計算模型預(yù)測法

計算模型是由描述預(yù)測對象與其主要影響因素有關(guān)的一個方程式或方程組構(gòu)成。計算模型預(yù)測法就是利用這一系列方程式的計算，根據(jù)主要影響因素的變化趨勢，對預(yù)測對象的未來狀況進行推測。其中有回歸分析法(包括線性回歸分析法和非線性回歸法)、馬爾可夫鏈預(yù)測法、灰色預(yù)測法等。5.4.1回歸分析法

要準確地預(yù)測，就必須研究事物的因果關(guān)系?；貧w分析法就是一種從事物變化的因素關(guān)系出發(fā)的預(yù)測方法。它利用數(shù)理統(tǒng)計原理，在大量統(tǒng)計數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，通過尋求數(shù)據(jù)變化規(guī)律來推測、判斷和描述事物未來的發(fā)展趨勢。事物變化的因果關(guān)系可用一組變量來描述，即自變量與因變量之間的關(guān)系，一般可以分為兩大類:

一類是確定關(guān)系，它的特點是，自變量為已知時就可以準確地求出因變量，變量之間的關(guān)系可用函數(shù)關(guān)系確切地表示出來;

另一類是相關(guān)關(guān)系，或稱為非確定關(guān)系，它的特點是雖然自變量與因變量之間存在密切的關(guān)系，卻不能由一個或幾個自變量的數(shù)值準確地求出因變量，在變量之間往往沒有準確的數(shù)學表達式，但可以通過觀察，應(yīng)用統(tǒng)計方法，大致地或平均地說明自變量與因變量之間的統(tǒng)計關(guān)系。所謂回歸預(yù)測,是指在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上,把變量之間的具體變動關(guān)系模型化,求出關(guān)系方程式,找出一個能夠反映變量間變化關(guān)系的函數(shù)關(guān)系式,并據(jù)此進行估計和推算。通過回歸預(yù)測,可以將相關(guān)變量之間不確定、不枧則的數(shù)量關(guān)系一般化、規(guī)范化,從而可以根據(jù)自變量的某一個給定值推斷出因變量的可能值(或估計值)。5.4計算模型預(yù)測法5.4計算模型預(yù)測法5.4.1回歸分析法1.一元線性回歸法

比較典型的回歸法是根據(jù)自變量x與因變量y的相互關(guān)系，用自變量的變動來推測因變量變動的方向和程度，其基本方程式是：式中：y—因變量；

x—自變量；a，b——回歸系數(shù)。

進行一元線性回歸，應(yīng)首先收集事故數(shù)據(jù)，并在以時間為橫坐標的坐標系中，畫出各個相對應(yīng)的點，根據(jù)圖中各點的變化情況，就可以大致看出事故變化的某種趨勢，然后進行計算，求出回歸系數(shù)a、b，這樣就可以得到線性方程（5-12）的具體表達式。5.4.1回歸分析法1.一元線性回歸法式中：y—因變量，為事故數(shù)據(jù)；

x—自變量，為時間序號；

n—事故數(shù)據(jù)總數(shù)。

回歸系數(shù)a、b是根據(jù)統(tǒng)計的事故數(shù)據(jù)，通過以下方程組來決定的。a和b確定之后就可以在坐標系中畫出回歸直線。5.4.1回歸分析法1.一元線性回歸法在回歸分析中，為了了解回歸直線對實際數(shù)據(jù)變化趨勢的符合程度的大小，還應(yīng)求出相關(guān)系數(shù)r。其計算公式如下:

相關(guān)系數(shù)r=1時，說明回歸直線與實際數(shù)據(jù)的變化趨勢完全相符;r=0時，說明x與y之間完全沒有線性關(guān)系。

在大部分情況下,。這時，就需要判別變量x與y之間有無密切的線性相關(guān)關(guān)系。一般來說，r越接近1，說明x與y之間存在著的線性關(guān)系越強，用線性回歸方程來描述這兩者的關(guān)系就越合適，利用回歸方程求得的預(yù)測值就越可靠。通常

時，認為兩個變量有很強的線性相關(guān)性。

時間順序x死亡人數(shù)yx2xyy213013090022444856731895732444161616512256014468364864722491544848106480100913811171691051005025∑x=55∑y=146∑x2=385∑xy=657∑y2=2802表3-1某礦務(wù)局近10年來頂板事故死亡人數(shù)統(tǒng)計Ex1線性回歸預(yù)測法：頂板事故死亡統(tǒng)計(1/4)表3-1是某礦務(wù)局近10年來頂板事故死亡人數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。將表中的數(shù)據(jù)代入上述方程便可求出a和b的值。即：回歸直線的方程為：在坐標中畫出回歸線，如圖3-3所示。Ex1線性回歸預(yù)測法：頂板事故死亡統(tǒng)計(2/4)y=24.3-1.77xEx1線性回歸預(yù)測法：頂板事故死亡統(tǒng)計(3/4)該分析計算還缺少什么？Ex1線性回歸預(yù)測法：頂板事故死亡統(tǒng)計(4/4)將表3—1中的有關(guān)數(shù)據(jù)代入,即Ex2線性回歸預(yù)測法：企業(yè)傷亡事故預(yù)測

表6.2是某企業(yè)1998-2005工傷事故死亡人數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，試用一元線性回歸方法建立起預(yù)測方程。Ex2線性回歸預(yù)測法：企業(yè)傷亡事故預(yù)測解：將表中數(shù)據(jù)代人可求出回歸a和b的值，即:故回歸直線的方程為:在坐標系中畫出回歸直線Ex2線性回歸預(yù)測法：企業(yè)傷亡事故預(yù)測解：將表中相關(guān)數(shù)據(jù)代入可得:5.4計算模型預(yù)測法5.4.1回歸分析法2.一元非線性回歸法

在回歸分析法中，除了一元線性回歸法外，還有一元非線性回歸分析法，多元線性回歸分析法、多元非線性回歸分析法等。非線性回歸的回歸曲線有多種，選用哪一種曲線作為回歸曲線，則要看實際數(shù)據(jù)在坐標系中的變化分布形狀，也可根據(jù)專業(yè)知識確定分析曲線。非線性回歸的分析方法是通過一定的變換，將非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題，然后利用線性回歸的方法進行回歸分析。根據(jù)專業(yè)知識和使用的觀點，這里僅列舉一種非線性回歸曲線—指數(shù)函數(shù)。5.4計算模型預(yù)測法5.4.1回歸分析法2.一元非線性回歸法

xya０xya０xy０xy【例5-5】某企業(yè)某年每個月的工傷人數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)見表5-7，用指數(shù)函數(shù)y=aekx進行回歸分析(保留三位有效數(shù)字)(課本P167)。2、一元非線性回歸法2、一元非線性回歸法【例5-5】2、一元非線性回歸法【例5-5】

r=-0.87，說明用指數(shù)曲線進行分析，在一定程度上反映了該礦工傷人數(shù)的趨勢。

根據(jù)過去的事故變化情況和事故統(tǒng)計數(shù)據(jù)，進行回歸分析，應(yīng)用得到的回歸曲線方程，可以預(yù)測判斷下一階段的事故變化趨勢，以指導(dǎo)下一步的安全工作。

計量模型預(yù)測法中還有一種投入產(chǎn)出法，由于這些方法與安全狀況預(yù)測的關(guān)系不大，所以在這里不作介紹。事故預(yù)測回歸曲線5.4.2馬爾可夫鏈預(yù)測法1.馬爾可夫過程

狀態(tài)：當系統(tǒng)由一組確定的變量值來描述的時候，就說系統(tǒng)處于一個狀態(tài)。狀態(tài)轉(zhuǎn)移：在事件的發(fā)展過程中，系統(tǒng)從一種狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另外一種狀態(tài)，稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移?；蛘哒f當系統(tǒng)的變量從一個特定值變化到另一個特定值時，就表示系統(tǒng)由一個狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個狀態(tài)。

馬爾可夫過程：若每次狀態(tài)的轉(zhuǎn)移都只僅與前一時刻的狀態(tài)有關(guān)、而與過去的狀態(tài)無關(guān),或者說狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程是無后效性的,則這樣的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程就稱為馬爾可夫過程。即：有一類事物在某種因素作用下，它們的狀態(tài)發(fā)生的概率在轉(zhuǎn)移過程中，第n次結(jié)果的概率規(guī)律僅取決于第(n-1)次試驗的結(jié)果，第(n-1)次試驗結(jié)果僅取決于第(n-2)次結(jié)果等，而與更早的結(jié)果無關(guān)。一般的設(shè)隨機過程ξ(t),如果在已知時間t系統(tǒng)處于狀態(tài)x的條件下,在時刻T(T>t)系統(tǒng)所處狀態(tài)和時刻t以前所處的狀態(tài)無關(guān),則稱ξ(t)為馬爾可夫過程。從定義可知馬爾可夫過程只與t時刻有關(guān),與t時刻以前無關(guān)?；蛘哒f過程“將來”的情況與“過去”的情況是無關(guān)的.

這種性質(zhì)稱為：無后效性

5.4.2馬爾可夫鏈預(yù)測法2.馬爾可夫鏈

用隨機變量Xn表示第n年張三的健康狀況，那么張三每年的健康狀況有兩種情況：用ai(n)表示第n年處于狀態(tài)i的概率（i=1或者2，即健康或者疾病），即ai(n)=P(Xn=i).

用Pij表示今年處于狀態(tài)i，明年處于狀態(tài)j的概率（i,j=1或者2，即健康或者疾?。┘碢ij=P(Xn+1=j|Xn=i)。

ai(n)稱為狀態(tài)概率，Pij稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率（轉(zhuǎn)移概率實際上是一種條件概率）。那么第n+1年的狀態(tài)Xn+1只取決于第n年的狀態(tài)Xn和轉(zhuǎn)移概率Pij，而與以前的狀態(tài)Xn-1,Xn-2,…無關(guān)。第n+1年的狀態(tài)概率可以由全概率公式給出：

Xn=1健康Xn=2疾病n=0、1、2、......為年份張三在第(n+1)年處于疾病的概率張三在第(n+1)年處于健康的概率

這樣一個狀態(tài)隨著時間的進展隨機變化的鏈式過程就是馬爾科夫鏈。5.4.2馬爾可夫鏈預(yù)測法3.馬爾可夫鏈預(yù)測法

若事物未來的發(fā)展及演變僅受當時狀況的影響，即具有馬爾可夫性質(zhì)，且一種狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N狀態(tài)的規(guī)律又是可知的情況下，就可以利用馬爾可夫鏈的概念進行計算和分析，預(yù)測未來特定時刻的狀態(tài)。

馬爾可夫鏈是表征一個系統(tǒng)在變化過程中的特性狀態(tài)，可用一組隨時間進程而變化的變量來描述。

如果系統(tǒng)在任何時刻上的狀態(tài)是隨機性的，則變化過程是一個隨機過程，當時刻t變到t+1，狀態(tài)變量從某個取值變到另一個取值，系統(tǒng)就實現(xiàn)了狀態(tài)轉(zhuǎn)移。而系統(tǒng)從某種狀態(tài)轉(zhuǎn)移到各種狀態(tài)的可能性大小，可用轉(zhuǎn)移概率來描述。馬爾可夫鏈計算所使用的基本公式如下：設(shè)初始狀態(tài)向量為：狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為：5.4.2馬爾可夫鏈預(yù)測法3.馬爾可夫鏈預(yù)測法

狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣是一個n階方陣，它滿足概率矩陣的一般性質(zhì)，即有

滿足這兩個性質(zhì)的行向量稱為概率向量。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的所有行向量都是概率向量；反之所有行向量都是概率向量組成的矩陣，即為概率矩陣。5.4.2馬爾可夫鏈預(yù)測法4.馬爾可夫鏈預(yù)測法實例（P168）

某單位對1250名接觸矽塵人員進行健康檢查時,發(fā)現(xiàn)職工的健康狀況分布見表5-8。根據(jù)統(tǒng)計資料，前年到去年各種健康人員的變化情況如下（即轉(zhuǎn)移概率值）：健康人員繼續(xù)保持健康者有70%，有20%變?yōu)橐伤莆危?0%的人被定為矽肺，即：原有疑似矽肺者一般不可能恢復(fù)為健康者，仍保持原狀者為80%，有20%被正式定為矽肺，即：5.4.2馬爾可夫鏈預(yù)測法4.馬爾可夫鏈預(yù)測法實例（P168）矽肺患者一般不可能恢復(fù)為健康或返回疑似矽肺，即狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為：試預(yù)測來年接塵人員的健康狀況。解：一次轉(zhuǎn)移向量：一年后健康者人數(shù)為：一年后疑似矽肺人數(shù)為：

一年后矽肺患者人數(shù)

為：

預(yù)測結(jié)果表明，該單位矽肺發(fā)展速度快，必須立即加強防塵工作和醫(yī)療衛(wèi)生工作?；蛘撸?.馬爾可夫鏈預(yù)測法實例2某礦對2300名接觸煤塵人員進行健康體檢，發(fā)現(xiàn)職工的健康狀況分布見表6.5得狀態(tài)概率轉(zhuǎn)移矩陣為：試預(yù)測下一年接觸煤塵人員的健康狀況。4.馬爾可夫鏈預(yù)測法實例2一次轉(zhuǎn)移向量:一年后健康者人數(shù)E1為:4.馬爾可夫鏈預(yù)測法實例2一年后疑似塵肺病患者人數(shù)E2為:一年后塵肺病患者人數(shù)E3為:

預(yù)測結(jié)果表明，如果不進一步采取措施，則該礦塵肺病發(fā)展速度較快，必修立即加強個體防護和醫(yī)療衛(wèi)生工作。

假設(shè)明天是否下雨僅與今天的天氣(是否下雨)有關(guān)，而與過去的天氣無關(guān).假設(shè)今天下雨、明天有雨的概率為,今天無雨而明天有雨的概率為；又假設(shè)把有雨稱為狀態(tài)天氣，把無雨稱為狀態(tài)天氣。記表示第n天的天氣狀態(tài)（有雨或者無雨）。則是狀態(tài)有限的馬爾科夫鏈。求其一步轉(zhuǎn)移概率矩陣；①②若，且今天有雨，求第四天有雨的概率.Ex:天氣預(yù)測簡單模型今下雨明有雨概率今無雨明有雨概率解①如今天下雨，明天有雨的概率一步狀態(tài)概率矩陣為：②因為所以若今天無雨，第四天下雨的概率為今天下雨，明天有雨的概率今天無雨，明天有雨的概率例1.

人的健康狀況分為健康和疾病兩種狀態(tài)，設(shè)對特定年齡段的人，今年健康、明年保持健康狀態(tài)的概率為0.8,而今年患病、明年轉(zhuǎn)為健康狀態(tài)的概率為0.7，

健康與疾病

人的健康狀態(tài)隨著時間的推移會隨機地發(fā)生轉(zhuǎn)變保險公司要對投保人未來的健康狀態(tài)作出估計,以制訂保險金和理賠金的數(shù)額

若某人投保時健康,問10年后他仍處于健康狀態(tài)的概率Xn+1只取決于Xn和pij,與Xn-1、Xn-2、

…無關(guān)狀態(tài)與狀態(tài)轉(zhuǎn)移狀態(tài)轉(zhuǎn)移具有無后效性

120.80.20.30.7

n0a2(n)0

a1(n)1設(shè)投保時健康給定a(0),預(yù)測a(n),n=1、2…設(shè)投保時疾病a2(n)1

a1(n)0n時狀態(tài)概率趨于穩(wěn)定值，穩(wěn)定值與初始狀態(tài)無關(guān)3…

0.778…

0.222…

∞

7/9

2/9

0.70.770.777…0.30.330.333…

7/9

2/9

狀態(tài)與狀態(tài)轉(zhuǎn)移120.80.20.30.710.80.220.780.221230.10.0210.80.250.180.65例2.

健康和疾病狀態(tài)同上，Xn=1~健康,Xn=2~疾病p11=0.8,p12=0.18,p13=0.02死亡為第3種狀態(tài)，記Xn=3健康與疾病

p21=0.65,p22=0.25,p23=0.1p31=0,p32=0,p33=1n0123a2(n)00.180.1890.1835

a3(n)00.020.0540.0880

a1(n)10.80.7570.7285設(shè)投保時處于健康狀態(tài)，預(yù)測a(n),n=1,2…不論初始狀態(tài)如何，最終都要轉(zhuǎn)到狀態(tài)3；一旦a1(k)=a2(k)=0,a3(k)=1,則對于n>k,a1(n)=0，a2(n)=0,a3(n)=1,即從狀態(tài)3不會轉(zhuǎn)移到其它狀態(tài)。狀態(tài)與狀態(tài)轉(zhuǎn)移00150

0.12930.0326

0.8381

5.4.3灰色預(yù)測法

對于掌握信息的完備程度，人們常用顏色做出簡單、形象的描述。例如，把內(nèi)部信息已知的系統(tǒng)稱為白色系統(tǒng);把信息未知的或非確知的系統(tǒng)，稱為黑色系統(tǒng);而把信息不完全確知的系統(tǒng)，也就是系統(tǒng)中既含有已知的信息、又含有未知的或非確知的信息，稱為灰色系統(tǒng)。

灰色系統(tǒng)理論的任務(wù)就是挖掘、發(fā)現(xiàn)有用的信息，充分利用和發(fā)揮現(xiàn)有信息的作用，以分析和完善系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，預(yù)測系統(tǒng)的未來，改進系統(tǒng)的功能。

灰色系統(tǒng)將一切隨機變量看做是在一定范圍內(nèi)的灰色量,將隨機過程看做是在一定范圍內(nèi)變化的與時間有關(guān)的灰色過程。對灰色量不是從統(tǒng)計規(guī)律的角度通過大樣本量進行研究,而是用數(shù)據(jù)處理的方法(數(shù)據(jù)生成),將雜亂無章的原始數(shù)據(jù)整理成規(guī)律較強的生成數(shù)列,再做研究。5.4.3灰色預(yù)測法

灰色系統(tǒng)是鄧聚龍教授提出的一種新的系統(tǒng)理論，利用灰色系統(tǒng)理論預(yù)測的主要優(yōu)點是：它通過一系列數(shù)據(jù)生成方法(直接累加法、移動平均法、加權(quán)累加法、遺傳因子累加法、自適性累加法等)將根本沒規(guī)律的、雜亂無章的或規(guī)律性不強的一組原始數(shù)據(jù)序列變得具有明顯的規(guī)律性，解決了數(shù)學界一直認為不能解決的微積分方程建模問題。

灰色系統(tǒng)預(yù)測是從灰色系統(tǒng)的建模、關(guān)聯(lián)度及殘差辨識的思想出發(fā)，獲得關(guān)于預(yù)測的新概念、觀點和方法。

將灰色系統(tǒng)理論用于廠礦企業(yè)預(yù)測事故，一般選用GM(1,1)模型，是一階的一個變量的微分方程模型。5.4.3灰色預(yù)測法(1)灰色預(yù)測建模方法

設(shè)原始離散數(shù)據(jù)序列

其中n為序列長度，對其進行一次累加生成處理：則以生成新的序列為基礎(chǔ)建立灰色預(yù)測模型：稱為一階灰色微分方程，記為GM(1,1)，式中a，u為待辨識參數(shù)。5.4.3灰色預(yù)測法(1)灰色預(yù)測建模方法設(shè)參數(shù)向量則由下式求得的最小二乘解：時間響應(yīng)方程：(5-22)離散響應(yīng)方程：(5-23)5.4.3灰色預(yù)測法(1)灰色預(yù)測建模方法(5-24)(5-25)式中:將

計算值作累減還原，即得到原始數(shù)據(jù)的估計值：

GM(1,1)模型的擬合殘差中往往還有一部分動態(tài)有效信息，可以通過建立殘差GM(1,1)模型進行修正。(2)預(yù)測模型的后驗差檢驗可以用關(guān)聯(lián)度及后驗差對預(yù)測模型進行檢驗。記0階殘差為：式中

是通過預(yù)測模型得到的預(yù)測值。5.4.3灰色預(yù)測法(5-26)(2)預(yù)測模型的后驗差檢驗殘差均值：殘差方差：(5-27)原始數(shù)據(jù)均值：(5-28)原始數(shù)據(jù)方差：(5-29)為此可計算后驗差檢驗指標：后驗差比值c:(5-30)小誤差概率P:(5-31)5.4.3灰色預(yù)測法(2)預(yù)測模型的后驗差檢驗按照上述兩指標，可從表5-6中查出精度檢驗等級。表5-6