第6章光的干涉

大學(xué)物理光學(xué)OPTICS

光的干涉(InterferenceofLight)兩光波在空間相遇形成穩(wěn)定的強(qiáng)弱分布,稱為干涉目錄6.1光的發(fā)光機(jī)制

6.1.1光源的發(fā)光機(jī)制相干光

6.1.2光程與光程差6.2分波陣面干涉

6.2.1楊氏雙縫干涉

6.2.2勞埃德鏡與半波損失的驗(yàn)證6.3分振幅干涉

6.3.1等傾干涉

6.3.2等厚干涉

6.3.3牛頓環(huán)

6.3.4邁克爾孫干涉儀第六章波動(dòng)光學(xué)(WaveOptics)6.4光的衍射

6.4.1光的衍射現(xiàn)象

6.4.2惠更斯-菲涅耳原理

6.4.3菲涅耳衍射夫瑯和費(fèi)衍射6.5夫瑯和費(fèi)的單縫衍射

6.5.1夫瑯和費(fèi)單縫衍射的實(shí)驗(yàn)裝置

6.5.2用菲涅耳半波帶分析夫瑯和費(fèi)單縫衍射圖樣

6.5.3單縫衍射的條紋分布6.6夫瑯和費(fèi)的圓孔衍射光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)

6.6.1夫瑯和費(fèi)的圓孔衍射

6.6.2光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)6.7光柵衍射

6.7.1光柵

6.7.2光柵衍射條紋特點(diǎn)

6.7.3光柵光譜

6.7.4光柵的分辨本領(lǐng)6.8晶體對(duì)X射線的衍射

6.8.1X射線的衍射實(shí)驗(yàn)

6.8.2布拉格公式6.9光的偏振性

6.9.1自然光線偏振光部分偏振光

6.9.2偏振片起偏馬呂斯定律

6.9.3反射和折射起偏布儒斯特定律

6.9.4雙折射起偏

6.9.5偏振棱鏡波片6.10偏振光的干涉

6.10.1橢圓偏振光圓偏振光

6.10.2偏振光的干涉第一絲光線照臨大地，新的一天開始了！光：light地球的母親！萬物生長靠太陽萬物通過光進(jìn)入我們的生活，沒有光就沒有光明！太陽的能量就是通過光波送到地球！五光十色，繽紛的世界，光是主角！光通信技術(shù)！激光的發(fā)明，一場(chǎng)新技術(shù)革命！通過光，人類知道遙遠(yuǎn)的星空發(fā)生的事件！通過光，人類知道微觀世界發(fā)生的事件！………...觸覺1.5%味覺1%聽覺11%嗅覺3.5%視覺83.5%人類獲取信息的主要途徑：83%來自視覺，11%來自聽覺，3.5%來自嗅覺，1.5%來自觸覺，1%來自味覺。研究對(duì)象：光的本性、光現(xiàn)象、光與物質(zhì)的相互作用。光學(xué)發(fā)展經(jīng)歷了四個(gè)階段一、幾何光學(xué)時(shí)期(17-18世紀(jì))

以光的直線傳播規(guī)律為基礎(chǔ)，研究各種成像光學(xué)儀器的理論。二、波動(dòng)光學(xué)(19世紀(jì)初)

光的電磁性質(zhì)和傳播規(guī)律，特別是干涉、衍射、偏振的理論與應(yīng)用三、量子光學(xué)時(shí)期(19世紀(jì)末-20世紀(jì)初)

以光的量子理論為基礎(chǔ),研究光與物質(zhì)的相互作用,光的波粒二象性、光子四、現(xiàn)代光學(xué)時(shí)期(20世紀(jì)60年代末)

激光、全息攝影、光導(dǎo)纖維、光學(xué)計(jì)算機(jī)、傅里葉光學(xué)、紅外技術(shù)、遙感、遙測(cè)等

1704年，牛頓在《光學(xué)》中主張光是粒子流，但光的粒子流無法解釋牛頓環(huán)。

1678年，惠更斯《論光》主張光是一種波，傳播光的介質(zhì)是“以太”。

1637年，笛卡兒在《屈光學(xué)》中提出光的折射定律。

1800年，托馬斯·楊設(shè)計(jì)了楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)，證明了光的干涉現(xiàn)象。

1815年，菲涅耳完善了惠更斯理論，提出了子波相干的思想。

1900年，普朗克提出量子假說。1905年愛因斯坦提出了光量子假設(shè)，光又一次被認(rèn)為是粒子流。

1923年，德布羅意提出光和實(shí)物粒子都具有波粒二象性。光的波動(dòng)說無法解釋光電效應(yīng)，但粒子說可以解釋。它的思想是愛因斯坦光量子理論的起源。光色波長(nm)頻率(Hz)中心波長(nm)紅760~622

橙622~597黃597~577

綠577~492

青492~470

蘭470~455

紫455~400

可見光七彩顏色光的單色性660610570540480460430

6.1光源的發(fā)光機(jī)制(Theluminousprincipleoflightsource)光源的發(fā)光是大量的分子或原子進(jìn)行的一種微觀過程6.1.1光源的發(fā)光機(jī)制相干光-13.6eV-3.4eV-1.5eVE1E2E3E021=(E2－E1)/h普通光源發(fā)光特點(diǎn):1)自發(fā)輻射(spontaneousradiation);2)每一次發(fā)光持續(xù)時(shí)間很短(t＜10-8s)波列長度

L=c

普通光源獨(dú)立(不同原子同時(shí)發(fā)出的光不相干)··獨(dú)立(同一原子先后發(fā)出的光不相干)激光光源發(fā)光特點(diǎn):1)受激輻射(stimulatedradiation);2)每一次發(fā)光持續(xù)時(shí)間較長E2E1普通光源發(fā)出的兩束光在空間相遇很難產(chǎn)生相干疊加,這樣的光稱為非相干光(noncoherentlight)。激光光源發(fā)出的兩束光在空間相遇能產(chǎn)生相干疊加,這樣的光稱為相干光(coherentlight)。怎樣獲得相干光?Ps

*分波面法分振幅法·P薄膜s

*將光源同一點(diǎn)、同一時(shí)刻發(fā)出的同一列光波“一分為二”。6.1.2光程(opticalpath)

光程差(opticalpathdifference)

兩光波在空間某點(diǎn)P相遇,討論相遇點(diǎn)的光強(qiáng)分布。12AA1A2

P點(diǎn)的光振動(dòng)合成矢量圖設(shè)01、02分別為s1、s2光源的初相;A1、A2分別為s1、s2在P點(diǎn)的振幅,1和2為兩波在r1和r2兩段路程上介質(zhì)中的波長,則兩波在P點(diǎn)的振動(dòng)為由波的疊加原理可知在相遇點(diǎn)P合振動(dòng)的振幅平方為光強(qiáng)分布為:其中為兩波在真空中的波長,令＝n2r2－n1r1定義:光在媒質(zhì)中通過的路程(r)與媒質(zhì)折射率(n)的

乘積(nr)稱為光程(opticalpath)

＝n2r2－n1r1稱為光程差(opticalpathdifference)光強(qiáng)分布與相位差有關(guān)真空中：··rab介質(zhì)中：··abnr介質(zhì)—

介質(zhì)中波長—真空中波長這表明，光在介質(zhì)中傳播路程r和在真空中傳播路程nr引起的相位差相同。我們稱nr為介質(zhì)中與路程r相應(yīng)的光程。為方便計(jì)算光經(jīng)過不同介質(zhì)時(shí)引起的相差，引入光程的概念。當(dāng)01=02時(shí)光程差與相位差之間關(guān)系:干涉加強(qiáng)(明紋)干涉減弱(暗紋)薄透鏡的等光程性(記住)PP'F'PP'等光程等光程F焦平面透鏡成象均為亮點(diǎn)表明各條光線在會(huì)聚點(diǎn)相位相同,也就是各條光線光程相等。ss'重要結(jié)論:

透鏡可以改變光線的傳播方向,但對(duì)物、象間各光線不會(huì)引起附加的光程差。

6.2分波陣面的干涉

(Theinterferenceofdividingwavefront)1.實(shí)驗(yàn)裝置(1801年)托馬斯·楊(ThomasYoung)1773-1829,英國物理學(xué)家觀察屏Ess2s1面光源L6.2.1楊氏雙縫干涉

(Youngdouble-slitinterference)ThomasYong(1773―1829)英國醫(yī)生兼物理學(xué)家，光的波動(dòng)說的奠基人之一。主要成就有：(1)1793年發(fā)現(xiàn)了眼睛晶狀體的聚焦作用；(2)1801年的楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，首次引入

“干涉”概念論證了光的波動(dòng)說，并解釋了牛頓環(huán)的成因及薄膜的彩色；(4)

第一個(gè)測(cè)定了7種顏色光的波長；從生理角度說明了人眼的色盲現(xiàn)象，提出了三原色理論。

(3)1817年提出光是橫波。(5)對(duì)聲學(xué)、彈性力學(xué)、考古學(xué)都頗有研究。I2.干涉條紋分析xD0dP·r1r2兩光波在P點(diǎn)處的光強(qiáng):設(shè)01、02分別為s1、s2相干光的初相;A1、A2分別為s1、s2在P點(diǎn)的振幅。假設(shè)A0＝A1＝A2,01＝02圖中:相鄰實(shí)線與虛線的相位差為P點(diǎn)處的相位差:k=0,1,2,...明紋中心k=1,2,...暗紋中心

=±2kk=0,1,2,...明紋中心

=±(2k-1)k=1,2,...暗紋中心為真空中的波長,k稱為級(jí)數(shù)。P點(diǎn)處的光程差為1)干涉條紋的光程差分布xk=1k=-1k=-1k=1k=0k=-2k=2k=-2k=2當(dāng)很小時(shí)(<5o)sin

tg

＝x/Dd·x/Dk＝0,1,2,...明紋中心k＝1,2,3,...暗紋中心Pr1r2oxxDd·I＝r2-r1d·sin2)干涉條紋的位置分布2)任意二條相鄰明(暗)紋之間距離:x與k無關(guān),表明條紋是等寬等間距明暗相間平行條紋,x越大級(jí)數(shù)越高。d不可過大,因?yàn)閐過大條紋過密人眼分辮不了就看不到干涉現(xiàn)象(d約幾mm

到10-1mm)討論:1)重要結(jié)論:

光程差相等的點(diǎn)構(gòu)成同一條干涉條紋;

相鄰兩條明(或暗)紋之間光程差的變化為。a)各級(jí)明紋(不含零級(jí))都是彩色條紋b)中央零級(jí)明紋是白色條紋c)高級(jí)次明紋可出現(xiàn)重合3)入射光為白色光:各級(jí)明紋不同波長對(duì)應(yīng)的位置:各級(jí)明紋的寬度:1k-1-k0-k-1k+1例1:己知d=0.1mm,D=20cm入射光波長=5460?

求1)第一級(jí)喑紋位置2)如某種光照射此裝置,測(cè)得第二級(jí)明紋之間距離為5.44mm,此光波波長?3)如肉眼僅能分辯兩條紋的間距為0.15mm,現(xiàn)用肉眼觀察干涉條紋,雙縫的最大間距?解:1)取k=12)取k=2xo5.44mm2-2=5460?的光產(chǎn)生的3)如x=0.15雙縫間距必須小于0.728mm才能看到干涉條紋。=6800[?]xo5.44mm2-2=6800?的光產(chǎn)生的解:1)2)設(shè)在x處1

的k1級(jí)與2的k2

級(jí)首次重合,則有2的第二級(jí)與1

的第三級(jí)重合。取k1=3,則k2=2由條紋的間距公式例2:楊氏雙縫,d=0.5mm,D=25cm,1=4000?,2=6000?

1)分別求出二種波相鄰明(暗)紋間距x2)距中央明紋多遠(yuǎn)處首次重合?各為第幾級(jí)條紋?解1:1)如擋s1,0級(jí)上移到P點(diǎn)處,即無薄片時(shí)的3.5級(jí)處。(0)03.5無薄片,P點(diǎn)光程差:加薄片,P點(diǎn)光程差:2)薄片增加的光程差:例3:楊氏雙縫實(shí)驗(yàn),用透明薄片擋住一個(gè)縫發(fā)現(xiàn)中央明紋移動(dòng)了3.5個(gè)條紋,如入射光波長=5500?,薄片折射率n=1.4。問:1)該薄片增加了多少光程差?2)該薄片厚度e=?P解2:1)考察中心點(diǎn)的光程差0rr(-3.5)2)6.2.2勞埃德鏡(Lloyd

mirror)與半波損失(half-waveloss)暗條紋,

有半波損失光從光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)時(shí),在正入射(即入射角為0)或掠入射(即入射角為90)的情況下,在二種介質(zhì)界面處反射時(shí)相位發(fā)生

的突變,此現(xiàn)象稱為半波損失。MEAEBCdDs1s212xxoP6.3.1等傾干涉(equalinclinationinterference)分光板M擴(kuò)展光源s平行平面薄膜黑背景透鏡觀察屏(透鏡焦平面)同心圓條紋

6.3分振幅干涉

(Theinterferenceofdividingamplitude)1.觀察等傾干涉條紋裝置2.干涉條紋分析一束光照射在薄膜上光束1:A點(diǎn)反射的光光束2:從A-C-B射出的光C

en1n1n2>n1

rA

BD12

f

iP

ioEL1、2二束光的光程差為:'為附加光程差'=

/2or0,由周圍的介質(zhì)折射率決定?！ぁぁ?)點(diǎn)光源照射時(shí)干涉條紋的分布k=1,2,3,.......明k=0,1,......喑入射角:i,折射角:r

C

en1n1n2>n1

rA

BD12

f

iP

ioEL···傾角i相同,也相同,而相同的點(diǎn)構(gòu)成同一級(jí)干涉條紋,故稱為等傾條紋(equalinclinationfringes)。L

fP

en1n1n2>n1i

rA

C21Siii

·112P'BP'Pofen1n1n2

>n1oiPi面光源··2)面光源照明時(shí)干涉條紋的分布s1、s2、s3發(fā)出的光只要入射角i相同,都將會(huì)聚在同一個(gè)圓環(huán)上。·s1s2s3分振幅干涉,使用面光源時(shí),每個(gè)點(diǎn)光源產(chǎn)生的一組同心圓條紋彼此互相重疊。等傾條紋照相2)薄膜厚度變化,條紋有何變化?e增加時(shí),條紋向外移,條紋從中央“冒”出思考:移動(dòng)一個(gè)條紋,薄膜厚度e改變多少?設(shè)觀察中心處(i=0),k和k+1級(jí)對(duì)應(yīng)厚度為ek

和ek＋1空氣膜:1)i越大

越小

所以越向外,條紋級(jí)次k越小;中心處級(jí)次最大。

e減少時(shí),條紋向里移,條紋從中央“縮”進(jìn)介質(zhì)膜:討論:e3.透射光的干涉1光束:ACD2光束:ACBE各級(jí)明紋為彩色條紋;對(duì)同級(jí)而言,紅色在內(nèi)紫色在外。n1,n2,e

保持不變時(shí),k相同,越大,i越小,3)白色光入射:D'1、2兩束光的光程差:iABCED討論:透射光也是一組明暗相間的圓形等傾條紋對(duì)應(yīng)某入射角i:反射光明暗條紋與透射光的互補(bǔ)4.應(yīng)用:鍍?cè)鐾?反)膜k=1,2,......明k=0,1,2,......喑例4:

黃光=600nm

垂直照射在平行平面肥皂膜上

(n2=1.33)如反射光恰好是第一級(jí)明紋,求肥皂膜的厚度e?黃光在肥皂膜內(nèi)的波長。解:1)垂直入射i=0o,n1=1,n2=1.33,k=12)n1n2例5:

有一層折射率為1.30的薄油膜,當(dāng)觀察方向與膜面法線方向夾角成30o

時(shí)可看到從膜面反射來的光波長為5000?問

1)油膜最薄厚度為多少?2)如從膜面法線方向觀察反射光波長為多少?解:1)k=1,2,......明最薄厚度,取k=1;i=30o2)i=0k=1=1041.6[?]5416?例6:

透鏡(n3=1.5)表面涂有增透膜(MgF2:n2=1.38)

為了讓人眼最敏感的黃綠光=550nm

盡可能透過,鍍的膜厚度為多少?解一:

反射光相消k=0,1,2,......暗i=0k=0,1,2,.....(有二次半波損失)k=1,2,......k=1,2,......解二:透射光加強(qiáng)(有一次半波損失)增透膜:

能減少反射光強(qiáng)度而增加透射光強(qiáng)度的薄膜，稱為增透膜。

增反膜:

能增加反射光強(qiáng)度而減少透射光強(qiáng)度的薄膜，稱為增透膜。

如：現(xiàn)代化大樓的窗戶玻璃(1)常常顯藍(lán)色；(2)樓外的人看不清樓內(nèi)部，而樓內(nèi)的人員卻可以看清樓外的情況玻璃外表面有一層膜（對(duì)于射向大樓的藍(lán)光是增反膜）因?yàn)椋旱孛娌噬湍し试砼萆喜噬珬l紋6.3.2等厚干涉(interferenceofequalthickness)透鏡Ls分光板M劈尖薄膜讀數(shù)顯微鏡T上表面附近1.觀察劈尖等厚干涉條紋裝置2.干涉條紋分析k=1,2,3,...明紋中心k=0,1,2,...暗紋中心'=/2or0,由周圍的介質(zhì)折射率決定。在正入射(即垂直入射)時(shí),i=03)相鄰明(暗)紋對(duì)應(yīng)的厚度之差e

e=ek+1–ek

(1)2nek+1+'=(k+1)

(2)2nek

+'=k

(3)由上面三式解得:(空氣劈)

(介質(zhì)劈)2)棱邊:e=0,'=/2

是暗紋;'=0

是明紋1)劈尖上厚度e相等處，上下表面反射光的光程差相等,這些相等的點(diǎn)構(gòu)成同一級(jí)干涉條紋,故稱為

等厚條紋(equalthicknessfringes)。

討論:eek+1ekNML4)相鄰明(暗)紋之間距離L:a)L與k無關(guān),

所以是等寬等間距明暗相間平行條紋b)

相同,大則L小(條紋密)(空氣劈)(介質(zhì)劈)2)變大(小)條紋如何變?1)上玻璃片向上(下)平移,條紋如何變化?思考:eek+1ekNML干涉條紋的移動(dòng)每一條紋對(duì)應(yīng)劈尖內(nèi)的一個(gè)厚度，當(dāng)此厚度位置改變時(shí)，對(duì)應(yīng)的條紋隨之移動(dòng).3.應(yīng)用▲測(cè)折射率:

已知、,測(cè)L

可得n▲測(cè)細(xì)小直徑、厚度、微小變化:1)精確測(cè)量:h待測(cè)塊規(guī)標(biāo)準(zhǔn)塊規(guī)平晶▲測(cè)波長:

已知、n,測(cè)L

可得待測(cè)樣品石英環(huán)平晶干涉膨脹儀待測(cè)樣品受熱膨脹,條紋向右移;如移過N個(gè)條紋,樣品伸長多少?2)檢驗(yàn)光學(xué)玻璃質(zhì)量等厚條紋待測(cè)工件平晶待測(cè)工件表面有什么缺陷?待測(cè)工件上表面中間有一條凸起線;最多凸了多少?ke厚度相等解:(1)(2)的鈉光垂直照射玻璃劈,測(cè)得相鄰暗紋之間距離為L=0.25cm求劈角例7:

測(cè)微小角度:玻璃劈,折射率n=1.52,=5893?n=1.52解:硅k=0,1,2,...明紋取k=4二次半波損失,所以光程差中無/2,

底邊(e=0)為明紋.思考:如n1>n2>n3如何求解?如n1<n2>n3如何求解?例8:

硅(半導(dǎo)體元件),表面有一層氧化硅(n2=1.5),測(cè)其厚度e,削成斜面,

用鈉光燈(=5893?)垂直照射看

到5個(gè)條紋,求:e=?e=0.78[m]解:1)設(shè)第k條明紋對(duì)應(yīng)的空氣厚度為ek例9:

兩平板玻璃之間形成一個(gè)=10-4rad的空氣劈尖,

若用=600nm

的單色光垂直照射。求:

1)第15條明紋距劈尖棱邊的距離;2)若劈尖充以液體(n=1.28)后,第15條明紋移動(dòng)了多少?Lkek2)第15條明紋向棱邊方向移動(dòng)(為什么?)設(shè)第15條明紋距棱邊的距離為L15',所對(duì)應(yīng)的液體厚度為e15'

因空氣中第15條明紋對(duì)應(yīng)的光程差等于液體中第15條明紋對(duì)應(yīng)的光程差,有LkekLkek6.3.3牛頓環(huán)(Newtonrings)讀數(shù)顯微鏡平凸透鏡平晶s分光板Mo1.觀察牛頓環(huán)裝置R－平凸透鏡曲率半徑o－平凸透鏡與平晶的接觸點(diǎn)e相當(dāng)于劈尖干涉e2.干涉條紋分析空氣劈:k=1,2,3,......明紋中心k=0,1,2,......暗紋中心3.牛頓環(huán)干涉條紋的分布特點(diǎn)e=r2/2R

代入明(喑)紋式中化簡(jiǎn)得:k=1,2,3,......明紋中心k=0,1,2,......暗紋中心Rreo1)中心接觸點(diǎn):

e=0,'=/2

是暗紋;2)明暗紋位置(環(huán)半徑)牛頓環(huán)是同心圓環(huán),條紋從里向外逐漸變密,中心干涉級(jí)次最低。4.應(yīng)用:實(shí)用的觀測(cè)公式:▲測(cè)透鏡球面半徑R:

已知

,測(cè)出m,rk+m,rk,可得R▲測(cè)

:已知R,測(cè)出m,rk+m,rk,可得▲檢測(cè)透鏡球表面質(zhì)量若條紋如圖,說明待測(cè)透鏡球B表面不規(guī)則,曲率半徑有誤差k=0,1,2,...喑紋一圈暗條紋表示曲率半徑有/2誤差。ABC輕壓ABC輕壓解:(1)第k條明環(huán)半徑為有8條明環(huán)最中間為平移前的第5條Rro例10:

如圖為觀察牛頓環(huán)的裝置,平凸透鏡的半徑為R=1m的球面;用波長

=500nm的單色光垂直照射。求(1)在牛頓環(huán)半徑rm=2mm范圍內(nèi)能見多少明環(huán)?(2)若將平凸透鏡向上平移e0=1m最靠近中心o

處的明環(huán)是平移前的第幾條明環(huán)?(2)向上平移后,光程差改變2ne0,而光程差改變

時(shí),明條紋往里“縮進(jìn)”一條,共“縮進(jìn)”條紋:6.3.4邁克爾遜干涉儀(Michelsoninterferometer)1.邁克爾遜干涉儀構(gòu)造M1M2G1G2SE半透半反膜G1:分光板,G2:補(bǔ)償板M1:平面鏡(可動(dòng)),M2:平面鏡(不動(dòng))12Michelson干涉儀產(chǎn)生的背景:尋找以太(ether)2.Michelson干涉儀的干涉條紋分析若用面光源,須加一透鏡L在焦平面E上可見到干涉條紋。1)若M1與M2'平行

等傾條紋M1M2G1G2SM2'(M2的虛像)EfL若條紋從中央冒出來(或縮進(jìn)去)N個(gè)條紋時(shí),M1平移的距離為虛空氣膜讀數(shù)顯微鏡2)若M1與M2'有微小夾角

等厚條紋M1M2'M2G1G2SM1平移,則干涉條紋移動(dòng),若M1平移d時(shí),干涉條紋移過N條,則:虛空氣劈尖邁克耳孫在工作邁克耳孫（Albert.Abrahan.Michelson）因創(chuàng)造精密光學(xué)儀器，用以進(jìn)行光譜學(xué)和度量學(xué)的研究，并精確測(cè)出光速，獲1907年諾貝爾物理獎(jiǎng)。美籍德國人邁克耳孫干涉儀至今仍是許多光學(xué)儀器的核心。愛因斯坦贊譽(yù)道：“我總認(rèn)為邁克耳孫是科學(xué)中的藝術(shù)家，最大樂趣似乎來自實(shí)驗(yàn)本身的優(yōu)美的精湛，和所使用方法他從來不認(rèn)為自己在科學(xué)上是個(gè)嚴(yán)格的‘專家’，事實(shí)上的確不是，他的但始終是個(gè)藝術(shù)家。”重要的物理思想＋巧妙的實(shí)驗(yàn)構(gòu)思＋精湛的實(shí)驗(yàn)技術(shù)科學(xué)中的藝術(shù)3.應(yīng)用

1)測(cè)光譜線