2022年山西省同煤二中高考仿真卷數(shù)學試題含解析

2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的定義域為，且，當時，.若，則函數(shù)在上的最大值為（）A．4 B．6 C．3 D．82．已知函數(shù)，若方程恰有兩個不同實根，則正數(shù)m的取值范圍為（）A． B．C． D．3．設集合，，則()A． B．C． D．4．已知、，，則下列是等式成立的必要不充分條件的是（）A． B．C． D．5．某大學計算機學院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲從人工智能領域的語音識別、人臉識別，數(shù)據(jù)分析、機器學習、服務器開發(fā)五個方向展開研究，且每個方向均有研究生學習，其中劉澤同學學習人臉識別，則這6名研究生不同的分配方向共有（）A．480種 B．360種 C．240種 D．120種6．如圖在直角坐標系中，過原點作曲線的切線，切點為，過點分別作、軸的垂線，垂足分別為、，在矩形中隨機選取一點，則它在陰影部分的概率為（）A． B． C． D．7．公比為2的等比數(shù)列中存在兩項，，滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，關于x的方程f（x）＝a存在四個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1）∪（1，e） B．C． D．（0，1）9．已知復數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．10．若復數(shù)（）是純虛數(shù)，則復數(shù)在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．雙曲線的左右焦點為，一條漸近線方程為，過點且與垂直的直線分別交雙曲線的左支及右支于，滿足，則該雙曲線的離心率為（）A． B．3 C． D．212．已知集合M＝{x|﹣1＜x＜2}，N＝{x|x（x+3）≤0}，則M∩N＝（）A．[﹣3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣1，0] D．（﹣1，0）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，，是的角平分線，設，則實數(shù)的取值范圍是__________.14．已知復數(shù)，且滿足（其中為虛數(shù)單位），則____.15．如圖是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設，，則的面積為________.16．如圖，四面體的一條棱長為，其余棱長均為1，記四面體的體積為，則函數(shù)的單調增區(qū)間是____；最大值為____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)，試討論的單調性；（2）若，，求的取值范圍.18．（12分）在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且向量與向量共線.（1）求B；（2）若，，且，求BD的長度.19．（12分）已知橢圓的左焦點為F，上頂點為A，直線AF與直線垂直，垂足為B，且點A是線段BF的中點.（I）求橢圓C的方程；（II）若M，N分別為橢圓C的左，右頂點，P是橢圓C上位于第一象限的一點，直線MP與直線交于點Q，且,求點P的坐標.20．（12分）在中，，是邊上一點，且，.（1）求的長；（2）若的面積為14，求的長.21．（12分）如圖，空間幾何體中，是邊長為2的等邊三角形，，，，平面平面，且平面平面，為中點.（1）證明：平面；（2）求二面角平面角的余弦值.22．（10分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）記函數(shù)的最小值為，正實數(shù)、滿足，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A【解析】

根據(jù)所給函數(shù)解析式滿足的等量關系及指數(shù)冪運算，可得；利用定義可證明函數(shù)的單調性，由賦值法即可求得函數(shù)在上的最大值.【詳解】函數(shù)的定義域為，且，則；任取，且，則，故，令，，則，即，故函數(shù)在上單調遞增，故，令，，故，故函數(shù)在上的最大值為4.故選：A.【點睛】本題考查了指數(shù)冪的運算及化簡，利用定義證明抽象函數(shù)的單調性，賦值法在抽象函數(shù)求值中的應用，屬于中檔題.2．D【解析】

當時，函數(shù)周期為，畫出函數(shù)圖像，如圖所示，方程兩個不同實根，即函數(shù)和有圖像兩個交點，計算，，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】當時，，故函數(shù)周期為，畫出函數(shù)圖像，如圖所示：方程，即，即函數(shù)和有兩個交點.，，故，，，，.根據(jù)圖像知：.故選：.【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，確定函數(shù)周期畫出函數(shù)圖像是解題的關鍵.3．D【解析】

利用一元二次不等式的解法和集合的交運算求解即可.【詳解】由題意知,集合,,由集合的交運算可得,.故選:D【點睛】本題考查一元二次不等式的解法和集合的交運算;考查運算求解能力;屬于基礎題.4．D【解析】

構造函數(shù)，，利用導數(shù)分析出這兩個函數(shù)在區(qū)間上均為減函數(shù)，由得出，分、、三種情況討論，利用放縮法結合函數(shù)的單調性推導出或，再利用余弦函數(shù)的單調性可得出結論.【詳解】構造函數(shù)，，則，，所以，函數(shù)、在區(qū)間上均為減函數(shù)，當時，則，；當時，，.由得.①若，則，即，不合乎題意；②若，則，則，此時，，由于函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則，；③若，則，則，此時，由于函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則，.綜上所述，.故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)單調性的應用，構造新函數(shù)是解本題的關鍵，解題時要注意對的取值范圍進行分類討論，考查推理能力，屬于中等題.5．B【解析】

將人臉識別方向的人數(shù)分成：有人、有人兩種情況進行分類討論，結合捆綁計算出不同的分配方法數(shù).【詳解】當人臉識別方向有2人時，有種，當人臉識別方向有1人時，有種，∴共有360種.故選：B【點睛】本小題主要考查簡單排列組合問題，考查分類討論的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.6．A【解析】

設所求切線的方程為，聯(lián)立，消去得出關于的方程，可得出，求出的值，進而求得切點的坐標，利用定積分求出陰影部分區(qū)域的面積，然后利用幾何概型概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】設所求切線的方程為，則，聯(lián)立，消去得①，由，解得，方程①為，解得，則點，所以，陰影部分區(qū)域的面積為，矩形的面積為，因此，所求概率為.故選：A.【點睛】本題考查定積分的計算以及幾何概型，同時也涉及了二次函數(shù)的切線方程的求解，考查計算能力，屬于中等題.7．D【解析】

根據(jù)已知條件和等比數(shù)列的通項公式，求出關系，即可求解.【詳解】，當時，，當時，，當時，，當時，，當時，，當時，，最小值為.故選:D.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式，注意為正整數(shù)，如用基本不等式要注意能否取到等號，屬于基礎題.8．D【解析】

原問題轉化為有四個不同的實根，換元處理令t，對g（t）進行零點個數(shù)討論.【詳解】由題意，a＞2，令t，則f（x）＝a????．記g（t）．當t＜2時，g（t）＝2ln（﹣t）（t）單調遞減，且g（﹣2）＝2，又g（2）＝2，∴只需g（t）＝2在（2，+∞）上有兩個不等于2的不等根．則?，記h（t）（t＞2且t≠2），則h′（t）．令φ（t），則φ′（t）2．∵φ（2）＝2，∴φ（t）在（2，2）大于2，在（2，+∞）上小于2．∴h′（t）在（2，2）上大于2，在（2，+∞）上小于2，則h（t）在（2，2）上單調遞增，在（2，+∞）上單調遞減．由，可得，即a＜2．∴實數(shù)a的取值范圍是（2，2）．故選：D．【點睛】此題考查方程的根與函數(shù)零點問題，關鍵在于等價轉化，將問題轉化為通過導函數(shù)討論函數(shù)單調性解決問題.9．A【解析】

由復數(shù)的運算法則計算．【詳解】因為，所以故選：A．【點睛】本題考查復數(shù)的運算．屬于簡單題．10．B【解析】

化簡復數(shù)，由它是純虛數(shù)，求得，從而確定對應的點的坐標．【詳解】是純虛數(shù)，則，，，對應點為，在第二象限．故選：B．【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算，考查復數(shù)的概念與幾何意義．本題屬于基礎題．11．A【解析】

設，直線的方程為，聯(lián)立方程得到，，根據(jù)向量關系化簡到，得到離心率.【詳解】設，直線的方程為.聯(lián)立整理得，則.因為，所以為線段的中點，所以，，整理得，故該雙曲線的離心率.故選：.【點睛】本題考查了雙曲線的離心率，意在考查學生的計算能力和轉化能力.12．C【解析】

先化簡N＝{x|x（x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，再根據(jù)M＝{x|﹣1＜x＜2}，求兩集合的交集.【詳解】因為N＝{x|x（x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，又因為M＝{x|﹣1＜x＜2}，所以M∩N＝{x|﹣1＜x≤0}.故選：C【點睛】本題主要考查集合的基本運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

設，，，由，用面積公式表示面積可得到，利用，即得解.【詳解】設，，，由得：，化簡得，由于，故.故答案為：【點睛】本題考查了解三角形綜合，考查了學生轉化劃歸，綜合分析，數(shù)學運算能力，屬于中檔題.14．【解析】

計算出，兩個復數(shù)相等，實部與實部相等，虛部與虛部相等，列方程組求解.【詳解】，所以，所以.故答案為：-8【點睛】此題考查復數(shù)的基本運算和概念辨析，需要熟練掌握復數(shù)的運算法則.15．【解析】

根據(jù)個全等的三角形，得到，設，求得，利用余弦定理求得，再利用三角形的面積公式，求得三角形的面積.【詳解】由于三角形是由個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，所以.在三角形中，.設，則.由余弦定理得，解得.所以三角形邊長為，面積為.故答案為：【點睛】本題考查了等邊三角形的面積計算公式、余弦定理、全等三角形的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16．(或寫成)【解析】試題分析：設，取中點則,因此,所以，因為在單調遞增，最大值為所以單調增區(qū)間是，最大值為考點：函數(shù)最值，函數(shù)單調區(qū)間三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】

（1）由于函數(shù)，得出，分類討論當和時，的正負，進而得出的單調性；（2）求出，令，得，設，通過導函數(shù)，可得出在上的單調性和值域，再分類討論和時，的單調性，再結合，恒成立，即可求出的取值范圍.【詳解】解：（1）因為，所以，①當時，，在上單調遞減.②當時，令，則；令，則，所以在單調遞增，在上單調遞減.綜上所述，當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞增，在上單調遞減.（2）因為，可知，，令，得.設，則.當時，，在上單調遞增，所以在上的值域是，即.當時，沒有實根，且，在上單調遞減，，符合題意.當時，，所以有唯一實根，當時，，在上單調遞增，，不符合題意.綜上，，即的取值范圍為.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和根據(jù)恒成立問題求參數(shù)范圍，還運用了構造函數(shù)法，還考查分類討論思想和計算能力，屬于難題.18．（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)共線得到，利用正弦定理化簡得到答案.（2）根據(jù)余弦定理得到，，再利用余弦定理計算得到答案.【詳解】（1）∵與共線，∴.即，∴即，∵，∴，∵，∴.（2），，，在中，由余弦定理得：，∴.則或（舍去）.∴，∵∴.在中，由余弦定理得：，∴.【點睛】本題考查了向量共線，正弦定理，余弦定理，意在考查學生的綜合應用能力.19．（I）．（II）【解析】

（I）寫出坐標，利用直線與直線垂直，得到.求出點的坐標代入，可得到的一個關系式，由此求得和的值，進而求得橢圓方程.（II）設出點的坐標，由此寫出直線的方程，從而求得點的坐標，代入，化簡可求得點的坐標.【詳解】（I）∵橢圓的左焦點，上頂點，直線AF與直線垂直∴直線AF的斜率，即①又點A是線段BF的中點∴點的坐標為又點在直線上∴②∴由①②得：∴∴橢圓的方程為．（II）設由（I）易得頂點M、N的坐標為∴直線MP的方程是：由得：又點P在橢圓上，故∴∴∴或（舍）∴∴點P的坐標為【點睛】本小題主要考查直線和圓錐曲線的位置關系，考查兩直線垂直的條件，考查向量數(shù)量積的運算.屬于中檔題.在解題過程中，首先閱讀清楚題意，題目所敘述的坐標、所敘述的直線是怎么得到的，向量的數(shù)量積對應的坐標都有哪一些，應該怎么得到，這些在讀題的時候需要分析清楚.20．（1）1；（2）5.【解析】

（1）由同角三角函數(shù)關系求得，再由兩角差的正弦公式求得，最后由正弦定理構建方程，求得答案.（2）在中，由正弦定理構建方程求得AB，再由任意三角形的面積公式構建方程求得BC，最后由余弦定理構建方程求得AC.【詳解】（1）據(jù)題意，，且，所以.所以.在中，據(jù)正弦定理可知，，所以.（2）在中，據(jù)正弦定理可知，所以.因為的面積為14，所以，即，得.在中，據(jù)余弦定理可知，，所以.【點睛】本題考查由正弦定理與余弦定理解三角形，還考查了由同角三角函數(shù)關系和兩角差的正弦公式化簡求值，屬于簡單