高三數(shù)學《互斥事件的概率》課件1

在一個盒子內(nèi)放有10個大小相同的小球，其中有7個紅球、2個綠球、1個黃球。我們把“從盒中摸出1個球，得到紅球”叫做事件A，“從盒中摸出1個球，得到綠球”叫做事件B，“從盒中摸出1個球，得到黃球”叫做事件C問題：分析：如果從盒中摸出的1個球是紅球，即事件A發(fā)生，那么事件B就不發(fā)生；如果從盒中摸出的1個球是綠球，即事件B發(fā)生，那么事件A就不發(fā)生結(jié)論：事件A與B不可能同時發(fā)生定義：不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件1.引申：對于上面的事件A、B、C，其中任何兩個都是互斥事件，這時我們說事件A、B、C彼此互斥定義：一般地，如果事件A1、A2、…、An中的任何兩個都是互斥事件，那么就說事件A1、A2、…、An彼此互斥從集合的角度看：幾個事件彼此互斥，是指由各個事件所含的結(jié)果組成的集合彼此互不相交2.在上面的問題中，“從盒中摸出1個球，得到紅球或綠球”是一個事件，當摸出的是紅球或綠球時，表示這個事件發(fā)生，我們把這個事件記作A+B.現(xiàn)在要問：事件A+B的概率是多少？另一方面一方面 P(A+B)=7+210P(A)=710P(B)=210結(jié)論：P(A+B)=P(A)+P(B)3.定義：如果事件A、B互斥，那么事件A+B發(fā)生(即A、B中有一個發(fā)生)的概率等于事件A、B分別發(fā)生的概率之和互斥事件有一個發(fā)生的概率

設A、B是兩個互斥事件，那么A+B表示這樣一個事件：在同一試驗中，A與B中有一個發(fā)生就表示它發(fā)生，那么事件A+B的概率是多少？說明：因為A、B是兩個互斥事件，事件A+B發(fā)生是指A、B中有且僅有一個發(fā)生，即A發(fā)生或B發(fā)生，而不是同時發(fā)生（互斥事件不可能同時發(fā)生)結(jié)論：P(A+B)=P(A)+P(B)4.一般地，如果事件A1,A2,…,An彼此互斥,那么事件A1+A2+…+An發(fā)生(即A1,A2,…,An中有一個發(fā)生)的概率，等于這n個事件分別發(fā)生的概率的和，即P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)5.1、：“得到的不是紅球（即綠球或黃球）”和“得到紅球”這兩個事件互斥么？2、：上述兩事件不可同時發(fā)生，那么它們可同時不發(fā)生嗎？3、：這樣的事件的概率關(guān)系如何？問：6.對于上述兩事件，由于它們不可能同時發(fā)生，所以它們是互斥事件；又由于摸出的球，要么是紅球，要么是綠球或黃球，所以兩事件必有一個發(fā)生，如果兩個互斥事件在一次試驗中必然有一個發(fā)生，那么這樣的兩個互斥事件叫做對立事件對立事件說明：(2).在一次試驗中A與A必然有一個發(fā)生；(3).從集合的角度看，由事件A所含的結(jié)果組成的集合，與全集中由事件A所含的結(jié)果組成的集合是什么關(guān)系？(1).事件A的對立事件通常記作A；7.AIA從集合的角度看：由事件A所含的結(jié)果組成的集合，是全集I中由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補集8.對立事件的概率間的關(guān)系根據(jù)對立事件的意義，A+A是一個必然事件，它的概率等于1，又由于A與A互斥，于是： P(A)+P(A)=P(A+A)=1這就是說，對立事件的概率和等于1即9.思考：對立事件與互斥事件有何異同？

在一次試驗中，兩個互斥事件有可能都不發(fā)生，只有兩個互斥事件在一次試驗中必有一個發(fā)生時，這樣的兩個互斥事件才叫做對立事件。也就是說，兩個互斥事件不一定是對立事件，而兩個對立事件必是互斥事件，即兩個事件對立是這兩個事件互斥的充分不必要條件10.例1、某地區(qū)的年降水量在下列范圍內(nèi)的概率如下所示：年降水量（單位:mm)[100,150)[150,200)[200,250)[250,300)概率0.120.250.160.141.求年降水量在［100,200）（㎜）范圍內(nèi)的概率；2.求年降水量在［150,300）（mm)范圍內(nèi)的概率。解:(1)記這個地區(qū)的年降水量在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)(mm)范圍內(nèi)分別為事件為A、B、C、D。這4個事件是彼此互斥的。根據(jù)互斥事件的概率加法公式，有(1)年降水量在［100,200）(mm)范圍內(nèi)的概率是P（A＋B）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37答:……(2)年降水量在［150,300）(mm)內(nèi)的概率是P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.答:……11.例2、在20件產(chǎn)品中，有15件一級品，5件二級品.從中任取3件，其中至少有1件為二級品的概率是多少？解：記從20件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有1件二級品為事件A1，其中恰有2件二級品為事件A2，3件全是二級品為事件A3.這樣，事件A1，A2，A3的概率根據(jù)題意，事件A1，A2，A3彼此互斥．由互斥事件的概率加法公式，3件產(chǎn)品中至少有1件為二級品的概率是12.解法2：記從20件產(chǎn)品中任取3件，3件全是一級產(chǎn)品為事件A，那么由于“任取3件，至少有1件為二級品”是事件A的對立事件，根據(jù)對立事件的概率加法公式，得到答:……像例2這樣，在求某些稍復雜的事件的概率時，通常有兩種方法：一是將所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的