第三章金屬的斷裂韌度

金屬力學行為材料科學與工程學院重慶理工大學ChongQing

InstitueofTechnologyMechanicalBehaviourof

Metal傳統(tǒng)設計方法①依據(jù)材料的拉伸力學性能以及構件的工作狀況來選擇材料和進行設計，即根據(jù)工作條件選擇力學性能指標σs，高于工作應力的材料進行設計，[σs]≥σ。③強度儲備方法＋輔助技術要求在②基礎之上，考慮機件的結構特點及環(huán)境的影響，根據(jù)材料的使用經(jīng)驗，對塑性、韌度及缺口敏感性等重要指標提出技術要求。②強度儲備的設計方法依據(jù)構件受力確定危險面的應力和應變，考慮一項安全系數(shù)n，以此為基礎進行設計計算，強度儲備的原則：σ≤[σ0.2]/n不足：低應力斷裂斷裂韌度重慶理工大學材料科學與工程學院低應力脆斷現(xiàn)象新材料、新工藝大量的使用，結構在高溫、高壓、高速等極限條件下服役，采用傳統(tǒng)的強度設計理論進行設計導致較多的斷裂事故發(fā)生，特別是才高強度鋼、超高強度鋼中經(jīng)常出現(xiàn)。低應力脆斷原因——裂紋冶金缺陷，鍛造裂紋，焊接裂紋，淬火裂紋，機加工裂紋，疲勞裂紋，腐蝕裂紋。由于裂紋破壞了構件的機體連續(xù)性和均勻性重慶理工大學材料科學與工程學院斷裂韌度斷裂力學發(fā)展1921，Griffith提出了脆性斷裂理論，建立了脆性材料的裂紋尺寸和強度的關系。1948，Iwin發(fā)表經(jīng)典論文《fracturedynamics》,標志斷裂力學成為一門獨立的學科。（線彈性斷裂力學）1958，ASTM和NASA成立了專門的研究小組。1964，首屆斷裂力學國際會議召開。1968，Rice提出了J積分，此后逐步發(fā)展處理彈塑性斷裂力學。重慶理工大學材料科學與工程學院理論斷裂強度經(jīng)典脆斷強度理論晶體的理論強度應由原子間結合力決定，現(xiàn)估算如下：一完整晶體在拉應力作用下，會產(chǎn)生位移。重慶理工大學材料科學與工程學院重慶理工大學材料科學與工程學院理論斷裂強度理想晶體解理斷裂的理論斷裂強度?？梢?，在E，a0一定時，σm與表面能γ有關，解理面往往是表面能最小的面。重慶理工大學材料科學與工程學院Griffith模型Griffith理論假設：實際結構中存在裂紋，名義應力還很低時，裂紋尖端的局部應力已達到很高的數(shù)值，從而使裂紋快速擴展，并導致脆性斷裂模型：單位厚度的無限寬形板，對其施加一拉應力后，與外界隔絕能源，形成2a長度裂紋重慶理工大學材料科學與工程學院Griffith模型條件：單位應變能密度σ2/2E

；釋放出來的彈性能為Ue=-πσ2a2/E表面能:W=4aγ系統(tǒng)的能量變化為Ue+W=4aγ-πσ2a2/E重慶理工大學材料科學與工程學院2acaUWUe+WWUe臨界狀態(tài)為:(Ue+W)/a=4γ-2πσ2a/E=0裂紋失穩(wěn)擴展的臨界應力為:σc=(2Eγ/πa)1/2臨界裂紋半-Griffith公式ac=(2Eγ/πσ)1/2σc是含裂紋板材的實際斷裂強度它與裂紋半長的平方根成反比a<ac,裂紋擴展須由外界提供能量，即增大外力;裂紋不能自發(fā)擴展重慶理工大學材料科學與工程學院兩個方程對比Griffith方程理論斷裂強度重慶理工大學材料科學與工程學院Griffith公式適用于陶瓷、玻璃這類脆性材料。Griffith-Orowan-Irwin公式實際金屬材料在紋尖端處發(fā)生塑性變形，需要塑性變形功Wp，Wp比表面能大幾個量級，是裂紋擴展需要克服的主要阻力。Griffith公式修正為:重慶理工大學材料科學與工程學院斷裂問題線彈性斷裂彈塑性斷裂斷裂前沒有塑性變形或者小范圍內出現(xiàn)塑性變形斷裂韌性重慶理工大學材料科學與工程學院I型裂紋最危險，因此是主要的研究對象重慶理工大學材料科學與工程學院模型：無限大板，含有一長為2a的中心穿透裂紋在無限遠處作用有均布的雙向拉應力重慶理工大學材料科學與工程學院平面應變厚板危險σz=ν(σx+σy)平面應力薄板σz=0重慶理工大學材料科學與工程學院重慶理工大學材料科學與工程學院平面應變狀態(tài)中，I型裂紋尖端處于三向拉伸應力狀態(tài)，應力狀態(tài)柔度系數(shù)很小，因而是危險的應力狀態(tài)。平面應變狀態(tài)的應變如下：y方向位移分量V重慶理工大學材料科學與工程學院KI之值愈大，應力、位移分量之值愈高。KI反映了裂紋尖端區(qū)域應力場的強度，故稱為應力強度因子。KI綜合反映了外加應力裂紋長度對裂紋尖端應力場強度的影響。Y——裂紋形狀系數(shù)不同的裂紋不同。重慶理工大學材料科學與工程學院斷裂K判據(jù)斷裂韌度的類型：Kc：平面應力斷裂韌度，材料在平面應力狀態(tài)下抵抗裂紋擴展的能力。KIc:平面應變斷裂韌度，材料在平面應變狀態(tài)下抵抗裂紋擴展的能力。通常KIc<Kc

，KIc更苛刻。重慶理工大學材料科學與工程學院KIc為定值，則C

越大，aC越小；aC

越大，C越小臨界裂紋長度aC臨界應力CC

和aC與KIc不同，不是定值。已知(一定)時，發(fā)生斷裂需要的裂紋長度aC。a已知(一定)時，發(fā)生斷裂需要的應力C

。重慶理工大學材料科學與工程學院KI反映裂紋尖端應力場強弱程度的力學度量，它不僅隨外加應力和裂紋長度的變化而變化，也和裂紋的形狀類型、加載方式有關，和材料本身的固有性能無關K(I)C斷裂韌性Kc和KIC—反映材料阻止裂紋擴展的能力，是材料本身的特性。KIC平面應變的斷裂韌性.Kc是平面應力狀態(tài)下的斷裂韌性，和板材或試樣厚度有關，當板材厚度增加到達到平面應變狀態(tài)時斷裂韌性就趨于一穩(wěn)定的最低值，這時便與板材或試樣的厚度無關。重慶理工大學材料科學與工程學院KICKC板厚δKICKC臨界板厚δc是否存在臨界板厚KI≤KIC時，即使存在裂紋體也不會擴展—構件破損安全KI≥KIC時，裂紋體處于臨界狀態(tài)，即將斷裂K判據(jù)重慶理工大學材料科學與工程學院裂紋尖端塑性區(qū)修正塑性區(qū)的形狀和尺寸問題提出：據(jù)線彈性力學，當r→0時，σx,σy,σz,τxy等各應力分量均趨于無窮大。但實際上對一般金屬材料，當應力超過材料的屈服強度，將發(fā)生塑性變形，在裂紋尖端將出現(xiàn)塑性區(qū)。塑性區(qū)的意義：材料的塑性區(qū)尺寸大，消耗的塑性變形功也越大，材料的斷裂韌性KIC相應地也就越大。當塑性區(qū)尺寸過大時，線彈性斷裂理論是否適用成為問題。重慶理工大學材料科學與工程學院vonMises判據(jù)Irwin依據(jù)vonMises判據(jù)，得出裂紋尖端塑性區(qū)的邊界方程計算出裂紋尖端塑性區(qū)的形狀和尺寸平面應力平面應變裂紋尖端塑性區(qū)修正重慶理工大學材料科學與工程學院薄板的屈服應力對于平面應力狀態(tài)：θ＝0，σ3＝0，代入vonMises判據(jù)，整理后可以得到σys=σs

厚板的屈服應力對于平面應變狀態(tài)：θ＝0，v=1/3σys=σs

尖端塑性區(qū)修正重慶理工大學材料科學與工程學院XY平面應力平面應變平面應變平面應力裂紋尖端塑性區(qū)修正①θ＝0，塑性區(qū)寬度為重慶理工大學材料科學與工程學院裂紋尖端塑性區(qū)修正②平面應力塑性區(qū)修正塑性屈服而松弛的應力(圖中的陰影面積)，將使塑性區(qū)前方(x＞r0)的材料所受的應力升高，直到屈服強度．屈服區(qū)內應力松弛的結果導致塑性區(qū)的進一步擴大，由r0

擴大到R重慶理工大學材料科學與工程學院③塑性區(qū)修正等效裂紋歐文(Irwin)認為裂紋尖端塑性區(qū)尺寸遠小于裂紋尺寸，大致說來(r/a)<(1/10),——小范圍屈服。將線彈性斷裂力學得出的公式稍加修正，獲得工程上小范圍屈服問題的求解。歐文(Irwin)提出等效模型概念。裂紋尖端塑性區(qū)修正重慶理工大學材料科學與工程學院裂紋原長a，塑性區(qū)寬度r0裂紋原長a，塑性區(qū)寬度R0裂紋長度a’(a+r0)，塑性區(qū)寬度r0BCAry，正好等于應力松馳后的塑性區(qū)寬度R0的一半，即ry=r0,虛擬的裂紋頂點在修正后塑性區(qū)中心。裂紋尖端塑性區(qū)修正重慶理工大學材料科學與工程學院裂紋擴展能量釋放率G判據(jù)模型：含有單邊穿透裂紋的板，受拉力P，厚度B=1設：裂紋擴展，裂紋前緣線的單位長度上有一作用力GI，GI稱為裂紋擴展力。材料有抵抗裂紋擴展的能力，即阻力RGI≥R時，裂紋擴展。PGIa重慶理工大學材料科學與工程學院條件：單位應變能密度σ2/2E

；裂紋向前擴展△a動力做功W1=GI·△a·B=GI·△a

設外力做功W=

W1+△Ue△Ue=儲存于裂紋體內,提高了彈性體的內能若外力之功W＝0，則有GI=-ΔUe/Δa=-?

Ue/?a內能Ue=-πσ2a2/E若裂紋長度2aGI=-?

Ue/?(2a)=πσ2a/EGI-裂紋擴展的能量釋放率。外力之功為零的情況下,裂紋擴展所需之功，要依靠裂紋體內彈性能的釋放來補償。重慶理工大學材料科學與工程學院裂紋擴展的能量變化示意圖a)受拉的中心裂紋板b)伸長δ后固定邊界使裂紋擴展Δa,c)彈性能的變化重慶理工大學材料科學與工程學院GI的概念:緩慢地加載,裂紋不擴展。外力與加載點位移δ之間呈線性關系。外力所做之功為Pδ/2。部分釋放的能量即作為裂紋擴展所需之功。平面應力狀態(tài)下GI=KI2/E平面應變狀態(tài)下GI=(1-ν2)KI2/E重慶理工大學材料科學與工程學院斷裂韌性G的意義GI達到臨界值GIC，裂紋體發(fā)生斷裂，故裂紋體的斷裂應力σc可由下式求得二者之間的關系脆性材料，有GIC=2γ塑性較好的金屬，斷裂前消耗一部分塑性功Wp，則GIC=2(γ十Wp)重慶理工大學材料科學與工程學院表面能或塑性功Wp都是材料的性能常數(shù)—GIC也是材料的性能常數(shù)。GIC的單位為J／mm2，與沖擊韌性的相同，故GIC稱為斷裂韌性。比較KI、KIC、GI、GIC的區(qū)別G判據(jù)GI≥GIC，裂紋失穩(wěn)擴展工程中常用KIC進行構件的安全性評估，KI的臨界值由下式給出重慶理工大學材料科學與工程學院線彈性斷裂力學應用已知構件中的裂紋長度a和材料的KIC值，則可由下式求其剩余強度σr已知:KIC和構件的工作應力σr，則可由下式求得構件的臨界裂紋尺寸，即允許的最大的裂紋尺寸aC重慶理工大學材料科學與工程學院在線性彈性或小范圍屈服的裂紋體斷裂時，存在G判據(jù)和K判據(jù)，兩種斷裂判據(jù)是等效的。J積分的斷裂判據(jù)就是G判據(jù)的延伸，或者是更廣義地將線彈性條件下的G延伸到彈塑性斷裂時的J，J的表達式或定義類似于G。J積分J積分重慶理工大學材料科學與工程學院模型：單位厚度(B=1)的I型裂紋體；逆時針取一回路Γ；體積內應變能密度ωΓ回路上任一點作用應力T設：彈性狀態(tài)，Γ所包圍體積的系統(tǒng)勢能等于彈性應變能Ue與外力功W之差J積分重慶理工大學材料科學與工程學院求解Ue和W：

?；芈穬热我稽c的應變能密度為ω，并且dV=BdA=dxdy，（V和A分別是Γ回路內的體積和面積),故?；芈穬任⑿◇w積的彈性應變能為dUe=ωdV=ωdxdy；故總應變能為：U=∫∫ωdxdy?；芈吠饷鎸锩娌糠肿饔玫膽門，該點外側面積dF＝Bds(s為Γ周界弧長)，作用在dF上的外力為P=dF=Tds。設該點的位移矢量為u,則外力在該點所做的功為dW=uTds。整個外圍邊界上外力作功為：W=∫uTds重慶理工大學材料科學與工程學院彈塑性條件下，ω-定義為彈塑性應變能密度

JI為I型裂紋的能量線積分。在線彈性條件下JI=GI=KI2/E,或JI=GI在彈塑性小應變條件下，上式成立。J積分和路徑Γ無關，即J的守恒性。重慶理工大學材料科學與工程學院積分的能量率表達式模型：尺寸：兩個外形尺寸相同而裂紋長度(a,a+Δa)載荷：P和P+ΔP力的作用下產(chǎn)生相同的位移δ形變功之差為ΔU=U1-U2=OABO，即陰影面積。將ΔU除以BΔa,在Δa→0的情況下，就可獲得加載到（P,δ）的JI值重慶理工大學材料科學與工程學院J積分的形變功差率的意義：只要測出陰影面積OABO和Δa，便可計算JI值。重慶理工大學材料科學與工程學院J積分的含義J值必須單調加載，不能有卸載現(xiàn)象。裂紋擴展意味著有部分區(qū)域卸載在彈塑性條件下，JI不能象GI那樣理解為裂紋擴展時系統(tǒng)勢能的釋放率，應理解為：裂紋相差單位長度的兩個等同試樣，加載到等同位移時，勢能差值與裂紋面積差值的比率，即所謂形變功差率重慶理工大學材料科學與工程學院通常J積分不能處理裂紋的連續(xù)擴張問題，其臨界值只是開裂點，不一定是失穩(wěn)斷裂點。重慶理工大學材料科學與工程學院JI≥JIC，裂紋開始擴展，但不能判斷是否失穩(wěn)斷裂，J積分處理開裂點位置JIC及判據(jù)JI判據(jù)及JIC測試目的，主要期望用小試樣測出JIC，換算成大試樣的KIC，然后按KI判據(jù)去解決中、低強度鋼大型件的斷裂問題JIC的應用重慶理工大學材料科學與工程學院裂紋尖端張開位移-線彈性問題δ=2vOO’XY條件：裂紋長度由a變?yōu)閍*＝a+ry原裂紋尖端O處要張開，張開位移量為2V.張開位移就是CTOD，即δ。δ=2V=作為工程估算，Wells建議δ=GI/σsCTOD重慶理工大學材料科學與工程學院可見，δ與KI，GI可以定量換算。在小幅范圍內，KI≥KIC，GI≥GIC則δ≥δC亦可作為斷裂判據(jù)。對I型裂紋,KI=σ√πa，有

δ=4σ2a/Eσs在臨界條件下δC=4σC2a/Eσs重慶理工大學材料科學與工程學院裂紋尖端張開位移-彈塑性問題對大范圍屈服，KI與GI已不適用，但CTOD仍不失其使用價值.Dugdale應用Muskhelishvili復變函數(shù)解彈性問題的方法，提出帶狀屈服模型(或稱DM模型)，導出了彈塑性條件下的CTOD表達式。重慶理工大學材料科學與工程學院模型：沿x軸將塑性區(qū)割開，裂紋長度由2a變?yōu)?c,在剖面的上下方代之以應力σs，以阻止裂紋張開應力條件：在(a,c)和(-a,-c),σs，無限遠處有均勻應力σ可將彈塑性問題處理成線彈性問題當σ／σs

較大，即大范圍屈服時重慶理工大學材料科學與工程學院①可展開成級數(shù)。若σ/σs較小，略去高次項②臨界條件下③由于KI=σ√πa，GE＝KI2得④平面應變條件下,以及尖端存在一定的三軸應力狀態(tài)，上式修正為式中1＜n<1.5-2.0，完全平面應力狀態(tài)n=1；完全平面應變狀態(tài)，n=2。重慶理工大學材料科學與工程學院①提高冶金質量

脆性第二相降低韌性。第二相質點的類型和形狀對斷裂延性有不同的影響。在同一體積分數(shù)下，硫化物對斷裂延性的影響更差；片狀比粒狀更壞。提高純度可提高KIC之值。（航空航天器的重要構件用鋼，需要采用昂貴的冶煉工藝，如電渣重熔、真空或氬氣保護熔煉)影響斷裂韌性的因素重慶理工大學材料科學與工程學院②控制鋼的成分和組織馬氏體的組織含碳量較低（<0.3%C）時，鋼的組織板條馬氏體組織，具有良好的塑性和韌性超細化晶粒處理也可提高KIC之值

En24鋼的晶粒度由5_6級細化到12-13級，可使KIC值由43.8提高到82.6MPa√m。這是因為晶粒愈細，塑性變形和裂紋擴展要消耗更多的能量重慶理工大學材料科學與工程學院以鎳基超合金為例，自1941年在英國研制成功后，經(jīng)過幾十年的改進，現(xiàn)已發(fā)展成100多種合金系，用鎳基超合金制作的燃氣輪機葉片的工作溫度由750℃提高到850℃，在870℃經(jīng)10000小時的斷裂應力從35MPa提高到210MPa以上。

鎳基超合金——以鎳為基體加入少量的Al、Ti、Co還有Cr、Mo等合金元素。(1)加入的合金元素Al、Co、Cr等是降低鎳的層錯能元素，使得擴展位錯加寬,不易交滑移也不易攀移。(2)單純用單相固溶體的強化效果是不夠的。在高溫強化的合金中必須形成尺寸很小但又十分穩(wěn)定的，即不易溶解和長大的第二相，這在彌散強化的合金中更容易實現(xiàn)重慶理工大學材料科學與工程學院②控制鋼的熱處理工藝臨界區(qū)淬火

形變熱處理在同一強度水平下，經(jīng)形變熱處理后鋼的斷裂韌性(圖中曲線A)不僅比經(jīng)淬火回火鋼的斷裂韌性(圖中曲線D)要高，而且也高于18Ni馬氏體時效鋼等高合金鋼的斷裂韌性高溫形變熱處理重慶理工大學材料科學與工程學院金屬材料斷裂韌性KIC的測定試樣：測試KIC的標準試樣主要是三點彎曲試樣與緊湊拉伸試樣重慶理工大學材料科學與工程學院斷裂分類12斷裂的裂紋擴展路徑穿晶斷裂延晶斷裂3斷裂機制解理斷裂穿晶斷裂微孔聚合型的延性斷裂準解理斷裂斷裂前是否發(fā)生明顯的塑性變形韌性斷裂脆性斷裂4斷口表面和外力的取向正斷切斷重慶理工大學材料科學與工程學院分類方法名稱特征根據(jù)斷裂前塑性變形大小分類脆性斷裂斷裂前沒有明顯的塑性變形，斷口形貌是光亮的結晶狀韌性斷裂斷裂前產(chǎn)生明顯的塑性變形，斷口形貌是暗灰色纖維狀根據(jù)斷裂面的取向分類正斷斷裂的宏觀表面垂直于σmax方向切斷斷裂的宏觀表面平行于τmax方向根據(jù)裂紋擴展的途徑分類穿晶斷裂裂紋穿過晶粒內部沿晶斷裂裂紋沿晶界擴展根據(jù)斷裂機理分類解理斷裂無明顯塑性變形沿解理面分離，穿晶斷裂微孔聚集型斷裂沿晶界微孔聚合，沿晶斷裂在晶內微孔聚合，穿晶斷裂純剪切斷裂沿滑移面分離剪切斷裂（單晶體）通過縮頸導致最終斷裂（多晶體、高純金屬）重慶理工大學材料科學與工程學院重慶理工大學材料科學與工程學院重慶理工大學材料科學與工程學院解理斷裂解理斷裂是材料在拉應力的作用下，由于原于間結合鍵遭到破壞，嚴格地沿一定的結晶學平面(即所謂“解理面”)劈開而造成的。解理面一般是表面能最小的晶面，且往往是低指數(shù)的晶面。解理斷口的宏觀形貌是較為平坦的、發(fā)亮的結晶狀斷面。解理斷裂的端口形貌是河流狀花樣。解理臺階、河流花樣以及舌狀花樣都是解理斷裂的基本微觀特征。重慶理工大學材料科學與工程學院形成原理①當解理裂紋與螺型位錯相遇時，便形成一個臺階，裂紋繼續(xù)向前擴展，與許多螺型位錯相交便形成眾多臺階，他們沿裂紋前端滑動而相互交匯，同號臺階相互匯合長大，異號臺階相互抵消，當匯合臺階足夠大的時候便在電鏡下觀察為河流狀花樣

②二次解理是指在解理裂紋擴展的兩個互相平行解理面間距較小時產(chǎn)生的，但若解理裂紋的上下兩個面間距遠大于一個原子間距時，兩解理裂紋之間的金屬會產(chǎn)生較大的塑性變形，結果由于塑性撕裂而形成臺階，稱為撕裂棱晶界。舌狀花樣是由于解理裂紋沿孿晶界擴散留下的舌頭狀凹坑或凸臺，故在匹配斷口上“舌頭”為黑白對應的

重慶理工大學材料科學與工程學院河流花樣形成示意圖二次解理和撕裂形成臺階舌狀花樣重慶理工大學材料科學與工程學院舌狀花樣河流與舌狀花樣重慶理工大學材料科學與工程學院Cleavagefracture重慶理工大學材料科學與工程學院解理裂紋的形成和擴展：裂紋形成必與塑性變形有關，而塑變又是位錯運動的反映。因此，裂紋形成與位錯運動有關－提出裂紋形成位錯理論。1)甄納（G.Zener）-斯特羅（A.N.Stroh）位錯塞積理論:該理論是甄納（G.Zener）1948年提出，其模型如圖。位錯塞積形成裂紋在滑移面上切應力作用下，刃位錯互相靠近，當切應力達到某一臨界值時，塞積頭處的位錯互相擠緊、聚合而成為高nb、長為r的楔形裂紋（或空洞形位錯）。重慶理工大學材料科學與工程學院斯特羅（A.N.Stroh）指出：若塞積頭處應力集中不能為塑性變形所松弛，則塞積頭處最大拉應力σfmax能達到理論斷裂強度σm，而形成裂紋。塞積頭處的拉應力：在與滑移面方向呈θ=750時達最大。a0－原子晶面間距,γs－表面能，E－彈性模量－滑移面上有效切應力r－自位錯塞積頭到裂紋形成點距離理想晶體沿解理面斷裂的理論斷裂強度：位錯塞積形成裂紋重慶理工大學材料科學與工程學院形成裂紋的力學條件：則形成裂紋所需的切應力：若r與晶面間距

a0相當，且E=2G（1＋ν），則以上所述解理裂紋形成，但并不意味會迅速擴展而斷裂。位錯塞積形成裂紋重慶理工大學材料科學與工程學院解理斷裂過程三階段：（1）塑性變形形成裂紋；（2）裂紋在同一晶粒內初期長大（3）裂紋越過晶界向相鄰晶粒擴展。與多晶體金屬的塑性變形過程十分相似。重慶理工大學材料科學與工程學院2)柯垂耳位錯反應理論。裂紋成核：位錯反應形成不動位錯→位錯群塞積→產(chǎn)生裂紋在bcc晶體中，有兩相交滑移面（10-1）和（101），與解理面（001）相交，三面之交線為〔010〕。新形成位錯在（001）面上，而不在bcc晶體固有滑移面族｛110｝，故為不動