第5章角動量關(guān)于對稱性

第五章角動量·關(guān)于對稱性§5.1質(zhì)點的角動量§5.2質(zhì)點系的角動量定理及角動量守恒定律§5.3質(zhì)點系對質(zhì)心的角動量定理和守恒定律§5.4對稱性·對稱性與守恒定律§5.5經(jīng)典動力學的適用范圍§5.1質(zhì)點的角動量§5.1.1質(zhì)點的角動量§5.1.2力對一參考點的力矩§5.1.3質(zhì)點對參考點的角動量定理和守恒定律§5.1.4質(zhì)點對軸的角動量定理和守恒定律§5.1質(zhì)點的角動量§5.1.1質(zhì)點的角動量1.質(zhì)點相對某參考點運動的共同特征掠面速度O行星繞太陽公轉(zhuǎn)時，掠面速度守恒水平面上一端固定的橡皮筋其另一端小物體對固定點的掠面速度守恒.OO作均速直線運動的質(zhì)點對O點的掠面速度定恒.定義是質(zhì)點對參考點的動量矩(角動量)方向：是參考點指向質(zhì)點的矢量.單位：量綱：角動量是描述物體的轉(zhuǎn)動特征的物理量.大小：是矢量,是狀態(tài)量.它與參考系和參考點都有關(guān).2.角動量[例題1]如圖質(zhì)點m以速率v做逆時針圓錐運動,求對O點和對O點的角動量.設(shè)擺長為b.[解]如圖對O點方向:向上,是常矢量.對O′點方向:垂直擺線向外,方向始終在變,其端亦在水平面內(nèi)畫一圓.不是常矢.§5.1.2力對一參考點的力矩——參考點指向質(zhì)點的位置矢量.方向：單位：N·m量綱：ML2T-2

大小:xyzOP定義若質(zhì)點受N個力同時作用時即諸力對參考點的力矩的矢量和等于合力對同一參考點的力矩.說明(1)力矩與功不同;力矩是瞬態(tài)量，功是過程量;(2)力矩與參考點的選擇有關(guān).[例題2]求作用于圓錐擺質(zhì)點m上的重力,拉力及合力的力矩.（擺長r0.）質(zhì)點m相對圓錐運動中心O矢徑對O′

點[解]質(zhì)點m相對圓錐擺懸點O′的矢徑對質(zhì)點，合力對某一參考點的力矩等于各分力對同一參考點力矩的矢量和，如本題.對O點§5.1.3質(zhì)點對參考點的角動量定理和守恒定律設(shè)參考點靜止，則由——角動量定理微分形式.得1.質(zhì)點角動量定理掠面速度

質(zhì)點對任一固定點的角動量的時間變化率等于合外力對該點的力矩.2.質(zhì)點角動量守恒定律即:外力對定點的力矩為零時,質(zhì)點對該點的角動量守恒.當:時為恒矢量,質(zhì)點作平面運動(初條件定).掠面速度守恒.§5.1.4質(zhì)點對軸的角動量定理和守恒定律1.質(zhì)點對軸的角動量定理過參考點O建立坐標軸，則上式在z軸上的投影為稱質(zhì)點對z

軸的角動量定理的微分形式.質(zhì)點對參考點O的角動量2.力對軸的力矩zOO′如圖力對O力矩點因若參考點選在O′點,Mz

不變.力矩在z軸上的投影為力對z軸上任意一點力矩在z軸上的投影等于力對z軸的力矩.均在與z軸垂直的平面上角動量同樣有3.角動量在軸上的投影均在與z軸垂直的平面上4.質(zhì)點對軸的角動量守恒定理[例題3]盧瑟福等人發(fā)現(xiàn)用粒子轟擊金鉑時有些入射偏轉(zhuǎn)角很大，甚至超過90°.盧瑟福于1911年提出原子必有一帶正電的核心，即原子核；此即原子結(jié)構(gòu)的行星模型。已知粒子的質(zhì)量為m，以速度接近電荷為Ze

的重原子核.瞄準距離為b，如圖所示.求

粒子接近重核的最近距離.設(shè)原子核質(zhì)量比粒子大很多，可近似看作靜止.bb(a)r(b)[解]設(shè)

z軸垂直于粒子運動平面且通過重核中心.對z軸的角動量故粒子最接近重核（距離為d）時角動量為dmv

對z軸的角動量守恒得只有靜電力作用，故能量守恒將v代入得因d只能為正，故式負號無物理意義，舍去.§5.2質(zhì)點系的角動量定理及角動量守恒定律§5.2.1質(zhì)點系對參考點的角動量定理及守恒律§5.2.2質(zhì)點系對軸的角動量定理及守恒律§5.2質(zhì)點系的角動量定理及角動量守恒定律§5.2.1質(zhì)點系對參考點的角動量定理及守恒律1.質(zhì)點系對參考點的角動量對參考點對質(zhì)點系中的第i

個質(zhì)點,有其中對質(zhì)點系，有2.內(nèi)力的力矩ijOd因質(zhì)點i與質(zhì)點j間的相互作用力關(guān)系為且二力到參考點O的垂直距離相等，故成對出現(xiàn)的內(nèi)力對O點的力矩矢量和為零.即3.質(zhì)點系對參考點的角動量定理即質(zhì)點系對給定點(參考點)的角動量的時間變化率等于作用在體系上所有外力對該點力矩矢量和.4.質(zhì)點系對參考點角動量守恒定律若即若外力對參考點的力矩的矢量和始終為零，則質(zhì)點系對該點的角動量保持不變.§5.2.2質(zhì)點系對軸的角動量定理及守恒律設(shè)質(zhì)點在垂直于z

軸的平面內(nèi)運動，第i個質(zhì)點對z軸的角動量1.質(zhì)點系對軸的角動量質(zhì)點系對軸的角動量2.質(zhì)點系對軸的角動量定理質(zhì)點在垂直于z

軸的平面內(nèi)運動，第i個質(zhì)點對質(zhì)點系而——稱質(zhì)點系對z軸的角動量定理.3.質(zhì)點系對軸的角動量守恒定律若若質(zhì)點系各質(zhì)點繞z作圓周運動例如茹可夫斯基凳，花樣滑冰等.討論[例題]裝置如圖所示.滑輪兩邊懸掛的重物與盤的質(zhì)量相同而處于平衡，現(xiàn)有距盤底高為h質(zhì)量為m′

的膠泥自由下落，求膠泥粘在盤上時盤獲得到初速度.滑輪和繩質(zhì)量不計.不計軸承摩擦及繩的伸長.hmm′ORmOR[解]膠泥自由下落至盤面的速度為.將盤、重物和膠泥視為質(zhì)點系，繩的拉力及物體所受重力為外力.因不計滑輪、繩質(zhì)量及軸承摩擦，兩邊繩的拉力相等；重物與盤所受重力也相等.它們對軸心O的力矩之和為零，故質(zhì)點系所受外力對O點的力矩之和就等于膠泥的重力矩，不等于零.但在碰撞時，膠泥與盤之間的碰撞內(nèi)力對O點的力矩遠大于外力矩之和，即內(nèi)力矩對質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點運動的影響遠大于外力矩的影響.討論質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點的運動時，可不計外力矩。故在碰撞時，可用質(zhì)點系對O軸角動量守恒方程求近似解.取垂直紙面朝向讀者的方向為O軸正方向，有本題也可以利用對點的角動量守恒求解，讀者可自行完成.得繩不伸長，故將代入，得§5.3質(zhì)點系對質(zhì)心的角動量定理和守恒定律§5.31質(zhì)心系中的角動量定理§5.32質(zhì)點系對質(zhì)心的角動量守恒定律§5.3質(zhì)點系對質(zhì)心的角動量定理和守恒定律角動量定理和角動量守恒定律只在慣性系中成立.以質(zhì)心C為參考點，建質(zhì)心坐標系，各坐標軸與基本參考系平行.由于質(zhì)心具有加速度，所以要計入相應(yīng)的慣性力力矩.§5.31質(zhì)心系中的角動量定理=0而慣性力的力矩因而——質(zhì)點系對質(zhì)心的角動量定理.質(zhì)點系對質(zhì)心的角動量的時間變化率等于外力相對質(zhì)心的力矩的矢量和.在質(zhì)心系中角動量定理同樣適用.當如跳水運動員等在空中翻筋斗.§5.32質(zhì)點系對質(zhì)心的角動量守恒定律§5.4對稱性·對稱性與守恒定律§5.4.1關(guān)于對稱性§5.4.2守恒律與對稱性§5.4對稱性·對稱性與守恒定律§5.4.1關(guān)于對稱性1.對稱性

關(guān)于對稱性的普遍的嚴格的定義是德國數(shù)學家魏爾（H.Weyl）1951年給出的：對一個事物進行一次變動或操作，如果經(jīng)過操作后，該事物完全復原，則稱該事物對所經(jīng)歷的操作是對稱的.而該操作就叫對稱操作.由于操作方式不同而有若干種不同的對稱性.(1)鏡象對稱或左右對稱O常見的對稱性(2)轉(zhuǎn)動對稱(3)平移對稱d2.對稱性概念在物理學中的應(yīng)用(1)加速度對伽利略變換具有對稱性(2)牛頓第二定律對伽利略變換具有對稱性(3)動量守恒定律對伽利略變換具有對稱性對稱性概念在現(xiàn)代物理學中具有重要作用.它為物理學家致力于認識錯綜復雜的宇宙提供了強有力的工具.§5.4.2守恒律與對稱性在物理學中具有更深刻意義的是物理定律的對稱性.物理定律的對稱性是指經(jīng)過一定的操作后，物理定律的形式保持不變，因此物理定律的對稱性又叫不變性.關(guān)于物理定律的對稱性有一條很重要的定律：對應(yīng)于每一種對稱性都有一條守恒定律.

如：對應(yīng)于空間均勻性的是動量守恒定律；對應(yīng)于空間的各向同性的是角動量守恒定律；對應(yīng)于空間