第7章壓桿穩(wěn)定

工程力學(xué)第7章壓桿穩(wěn)定第7章壓桿穩(wěn)定第7章壓桿穩(wěn)定7.1壓桿穩(wěn)定的概念7.2細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式7.3壓桿的臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力總圖

7.4壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì)7.5提高壓桿承載能力的主要措施7.1壓桿穩(wěn)定的概念第7章壓桿穩(wěn)定

壓桿穩(wěn)定性的概念構(gòu)件的承載能力①強(qiáng)度②剛度③穩(wěn)定性引例1第7章壓桿穩(wěn)定

壓桿穩(wěn)定性的概念第7章壓桿穩(wěn)定引例2

壓桿穩(wěn)定性的概念軸向拉、壓桿的強(qiáng)度條件為例：長為600mm的鋼板尺，橫截面尺寸為32mm1mm。鋼的許用應(yīng)力為[]=196MPa。按強(qiáng)度條件計(jì)算得鋼尺所能承受的軸向壓力為[F]=A[]=6880N實(shí)際上，當(dāng)壓力不到

15N

時(shí)，鋼板尺就被壓彎?？梢姡摪宄叩某休d能力并不取決軸向壓縮的抗壓剛度，而是與

受壓時(shí)變彎

有關(guān)。第7章壓桿穩(wěn)定引例3max

≤

[]1mm32mm

壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿在實(shí)際工作過程中，不可避免地存在與設(shè)計(jì)不相符的工作狀態(tài)，例如：壓桿在制作時(shí)其軸線存在初彎曲；作用在壓桿上的外力作用線不可能毫無偏差的與桿軸線相重合；壓桿材料的存在不均勻性。第7章壓桿穩(wěn)定上述因素都不可避免地引起外加壓力的偏心作用。受偏心壓力作用的桿件，不論偏心距多么小，壓桿的次要變形——彎曲變形將隨壓力的增大而加速增長，并轉(zhuǎn)化為主要變形，從而導(dǎo)致壓桿喪失承載能力。

壓桿穩(wěn)定性的概念由于影響壓桿穩(wěn)定性的因素很多，我們不可能在建立力學(xué)模型時(shí)將所有的因素都考慮進(jìn)去。本章中壓桿穩(wěn)定性的研究對象不是實(shí)際壓桿，而是理想壓桿。理想壓桿：

桿的材料均勻，軸線為直線，外力的作用線與壓桿軸線重合，不存初彎曲、初應(yīng)力和初偏心。研究方法：

當(dāng)壓桿承受軸向壓力后，假想地在桿上施加一微小的橫向力，使桿發(fā)生彎曲變形，然后撤去橫向力，通過理論或?qū)嶒?yàn)討論壓桿的受力和變形特征，研究其承載能力。第7章壓桿穩(wěn)定

壓桿穩(wěn)定性的概念第7章壓桿穩(wěn)定穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡

壓桿穩(wěn)定性的概念第7章壓桿穩(wěn)定穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡

壓桿穩(wěn)定性的概念不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡第7章壓桿穩(wěn)定

壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡第7章壓桿穩(wěn)定穩(wěn)定平衡

壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿的穩(wěn)定性：壓桿保持初始直線平衡狀態(tài)的能力。壓桿的失穩(wěn)：壓桿喪失直線形狀的平衡狀態(tài)。

①當(dāng)FP小于某一臨界值FPcr，撤去橫向力后，桿的軸線將恢復(fù)其原來的直線平衡形態(tài)，壓桿在直線形態(tài)下的平衡是穩(wěn)定平衡狀態(tài)。(a)FP<FPcrFPFQ第7章壓桿穩(wěn)定

壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿的穩(wěn)定性：壓桿保持初始直線平衡狀態(tài)的能力。壓桿的失穩(wěn)：壓桿喪失直線形狀的平衡狀態(tài)。

②當(dāng)FP等于某一臨界值FPcr，撤去橫向力后，桿的軸線將保持微彎的平衡形態(tài)，壓桿在直線形態(tài)下的平衡是臨界平衡狀態(tài)。FP＝FPcRFP(b)FQ第7章壓桿穩(wěn)定

壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿的穩(wěn)定性：壓桿保持初始直線平衡狀態(tài)的能力。壓桿的失穩(wěn)：壓桿喪失直線形狀的平衡狀態(tài)。

③當(dāng)FP大于某一臨界值FPcr，撤去橫向力后，桿的軸線會(huì)繼續(xù)變彎，不能再保持平衡形態(tài)，壓桿失穩(wěn)。(c)FP>FPcRFPFQ第7章壓桿穩(wěn)定

壓桿穩(wěn)定性的概念FP＝FPcRFP(b)FQ(a)FP<FPcRFPFQ(c)FP>FPcRFPFQ穩(wěn)定平衡狀態(tài)臨界平衡狀態(tài)不穩(wěn)定平衡狀態(tài)失穩(wěn)第7章壓桿穩(wěn)定

壓桿穩(wěn)定性的概念第7章壓桿穩(wěn)定壓桿

壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿第7章壓桿穩(wěn)定

壓桿穩(wěn)定性的概念桁架中的壓桿液壓缸頂桿第7章壓桿穩(wěn)定

壓桿穩(wěn)定性的概念高壓輸電線路保持相間距離的受壓構(gòu)件第7章壓桿穩(wěn)定

壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿的穩(wěn)定性試驗(yàn)第7章壓桿穩(wěn)定7.2細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式第7章壓桿穩(wěn)定細(xì)長壓桿臨界力歐拉公式簡化：1、剪切變形的影響忽略不計(jì)；2、不考慮桿的軸向變形。

兩端鉸支的細(xì)長理想壓桿的臨界力第7章壓桿穩(wěn)定細(xì)長壓桿臨界力歐拉公式由邊界條件確定常數(shù)A、B的值δ撓曲線中點(diǎn)的撓度δ第7章壓桿穩(wěn)定細(xì)長壓桿臨界力歐拉公式歐拉公式第7章壓桿穩(wěn)定細(xì)長壓桿臨界力歐拉公式L

L

L

L

第7章壓桿穩(wěn)定不同桿端約束下細(xì)長理想壓桿的臨界力細(xì)長壓桿臨界力歐拉公式驗(yàn)證：長為600mm的鋼板尺，橫截面尺寸為

32mm1mm。利用歐拉公式計(jì)算前面鋼板尺的臨界力。

第7章壓桿穩(wěn)定不同桿端約束下細(xì)長理想壓桿的臨界力1mm32mm第7章壓桿穩(wěn)定7.3壓桿的臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力總圖細(xì)長壓桿臨界力歐拉公式1、壓桿的臨界應(yīng)力公式壓桿受臨界力FPcr作用而仍在直線平衡形態(tài)下維持不穩(wěn)定的平衡時(shí)，橫截面上的壓應(yīng)力可按=FPcr/A

計(jì)算。壓桿橫截面上的應(yīng)力為為壓桿橫截面對中性軸的慣性半徑柔度第7章壓桿穩(wěn)定臨界應(yīng)力－歐拉公式細(xì)長壓桿臨界力歐拉公式2、臨界應(yīng)力－歐拉公式的適用范圍1、壓桿的臨界應(yīng)力公式大柔度桿或細(xì)長桿不能用歐拉公式第7章壓桿穩(wěn)定臨界應(yīng)力－歐拉公式細(xì)長壓桿臨界力歐拉公式3、柔度－長細(xì)比稱為壓桿的柔度(長細(xì)比)。集中地反映了壓桿的長度，桿端約束，截面尺寸和形狀對臨界應(yīng)力的影響。越大，相應(yīng)的cr越小，壓桿越容易失穩(wěn)。若壓桿在不同平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)的支承約束條件不同，應(yīng)分別計(jì)算在各平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)的柔度，并按柔度較大者計(jì)算壓桿的臨界應(yīng)力cr。為壓桿橫截面對中性軸的慣性半徑第7章壓桿穩(wěn)定臨界應(yīng)力－歐拉公式細(xì)長壓桿臨界力歐拉公式1.

大柔度桿或細(xì)長桿壓桿將發(fā)生彈性屈曲，壓桿在直線平衡形式下橫截面上的正應(yīng)力不超過材料的比例極限。根據(jù)柔度的大小可將壓桿分為三類:第7章壓桿穩(wěn)定臨界應(yīng)力－歐拉公式細(xì)長壓桿臨界力歐拉公式2.

中長桿壓桿亦發(fā)生屈曲，壓桿在橫截面上的正應(yīng)力已超過材料的比例極限，截面上某些部分已進(jìn)入塑性狀態(tài)，為非彈性屈曲。經(jīng)驗(yàn)公式第7章壓桿穩(wěn)定臨界應(yīng)力－歐拉公式細(xì)長壓桿臨界力歐拉公式臨界應(yīng)力總圖細(xì)長桿中長桿粗短桿3.

粗短桿壓桿不會(huì)發(fā)生屈曲，但將會(huì)發(fā)生屈服。第7章壓桿穩(wěn)定臨界應(yīng)力－歐拉公式細(xì)長壓桿臨界力歐拉公式②A3鋼(P

＝123)③16錳

鋼(

P=102)常見材料的中長桿的經(jīng)驗(yàn)公式第7章壓桿穩(wěn)定臨界應(yīng)力－歐拉公式①Q(mào)235鋼，a=304，b=1.12，λs=62，λP=1007.4壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì)第7章壓桿穩(wěn)定壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì)為了保證壓桿具有足夠的穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)中，必須使桿件所承受的實(shí)際壓縮載荷（又稱為工作載荷）小于桿件的臨界載荷，并且具有一定的安全裕度。壓桿的穩(wěn)定性設(shè)計(jì)一般采用安全系數(shù)法與穩(wěn)定系數(shù)法。本書只介紹安全系數(shù)法。采用安全系數(shù)法時(shí)，穩(wěn)定性安全條件一般可表示為

nwnst

安全系數(shù)法與穩(wěn)定性安全條件

第7章壓桿穩(wěn)定壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì)安全系數(shù)法nwnst工作安全系數(shù)臨界應(yīng)力工作應(yīng)力nst規(guī)定安全系數(shù)第7章壓桿穩(wěn)定

安全系數(shù)法與穩(wěn)定性安全條件

壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì)穩(wěn)定性設(shè)計(jì)（stabilitydesign）一般包括：確定許用載荷當(dāng)壓桿的材料、約束以及幾何尺寸已知時(shí)，根據(jù)三類不同壓桿的臨界應(yīng)力公式，確定壓桿的許用載荷。穩(wěn)定性安全校核當(dāng)外加載荷、桿件各部分尺寸、約束以及材料性能均為已知時(shí)，驗(yàn)證壓桿是否滿足穩(wěn)定性設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。選擇截面尺寸當(dāng)外加載荷、約束以及材料性能均為已知時(shí)，根據(jù)三類不同壓桿的臨界應(yīng)力公式，選擇壓桿的截面尺寸。第7章壓桿穩(wěn)定穩(wěn)定性設(shè)計(jì)三類問題壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì)

★根據(jù)材料的彈性模量與比例極限E、σP，計(jì)算或查表得到p

和s

，再根據(jù)桿長l、截面的慣性矩I和面積A，以及兩端的支承條件μ，計(jì)算壓桿的實(shí)際長細(xì)比λ。

★

然后比較壓桿的實(shí)際長細(xì)比值與極限值，判斷屬于哪一類壓桿，選擇合適的臨界應(yīng)力公式，確定臨界應(yīng)力。

★

最后，根據(jù)壓桿的穩(wěn)定性安全條件，進(jìn)行穩(wěn)定性設(shè)計(jì)。

★

對于一個(gè)系統(tǒng)，應(yīng)用平衡方程求出壓桿所受的軸力，或軸力與外力的關(guān)系。第7章壓桿穩(wěn)定穩(wěn)定性設(shè)計(jì)過程

壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì)圖示理想壓桿，直徑均為d＝160mm，材料為Q235鋼，E＝206GPa時(shí)，但二者長度和約束條件不相同，試計(jì)算二桿的臨界荷載。1.

計(jì)算柔度，判斷壓桿類型第7章壓桿穩(wěn)定【例7-1】【解】大柔度桿壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì)2.

計(jì)算各桿的臨界荷載第7章壓桿穩(wěn)定均為細(xì)長壓桿，用歐拉公式計(jì)算壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì)【例7-2】【解】FaABa\2C故取已知：圖示壓桿EI，且桿在B支承處能轉(zhuǎn)動(dòng)。求：臨界壓力第7章壓桿穩(wěn)定壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì)兩桿均為細(xì)長桿組成的桿件系統(tǒng)如圖所示，若桿件在ABC面內(nèi)因失穩(wěn)而引起破壞，試求載荷F為最大值時(shí)的θ角（設(shè)0＜θ＜π/2)。設(shè)AB桿和BC桿材料截面均相同。1.節(jié)點(diǎn)B的平衡第7章壓桿穩(wěn)定【例7-3】【解】壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì)2.兩桿分別達(dá)到臨界力時(shí)F可達(dá)最大值第7章壓桿穩(wěn)定

Q235鋼制成的矩形截面桿,兩端約束以及所承受的載荷如圖示（a為正視圖，b為俯視圖），在AB兩處為銷釘連接。若已知l＝2300mm，b＝40mm，h＝60mm。材料的彈性模量E＝205GPa。試求此桿的臨界力和臨界應(yīng)力。壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì)正視圖平面彎曲截面z繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)；俯視圖平面彎曲截面繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)。第7章壓桿穩(wěn)定【例7-4】【解】壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì)正視圖：第7章壓桿穩(wěn)定【解】壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì)俯視圖：第7章壓桿穩(wěn)定【解】壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì)第7章壓桿穩(wěn)定【解】壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì)對于單個(gè)10號(hào)槽鋼，形心在C1點(diǎn)。z0yy1zC1aF6m兩根槽鋼圖示組合之后，第7章壓桿穩(wěn)定立柱由兩根10號(hào)槽鋼組成，下端固定，上端為球鉸支座，①試問a=？時(shí)，立柱臨界壓力最大，值為多少？②若壓桿的穩(wěn)定安全系數(shù)是nst=2.5，求壓桿的許可荷載。已知，中長桿經(jīng)驗(yàn)公式為?！纠?-5】【解】壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì)z0yy1zC1aF6m，截面布置最合理，且臨界壓力最大。第7章壓桿穩(wěn)定【解】壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì)大柔度桿，由歐拉公式求臨界力。壓桿的許可荷載第7章壓桿穩(wěn)定【解】壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì)第7章壓桿穩(wěn)定【例7-6】【解】已知：兩端鉸支壓桿，由兩根∠125×125×12等邊角鋼組成，l=2.4m，鉚釘孔直徑d=30mm，F(xiàn)P=500kN，材料為A3鋼，[σ]=160MPa，nst=2.5。試校核壓桿是否安全？對有局部削弱的壓桿①進(jìn)行穩(wěn)定計(jì)算不考慮削弱面。②對削弱面進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。FPl=2.4mxyzdyy1A1壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì)第7章壓桿穩(wěn)定【解】FPl=2.4mxyzdyy1A11、

壓桿穩(wěn)定性校核A=2A1Iy=2Iy1查表i=i1=iy=3.83cm，A1＝28.9×10-4m2查表,λp=100,λs=62,為中柔度桿。σcr=a–bλ=304-1.12λ=234MPa壓桿穩(wěn)定性滿足要求。壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì)第7章壓桿穩(wěn)定FPl=2.4mxyzdyy1A12、強(qiáng)度校核A凈＝2A1－2d×1.2=56.6cm2強(qiáng)度也滿足要求，壓桿安全。對有局部削弱的壓桿①進(jìn)行穩(wěn)定計(jì)算不考慮削弱面。②對削弱面進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。已知拖架D處承受載荷F=10kN。AB桿外徑D=50mm，內(nèi)徑d=40mm，材料Q235鋼，E=210GPa，λp＝100，[nst]=3。校核AB桿的穩(wěn)定性。壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì)取CD梁為研究對象第7章壓桿穩(wěn)定【例7-7】【解】壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì)AB桿AB為大柔度桿AB桿滿足穩(wěn)定性要求。第7章壓桿穩(wěn)定【解】壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì)已知：圖所示的結(jié)構(gòu)中，梁AB為No.l4普通熱軋工字鋼，CD為圓截面直桿，其直徑為d＝20mm，二者材料均為Q235鋼。結(jié)構(gòu)受力如圖中所示，A、C、D三處均為球鉸約束。若已知FP＝25kN，l1＝1.25m，l2＝0.55m，s＝235MPa。強(qiáng)度安全因數(shù)ns＝1.45，穩(wěn)定安全系數(shù)[n]st＝1.8。校核:

此結(jié)構(gòu)是否安全。第7章壓桿穩(wěn)定【例7-8】壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì)

在給定的結(jié)構(gòu)中共有兩個(gè)構(gòu)件：梁AB，承受拉伸與彎曲的組合作用，屬于強(qiáng)度問題；桿CD承受壓縮載荷，屬于穩(wěn)定問題?，F(xiàn)分別校核如下：

1、大梁AB的強(qiáng)度校核第7章壓桿穩(wěn)定【解】壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì)由型鋼表查得No.14普通熱軋工字鋼的Wz=102103mm3；A＝21.5102mm2，由此得到梁內(nèi)最大應(yīng)力1、大梁AB的強(qiáng)度校核第7章壓桿穩(wěn)定壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì)Q235鋼的許用應(yīng)力

max略大于[]，但(max-[])100％/[]＝0.7％＜5％，工程上仍認(rèn)為是安全的。

1、大梁AB的強(qiáng)度校核第7章壓桿穩(wěn)定壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì)2、

校核壓桿CD的穩(wěn)定性

由平衡方程求得壓桿CD的軸向壓力

因?yàn)槭菆A截面桿，故慣性半徑

第7章壓桿穩(wěn)定壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì)因?yàn)閮啥藶榍蜚q約束＝1.0，所以

壓桿CD為細(xì)長桿，故需采用歐拉公式計(jì)算其臨界應(yīng)力。2、

校核壓桿CD的穩(wěn)定性

第7章壓桿穩(wěn)定壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì)壓桿CD為細(xì)長桿，采用歐拉公式計(jì)算其臨界應(yīng)力2、

校核壓桿CD的穩(wěn)定性

第7章壓桿穩(wěn)定壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì)于是，壓桿的工作安全因數(shù)

所以，壓桿的穩(wěn)定性是安全的。上述兩項(xiàng)計(jì)算結(jié)果表明，整個(gè)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和穩(wěn)定性都是安全的。第7章壓桿穩(wěn)定2、

校核壓桿CD的穩(wěn)定性

結(jié)構(gòu)用低碳鋼A5制成，求:[F]。已知：E=205GPa，s=275MPa，cr=338-1.12，p=90，s=50，n=2，nst=3；AB梁為N016工字鋼，BC桿為圓形截面d=60mm。壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì)【解】

一次超靜定問題ABC1m1mF1m1.

由變形協(xié)調(diào)條件列補(bǔ)充方程求BC桿的軸力第7章壓桿穩(wěn)定【例7-9】壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì)2.

BC桿的穩(wěn)定性方面(s<p)中柔度桿cr=338－1.12=338－1.12×66.6=258MPaABC1m1mF1m第7章壓桿穩(wěn)定壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì)ABC1m1mF1m3.

AB桿的強(qiáng)度方面第7章壓桿穩(wěn)定0.312F0.376F+－最后，7.5提高壓桿承載能力的主要措施第7章壓桿穩(wěn)定提高壓桿承載能力的措施影響壓桿承載能力的因素:1.細(xì)長桿與彈性模量E，截面形狀，幾何尺寸以及約束條件等因素有關(guān)。2.中長桿主要是材料常數(shù)a和b，以及壓桿的長細(xì)比及壓桿的橫截面面積。3.粗短桿主要取決于材料的屈