中級(jí)微觀課件上-6第六章廠商理論

第六章商理論一、導(dǎo)言二、基本概念生產(chǎn)或凈流量向量，或生產(chǎn)計(jì)劃)y1,",yL\L,L所有組成企業(yè)可行計(jì)劃的生產(chǎn)向量的集合被稱為生產(chǎn)集，并用Y\LyYyYF(iYy\LFy0}yY的邊界上的一個(gè)元素時(shí),F(y)=0,Y的邊界點(diǎn)的集合y\L:Fy)0稱為轉(zhuǎn)換邊界。

F(y)/k來描述，f(z給出了在使用投入量z(1"zLM)0的情況下所能得到的最大產(chǎn)出q。Yz1,"zL1qqf(1"zL10且1,",zL1

F(z)/(z)f(z)/(z)k的投入k的數(shù)量。例 科布一道格拉斯生產(chǎn)函 具有兩種投入的科布一道格拉斯生產(chǎn)f(zzzz0,0zzz)點(diǎn)，兩種投入的邊際技術(shù)替代率為 1 MRTS12(z)z2/生產(chǎn)集的性質(zhì)（1）Y是非空的。簡(jiǎn)單地講，此假定是說企業(yè)總是有計(jì)劃可做的事情。否則，就沒有必要（2）Y是閉的。Y包括它的邊界。因此，技術(shù)可行的投入一產(chǎn)出向量序列的極限也是ynyynYyY（3）沒有免費(fèi)的午餐yYy0y不使用任何投入。如果沒有免費(fèi)（4）是可能的。這條性質(zhì)是說0Y：完全關(guān)閉工廠是可能的自由處置。如果在不減少產(chǎn)出的情況下，能夠吸收任意數(shù)量的附加投入，那么自由yYyy(y至多生產(chǎn)同樣數(shù)量的產(chǎn)出，而至少使用同樣數(shù)量的投入)，那么yY。不可逆性。yYy0。那么不可逆性是說yY。換句話說，將技術(shù)可行非遞增的規(guī)模。yY,我們有yY對(duì)于所有的標(biāo)量[0,1非遞減的規(guī)模。和上面的情況相對(duì)照，如果對(duì)于任何yY,我們有yY對(duì)于任何因子1均成立，那么該生產(chǎn)過程顯示了非遞減的規(guī)模。換句話說，任何可行的1例2科布—道格拉斯生產(chǎn)函授數(shù)的規(guī)模：對(duì)于例1中介紹的科布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，有f(2z1,2z2)2zz2f(z1,z2)。因此，當(dāng)1時(shí)，規(guī)模 當(dāng)1時(shí)，規(guī)模 遞減；當(dāng)1時(shí)，規(guī)模遞增。1可加性（或自由進(jìn)入yYyY?？杉有砸髖yY。更簡(jiǎn)潔地說，YYY。這意味著對(duì)于任意正整數(shù)KkyY?？杉有砸埠瓦M(jìn)入的概念相聯(lián)系。如凸性。YyyY且[0,1，那么y1yY特別地，如果無為是可能的（即0YY是規(guī)模非遞增的。為了說明這一點(diǎn)，注意對(duì)于任何[0,1]，我們可以寫成ayay1)0。因此，如果總是不如“均衡的”產(chǎn)出組合的生產(chǎn)成本低。特別地，如果生產(chǎn)計(jì)劃y和y生產(chǎn)同樣數(shù)量的y或y一樣好。yyY和常數(shù)0,0，我們有yyYY是一個(gè)凸錐。命題一生產(chǎn)集Y是可加的，且滿足非遞增規(guī)模當(dāng)且僅當(dāng)該生產(chǎn)集是一個(gè)凸錐。增的規(guī)模和可加性成立，那么對(duì)于任意的y，yY和任意的0和0，我們和kyY。因?yàn)?a/k)1且y(a/k)ky，根據(jù)非遞增的規(guī)模 的性質(zhì)，有yY。同理，yY。最后，根據(jù)可加性，有yyY。命題二對(duì)于任何凸的生產(chǎn)集Y\L且0Y，存在一個(gè)規(guī)模不變的凸的生產(chǎn)Y\L1，使得Yy\Ly1Y證明：只要令Yy\L1yy1yY且0}三、利潤(rùn)最大化和成本最小化Lpp1,"pL)0表示，且這些價(jià)格獨(dú)立于企業(yè)的生產(chǎn)利潤(rùn)最大化問題給定一個(gè)價(jià)格向量 0和一個(gè)生產(chǎn)向量y\L，那么實(shí)施Y所產(chǎn)生的利潤(rùn)lpiyLplylmaxpiy

s.t.y 用轉(zhuǎn)換函數(shù)F(i)來描述Ymaxpiy

s.t.F(y)給定生Y，對(duì)應(yīng)于每個(gè)p企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)(p)的值為(p)max{piy:yY},化向量的集合y(p)yY:piyp)}。那么，對(duì)于某一0,y*必須滿足一階條件lpF(l

其中l(wèi),",

pF( 如果Y對(duì)應(yīng)于某一具有可微生產(chǎn)函數(shù)f(z)的單一產(chǎn)出技術(shù)，那么可以把企業(yè)決策簡(jiǎn)單地看成是對(duì)投入水平z的選擇。在這種特殊情況下，我們可以用標(biāo)量p>0代表企業(yè)產(chǎn)的價(jià)格，用向量w0代表企業(yè)投人品的價(jià)格。在給定(p,w)的情況下，如果投入品向量maxpf(z)則可以說該向量z*使得利潤(rùn)如果z*是最優(yōu)的，那么對(duì)于l=1,…L-1f w,當(dāng) 0時(shí) pf(z*)w且[pf(z*)w]iz* 0，那么條件(2)暗含著MRTSw/w 命題33章研究消費(fèi)者需求時(shí)用的方法導(dǎo)出。事實(shí)上，pYp，其Yp)minpi(yyY},是集合-Y的支撐函數(shù)。因此，命題三所列的重要性質(zhì)可以由第三章討論的支撐函數(shù)的一般性命題三假設(shè)(i)是生產(chǎn)Y的利潤(rùn)函y(i)是相應(yīng)的供給對(duì)Y是閉的，(i)(i)是凸的Y是凸的，那么Yy\L:piypp>>0}那么y(p)是單值的（如果它是非空的。(6)（豪泰林引理）如果yp)由單點(diǎn)組成，那么(i)p處是可微的，且pypDypp0習(xí)題 證明(i)是個(gè)凸函數(shù)[命題三的性質(zhì)（2）]。[提示：假yy(p1p(p(1)ppiy(1)pi(p)(1)(性質(zhì)(3)告訴我們，如果Y是閉的、凸的，且滿足自由處置，那么p)是生產(chǎn)技術(shù)的3章中討論的Yp是一種稍欠直接的描述，因?yàn)樗蕾囉趦r(jià)格的概念性質(zhì)（7）Dyp的半正定性（根據(jù)性質(zhì)（6）,它是(i凸性的結(jié)果，是供給算約束，沒有的補(bǔ)償要求。本質(zhì)上說，這里只有替代效應(yīng)而沒有效應(yīng)(pp)i(yy) ppyypyyp(pp)i(yy)(piypiy)(piypiy)其中的不等號(hào)是基于yy(p)yy(p)的事實(shí)（即基于在價(jià)格為p時(shí)y使利潤(rùn)最大化和在價(jià)格為p時(shí)y使利潤(rùn)最大化的事實(shí)。命題三的性質(zhì)（7）暗含著矩陣Dy(p)即供給替代矩陣和需求理論中的替代矩陣具有類似的性質(zhì)（雖然符號(hào)相反。因此，正如前面所指出的，自替代效應(yīng)是非負(fù)的[ylppl0l成立]，替代效應(yīng)是對(duì)稱的[ylppkykppl對(duì)l,k成立]。Dy(p)p=0y(i的齊次性[性質(zhì)(iv)]3成本最小化分有用的技術(shù)性的結(jié)果。其次，正如在后面所看到的，當(dāng)在產(chǎn)出市場(chǎng)上企業(yè)不再持產(chǎn)出固定不變情況下的成本最小化問題的價(jià)值函數(shù)和最優(yōu)向量，比PMP的利潤(rùn)函數(shù)mins.t.f(z) CMPc(w·q)給出。相應(yīng)的投入(或要素)z(w,q)表q。投入品l=1,…，L-1，下面的一階條件必須成立：wf(z*),當(dāng)z*ll

lwf(z*)且[wf(z*)]iz* PMPY是凸的[f(i是凹的]，那么上述條件（4）z* 0,我MRTSlkwlwkqL=2，條件（4）要求產(chǎn)量水平為q的等產(chǎn)量線在z*處的斜率恰好等于投入價(jià)格比率的負(fù)值w1/w2。跟以往一樣，拉格朗日乘數(shù)f(z*)q的邊際價(jià)值。因此等于生產(chǎn)的邊際成本c(w,q)/q。把生產(chǎn)函數(shù)闡釋為一個(gè)效用函數(shù)），CMP就變成了第3章討論的支出最小化（EMP。就可以從第3章的分析中得出。命題四假設(shè)c(wqf(iYz(w(2)c(iw于所有的w>>0均成立}。(4)z(iw（5）{z0f(zq是凸的，那么z(w,q是一個(gè)凸集。進(jìn)而，如果且wc(w,q)z(w,q)。w)wDwz(wq)w0如果f(i)是一次齊次的（即顯示出不變的規(guī)模，那么c(i)和z(i)對(duì)q都是當(dāng)生產(chǎn)集屬不變規(guī)模的類型時(shí)，成本函數(shù)特別有用。這種情況下，y(i)對(duì)于任何(,q)仍然可能是單值的，我們?nèi)钥梢詰?yīng)用謝潑爾德引和命題四的性質(zhì)（3）可以得知，在凸性約束下，利潤(rùn)函數(shù)和成本函數(shù)之間是一一對(duì)應(yīng)的；也就是說，從兩者之中的任一個(gè)都可以遞推生產(chǎn)集，也可以導(dǎo)出另一個(gè)函數(shù)。maxpqc(w,

c(w,p

函數(shù)，那么一階條件（6）q*是企業(yè)最優(yōu)的產(chǎn)量水平的條件也是充分的。例2科布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的利潤(rùn)和成本函數(shù)。這里推導(dǎo)例2中的科布— 1 不為的情況，1對(duì)應(yīng)于規(guī)模遞減的情況；1對(duì)應(yīng)于規(guī)模報(bào)z1(w1,w2,q)z2(w1,w2,q)

q1/()(w/w)/() q1/()(w/w)/( 和 (/)/()]w/()w/( 這里的成本函數(shù)具有形式c(w1w2q)q1/((w1w2，其[(/)/()(/)/(1是一個(gè)常數(shù)，且(w1,w2)w/()w2/()是一個(gè)與產(chǎn)出水平q無關(guān)的函數(shù)。如果是規(guī) 不變的情況，則(w1,w2)是生產(chǎn)的單位成本。1p(w,w) q(1/( 2 當(dāng)1時(shí)，從（7）q(w1,w2,p)()[p/(w1,w2)]()/(1zl(w1w2pzl(w1w2p(w1w2p其中l(wèi)12，(w1,w2,p)pq(w1,w2,p)wiz(w1,w2,q(w1,w2,當(dāng)1時(shí)，一階條件（7）式的右邊變?yōu)?w1,w2)，即生產(chǎn)的單位成本（它和無關(guān)。如果(w1,w2)大于p,那么q=0是最優(yōu)的；如果它小于p，那么解不存在（再一次，通q可以獲得無限的利潤(rùn)）；當(dāng)(w1w2)=p時(shí)，任何非負(fù)的產(chǎn)出水平都是PMP的一個(gè)解，且利潤(rùn)為零。最后，當(dāng)1時(shí)（所以規(guī)模遞增（7）q利潤(rùn)最大化的生產(chǎn)。[q的嚴(yán)格凹函數(shù)，所以，在產(chǎn)收益翻倍，但僅使企業(yè)投入成本增加的比例21/()2。只要產(chǎn)量足夠大，企業(yè)利潤(rùn)就可以達(dá)到任意大。因此，在規(guī)模遞增的情況下，PMP無解。四、單一產(chǎn)出情況下成本與供給的幾何描述q來代表產(chǎn)出的數(shù)量，并將要素價(jià)格向量固定在w0的水平上。為了表示方便，我們把企業(yè)的成本函數(shù)寫成C(qc(wqq>0，我們可以記企業(yè)的平均成本為AC(q)C(qq并假設(shè)導(dǎo)數(shù)存在，我們把它的邊際成本記為C(q)dC(qdq滿足一階條件[假設(shè)C(q存在p 當(dāng)q0時(shí)等號(hào)成立2AC(qAC(qqAC（q）C(qpAC(qpC(qAC(qq上生產(chǎn)，以使利潤(rùn)最大化。[注意，企業(yè)這么做能夠獲得嚴(yán)格正的利潤(rùn)，它超過了選擇q=0時(shí)獲得的零利潤(rùn)，而q=0時(shí)的零利潤(rùn)又超過選擇任何q>0用pC(q)AC(q時(shí)所獲得的嚴(yán)格負(fù)利潤(rùn)。]pAC(q時(shí)，任何q>0q=0[pC(0q0滿足必要的一階條件（7）]。當(dāng)pAC(q)時(shí)，利潤(rùn)最大化的產(chǎn)出水平的集合是{0q}。特別地，總成本具有這樣的形式：C（0）=0q>0時(shí)，C（q）=Cv(q)+K，其中K>0,Cv(q)為可變成本函數(shù)，它是凸的[且有Cv(0)=0]。在這兩種情況下，僅當(dāng)企業(yè)利潤(rùn)ppppq=0是最優(yōu)的。但是企業(yè)成本函數(shù)是凸的，所以我們又回到一階條件（7）是充分的情況。因?yàn)椴还芷髽I(yè)是否生產(chǎn)它都必須支付K，所以它不會(huì)僅僅因?yàn)槔麧?rùn)為負(fù)就關(guān)閉工廠。注意，因?yàn)镃v0是凸的，且Cv(0)0,pCv(qpqCv(q)；所以，當(dāng)企業(yè)的產(chǎn)出水便有C（q）=K+Cv(q)。f(z1z2。我們把投入品價(jià)格固定在（(w1,w2)的水平上。如果不包括先前的任何投入品承諾成本函C(iz2z2的水平，那么企業(yè)