人教版數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

人教版數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣

1、總體和樣本

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，把討論對(duì)象的全體叫做總體，把每個(gè)討論對(duì)象叫做個(gè)體，把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量，為了討論總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一局部：討論，我們稱它為樣本，其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量。

2、簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性一樣(概率相等)，樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無(wú)肯定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的根底。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采納這種方法。

3、簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣常用的方法：

(1)抽簽法；

⑵隨機(jī)數(shù)表法；

⑶計(jì)算機(jī)模擬法；

⑷使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。

在簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中，主要考慮：

①總體變異狀況；

②允許誤差范圍；

③概率保證程度。

4、抽簽法:

(1)給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào)；

(2)預(yù)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽

(3)對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)展測(cè)量或調(diào)查

例：請(qǐng)調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜愛(ài)的體育活動(dòng)狀況。

5、隨機(jī)數(shù)表法：

例：利用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級(jí)中抽取10位同學(xué)參與某項(xiàng)活動(dòng)。

系統(tǒng)抽樣

1、系統(tǒng)抽樣(等距抽樣或機(jī)械抽樣)：

把總體的單位進(jìn)展排序，再計(jì)算出抽樣距離，然后根據(jù)這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個(gè)樣本采納簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的方法抽取。

K(抽樣距離)=N(總體規(guī)模)/n(樣本規(guī)模)

前提條件：總體中個(gè)體的排列對(duì)于討論的變量來(lái)說(shuō)，應(yīng)是隨機(jī)的，即不存在某種與討論變量相關(guān)的規(guī)章分布?？梢栽谡{(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開(kāi)頭抽樣，比照幾次樣本的特點(diǎn)。假如有明顯差異，說(shuō)明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。

2、系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實(shí)際中最為常用的抽樣方法之一。由于它對(duì)抽樣框的要求較低，實(shí)施也比擬簡(jiǎn)潔。更為重要的是，假如有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的幫助變量可供使用，總體單元按幫助變量的大小挨次排隊(duì)的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估量精度。

分層抽樣

1、分層抽樣(類型抽樣)：

先將總體中的全部單位根據(jù)某種特征或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟危缓笤僭诟鱾€(gè)類型或?qū)哟沃胁杉{簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣或系用抽樣的方法抽取一個(gè)子樣本，最終，將這些子樣本合起來(lái)構(gòu)成總體的樣本。

兩種方法：

1、先以分層變量將總體劃分為若干層，再根據(jù)各層在總體中的比例從各層中抽取。

2、先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的挨次整齊排列，最終用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。

2、分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，全部的樣本進(jìn)而代表總體。

分層標(biāo)準(zhǔn)：

(1)以調(diào)查所要分析和討論的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。

(2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在構(gòu)造的變量作為分層變量。

(3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。

3、分層的比例問(wèn)題：

(1)按比例分層抽樣：依據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來(lái)抽取子樣本的方法。

(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會(huì)特別少，此時(shí)采納該方法，主要是便于對(duì)不同層次的子總體進(jìn)展特地討論或進(jìn)展相互比擬。假如要用樣本資料推斷總體時(shí)，則需要先對(duì)各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)展加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實(shí)際的比例構(gòu)造。

用樣本的數(shù)字特征估量總體的數(shù)字特征

1、本均值：

2、樣本標(biāo)準(zhǔn)差：

3、用樣本估量總體時(shí)，假如抽樣的方法比擬合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會(huì)有偏差。在隨機(jī)抽樣中，這種偏差是不行避開(kāi)的。

雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是一個(gè)估量，但這種估量是合理的，特殊是當(dāng)樣本量很大時(shí)，它們的確反映了總體的信息。

4、(1)假如把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變

(2)假如把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同的常數(shù)k，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉?lái)的k倍

(3)一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的影響，區(qū)間的應(yīng)用；

“去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分”中的科學(xué)道理

兩個(gè)變量的線性相關(guān)

1、概念:

(1)回歸直線方程

(2)回歸系數(shù)

2、最小二乘法

3、直線回歸方程的應(yīng)用

(1)描述兩變量之間的依存關(guān)系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個(gè)變量間依存的數(shù)量關(guān)系

(2)利用回歸方程進(jìn)展猜測(cè)；把預(yù)報(bào)因子(即自變量x)代入回歸方程對(duì)預(yù)報(bào)量(即因變量Y)進(jìn)展估量，即可得到個(gè)體Y值的容許區(qū)間。

(3)利用回歸方程進(jìn)展統(tǒng)計(jì)掌握規(guī)定Y值的變化，通過(guò)掌握x的范圍來(lái)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)掌握的目標(biāo)。如已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過(guò)掌握汽車流量來(lái)掌握空氣中NO2的濃度。

4、應(yīng)用直線回歸的留意事項(xiàng)

(1)做回歸分析要有實(shí)際意義；

(2)回歸分析前，最好先作出散點(diǎn)圖；

(3)回歸直線不要外延。

數(shù)學(xué)必修二學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)2

1、柱、錐、臺(tái)、球的構(gòu)造特征

(1)棱柱：

幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

(2)棱錐

幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相像，其相像比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

(3)棱臺(tái)：

幾何特征：①上下底面是相像的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成

幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面綻開(kāi)圖是一個(gè)矩形。

(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成

幾何特征：①底面是一個(gè)圓；②母線交于圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面綻開(kāi)圖是一個(gè)扇形。

(6)圓臺(tái)：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成

幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面綻開(kāi)圖是一個(gè)弓形。

(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。

2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面對(duì)后面正投影)；側(cè)視圖(從左向右)、

俯視圖(從上向下)

注：正視圖反映了物體的高度和長(zhǎng)度；俯視圖反映了物體的長(zhǎng)度和寬度；側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度。

3、空間幾何體的直觀圖——斜二測(cè)畫法

斜二測(cè)畫法特點(diǎn)：①原來(lái)與x軸平行的線段仍舊與x平行且長(zhǎng)度不變；

②原來(lái)與y軸平行的線段仍舊與y平行，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。

4、柱體、錐體、臺(tái)體的外表積與體積

(1)幾何體的外表積為幾何體各個(gè)面的面積的和。

(2)特別幾何體外表積公式(c為底面周長(zhǎng)，h為高，為斜高，l為母線)

(3)柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式

數(shù)學(xué)必修二學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)3

①異面直線定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線

②異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。

③異面直線判定：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過(guò)該店的直線是異面直線

④異面直線所成角：作平行，令兩線相交，所得銳角或直角，即所成角，兩條異面直線所成角的范圍是(0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說(shuō)這兩條異面直線相互垂直。

求異面直線所成角步驟：

A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特別的位置，頂點(diǎn)選在特別的位置上。

B、證明作出的角即為所求角

C、利用三角形來(lái)求角

(7)等角定理：假如一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)。

(8)空間直線與平面之間的位置關(guān)系

直線在平面內(nèi)——有很多個(gè)公共點(diǎn)。

三種位置關(guān)系的符號(hào)表示：aαa∩α=Aa‖α

(9)平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒(méi)有公共點(diǎn)；α‖β

相交——有一條公共直線：α∩β=b

2、空間中的平行問(wèn)題

(1)直線與平面平行的判定及其性質(zhì)

線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行。

線線平行線面平行

線面平行的性質(zhì)定理：假如一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，

那么這條直線和交線平行，線面平行線線平行

(2)平面與平面平行的判定及其性質(zhì)

兩個(gè)平面平行的判定定理

(1)假如一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行

(線面平行→面面平行)，

(2)假如在兩個(gè)平面內(nèi)，各有兩組相交直線對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)平面平行。

(線線平行→面面平行)，

(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，

兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理

(1)假如兩個(gè)平面平行，那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行。(面面平行→線面平行)

(2)假如兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。(面面平行→線線平行)

3、空間中的垂直問(wèn)題

(1)線線、面面、線面垂直的定義

①兩條異面直線的垂直：假如兩條異面直線所成的角是直角，就說(shuō)這兩條異面直線相互垂直。

②線面垂直：假如一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面垂直。

③平面和平面垂直：假如兩個(gè)平面相交，所成的二面角(從一條直線動(dòng)身的兩個(gè)半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角)，就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直。

(2)垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理

①線面垂直判定定理和性質(zhì)定理

判定定理：假如一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個(gè)平面。

性質(zhì)定理：假如兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。

②面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理

判定定理：假如一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直。

性質(zhì)定理：假如兩個(gè)平面相互垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

4、空間角問(wèn)題

(1)直線與直線所成的角

①兩平行直線所成的角：規(guī)定為

②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的.角。

③兩條異面直線所成的角：過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角

(2)直線和平面所成的角

①平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為

②平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為

③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角

求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計(jì)算”

在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線，

在解題時(shí)，留意挖掘題設(shè)中兩個(gè)主要信息：

(1)斜線上一點(diǎn)到面的垂線；

(2)過(guò)斜線上的一點(diǎn)或過(guò)斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線

(3)二面角和二面角的平面角

①二面角的定義：從一條直線動(dòng)身的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面

②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角

③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角

兩相交平面假如所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直；反過(guò)來(lái)，假如兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角

④求二面角的方法

定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角

垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過(guò)兩垂線作平面與兩個(gè)面的交線所成的角為二面角的平面角

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棱錐

棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐

棱錐的的性質(zhì)：

(1)側(cè)棱交于一點(diǎn)。側(cè)面都是三角形

(2)平行于底面的截面與底面是相像的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方

正棱錐

正棱錐的定義：假如一個(gè)棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

正棱錐的性質(zhì)：

(1)各側(cè)棱交于一點(diǎn)且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。

(3)多個(gè)特別的直角三角形

esp：

a、相鄰兩側(cè)棱相互垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。

b、四周體中有三對(duì)異面直線，若有兩對(duì)相互垂直，則可得第三對(duì)也相互垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。

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●不等式

1、不等式你會(huì)解么？你會(huì)解么？假如是寫解集不要遺忘寫成集合形式！

2、的解集是（1，3），那么的解集是什么？

3、兩類恒成立問(wèn)題圖象法——恒成立，則=？

★★★★分別變量法——在[1，3]恒成立，則=？（必考題）

4、線性規(guī)劃問(wèn)題

（1）可行域怎么作（肯定要用直尺和鉛筆）定界——定域——邊界

（2）目標(biāo)函數(shù)改寫：（留意分析截距與z的關(guān)系）

（3）平行直線系去畫

5、根本不等式的形式和變形形式

如a，b為正數(shù)，a，b滿意，則ab的范圍是

6、運(yùn)用根本不等式求最值要留意：一正二定三相等！

如的最小值是的最小值（不要遺忘交代是什么時(shí)候取到=?。。?/p>

一個(gè)特別重要的函數(shù)——對(duì)勾函數(shù)的圖象是什么？

運(yùn)用對(duì)勾函數(shù)來(lái)處理下面問(wèn)題的最小值是

7、★★兩種題型：

和——倒數(shù)和（1的代換），如x，y為正數(shù)，且，求的最小值？

和——積（直接用根本不等式），如x，y為正數(shù)，則的范圍是？

不要遺忘x，xy，x2+y2這三者的關(guān)系！如x，y為正數(shù)，則的范圍是？

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【不等關(guān)系及不等式】

一、不等關(guān)系及不等式學(xué)問(wèn)點(diǎn)

1、不等式的定義

在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號(hào)、連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些不等號(hào)的式子，叫做不等式

2、比擬兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小

兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小是用實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)定義的，有a-baa-b=0a-ba0，則有a/baa/b=1a/ba

3、不等式的性質(zhì)

(1)對(duì)稱性：ab

(2)傳遞性：ab，ba

(3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c

(4)可乘性：ab，cacb0，c0bd;

(5)可乘方：a0bn(nN，n

(6)可開(kāi)方：a0

(nN，n2)

留意：

一個(gè)技巧

作差法變形的技巧：作差法中變形是關(guān)鍵，常進(jìn)展因式分解或配方

一種方法

待定系數(shù)法：求代數(shù)式的范圍時(shí)，先用已知的代數(shù)式表示目標(biāo)式，再利用多項(xiàng)式相等的法則求出參數(shù)，最終利用不等式的性質(zhì)求出目標(biāo)式的范圍

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(一)解三角形：

1、正弦定理：在中，分別為角、的對(duì)邊，則有

(為的外接圓的半徑)

2、正弦定理的變形公式：

3、三角形面積公式：

4、余弦定理：在中，有，推論：

(二)數(shù)列：

1、數(shù)列的有關(guān)概念：

(1)數(shù)列：根據(jù)肯定次序排列的一列數(shù)。數(shù)列是有序的。數(shù)列是定義在自然數(shù)N_它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函數(shù)。

(2)通項(xiàng)公式：數(shù)列的第n項(xiàng)an與n之間的函數(shù)關(guān)系用一個(gè)公式來(lái)表示，這個(gè)公式即是該數(shù)列的通項(xiàng)公式。如:。

(3)遞推公式：已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且任一項(xiàng)an與他的前一項(xiàng)an-1(或前幾項(xiàng))可以用一個(gè)公式來(lái)表示，這個(gè)公式即是該數(shù)列的遞推公式。

如:。

2、數(shù)列的表示方法：

(1)列舉法：如1，3，5，7，9，…(2)圖象法：用(n,an)孤立點(diǎn)表示。

(3)解析法：用通項(xiàng)公式表示。(4)遞推法：用遞推公式表示。

3、數(shù)列的分類：

4、數(shù)列{an}及前n項(xiàng)和之間的關(guān)系:

數(shù)學(xué)必修二學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)8

直線與平面有幾種位置關(guān)系

直線與平面的關(guān)系有3種：直線在平面上，直線與平面相交，直線與平面平行。其中直線與平面相交，又分為直線與平面斜交和直線與平面垂直兩個(gè)子類。

直線在平面內(nèi)——有很多個(gè)公共點(diǎn);直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn);直線與平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)。直線與平面相交和平行統(tǒng)稱為直線在平面外。

直線與平面垂直的判定：假如直線L與平面α內(nèi)的任意始終線都垂直，我們就說(shuō)直線L與平面α相互垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。

線面平行：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。平面外一條直線與此平面的垂線垂直，則這條直線與此平面平行。

直線與平面的夾角范圍

[0,90°]或者說(shuō)是[0,π/2]這個(gè)范圍。

當(dāng)兩條直線非垂直的相交的時(shí)候，形成了4個(gè)角，這4個(gè)角分成兩組對(duì)頂角。兩個(gè)銳角，兩個(gè)鈍角。根據(jù)規(guī)定，選擇銳角的那一對(duì)對(duì)頂角作為直線和直線的夾角。

直線的方向向量m=(2,0,1)，平面的法向量為n=(-1,1,2)，m，n夾角為θ，cosθ=(m_n)/|m||n|，結(jié)果等于0。也就是說(shuō)，l和平面法向量垂直，那么l平行于平面。l和平面夾角就為0°

提高數(shù)學(xué)成績(jī)的技巧是什么

課內(nèi)重視聽(tīng)講，課后準(zhǔn)時(shí)復(fù)習(xí)

承受一種新的學(xué)問(wèn)，主要實(shí)在課堂上進(jìn)展的，所以要重視課堂上的學(xué)習(xí)效率，找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，上課時(shí)要跟住教師的思路，積極思索。下課之后要準(zhǔn)時(shí)復(fù)習(xí)，遇到不懂的地方要準(zhǔn)時(shí)去問(wèn)，在做作業(yè)的時(shí)候，先把教師課堂上講解的內(nèi)容回想一遍，還要牢牢的把握公式及推理過(guò)程，盡量不要去翻書。盡量自己思索，不要急于翻看答案。還要常常性的總結(jié)和復(fù)習(xí)，把學(xué)問(wèn)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)，變成自己的學(xué)問(wèn)體系。

多做題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣

要想學(xué)好數(shù)學(xué)，大量做題是必可避開(kāi)的，嫻熟地把握各種題型，這樣才能有效的提高數(shù)學(xué)成績(jī)。剛開(kāi)頭做題的時(shí)候先以書上習(xí)題為主，答好根底，然后漸漸增加難度，開(kāi)拓思路，練習(xí)各種類型的解題思路，對(duì)于簡(jiǎn)單消失錯(cuò)誤的題型，應(yīng)當(dāng)記錄下來(lái)，反復(fù)加以聯(lián)系。在做題的時(shí)候應(yīng)當(dāng)養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，集中留意力，這樣才能進(jìn)入最正確的狀態(tài)，形成習(xí)慣，這樣在考試的時(shí)候才能運(yùn)用自如。

數(shù)學(xué)三角函數(shù)學(xué)問(wèn)點(diǎn)

1、終邊與終邊一樣(的終邊在終邊所在射線上)

終邊與終邊共線(的終邊在終邊所在直線上)

終邊與終邊關(guān)于軸對(duì)稱

終邊與終邊關(guān)于軸對(duì)稱

終邊與終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

一般地：終邊與終邊關(guān)于角的終邊對(duì)稱

與的終邊關(guān)系由“兩等分各象限、一二三四”確定

2、弧長(zhǎng)公式：，扇形面積公式：1弧度(1rad)

3、三角函數(shù)符號(hào)特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正

4、三角函數(shù)線的特征是：正弦線“站在軸上(起點(diǎn)在軸上)”、余弦線“躺在軸上(起點(diǎn)是原點(diǎn))”、正切線“站在點(diǎn)處(起點(diǎn)是)”。務(wù)必重視“三角函數(shù)值的大小與單位圓上相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，‘正弦’‘縱坐標(biāo)’、‘余弦’‘橫坐標(biāo)’、‘正切’‘縱坐標(biāo)除以橫坐標(biāo)之商’”;務(wù)必記住：?jiǎn)挝粓A中角終邊的變化與值的大小變化的關(guān)系為銳角

5、三角函數(shù)同角關(guān)系中，平方關(guān)系的運(yùn)用中，務(wù)必重視“依據(jù)已知角的范圍和三角函數(shù)的取值，準(zhǔn)確確定角的范圍，并進(jìn)展定號(hào)”;

6、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的本質(zhì)是：奇變偶不變，符號(hào)看象限

7、三角函數(shù)變換主要是：角、函數(shù)名、次數(shù)、系數(shù)(常值)的變換，其核心是“角的變換”!

角的變換主要有：已知角與特別角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換

8、三角函數(shù)性質(zhì)、圖像及其變換：

(1)三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性

留意：正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域;肯定值對(duì)三角函數(shù)周期性的影響：一般說(shuō)來(lái)，某一周期函數(shù)解析式加肯定值或平方，其周期性是：弦減半、切不變。既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)自變量加肯定值，其周期性不變;其他不定，如的周期都是,但的周期為，y=|tanx|的周期不變，問(wèn)函數(shù)y=cos|x|,，y=cos|x|是周期函數(shù)嗎?

(2)三角函數(shù)圖像及其幾何性質(zhì)：

(3)三角函數(shù)圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換

(4)三角函數(shù)圖像的作法：三角函數(shù)線法、五點(diǎn)法(五點(diǎn)橫坐標(biāo)成等差數(shù)列)和變換法

9、三角形中的三角函數(shù)

(1)內(nèi)角和定理：三角形三角和為，任意兩角和與第三個(gè)角總互補(bǔ)，任意兩半角和與第三個(gè)角的半角總互余。銳角三角形三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方

(2)正弦定理：(R為三角形外接圓的半徑)

(3)余弦定理：常選用余弦定理鑒定三角形的類型

數(shù)學(xué)必修二學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)9

圓的方程

1、圓的定義：平面內(nèi)到肯定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑。

2、圓的方程

（1）標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為r；

（2）一般方程

當(dāng)時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為，半徑為

當(dāng)時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，方程不表示任何圖形。

（3）求圓方程的方法：

一般都采納待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，

需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；

另外要留意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置。

3、直線與圓的位置關(guān)系：

直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種狀況：

（1）設(shè)直線，圓，圓心到l的距離為，則有；；

（2）過(guò)圓外一點(diǎn)的切線：①k不存在，驗(yàn)證是否成立②k存在，設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程

（3）過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程：圓（x—a）2+（y—b）2=r2，圓上一點(diǎn)為（x0，y0），則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為（x0—a）（x—a）+（y0—b）（y—b）=r2

4、圓與圓的位置關(guān)系：通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比擬來(lái)確定。

設(shè)圓，

兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比擬來(lái)確定。

當(dāng)時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條；

當(dāng)時(shí)兩圓外切，連心線過(guò)切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；

當(dāng)時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；

當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，只有一條公切線；

當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)時(shí)，為同心圓。

留意：已知圓上兩點(diǎn)，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點(diǎn)共線

圓的幫助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點(diǎn)

數(shù)學(xué)如何預(yù)習(xí)

上課前對(duì)馬上要上的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)展閱讀，做到心中有數(shù)，以便于把握聽(tīng)課的主動(dòng)權(quán)。這樣有利于提高學(xué)習(xí)力量和養(yǎng)成自學(xué)的習(xí)慣，所以它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要一環(huán)。

（1）看書要?jiǎng)庸P。（不動(dòng)筆墨不讀書）

①一般采納邊閱讀、邊思索、邊書寫的方式，把內(nèi)容的要點(diǎn)、層次、聯(lián)系劃出來(lái)或打上記號(hào)，寫下自己的看法或在弄不懂的地方與問(wèn)題上做記號(hào)；

②預(yù)習(xí)時(shí)一旦發(fā)覺(jué)舊學(xué)問(wèn)把握得不好，甚至不理解時(shí)，就要準(zhǔn)時(shí)翻書查閱摘抄，實(shí)行措施補(bǔ)上，為順當(dāng)學(xué)習(xí)新內(nèi)容制造條件。

③了解本節(jié)課的根本內(nèi)容，也就是知道要講些什么，要解決什么問(wèn)題，實(shí)行什么方法，重點(diǎn)關(guān)鍵在哪里等等。

④要把某一本練習(xí)冊(cè)所對(duì)應(yīng)的章節(jié)拿出來(lái)大致看一遍，看哪些題一下能看會(huì)，哪些題根本看不懂，然后帶著疑問(wèn)去聽(tīng)課。

成數(shù)概念

一數(shù)為另一數(shù)的幾成，泛指比率：應(yīng)在生產(chǎn)組內(nèi)找標(biāo)準(zhǔn)勞動(dòng)力，相互比擬，評(píng)成數(shù)。

表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的非常之幾的數(shù)，叫做成數(shù)。

通常用在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中表示生產(chǎn)的增長(zhǎng)狀況。幾成就是非常之幾。

例如，糧食產(chǎn)量增產(chǎn)“二成”。

“二成”即是非常之二，也就是糧食產(chǎn)量增加了20%。

在計(jì)算成數(shù)時(shí)，設(shè)有甲、乙兩數(shù)，求乙數(shù)對(duì)于甲數(shù)的比，并把比值化成純小數(shù)，那么所得的純小數(shù)叫做乙數(shù)對(duì)于甲數(shù)的成數(shù)。其中小數(shù)第一位叫做“成”或“分”，其次位叫做