初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十四章圓單元復(fù)習(xí) 獲獎(jiǎng)作品

4-7點(diǎn)和圓的位置關(guān)系人教九上一.學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系，能夠用數(shù)量關(guān)系來判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系；2．掌握不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，能畫出三角形的外接圓，求出特殊三角形的外接圓的半徑；3．了解反證法，會(huì)用反證法證明；4．滲透方程思想、分類討論思想。二.知識(shí)回顧1．（1）在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，則另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的封閉曲線叫做圓；（2）圓心為O，半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于r的所有點(diǎn)的組成的圖形．（3）圓上所有的點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑．2．請(qǐng)你畫圖并想一想：當(dāng)點(diǎn)分別在圓外和圓內(nèi)時(shí)，點(diǎn)到圓心的距離與半徑分別怎樣呢？經(jīng)過畫圖可知，圓外的點(diǎn)到圓心的距離大于半徑；圓內(nèi)的點(diǎn)到圓心的距離小于半徑．三.新知講解1．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：=1\*GB3①點(diǎn)P在圓外?d＞r；=2\*GB3②點(diǎn)P在圓上?d=r；=3\*GB3③點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．?dāng)?shù)形結(jié)合：位置關(guān)系?數(shù)量關(guān)系。2．過點(diǎn)作圓=1\*GB3①過一點(diǎn)可作無數(shù)個(gè)圓；=2\*GB3②過兩點(diǎn)可作無數(shù)個(gè)圓；=3\*GB3③過不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓；=4\*GB3④過在一條直線上的三點(diǎn)不能作圓。3．三角形的外接圓經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心。4．三角形外心的位置歸納：銳角三角形的外心在三角形內(nèi)；

直角三角形的外心在斜邊中點(diǎn)；

鈍角三角形的外心在三角形外。5．外接圓與內(nèi)接三角形一個(gè)三角形有且僅有一個(gè)外接圓。一個(gè)圓有無數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形。四.典例探究1．判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系【例1】（2015?奉賢區(qū)一模）在直角坐標(biāo)平面中，M（2，0），圓M的半徑為4，那么點(diǎn)P（﹣2，3）與圓M的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在圓內(nèi)B．點(diǎn)P在圓上C．點(diǎn)P在圓外D．不能確定總結(jié)：要判斷平面上一點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，只需比較該點(diǎn)到圓心的距離d與半徑r的大小關(guān)系，必要時(shí)畫圖來判斷不易出錯(cuò)。練1（2015?巴中模擬）已知A為⊙O上的點(diǎn)，⊙O的半徑為1，該平面上另有一點(diǎn)P，，那么點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi)B．點(diǎn)P在⊙O上C．點(diǎn)P在⊙O外D．無法確定2．利用點(diǎn)和圓的位置關(guān)系求半徑【例2】（2014秋?余姚市校級(jí)月考）若⊙O所在平面內(nèi)一點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最大距離為7，最小距離為3，則此圓的半徑為（）A．5B．2C．10或4D．5或2總結(jié)：利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系分類討論：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有點(diǎn)P在圓外?d＞r；點(diǎn)P在圓上?d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．練2在Rt△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，以點(diǎn)B為圓心，3為半徑作圓B，則：（1）AB與AC的中點(diǎn)D，E與圓B有怎樣的位置關(guān)系？（2）若要讓點(diǎn)A和點(diǎn)C有且只有一個(gè)點(diǎn)在圓B內(nèi)，則圓B的半徑應(yīng)滿足什么條件？3．求特殊三角形外接圓的半徑【例3】直角三角形的兩邊長分別為16和12，則此三角形的外接圓半徑是．總結(jié)：（1）（直角三角形外接圓的直徑等于斜邊長；（2）邊長為的等邊三角形外接圓的半徑等于；（3）求等腰三角形外接圓的半徑，通過做底邊的高，構(gòu)造直角三角形，結(jié)合勾股定理、圓周角定理等求解。練3頂角為120°的等腰三角形的腰長為5cm，則它的外接圓的直徑為．4．用反證法證明【例4】用反證法證明：一個(gè)圓只有一個(gè)圓心．總結(jié)：反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．練4用反證法證明：圓內(nèi)不是直徑的兩條弦不能互相平分．五.課后小測一.選擇題（共9小題）1．（2015?黃石校級(jí)模擬）一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為3cm，最大距離為8cm，則該圓的半徑是（）A．5cm或11cmB．C．D．或2．（2014?奉賢區(qū)一模）關(guān)于半徑為5的圓，下列說法正確的是（）A．若有一點(diǎn)到圓心的距離為5，則該點(diǎn)在圓外B．若有一點(diǎn)在圓外，則該點(diǎn)到圓心的距離不小于5C．圓上任意兩點(diǎn)之間的線段長度不大于10D．圓上任意兩點(diǎn)之間的部分可以大于10π3．（2011秋?京口區(qū)校級(jí)期末）三角形外接圓的圓心為（）A．三條高的交點(diǎn)B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三條垂直平分線的交點(diǎn)D．三條中線的交點(diǎn)4．（2010秋?嶗山區(qū)校級(jí)期中）有一個(gè)三角形的外接圓的圓心在它的某一邊上，則這個(gè)三角形一定是（）A．等邊三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形5．（2014秋?甌海區(qū)校級(jí)期中）一個(gè)三角形的外接圓的圓心在這個(gè)三角形的外部，則該三角形一定是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形6．下列說法中，正確的是（）A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓B．三角形的外心到三角形三邊的距離相等C．三角形有且只有一個(gè)外接圓D．圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形7．（2013?北侖區(qū)二模）用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）A．有一個(gè)銳角小于45°B．每一個(gè)銳角都小于45°C．有一個(gè)銳角大于45°D．每一個(gè)銳角都大于45°8．（2011秋?市中區(qū)校級(jí)期末）確定一個(gè)圓的條件是（）A．兩個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓B．三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓C．四個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓D．不共線的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓9．（2013秋?雁塔區(qū)校級(jí)月考）下列條件中，能確定圓的是（）A．以已知點(diǎn)O為圓心B．以1cm長為半徑C．經(jīng)過已知點(diǎn)A，且半徑為2cmD．以點(diǎn)O為圓心，1cm為半徑二.填空題（共5小題）10．（2014秋?鄖縣期中）已知矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，以A為圓心作⊙A，使B，C，D三點(diǎn)中，至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，則⊙A的半徑r（cm）的取值范圍是．11．等邊三角形的外接圓的半徑等于邊長的倍．12．（2011?煙臺(tái)）如圖，△ABC的外心坐標(biāo)是．13．要證明“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形”是假命題，可舉反例．14．（2015?鹽城）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以頂點(diǎn)D為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，則r的取值范圍是．三.解答題（共4小題）15．如圖，Rt△ABC的兩條直角邊BC=15cm，AC=20cm，斜邊AB上的高為CD．若以C為圓心，分別以r1=11cm，r2=12cm，r3=13cm為半徑作圓，試判斷D點(diǎn)與這三個(gè)圓的位置關(guān)系．16．（1999?遼寧）過A，B，C三點(diǎn)，能否確定一個(gè)圓？如果能，請(qǐng)作出圓，并寫出作法；如果不能，請(qǐng)用反證法加以證明．17．用反證法證明：（1）△ABC中至多只能有一個(gè)角是直角；（2）在同一個(gè)圓中，如果兩條弦不等，那么它們的弦心距也不等．18．（2013?青島校級(jí)一模）已知：如圖A、B兩點(diǎn)和線段r．求作：⊙O，使其半徑為r，且經(jīng)過A、B兩點(diǎn)．（任作一個(gè)即可）結(jié)論：

典例探究答案：例1．【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【解析】求得線段MP的長后與圓M的半徑比較即可確定正確的選項(xiàng)．解：∵M(jìn)（2，0），P（﹣2，3），∴MP==5，∵圓M的半徑為4，∴點(diǎn)P在圓外，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，也就是比較點(diǎn)與圓心的距離和半徑的大小關(guān)系．練1．【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【解析】根據(jù)題意可知點(diǎn)P可能在圓外也可能在圓上，也可能在圓內(nèi)，所以無法確定．解：∵PA=，⊙O的直徑為2∴點(diǎn)P的位置有三種情況：①在圓外，②在圓上，③在圓內(nèi)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，做題時(shí)注意多種情況的考慮．例2．【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【解析】由于點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．解：設(shè)⊙O的半徑為r，當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，r==2；當(dāng)點(diǎn)P在⊙O內(nèi)時(shí)，r==5．綜上可知此圓的半徑為5或2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解答此題時(shí)要進(jìn)行分類討論，不要漏解．練2．【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【解析】（1）先利用勾股定理計(jì)算出AB=5，則得到BD=，易得BE＞3，然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷D，E與圓B的位置關(guān)系；（2）由于BC=3，BA=5，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可確定圓B的半徑的范圍．解：（1）如圖，∵∠C=90°，BC=3，AC=4，∴AB==5，∵D為AB的中點(diǎn)，∴BD=，∴點(diǎn)D在圓B內(nèi)，∵BE＞BC，即BE＞3，∴點(diǎn)D在圓B外；（2）設(shè)圓B的半徑為r，當(dāng)3＜r＜5時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)C有且只有一個(gè)點(diǎn)在圓B內(nèi)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有點(diǎn)P在圓外?d＞r；點(diǎn)P在圓上?d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．例3．【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；勾股定理．【解析】直角三角形的外接圓圓心是斜邊的中點(diǎn)，那么半徑為斜邊的一半，分兩種情況：①16為斜邊長；②16和12為兩條直角邊長，由勾股定理易求得此直角三角形的斜邊長，進(jìn)而可求得外接圓的半徑．解：由勾股定理可知：①當(dāng)直角三角形的斜邊長為16時(shí)，這個(gè)三角形的外接圓半徑為8；②當(dāng)兩條直角邊長分別為16和12，則直角三角形的斜邊長==20，因此這個(gè)三角形的外接圓半徑為10．綜上所述：這個(gè)三角形的外接圓半徑等于8或10．故答案為：10或8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直角三角形的外接圓半徑，重點(diǎn)在于理解直角三角形的外接圓是以斜邊中點(diǎn)為圓心，斜邊長的一半為半徑的圓．練3．【考點(diǎn)】垂徑定理；等邊三角形的性質(zhì)．【解析】作輔助線：連接AO交BC于點(diǎn)D、連接OB，構(gòu)建等邊三角形BAO，然后根據(jù)等邊三角形及圓的半徑與直徑的關(guān)系解答．解：連接AO交BC于點(diǎn)D、連接OB．∵點(diǎn)O是等腰三角形ABC的外接圓圓心，∴OA⊥BC，AD是邊BC的中垂線，∴AO∠BAC的角平分線；又∠BAC=120°，∴∠BAO=60°；又OA=OB（圓的半徑），∴∠BAO=∠OBA=60°（等邊對(duì)等角），∴∠BOA=60°（三角形的內(nèi)角和定理），∴AB=OA=OB；又AB=5，∴⊙O的直徑是2OA=10cm．故答案是：10cm．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂徑定理、等邊三角形的性質(zhì)．解此類題目要注意將圓的問題轉(zhuǎn)化成三角形的問題再進(jìn)行計(jì)算．例4．【考點(diǎn)】反證法．【解析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此得出假設(shè)與已知定理矛盾，進(jìn)而得出答案．證明：假設(shè)⊙O有兩個(gè)圓心O及O′，在圓內(nèi)任作一弦AB，設(shè)弦AB的中點(diǎn)為P，連結(jié)OP，O′P，則OP⊥AB，O′P⊥AB，過直線AB上一點(diǎn)P，同時(shí)有兩條直線OP，O′P都垂直于AB，與垂線的性質(zhì)矛盾，故一個(gè)圓只有一個(gè)圓心．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．練4．【考點(diǎn)】反證法．【解析】首先假設(shè)圓內(nèi)不是直徑的兩條弦AC和BD互相平分于P，進(jìn)而利用平行四邊形的性質(zhì)以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出矛盾，從而得出結(jié)論．證明：假設(shè)圓內(nèi)不是直徑的兩條弦AC和BD互相平分于P，∵四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分于P，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，則∠DAB與∠BCD互補(bǔ)，則∠DAB與∠BCD都是直角（平行四邊形對(duì)角相等），AC是直徑，與假設(shè)矛盾，所以原命題正確．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反證法，正確掌握反證法的一般步驟是解題關(guān)鍵．課后小測答案：一.選擇題（共9小題）1．【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【解析】點(diǎn)P應(yīng)分為位于圓的內(nèi)部位于外部兩種情況討論．當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)，點(diǎn)到圓的最大距離與最小距離的和是直徑；當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，點(diǎn)到圓的最大距離與最小距離的差是直徑，由此得解．解：當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)，最近點(diǎn)的距離為3cm，最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為8cm，則直徑是11cm，因而半徑是；當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，最近點(diǎn)的距離為3cm，最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為8m，則直徑是5cm，因而半徑是．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，注意分兩種情況進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵．2．【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【解析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)而分別判斷得出即可．解：A、關(guān)于半徑為5的圓，有一點(diǎn)到圓心的距離為5，則該點(diǎn)在圓上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、關(guān)于半徑為5的圓，若有一點(diǎn)在圓外，則該點(diǎn)到圓心的距離大于5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、圓上任意兩點(diǎn)之間的線段長度不大于10，此選項(xiàng)正確；D、圓上任意兩點(diǎn)之間的部分不可以大于10π，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：①點(diǎn)P在圓外?d＞r，②點(diǎn)P在圓上?d=r，③點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．3．【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心．【解析】根據(jù)三角形外心的性質(zhì)進(jìn)行判斷．解：A、三角形三條高的交點(diǎn)是三角形的垂心，故A錯(cuò)誤；B、三角形三條角平分線的交點(diǎn)是三角形的內(nèi)心，故B錯(cuò)誤；C、由于三角形的外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，故C正確；D、三角形三邊中線的交點(diǎn)是三角形的重心，故D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形外心的性質(zhì)．注意三角形重心、垂心、內(nèi)心、外心的區(qū)別．4．【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心．【解析】根據(jù)三角形的外接圓的圓心在它的某一邊上，而這一點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等，可以判斷它的所在位置．解：三角形的外接圓的圓心到三頂點(diǎn)距離相等，這樣的點(diǎn)在三角形邊上，只有這個(gè)三角形是直角三角形，并且在斜邊上，這樣的圖形只有直角三角形才符合．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的外心與三角形的位置關(guān)系只有三種，外接圓的圓心在它的某一邊上，只是特殊的直角三角形具備．5．【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心．【解析】根據(jù)三角形的外接圓的畫法得出銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心在直角三角形斜邊的中點(diǎn)上，鈍角三角形的外心在三角形的外部，根據(jù)以上內(nèi)容得出即可．解：∵銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心在直角三角形斜邊的中點(diǎn)上，鈍角三角形的外心在三角形的外部，∴如果一個(gè)三角形的外接圓的圓心在這個(gè)三角形的外部，則該三角形一定是鈍角三角形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)三角形的外接圓和外心的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力，題目比較好，難度不是很大．6．【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心．【解析】此題應(yīng)逐項(xiàng)分析，更要牢記“不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”，本題可解．解：A、正確的是不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，故錯(cuò)誤；B、三角形的外心是邊的垂直平分線的交點(diǎn)，因而外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故錯(cuò)誤；C、不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，故正確；D、圓有無數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形，故錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】正確記憶理解定理是解決本題的關(guān)鍵．7．【考點(diǎn)】反證法．【解析】用反證法證明命題的真假，應(yīng)先按符合題設(shè)的條件，假設(shè)題設(shè)成立，再判斷得出的結(jié)論是否成立即可．解：用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)每一個(gè)銳角都大于45°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理，會(huì)運(yùn)用反證法證明命題的真假．8．【考點(diǎn)】確定圓的條件．【解析】根據(jù)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓判斷進(jìn)而得出答案即可．解：根據(jù)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，故選項(xiàng)D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了確定圓的條件，根據(jù)不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓得出是解題關(guān)鍵．9．【考點(diǎn)】確定圓的條件．【解析】確定一個(gè)圓有兩個(gè)重要因素，一是圓心，而是半徑，據(jù)此可以得到答案．解：∵圓心確定，半徑確定后才可以確定圓，∴D選項(xiàng)正確，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了確定圓的條件，確定圓要首先確定圓的圓心，然后也要確定半徑．二.填空題（共5小題）10．【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【解析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，本題可由勾股定理等性質(zhì)算出點(diǎn)與圓心的距離D．則d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．解：如圖：在矩形ABCD中AC=AB==10．由圖可知圓A的半徑r的取值范圍應(yīng)大于AD的長，小于對(duì)角線AC的長，即6＜r＜10．故答案為：6＜r＜10．【點(diǎn)評(píng)】本題的實(shí)質(zhì)是考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，需要同學(xué)們樹立數(shù)形結(jié)合的思想．11．【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心．【解析】等邊三角形外接圓的圓心是三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)，同一頂點(diǎn)角平分線與高重合；易得高是邊長的倍，繼而可得外接圓的半徑是角平分線的，所以等邊三角形外接圓的半徑等于邊長的倍．解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，∴設(shè)AB=BC=2x，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，BD=BC=x，∴AD==x，∵點(diǎn)E是△ABC的外接圓的圓心，∴∠EBD=30°，∴AE=BE=2ED，∴AE=x，∴等邊三角形外接圓的半徑BE等于邊長AB的倍．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的外接圓的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．12．【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．專題：網(wǎng)格型．【解析】首先由△ABC的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，所以在平面直角坐標(biāo)系中作AB與BC的垂線，兩垂線的交點(diǎn)即為△ABC的外心．解：∵△ABC的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，∴作圖得：∴EF與MN的交點(diǎn)O′即為所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐標(biāo)是（﹣2，﹣1）．故答案為：（﹣2，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形外心的知識(shí)．注意三角形的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．解此題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．13．【考點(diǎn)】命題與定理．專題：開放型．【解析】根據(jù)題意只要舉出是平行四邊形但不是矩形的例子即可．解：含有一個(gè)30°角的平行四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，但不是矩形．【點(diǎn)評(píng)】要說明命題不是真命題，主要能舉出一個(gè)反例即可．本題答案不唯一．14．【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【解析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系來進(jìn)行判斷．當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．解：在直角△ABD中，CD=AB=4，AD=3，則BD==5．由圖可知3＜r＜5．故答案為：3＜r＜5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解決本題要注意點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，要熟悉勾股定理，及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．三.解答題（共4小題）15．【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【解析】先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB=25cm，再利用面積法計(jì)算出CD=12cm，然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．解：∵Rt△ABC的兩條直角邊BC=15cm，AC=20cm，∴AB==25cm，∵BC?AC=CD?AB，∴CD==12（cm），∵所以當(dāng)以r1=11cm作圓，D點(diǎn)在這個(gè)圓的外部；當(dāng)以r2=12作圓，D點(diǎn)在這個(gè)圓上；當(dāng)以r3=13作圓，D點(diǎn)在這個(gè)圓的內(nèi)部．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有點(diǎn)P在圓外?d＞r；點(diǎn)P在圓上?d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．16．【考點(diǎn)】確定圓的條件；反證法．專題：作圖題．【解析】（1）根據(jù)確定圓的條件及三角形外接圓的作法作圖即可．（2）利用反證法進(jìn)行證明即可．解：（1）如果A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，就能確定一個(gè)圓，作法：①連接AB，作線段AB的垂直平分線DE；②連接BC，作線段BC的垂直平分線FG，交D