、B兩點分別在x軸和y軸上，OA=1，OB=，連接AB，過AB中點C1分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別是點A1、B1，連接A1B1，再過A1B1中點C2作x軸和y軸的垂線，照此規(guī)律依次作下去，則點Cn的坐標為___________．16.如圖，函數(shù)y=kx+b的圖象l與坐標軸分別交于點E，F(xiàn)，與雙曲線y=﹣（x＜0）交于點P（﹣1，n），且F是PE的中點，直線x=a與l交于點A，與雙曲線交于點B（沒有同于A），PA=PB，則a=________．三、解答題17.計算：（﹣）﹣2﹣|﹣|+2sin60°+（π﹣4）0．18先化簡，再求值：÷（-），其中x=-1．19.我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開展丟沙包、打籃球、跳大繩和踢毽球四種項目的，為了解學(xué)生對四種項目的喜歡情況，隨機了該校m名學(xué)生最喜歡的一種項目（每名學(xué)生必選且只能選擇四種項目的一種），并將結(jié)果繪制成如下的沒有完整的統(tǒng)計圖表：學(xué)生最喜歡的項目的人數(shù)統(tǒng)計表項目

學(xué)生數(shù)（名）

百分比

丟沙包

20

10%

打籃球

60

p%

跳大繩

n

40%

踢毽球

40

20%

根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：（1）m=，n=，p=；（2）請根據(jù)以上信息直接補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)抽樣結(jié)果，請你估計該校2000名學(xué)生中有多少名學(xué)生最喜歡跳大繩．20.如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，過E做EF⊥AD于F，連接BF交AE于P，連接PD．（1）求證：四邊形ABEF是正方形；（2）如果AB=6，AD=8，求tan∠ADP值．21.某市對初二綜合素質(zhì)測評中的審美與藝術(shù)進行考核，規(guī)定如下：考核綜合評價得分由測試成績（滿分100分）和平時成績（滿分100分）兩部分組成，其中測試成績占80%，平時成績占20%，并且當綜合評價得分大于或等于80分時，該生綜合評價為A等．（1）孔明同學(xué)的測試成績和平時成績兩項得分之和為185分，而綜合評價得分為91分，則孔明同學(xué)測試成績和平時成績各得多少分？（2）某同學(xué)測試成績?yōu)?0分，他的綜合評價得分有可能達到A等嗎？為什么？（3）如果一個同學(xué)綜合評價要達到A等，他的測試成績至少要多少分？22.如圖，已知AB是⊙O直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．（1）求證：PC是⊙O切線；（2）求證：BC＝AB；（3）點M是的中點，CM交AB于點N，若AB＝4，求MN?MC的值．23.如圖1，平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個交點分別為A（﹣3，0），B（1，0），與y軸的交點為D，對稱軸與拋物線交于點C，與x軸負半軸交于點H．（1）求拋物線的表達式；（2）點E，F(xiàn)分別是拋物線對稱軸CH上的兩個動點（點E在點F上方），且EF=1，求使四邊形BDEF的周長最小時的點E，F(xiàn)坐標及最小值；（3）如圖2，點P為對稱軸左側(cè)，x軸上方的拋物線上的點，PQ⊥AC于點Q，是否存在這樣的點P使△PCQ與△ACH相似？若存在請求出點P的坐標，若沒有存在請說明理由．2022-2023學(xué)年廣東省清遠市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（二模）一、選一選1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，即可求解．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)是.故選C2.人民網(wǎng)北京1月24日電（記者楊迪）財政部23日公布了2016年財政收支數(shù)據(jù)，全國一股公共預(yù)算收入159600億元，將159600億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A.1.596×105元 B.1.596×1013元

C.15.96×1013元 D.0.1596×106元【正確答案】B【詳解】將159600億用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.596×1013.故選B.3.下列四個圖案中，具有一個共有的性質(zhì)，那么下面四個數(shù)中，滿足上述共有性質(zhì)的一個是（

）A.228 B.707 C.808 D.609【正確答案】C【詳解】四個圖形都軸對稱圖形，808是軸對稱圖形．故選C.4.下列運算正確的是（）A.8a－a＝8B.（－a）4＝a4C.D.=a2-b2【正確答案】B【分析】分別利用冪的乘方運算法則以及合并同類項法則以及完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法運算法則分別化簡求出答案．【詳解】解：A、8a﹣a＝7a，故此選項錯誤；B、（﹣a）4＝a4，正確；C、a3?a2＝a5，故此選項錯誤；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此選項錯誤；故選：B．5.如圖，現(xiàn)分別旋轉(zhuǎn)兩個標準的轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是（

）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個數(shù)字之積為奇數(shù)的有2種情況，∴轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是.故選A.6.一家服裝店將某種服裝按進價提高50%后標價，又以八折，售價為360元，則每件服裝的進價是()A.168元 B.300元 C.60元 D.400元【正確答案】B【詳解】試題分析：標價=進價×（1+50%），售價=標價×80%.設(shè)進價為x元，則80%×1.5x=360，解得：x=300元.考點：商品問題.7.定義：點A（x,y）為平面直角坐標系內(nèi)的點，若滿足x=y，則把點A叫做“平衡點”．例如：M(1,1)，N(-2,-2)，都是“平衡點”．當時，直線上有“平衡點”，則的取值范圍是（）．A. B.C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)新定義“平衡點”，找出x與m之間的關(guān)系，利用x的范圍，確定m的沒有等式，然后解沒有等式即可．【詳解】解：∵當時，直線上有“平衡點”，∴滿足x=y，即，∵，∴，∴，故選擇B．本題考查新定義“平衡點”問題，仔細閱讀定義內(nèi)容，抓住定義特征，利用新定義找出x與m之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．8.如圖，直線m∥n，△ABC的頂點B，C分別在直線n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）A.140° B.130° C.120° D.110°【正確答案】B【詳解】解：∵m∥n，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°∵∠ACB=90°，∴∠4=∠ACB?∠3=90°?40°=50°，∴∠2=180°?∠4=180°?50°=130°故選B9.如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PC＝BC，則下列選項正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：∵PB+PC=BC，PA+PC=BC，∴PA=PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得，點P在線段AB的垂直平分線上，故可判斷B選項正確．故選B．10.如圖，△ABC是等邊三角形，點P是三角形內(nèi)的任意一點，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周長為12，則PD+PE+PF＝()A.12 B.8 C.4 D.3【正確答案】C【分析】過點P作平行四邊形PGBD，EPHC，進而利用平行四邊形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)即可．【詳解】延長EP、FP分別交AB、BC于G、H，則由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四邊形PGBD，EPHC是平行四邊形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等邊三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等邊三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周長為12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4，故選C．本題主要考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°．11.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，點E在邊AD上，∠ABE=45°，BE=DE，連接BD，點P在線段DE上，過點P作PQ∥BD交BE于點Q，連接QD．設(shè)PD=x，△PQD的面積為y，則能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)圖形面積和邊長關(guān)系式判斷函數(shù)圖形.【詳解】∵∠ABE=45°，∠A=90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB=2，BE=AB=2，∵BE=DE，PD=x，∴PE=DE﹣PD=2﹣x，∵PQ∥BD，BE=DE，∴QE=PE=2﹣x，又∵△ABE是等腰直角三角形（已證），∴點Q到AD的距離=（2﹣x）=2﹣x，∴△PQD的面積y=x（2﹣x）=﹣（x2﹣2x+2）=﹣（x﹣）2+，即y=﹣（x﹣）2+，縱觀各選項，只有C選項符合．動點問題的函數(shù)圖象．12.如圖，?ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，DE⊥AE，下列結(jié)論：①DE平分∠ADC；②E是BC的中點；③AD=2CD；④梯形ADCE的面積與△ABE的面積比是3：1，其中正確的結(jié)論的個數(shù)有（）A.4 B.3 C.2 D.1【正確答案】A【分析】由平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)可判定①正確；由兩個角平分線及平行四邊形的性質(zhì)可判定②正確；由AD=BC及②的結(jié)論可得③正確；由三角形面積及平行四邊形面積易得④正確，從而可得答案．【詳解】①∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠BAE=∠BAD，∵DE⊥AE，∴∠AED=90°，∴∠EAD+∠ADE=90°，∴∠BAE+∠CDE=90°，∴∠ADE=∠CDE，∴DE平分∠ADC，故①正確；②∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB=DC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠EAD=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=EB，同理EC=DC，∴EB=EC，∴E是BC的中點，故②正確；③∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC，∵BE=EC，∴AD=2CD，故③正確；④∵四邊形ABCD是平行四邊形∴=，∴，∵EB=EC，∴，∴梯形ADCE的面積與△ABE的面積比是3:1，故④正確，故選：A．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題13.分解因式：2x2﹣8=_______【正確答案】2（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式，再運用平方差公式．【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．考核知識點：因式分解.掌握基本方法關(guān)鍵．14.若x2ym與2xny6是同類項，則m+n=______．【正確答案】8【詳解】∵x2ym與2xny6是同類項，∴n=2，m=6.∴n+m=8.故答案為8.15.如圖，在平面直角坐標系中，A、B兩點分別在x軸和y軸上，OA=1，OB=，連接AB，過AB中點C1分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別是點A1、B1，連接A1B1，再過A1B1中點C2作x軸和y軸的垂線，照此規(guī)律依次作下去，則點Cn的坐標為___________．【正確答案】【詳解】首先利用三角形中位線定理可求出B1C1的長和C1A1的長，即C1的橫坐標和縱坐標，以此類推即可求出點Cn的坐標．解：∵過AB中點C1分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別是點A1、B1，∴B1C1和C1A1是三角形OAB的中位線，∴B1C1=OA=，C1A1=OB=，∴C1的坐標為，同理可求出B2C2==，C2A2==∴C2的坐標為，…以此類推，可求出BnCn=，CnAn=，∴點Cn的坐標為，故答案為．“點睛”本題考查了規(guī)律型：點的坐標的求解，用到的知識點是三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是正確求出C1和C2點的坐標，由此得到問題的一般規(guī)律．16.如圖，函數(shù)y=kx+b的圖象l與坐標軸分別交于點E，F(xiàn)，與雙曲線y=﹣（x＜0）交于點P（﹣1，n），且F是PE的中點，直線x=a與l交于點A，與雙曲線交于點B（沒有同于A），PA=PB，則a=________．【正確答案】-2【詳解】∵雙曲線y=?(x<0)點P(?1,n)，∴n=?=9，∴P(?1,9)，∵F是PE的中點，∴OF=×9=4.5，∴F(0,4.5)，設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，∴,解得，∴直線l的解析式為y=?4.5x+4.5；過P作PD⊥AB，垂足為點D，∵PA=PB，∴點D為AB的中點，又由題意知A點的縱坐標為?4.5a+4.5,B點的縱坐標為?，D點的縱坐標為9，∴得方程?4.5a+4.5?=9×2，解得a?=?2,a?=16(舍去).∴當PA=PB時，a=?2，故答案為?2.點睛：本題主要考查了反比例函數(shù)與函數(shù)的交點，解題的是求出直線l的解析式．三、解答題17.計算：（﹣）﹣2﹣|﹣|+2sin60°+（π﹣4）0．【正確答案】5【詳解】試題分析：原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，值的代數(shù)意義，以及角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果．試題解析：原式=4﹣++1=518.先化簡，再求值：÷（-），其中x=-1．【正確答案】，【詳解】試題分析：先算括號里面的，再算除法，把x的值代入進行計算即可．試題解析：原式=÷[﹣]=÷=?=，當x=﹣1時，原式==.19.我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開展丟沙包、打籃球、跳大繩和踢毽球四種項目的，為了解學(xué)生對四種項目的喜歡情況，隨機了該校m名學(xué)生最喜歡的一種項目（每名學(xué)生必選且只能選擇四種項目的一種），并將結(jié)果繪制成如下的沒有完整的統(tǒng)計圖表：學(xué)生最喜歡的項目的人數(shù)統(tǒng)計表項目

學(xué)生數(shù)（名）

百分比

丟沙包

20

10%

打籃球

60

p%

跳大繩

n

40%

踢毽球

40

20%

根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：（1）m=，n=，p=；（2）請根據(jù)以上信息直接補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)抽樣結(jié)果，請你估計該校2000名學(xué)生中有多少名學(xué)生最喜歡跳大繩．【正確答案】（1）200，80，30；（2）詳見解析；（3）800.【分析】（1）利用20÷10%=200，即可得到m的值；用200×40%即可得到n的值，用60÷200即可得到p的值．（2）根據(jù)n的值即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)用樣本估計總體，2000×40%，即可解答．【詳解】（1）m=20÷10%=200；n=200×40%=80，60÷200=30%，p=30，（2）如圖，（3）2000×40%=800（人），答：估計該校2000名學(xué)生中有800名學(xué)生最喜歡跳大繩．考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體．20.如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，過E做EF⊥AD于F，連接BF交AE于P，連接PD．（1）求證：四邊形ABEF是正方形；（2）如果AB=6，AD=8，求tan∠ADP的值．【正確答案】（1）證明見解析（2）【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出∠FAB=∠ABE=90°，AF∥BE，證出四邊形ABEF是矩形，再證明AB=BE，即可得出四邊形ABEF是正方形；（2）由正方形的性質(zhì)得出BP=PF，BA⊥AD，∠PAF=45°，得出AB∥PH，求出DH=AD-AH=5，在Rt△PHD中，由三角函數(shù)即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠FAB=∠ABE=90°，AF∥BE，∵EF⊥AD，∴∠FAB=∠ABE=∠AFE=90°，∴四邊形ABEF是矩形，∵AE平分∠BAD，AF∥BE，∴∠FAE=∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴四邊形ABEF是正方形；（2）解：過點P作PH⊥AD于H，如圖所示：∵四邊形ABEF是正方形，∴BP=PF，BA⊥AD，∠PAF=45°，∴AB∥PH，∵AB=6，∴AH=PH=3，∵AD=8，∴DH=AD﹣AH=8﹣3=5，在Rt△PHD中，∠PHD=90°．∴tan∠ADP==．21.某市對初二綜合素質(zhì)測評中的審美與藝術(shù)進行考核，規(guī)定如下：考核綜合評價得分由測試成績（滿分100分）和平時成績（滿分100分）兩部分組成，其中測試成績占80%，平時成績占20%，并且當綜合評價得分大于或等于80分時，該生綜合評價為A等．（1）孔明同學(xué)的測試成績和平時成績兩項得分之和為185分，而綜合評價得分為91分，則孔明同學(xué)測試成績和平時成績各得多少分？（2）某同學(xué)測試成績?yōu)?0分，他的綜合評價得分有可能達到A等嗎？為什么？（3）如果一個同學(xué)綜合評價要達到A等，他測試成績至少要多少分？【正確答案】（1）孔明同學(xué)測試成績位90分，平時成績?yōu)?5分；（2）沒有可能；（3）他的測試成績應(yīng)該至少為75分．【詳解】試題分析：（1）分別利用孔明同學(xué)的測試成績和平時成績兩項得分之和為185分，而綜合評價得分為91分，分別得出等式求出答案；（2）利用測試成績占80%，平時成績占20%，進而得出答案；（3）首先假設(shè)平時成績?yōu)闈M分，進而得出沒有等式，求出測試成績的最小值．試題解析：（1）設(shè)孔明同學(xué)測試成績?yōu)閤分，平時成績?yōu)閥分，依題意得：，解之得：．答：孔明同學(xué)測試成績位90分，平時成績?yōu)?5分；（2）由題意可得：80﹣70×80%=24，24÷20%=120＞100，故沒有可能．（3）設(shè)平時成績?yōu)闈M分，即100分，綜合成績?yōu)?00×20%=20，設(shè)測試成績?yōu)閍分，根據(jù)題意可得：20+80%a≥80，解得：a≥75．答：他的測試成績應(yīng)該至少為75分．考點：一元沒有等式的應(yīng)用；二元方程組的應(yīng)用．22.如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）求證：BC＝AB；（3）點M是的中點，CM交AB于點N，若AB＝4，求MN?MC的值．【正確答案】(1)、證明過程見解析；(2)、證明過程見解析；(3)、8.【分析】1）已知C在圓上，故只需證明OC與PC垂直即可；根據(jù)圓周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP；故PC是⊙O的切線；

（2）AB是直徑；故只需