解析版二2013年中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2013年中考數(shù)學(xué)試卷10330分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只（2013? 解：﹣5的倒數(shù)為﹣． 本題考查了倒數(shù)的定義：a（a≠0）的倒數(shù)為．（2013? 解：由題意可知，極差為31﹣23=8．答：故選C． 評(píng)：掌握求極差的方法：用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．（2013? 解：如圖，∵∠1與∠3是對(duì)頂角，答：∴∠3=∠1=131°， 評(píng)：鍵．（2013? 解：A、在不等式a＞b的兩邊同時(shí)加上1，不等式仍成立，即a+1＞b+1．故本選項(xiàng)答：變形正確；B、在不等式a＞b的兩邊同時(shí)除以2，不等式仍成立，即．故本選項(xiàng)變形正C、在不等式a＞b343a﹣4＞3b﹣Da＞b的兩邊同時(shí)乘以﹣344﹣3a＜4﹣ 評(píng)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子）（2013?于點(diǎn)F，DF=3，DE=2，則?ABCD的周長(zhǎng)為（ 分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知 AB，然后根據(jù)E為CD的中點(diǎn)可證DE為DF=3，DE=2AD，ABABCD的周 ∵ECD∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：2（AD+AB）=14．D． 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題需要熟練掌握平行四評(píng)：邊形的基本性質(zhì)．（2013?，且OP與x軸正半軸的夾角α的正切值是，則sinα的值為 過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則可得OE=3，PE=m，在Rt△POE中求出OP，繼而可析：得sinα的值． 解：過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，在Rt△POE中，tanα==，A． （2013?地．已知A，C110千米，B，C100千米．甲騎自行車的x千米/時(shí)．由題意列出方程．其中正確的是（） 110千米所用時(shí)間=100千米所用時(shí)間，根據(jù) 解：設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時(shí)，由題意得：答：=， 評(píng)：等量關(guān)系，列出方程．（2013? 析：為圓柱，再由三視圖可以圓柱的半徑，長(zhǎng)和高求出體積． 答：∴可得這個(gè)立體圖形是圓柱，2π×3=6π， 評(píng)：握好圓柱體積公式=底面積×高．（2013?交于點(diǎn)A（0，1），過點(diǎn)P（0，﹣7）的直線l與⊙B相交于C，D兩點(diǎn)CD長(zhǎng)的所有可能的整數(shù)值有（） B．2 C．3 D．4 求出線段CD的最小值，及線段CD的最大值，從而可判斷弦CD長(zhǎng)的所有可能的整析：數(shù)值． 解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），圓的半徑為5，答：∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣4），P的坐標(biāo)為①CD垂直圓的直徑AE時(shí)，CD②CD經(jīng)過圓心時(shí)，CDCD=直徑CD長(zhǎng)的所有可能的整數(shù)值有：8，9，103個(gè)．C． 評(píng)：題需要討論兩個(gè)極值點(diǎn)，有一定難度．（2013?二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，且OA⊥OB，cosA=，則k的值 過A作AE⊥x軸，過B作BF⊥x軸，由OA與OB垂直，再利用鄰補(bǔ)角定義得到析：一對(duì)角互余，再由直角三角形BOF中的兩銳角互余，利用同角的余角相等得到一BOF與三OEA相似，在直角三角形AOBcos∠BAO的值，設(shè)出ABOAOBOBOA的比值，即為相似BOFk的集合意義即可求出k 解：過A作AE⊥x軸，過B作BF⊥x軸，答：∵OA⊥OB，∵A在反比例函數(shù)y=上k=﹣4．B 評(píng)：函數(shù)定義，勾股定理，以及反比例函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握相似三角形的判6318（2013?作3千米，向西行駛2千米應(yīng)記作﹣2 解：汽車向東行駛3千米記作3千米，向西行駛2千米應(yīng)記作﹣2千米．答：故答案為：﹣2． 評(píng)：對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一（2013? 析：總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小． 解：根據(jù)題意可得：有一個(gè)口袋里裝有白球5個(gè)，紅球3個(gè)，黑球1個(gè)；答：故從袋中取出一個(gè)球，是紅球的概率為P（紅球）=3÷（5+3+1）=． 本題考查概率的求法與運(yùn)用．一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事評(píng)：件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．（2013? a（x+y（x﹣y） 先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解． 答：=a（x+y（x﹣y）．故答案為：a（x+y（x﹣y）． 評(píng)：因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為（2013?別相交于點(diǎn)M，N，則∠1+∠2= 析：計(jì)算即可得解． 解答：∴∠ 評(píng)：鍵，整體思想的利用也很重要．（2013?為1和2的兩種弧圍成的“葉狀”陰影圖案的面積為2π﹣4 連接AB，則陰影部分面積=2（S扇形AOB﹣S△ABO），依此計(jì)算即可求解． 由題意得，陰影部分面積=2（S扇形AOB﹣S△AB）=2（﹣ 評(píng)：形，將不規(guī)則面積轉(zhuǎn)化．（2013?整數(shù)時(shí)，若n﹣≤x＜n+，則（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4． ④當(dāng)x≥0，m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，有 其中，正確的結(jié)論有 析：用不等式判斷． 答：②（2x）≠2（x），x=0.3時(shí)，（2x）=1，2（x）=0，故② 評(píng)：得解．3927（2013? 析：考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．． 解 評(píng)：關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握絕對(duì)值、乘方、二次根式等考點(diǎn)的運(yùn)（2013?ABl（保留作圖痕跡，不要求寫出作在（1）lM，N（AB的上方）．AM，AN， 析：（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AM=BM，AN=BN ∵l是AB 評(píng)：點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．（2013? ，其中x，y滿足 析：為乘法運(yùn)算，而做乘法運(yùn)算時(shí)要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后分；再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x、y解答：解 == 解 ∴原式 =1 評(píng)：的方法化簡(jiǎn)分式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值．21020（2013?隨機(jī)了某市城區(qū)若干名中學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)這種現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：A．無(wú)所謂；B．基本贊成；C．贊成；D．）．并將結(jié)果繪制成頻數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖1和扇形統(tǒng)計(jì)圖2此次抽樣中，共了 1根據(jù)抽樣結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該市城區(qū)6000名中學(xué)生家長(zhǎng)中有多少名家長(zhǎng)持態(tài) 析：（2）由總?cè)藬?shù)減去其它的人數(shù)求出“贊成”6000名中學(xué)生家長(zhǎng)中持態(tài)度的人數(shù)則此次抽樣中，共了200名中學(xué)生家長(zhǎng)則6000名中學(xué)生家長(zhǎng)中持態(tài)度的人數(shù)為3600人 評(píng)：是解本題的關(guān)鍵．21．（10分（2013?樂山）AB20米，為測(cè)量山的高度BCDAB60°45°BC．（結(jié) Rt△BCD中，根據(jù)∠BDC的正切函數(shù)，可用BC表示出CD的長(zhǎng)；進(jìn)而可析：Rt△ACD中，根據(jù)∠ADCBC 答：在Rt△BCD中，∵∠BDC=45°，Rt△ACD =答：小山高BC為10（+1）米 評(píng)：三角形并解直角三角形．五、（選做題）：22、231010分，如果兩題都做，22題計(jì)分。（2013?CD是⊙O過點(diǎn)A作直線AB的垂線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．且AB=，BD=2．求線段AE的 （1）如圖，連接OD，要證明直線CD是⊙O的切線，只需證明CD⊥OD；析：（2）首先，在直角△ADB中，利用勾股定理求得AD=1；然后，利用相似三角形△AED∽△BAD的對(duì)應(yīng)邊成比例知=，則易求AE的長(zhǎng) （1）證明：如圖，連接OD．答：∵AB是⊙O的直徑，∴∠1+∠ADC=∠ADO=90°CD⊥OD．又∵OD是⊙O的半徑，CD是⊙O ∴=，即=解得 ，即線段AE的長(zhǎng)度 評(píng)：已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可． m 首先根據(jù)方程組可得y=，把y=代入①得：x=m+，然后再把x=m+，y=代入 解：①×2得：2x﹣4y=2m③，答：②﹣③得：y=把x=m+，y=代入不等式組中得，解不等式組得：﹣4＜m≤﹣， 評(píng)：消元的方法，用含m的式子表示x、y．21020（2013?若△ABC的兩邊AB，ACBC5△ABCk 析：（2）x1=k，x2=k+1，然后分類討論：AB=k，AC=k+1AB=BC或AC=BC時(shí)△ABCk的值． 答：∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的解為x=，即x1=k，AB=k，AC=k+1AC=BC時(shí)，△ABCk+1=5k=4，k54． 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)評(píng)：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒（2013?圖象交于A，Bx軸，yC，D如果點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，利用函數(shù)圖象求關(guān)于x的不等式4﹣x＜的解集ABP（1，0）m的值；若不存在，請(qǐng) （1）首先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，把將A（1，3）代入y=求出m，聯(lián)立函數(shù)解析式求出（2）A、By=4﹣xA（a，4﹣a），B（b，4﹣b）；以AB為P（1，0），則由圓周角定理得∠APB=90°，易證Rt△ADP∽R(shí)t△PEBa、b的關(guān)系式為：5（a+b）﹣2ab=17①；而點(diǎn)A、B又在雙曲線上，可推出a、bx2﹣4x+m=0的兩個(gè)根，得a+b=4，ab=m，代入①m的值． 解：（1）將x=1代入直線y=4﹣x得，y=4﹣1=3，答：則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）， 解得，x1=1，x2=3B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）．當(dāng)不等式4﹣x＜時(shí)，x＜1或x＞3．（2）A、By=4﹣xA（a，4﹣a），B（b，4﹣b）．如右圖所示，過點(diǎn)AAD⊥xDAD=4﹣a，PD=1﹣a；BBE⊥xEPABRt△ADP∽R(shí)t△PEB，∴， 整理得 ∵點(diǎn)A、B在雙曲線y=上∴a、bx2﹣4x+m=0∴存在以ABP（1，0）m= 評(píng)：的性質(zhì)，解答本題（2）問的時(shí)候一定注意三點(diǎn)構(gòu)成圓的條件，此題難度較大．22612271325（2013?23，BE，CF是△ABCEFP分別作△ABCPP1，PP2，PP3BCP1ABP2ACPEFPEFPP1，PP2，PP3的數(shù)量關(guān)系，并給出證 （1）如答圖1所示，作輔助線，由角平分線性質(zhì)可知ER=ES，F(xiàn)M=FN；再由中位析：線性質(zhì)得到FM=2PP3，ER=2PP2；最后，在梯形FMRE中，援引題設(shè)結(jié)論，列出關(guān)三角形比例線段關(guān)系得到：ER=PP2；FM=PP3；最后，在梯形FMRE中， （1）證明：如答圖1所示答：BE為角平分線，過點(diǎn)EER⊥BCR，ES⊥ABSER=ES；CFFFM⊥BCM，F(xiàn)N⊥ACNFM=FN．在梯形FMRE中，F(xiàn)M∥PP1∥ER，，PP1===2所示，BE為角平分線，過點(diǎn)EER⊥BCR，ES⊥ABSER=ES；CFFFM⊥BCM，F(xiàn)N⊥ACNFM=FN．點(diǎn)P為EF上任意一點(diǎn)，不妨 ， ，∴ES= ∴ER=PP2；FM=在梯形FMRE中，F(xiàn)M∥PP1∥ER，， 評(píng)：之間體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，解題思路類似，并且可仔細(xì) （2013?MxNtan∠MON=3．CC繞原點(diǎn)O180°C′C′與x軸的另一交點(diǎn)為①PAB上一動(dòng)點(diǎn)，PD⊥yD，求△APD②OAE，F(xiàn)xO﹣B﹣A于點(diǎn)E1，F(xiàn)1，再分別EE1，F(xiàn)F12所示的等邊△EE1E2，等邊△FF1F2E1個(gè)單位OAF1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)O△EE1E2與△FF1F2t （1）先根據(jù)tan∠MON=3求出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出拋物線析：C的解析式；（2）①先求出△APDP橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，再應(yīng)用配方法寫成頂②0＜t≤2，2＜t≤44＜t＜6EE1FF1在同一直線上，EE2F1F2E1E2FF2在同一直線上三種情況討論． 解：（1）∵對(duì)稱軸MN的解析式為x=﹣3，∴ON=3，答：∵tan∠MON=3，∴MN=9，CC經(jīng)過原點(diǎn)，∴0=a（0+3）2﹣9，解得CC′關(guān)于原點(diǎn)Oy=0時(shí)，x=0A的坐標(biāo)為則，．∴y=﹣22+6×2=8B的坐標(biāo)為（2，8）．AB則，．AB的解析式為∵點(diǎn) 段AB上P的坐標(biāo)為∴S△APD=p=3時(shí)，△APD根據(jù)（2）①知，直線OBy=4x，直線ABy=﹣2x+12．0＜t≤2時(shí)，E1OB上，F(xiàn)1AB上， 若EE2與F1F2在同一直線上，易求得直線EE2的解析式為y=x﹣t，將F1（6﹣t，2t）代入，得2t=×（6﹣t）﹣t，若E1E2與FF2在同一直線上，易求得E1E2的解析式為y=﹣x+4t+