流體輸送與傳熱技術(shù)2

第二章流體靜力學(xué)張洪軍《流體輸送與傳熱技術(shù)》第二章流體靜力學(xué)引言流體靜力學(xué)是研究流體在靜止?fàn)顟B(tài)下的平衡規(guī)律及應(yīng)用。靜止是指流體質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于參考坐標(biāo)系沒有運(yùn)動(dòng)的情況，是一個(gè)相對(duì)概念，包括：絕對(duì)靜止——流體對(duì)地球無相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)靜止——流體對(duì)地球有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，但流層之間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)流體靜力學(xué)理論的適用范圍：理想流體、實(shí)際流體第二章流體靜力學(xué)章節(jié)結(jié)構(gòu)壓強(qiáng)p總壓力P流體靜壓力的概念及其特性§2.1流體平衡微分方程§2.2重力作用下流體的平衡§2.3流體的相對(duì)平衡§2.4靜止流體作用在平面上的總壓力§2.5靜止流體作用在曲面上的總壓力§2.6第二章流體靜力學(xué)§2.1流體靜壓力及其特性流體靜壓力的特性掌握流體靜壓力的概念第二章流體靜力學(xué)一、靜壓力(pressure)p定義：靜止流體中，作用在單位面積上的力稱為靜壓力，亦稱壓強(qiáng)。設(shè)微小面積ΔA上的總壓力為ΔP

，則：平均靜壓強(qiáng)：點(diǎn)靜壓強(qiáng)：單位：帕斯卡（Pa）、牛頓/米2（N/m2）總壓力（P）：作用于某一面積上的總靜壓力。單位：牛頓（N）

掌握第二章流體靜力學(xué)二、靜壓力的兩個(gè)特性ppnτ掌握1、靜壓力的方向總是沿著作用面的內(nèi)法線方向。平衡狀態(tài)時(shí)只要有切應(yīng)力作用，流體就會(huì)變形，引起流體質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，破壞流體的平衡。所以，流體在平衡狀態(tài)下只能承受垂直并指向作用面的壓力。2、靜壓力的大小與作用面的方位無關(guān)。流體靜壓力是各向同性的，它與受壓面的方位無關(guān)，大小由質(zhì)點(diǎn)所在的坐標(biāo)位置確定。第二章流體靜力學(xué)帕斯卡定律

了解§2.2

流體平衡微分方程式等壓面及其方程、性質(zhì)掌握流體平衡微分方程第二章流體靜力學(xué)取微元體（研究對(duì)象）受力分析導(dǎo)出關(guān)系(平衡關(guān)系)得出結(jié)論

——微元分析法一般流體力學(xué)證明思路一、流體平衡微分方程式的建立第二章流體靜力學(xué)應(yīng)用微元分析法建立流體平衡方程。1.取微元體： 取如圖所示的六面體微元，邊長dx、dy、dz。2.受力分析：質(zhì)量力——重力、慣性力，用單位質(zhì)量力表示。表面力——僅有靜壓力p作用。第二章流體靜力學(xué)A點(diǎn)的壓力為p，則A1、A2點(diǎn)的壓力可通過泰勒級(jí)數(shù)展開得出：略去二階以上高階小量后，得：第二章流體靜力學(xué)3.導(dǎo)出關(guān)系： 根據(jù)流體平衡的充要條件，靜止流體所受的所有外力在各個(gè)坐標(biāo)軸方向上的投影之和為零，即。以x方向?yàn)槔和?，可得：第二章流體靜力學(xué)4.得出結(jié)論：流體平衡微分方程式，由1755年歐拉提出，又稱為歐拉平衡方程式。流體平衡微分方程式的物理意義：對(duì)于單位質(zhì)量的流體，其質(zhì)量力與表面力在任何方向上都應(yīng)保持平衡，即質(zhì)量力與該方向上表面力的合力應(yīng)大小相等、方向相反。流體平衡微分方程的適用范圍：理想流體或?qū)嶋H流體絕對(duì)靜止或相對(duì)靜止流體不可壓縮或可壓縮流體流體平衡微分方程質(zhì)量力表面力掌握I第二章流體靜力學(xué)1.流體平衡微分方程式的積分為尋求靜止流體內(nèi)靜壓強(qiáng)p的分布規(guī)律，取各方向歐拉平衡方程分別乘以dx，dy，dz，并相加，得：靜止流體中，靜壓強(qiáng)p只是坐標(biāo)的函數(shù)：，壓強(qiáng)p

的全微分dp

可寫為：因此有：流體平衡微分方程壓力全微分形式

二、流體平衡微分方程式的積分掌握Ⅱ定義:同種連續(xù)靜止流體中，靜壓強(qiáng)相等的點(diǎn)組成的面。2等壓面等壓面的特性：（1）等壓面與質(zhì)量力相正交。（2）兩種互不相溶的流體平衡時(shí)的分界面為等壓面。第二章流體靜力學(xué)掌握1132244535p1p2p靜止、連續(xù)的均質(zhì)流體，處于同一水平面上的各點(diǎn)壓力相等等壓面概念第二章流體靜力學(xué)油水112233等壓面等壓面非等壓面練習(xí)試判斷以下平面哪些是等壓面第二章流體靜力學(xué)非等壓面油水112233非等壓面非等壓面練習(xí)試判斷以下平面哪些是等壓面閥門關(guān)死第二章流體靜力學(xué)§2.3

重力作用下的流體平衡各種壓強(qiáng)表示方法重點(diǎn)掌握靜力學(xué)基本方程及其應(yīng)用第二章流體靜力學(xué)研究對(duì)象：流體相對(duì)于地球沒有運(yùn)動(dòng)的靜止?fàn)顟B(tài)，即絕對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)。是工程中最為常見的流體平衡狀態(tài)，此時(shí)質(zhì)量力只有重力。一、靜力學(xué)基本方程式（重力作用下的流體平衡方程）取重力作用下的靜止流體為研究對(duì)象，如圖。建立直角坐標(biāo)：原點(diǎn)選在自由液面上，z軸垂直向上。受力分析：質(zhì)量力（重力）和壓力p重點(diǎn)掌握第二章流體靜力學(xué)導(dǎo)出關(guān)系：根據(jù)流體平衡微分方程式有：得出結(jié)論：對(duì)于不可壓縮流體γ=Const時(shí)，可積分上式得：圖2-4重力作用下的靜止流體xyzp0mho水靜力學(xué)基本方程IA說明：水靜力學(xué)基本方程的適用條件：γ=Const，即不可壓縮靜止流體。靜壓強(qiáng)分布規(guī)律靜壓強(qiáng)基本公式中的積分常數(shù)C用平衡液體自由表面上的邊界條件：z=z0，p=p0來確定。于是有（邊界條件）淹入系數(shù)，移相，整理得：巴斯加（帕斯卡）定律一定的流體靜壓強(qiáng)代表使液柱上升一定高度的勢能。C點(diǎn)的總勢能：A點(diǎn)的總勢能：可見可以用液柱高度表示單位重力流體所具有的能量。二、靜力學(xué)基本方程式的意義物理意義

單位重力流體所具有的能量也可以用液柱高度來表示，并稱水頭。

Z：位置水頭：壓強(qiáng)水頭幾何意義

第二章流體靜力學(xué)pa0012z2z1基準(zhǔn)面位置水頭壓力水頭測壓管h1h2位置水頭壓力水頭測壓管水頭液面敞口時(shí):vw例第二章流體靜力學(xué)液面計(jì)00z1h

p0<0位置水頭壓力水頭基準(zhǔn)面液面封閉時(shí):00z1h

p0>0位置水頭壓力水頭基準(zhǔn)面vw例第二章流體靜力學(xué)三、壓強(qiáng)的表示——絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、真空度壓強(qiáng)的大小從不同的基準(zhǔn)算起，有不同的表示方法：絕對(duì)壓強(qiáng)

——以絕對(duì)真空為零點(diǎn)而計(jì)量的壓強(qiáng)。相對(duì)壓強(qiáng)

——亦稱表壓，以當(dāng)?shù)卮髿鈮簆a為零點(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)，。真空壓強(qiáng)

——即真空度，為流體絕對(duì)壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簳r(shí)，產(chǎn)生真空的程度，即：，時(shí)，。定義真空高度（真空壓力對(duì)應(yīng)的液柱高度）為：。重點(diǎn)掌握第二章流體靜力學(xué)A說明：絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)及真空壓強(qiáng)之間的關(guān)系如圖。絕對(duì)壓強(qiáng)永為正值，最小值為0，即。真空壓強(qiáng)，最大真空度為1個(gè)大氣壓（pa）。只當(dāng)時(shí)才用真空度概念。圖2-5壓強(qiáng)表示關(guān)系絕對(duì)壓強(qiáng)p<pap>papa絕對(duì)壓強(qiáng)相對(duì)壓強(qiáng)（表壓）真空壓強(qiáng)0p根據(jù)巴斯加定律，大氣壓pa

將在液體內(nèi)部等值傳遞，因此：除特別聲明，通常在計(jì)算時(shí)直接以表壓計(jì)。第二章流體靜力學(xué)油水H1H2ABγ油H1+γH2γ油H1試?yán)L制平板AB上的相對(duì)壓強(qiáng)分布圖練習(xí)第二章流體靜力學(xué)A說明：壓強(qiáng)的度量單位：應(yīng)力表示形式：N/m2、Pa、hPa、kPa、MPa大氣壓表示形式：atm（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）、at（工程大氣壓）、Bar液柱高度表示形式：mH2o、mmHg換算公式：第二章流體靜力學(xué)根據(jù)適用范圍、適用條件的不同，測壓計(jì)通常有液式測壓計(jì)和金屬測壓計(jì)。金屬測壓計(jì)原理：彈性元件在壓力作用下彈性變形。分類：彈簧管式壓力表、薄膜式壓力表。液式測壓計(jì)工作原理：靜力學(xué)基本方程：及。等壓面：同種相連通的絕對(duì)靜止流體的水平面為等壓面。四、測壓計(jì)——靜力學(xué)基本方程應(yīng)用二重點(diǎn)掌握圖2-6彈簧管式測壓計(jì)第二章流體靜力學(xué)測壓管：同種液體引出液柱高度以測量壓力，一端與測壓點(diǎn)相連，一端通大氣。

i求A點(diǎn)的壓強(qiáng)工作原理：1。選取等壓面2。在等壓面上應(yīng)用水靜力學(xué)基本方程，應(yīng)滿足：00zAhhAp0等壓面測壓管預(yù)測量容器中氣體的真空度容器中的真空度P=gh第二章流體靜力學(xué)水銀測壓計(jì)、組合水銀測壓計(jì)：U形管中，以水銀、空氣等作為工作液，一端接測壓點(diǎn)，一端通大氣。

i求A點(diǎn)的壓強(qiáng)U形水銀測壓計(jì)h1h2等壓面A水銀工作原理：1。選取等壓面2。在等壓面上應(yīng)用水靜力學(xué)基本方程，應(yīng)滿足：第二章流體靜力學(xué)

i求A點(diǎn)的壓強(qiáng)

A氣體的密度、重度很小，通常可以忽略空氣柱的重量，認(rèn)為整 個(gè)充氣空間壓力相等。組合水銀測壓計(jì)工作原理：1。選取等壓面1、22。在等壓面上應(yīng)用水靜力學(xué)基本方程，應(yīng)滿足：h1h2等壓面1A水銀h3等壓面2空氣pp差壓計(jì)測量兩點(diǎn)壓差的儀器叫差壓計(jì)。取等壓面1-1，列方程：p1+1gh1=p2+2gh2+′gh則

p1-p2=2gh2+′gh-1gh1常用來測量兩容器的壓強(qiáng)差或管路中兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差。取等壓面1-1，列方程：p1+1gh1=p2+2gh2+′gh則

p1-p2=2gh2+′gh-1gh1第二章流體靜力學(xué)比壓計(jì)、壓差計(jì)：將測壓管兩端接在兩個(gè)不同測壓點(diǎn)上，比較其壓差。

i求A、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差h1A空氣Bh2pp空氣比壓計(jì)工作原理：因充氣空間壓力相等，有以下關(guān)系：第二章流體靜力學(xué)水銀比壓計(jì)等壓面2h1ABh2p1p2等壓面1△h工作原理：1。選取等壓面1、22。在等壓面上應(yīng)用水靜力學(xué)基本方程，應(yīng)滿足：i求A、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差傾斜式微壓計(jì)測量較小壓強(qiáng)或壓強(qiáng)差的儀器叫微壓計(jì)。實(shí)質(zhì)：應(yīng)用幾何原理測壓。例1.為了測量高度差為z的兩個(gè)水管中的微小壓強(qiáng)差PB-PA,用頂部充有較水輕而與水不相混合的液體的倒U形管。已知A、B管中的液體相對(duì)密度d1=d3=1,倒U形管中液體相對(duì)密度d2=0.95,h1=h2=0.3m,h3=1m，試求壓強(qiáng)差PB-PA。解：逐段采用壓強(qiáng)公式，可算出：[例題2]如圖所示測定裝置，活塞直徑d=35mm，油的相對(duì)密度d油=0.92,水銀的相對(duì)密度d水銀=13.6，活塞與缸壁無泄漏和摩擦。當(dāng)活塞重為15N時(shí)，h=700mm，試計(jì)算U形管側(cè)壓計(jì)的液面高度△h值。（P35例題2.2)

p15598(Pa)15598[例題3]如下圖所示，用雙U形管測壓計(jì)測量A、B兩點(diǎn)的壓差。已知:第二章流體靜力學(xué)等加速水平運(yùn)動(dòng)容器中流體的相對(duì)平衡掌握如圖，盛有液體的容器沿水平面以加速度a作勻速直線前進(jìn)，容器中的流體也處于勻加速直線運(yùn)動(dòng)之中。坐標(biāo)固定在容器上，坐標(biāo)原點(diǎn)o在自由液面的中心，z軸豎直向上。其中：zs為自由液面上點(diǎn)的z坐標(biāo)，h為液體中任意一點(diǎn)m離自由液面的垂直深度。圖2-7等加速直線運(yùn)動(dòng)容器axzp0Hαozshm§2.4

流體的相對(duì)平衡第二章流體靜力學(xué)流體平衡微分方程：作用在相對(duì)靜止流體中任一質(zhì)點(diǎn)m上的質(zhì)量力包括重力mg(↓)及慣性力ma(←)，合力R與z軸成α角。容器內(nèi)流體在兩種質(zhì)量力作用下處于對(duì)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系xoz的相對(duì)平衡狀態(tài)。各方向上的單位質(zhì)量力為X＝-a，Y＝0，Z＝-g，則：圖2-7等加速直線運(yùn)動(dòng)容器axzp0HαozshmαmgmaR第二章流體靜力學(xué)等壓面方程：對(duì)于不可壓縮流體ρ＝Const，令dp＝0，積分平衡微分方程得： 結(jié)論：a.等壓面是一簇平行斜面。

b.等壓面與x軸夾角=質(zhì)量力與z軸夾角。

c.等壓面與質(zhì)量力（重力和慣性力的合力）R相正交。自由液面方程：在自由液面上，x＝0時(shí)z＝0，則C＝0，因此有：第二章流體靜力學(xué)——符合靜力學(xué)基本方程壓強(qiáng)分布特性：對(duì)于不可壓縮流體ρ＝Const，積分平衡微分方程：代入邊界條件x＝0、z＝0時(shí)，p＝p0，得C=p0

，因此有：第二章流體靜力學(xué)例4，如圖，汽車上有一長方形水箱，高H＝1.2m，長L＝4m，水箱頂蓋中心有一供加水用的通大氣壓孔，試計(jì)算當(dāng)汽車以加速度為3m/s2向前行駛時(shí)，水箱底面上前后兩點(diǎn)A、B的靜壓強(qiáng)（裝滿水）。分析：水箱處于頂蓋封閉狀態(tài)，當(dāng)加速時(shí)，液面不變化，但由于慣性力而引起的液體內(nèi)部壓力分布規(guī)律不變，等壓面仍為一傾斜平面，符合。解：等壓面與x軸間的夾角vw例三峽船閘§2-5

靜止流體作用在平面上的總壓力運(yùn)河船閘第二章流體靜力學(xué)2、坐標(biāo)系建立原點(diǎn)o——取在自由液面上（注：某些情況需通過等效液面換算確定自由液面位置）x軸——平面或其延伸面與自由液面的交線y軸——垂直于ox軸沿平面向下。3、總壓力的方向根據(jù)靜壓力的基本特性，總壓力垂直且指向作用平面。1、問題描述靜止液體中任意形狀平面，與水平面夾角為α、面積為A、C為形心、D為壓力中心（即壓力作用點(diǎn)）。圖2-10作用在平面上的總壓力yp0yCyDCDAPαxhCo§2-5

靜止流體作用在平面上的總壓力第二章流體靜力學(xué)圖2-10作用在平面上的總壓力yp0yCyDCDAPαxhCo 在面積A上積分： 面積A對(duì)ox軸面積矩:所以： 結(jié)論： 平面總壓力＝形心壓強(qiáng)×平面面積4、總壓力的大小在A上取微元面積dA，坐標(biāo)為y，其上所受總壓力為dP，dA對(duì)應(yīng)的水下深度為h。則：ydAdPh第二章流體靜力學(xué)5、總壓力的作用點(diǎn)（壓力中心D）據(jù)平行力系力矩原理：每一微小面積上所受的壓力dP

對(duì)ox軸的靜力矩之和，等于作用在面積A上的總 壓力P對(duì)ox軸的靜力矩。即： 壓力中心D的坐標(biāo)為：圖2-10作用在平面上的總壓力yp0yCyDCDAPαxhCoydAdPh常見圖形的幾何特征量第二章流體靜力學(xué)例5，閘門寬1.2m，鉸在A點(diǎn)。壓力表G＝－14700Pa，右側(cè)箱中裝有油，重度γ0＝8.33kN/m3。問：在B點(diǎn)加多大水平力才能使閘門AB平衡？解:把

p0

折算成水柱高：。相當(dāng)于液面下移1.5m，如圖o-o虛構(gòu)液面。 vw例題左側(cè)水體作用于閘門AB的總壓力P1及其作用點(diǎn)D1應(yīng)滿足：D1離自由液面的深度：D1距離A點(diǎn)：lD1=3.11－2＝1.11mp0AP15.5m水油P22

m1.5mooB第二章流體靜力學(xué)右側(cè)油品作用于閘門AB的總壓力P2及其作用點(diǎn)D2應(yīng)滿足：D2離自由液面的深度：D2距離A點(diǎn)：lD2=1.33m設(shè)在B點(diǎn)加水平力F使閘門AB平衡 對(duì)A點(diǎn)取矩：

ABP1P21.33m1.11mF第二章流體靜力學(xué)§2-6

靜止流體作用在曲面上的總壓力

曲面總壓力的計(jì)算重點(diǎn)掌握第二章流體靜力學(xué)作用在曲面上各點(diǎn)的流體靜壓力都垂直于器壁，形成復(fù)雜空間力系。求曲面上總壓力的問題實(shí)際為空間力系的合成問題。流體靜壓強(qiáng)p的分布規(guī)律總壓力P的大小、方向、作用點(diǎn)中心內(nèi)容?思考：在探討了平面上總壓力的計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，如何考慮曲面上總壓力的計(jì)算？(包括總壓力的大小、方向、作用點(diǎn)的確定)第二章流體靜力學(xué)工程上遇到最多的是二向曲面（柱面）。此處，以二向柱形曲面為例分析靜水總壓力，其結(jié)論對(duì)于三向曲面（球面）同樣適用。設(shè)有一承受液體壓力的二向柱形曲面ab，面積為A。原點(diǎn)o——取在自由液面上

x軸——平行于自由液面

y軸——平行于二向曲面的母線

z軸——垂直于自由液面向下圖2-11作用在曲面上的總壓力zxyoabA重點(diǎn)掌握2、坐標(biāo)系建立1、問題描述第二章流體靜力學(xué)3、總壓力的大小和方向取xoz坐標(biāo)平面進(jìn)行分析。在曲面ab上任取一微元面積dA，沉沒深度為h，則流體作用在微元上的總壓力

。圖2-11作用在曲面上的總壓力zxoabAdAAxhchAzdPdAdPdPzdPxαdAxdAzα總壓力dP可分解為沿ox軸的水平分力dPx和沿oz軸的垂直分力dPz?？蓪⑶娌黄叫锌臻g力系化為各自平行的水平力系和垂直力系。分別積分dPx、dPz得到Px和Pz，通過平行力系合成，得到靜水總壓力第二章流體靜力學(xué)a.水平分力Px： 積分：式中， 為面積A在yoz平面上的投 影對(duì)oy軸的面積矩。因此：圖2-11作用在曲面上的總壓力zxoabAdAAxhchAzdPdAdPdPzdPxαdAxdAzα第二章流體靜力學(xué)b.垂直分力Pz： 積分：實(shí)為 圖中陰影部分abcd的面積。 稱此體積為壓力體。 記，則：圖2-11作用在曲面上的總壓力dAdPdPzdPxαdAxdAzαcdzxoabAdAAxhchAzdP第二章流體靜力學(xué)c.總壓力的大小和方向： 根據(jù)力的平行四邊形合成法則，可得總壓力P的大小為： 總壓力P與水平方向的夾角α滿足： 若計(jì)總壓力P與垂直方向的夾角為θ，應(yīng)滿足：第二章流體靜力學(xué)4、總壓力的作用點(diǎn)總壓力P的水平分力Px的作用點(diǎn)應(yīng)通過面積A在yoz平面的投影Ax的壓力中心?？倝毫的垂直分力Pz的作用點(diǎn)則應(yīng)通過壓力體abcd的重心。總壓力應(yīng)通過Px與Pz的交點(diǎn)E，且與水平面的夾角為α。由此確定曲面上的壓力作用點(diǎn)為D。圖2-11作用在曲面上的總壓力cdzxoabAAxAzPAx壓力中心EDαPzPx重心第二章流體靜力學(xué)1、定義：壓力體是由積分式引出的一個(gè)純數(shù)學(xué)意義上的體積，相當(dāng)于從曲面垂直向上引至自由液面的無數(shù)微小柱體的體積總和。2、壓力體abcd的組成：自由液面或其延伸面（cd）承受壓力的曲面（ab）沿曲面的周界垂直至液面（或其延 伸面）的鉛垂面（ad、bc）5、壓力體cdzxoab第二章流體靜力學(xué)3、壓力體的確定方法：分面：以曲面鉛垂方向有轉(zhuǎn)折的點(diǎn)為分界點(diǎn)，先將曲面分段，再分別進(jìn)行壓力體的分析。確定壓力體的形狀：以曲面為底面，垂直向上（或向下）引申到自由液面或其延伸面，所圍成的封閉體積即為壓力體。確定壓力體的正負(fù)：壓力體因曲面承壓位置的不同分為： 正壓力體（實(shí)壓力體）——壓力體和液體在曲面的同側(cè)

負(fù)壓力體（虛壓力體）——壓力體和液體在曲面的異側(cè)4、壓力體的疊加：將各段