第二章平面體系的機(jī)動分析(結(jié)構(gòu)力學(xué))

第二章平面體系的機(jī)動分析§2-1

引言§2-2

平面體系的計算自由度§2-3

幾何不變體系的簡單組成規(guī)則§2-4

瞬變體系§2-5

機(jī)動分析示例§2-6三剛片虛鉸在無窮遠(yuǎn)處的討論§2-7幾何構(gòu)造與靜定性的關(guān)系§2-1

引言一、幾何不變體系

(geometricallystablesystem)：彈性變形幾何不變P一個桿系，在荷載作用下，若略去桿件本身的彈性變形而能保持其幾何形狀和位置不變的體系?？煞Q之為結(jié)構(gòu)二、幾何可變體系(geometricallyunstablesystem)：P幾何可變

一個桿系，在荷載作用下，即使略去桿件本身的彈性變形，它也不能保持其幾何形狀和位置，而發(fā)生機(jī)械運(yùn)動的體系。

只能稱之為機(jī)構(gòu)§2-1

引言三、桿系的機(jī)動分析：

機(jī)動分析就是判斷一個桿系是否是幾何不變體系，同時還要研究幾何不變體系的組成規(guī)律。又稱:

幾何組成分析幾何構(gòu)造分析機(jī)動分析的目的：

1、判別某一體系是否為幾何不變，從而決定它能否作為結(jié)構(gòu)。

2、區(qū)別靜定結(jié)構(gòu)、超靜定結(jié)構(gòu)，從而選定相應(yīng)計算方法。

3、搞清結(jié)構(gòu)各部分間的相互關(guān)系，以決定合理的計算順序?！?-1

引言形狀可任意替換四、剛片：將體系中巳經(jīng)肯定為幾何不變的部分看作是一個剛片。一根梁、一根鏈桿或者支承體系的基礎(chǔ)也可看作是一個剛片。幾何不變體系幾何可變體系§2-1

引言一、平面體系的自由度(degreeoffreedomofplanarsystem)1.自由度數(shù)--確定物體位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)體系運(yùn)動時可獨(dú)立改變的幾何參數(shù)數(shù)目n=2xy平面內(nèi)一點(diǎn)平面內(nèi)一剛片xyn=3§2-2

平面體系的計算自由度2.平面剛片系的組成§2-2

平面體系的計算自由度

3.聯(lián)系(constraint)1根鏈桿為1個聯(lián)系聯(lián)系（約束）--減少自由度的裝置。平面內(nèi)一剛片n=3n=2(1)鏈桿1個單鉸為2個聯(lián)系單鉸聯(lián)后n=4xyαβ1個自由剛片3個自由度2個自由剛片有6個自由度鉸(2)單鉸§2-2

平面體系的計算自由度五個自由度：

、

、

θ1、θ2

、θ3

3.聯(lián)系(constraint)(1)鏈桿;(2)單鉸;(3)復(fù)鉸n個桿件組成的復(fù)鉸，相當(dāng)于(n－1)個單鉸。復(fù)鉸等于多少個單鉸？§2-2

平面體系的計算自由度二、平面體系的計算自由度

計算自由度=剛片總自由度數(shù)減總約束數(shù)

m---剛片數(shù)

h---單鉸數(shù)

r---單鏈桿數(shù)（支座鏈桿）W=3m-(2h+r)§2-2

平面體系的計算自由度平面鏈桿系的自由度(桁架):鏈桿(link)——僅在桿件兩端用鉸連接的桿件。一個鏈桿→一個約束即兩點(diǎn)間加一鏈桿，則減少一個自由度。設(shè)一個平面鏈桿系：自由度：2j

約束：

b

約束：r鏈桿數(shù)：

b支座鏈桿數(shù)：r鉸結(jié)點(diǎn)數(shù)：

j則體系自由度：W=2j-(b+r)§2-2

平面體系的計算自由度例1：計算圖示體系的自由度W=3×8-(2×10+4)=0ACCDBCEEFCFDFDGFG32311有幾個單鉸？有幾個剛片？有幾個支座鏈桿？§2-2

平面體系的計算自由度例2：計算圖示體系的自由度W=3

×9-(2×12+3)=0按剛片計算3321129根桿,9個剛片有幾個單鉸？3根支座鏈桿按鉸結(jié)鏈桿計算W=2

×6-(9+3)=0§2-2

平面體系的計算自由度例3：計算圖示體系的自由度解:§2-2

平面體系的計算自由度解:j=9,b=15,r=3例4：計算圖示體系的自由度§2-2

平面體系的計算自由度自由度的討論：

⑵W=0,具有成為幾何不變所需的最少聯(lián)系

幾何可變⑴W>0,幾何可變§2-2

平面體系的計算自由度(3)W<0幾何不變(4)W<0幾何可變§2-2

平面體系的計算自由度自由度的討論：

W>0體系幾何可變體系幾何不變W<0因此，體系幾何不變的必要條件：W≤0

W>0,缺少足夠聯(lián)系，體系幾何可變。

W=0,具備成為幾何不變體系所要求的最少聯(lián)系數(shù)目。

W<0，體系具有多余聯(lián)系。如果體系不與基礎(chǔ)相連，即r=0時，體系對基礎(chǔ)有三個自由度，僅研究體系本身的內(nèi)部可變度V。§2-2

平面體系的計算自由度

(Geometricconstructionanalysis(Kinematicsanalysis）)

一、三剛片規(guī)則

三個剛片用不在同一直線上的三個單鉸兩兩相連，所組成的平面體系幾何不變。

§2-3

幾何不變體系的簡單組成規(guī)則說明：

1.剛片通過支座鏈桿與地基相聯(lián)，地基可視為一剛片。ⅡⅠ§2-3

幾何不變體系的簡單組成規(guī)則

2.

三剛片用位于同一直線上的三個鉸相聯(lián)，組成瞬變體系。(幾何可變)不符合三剛片規(guī)則ABCC’§2-3

幾何不變體系的簡單組成規(guī)則地基、AC、BC為剛片;A、B、C為單鉸無多余聯(lián)系的幾何不變體§2-3

幾何不變體系的簡單組成規(guī)則二、二元體規(guī)則在剛片上增加一個二元體，是幾何不變體系。

二元體:在剛片上增加由兩根鏈桿連接而成的一個新的鉸結(jié)點(diǎn)，這個“兩桿一鉸”體系，稱為二元體。剛片1BDAC§2-3

幾何不變體系的簡單組成規(guī)則幾何不變體系中，增加或減少二元體，仍為幾何不變體系?！?-3

幾何不變體系的簡單組成規(guī)則減二元體簡化分析加二元體組成結(jié)構(gòu)§2-3

幾何不變體系的簡單組成規(guī)則如何減二元體？§2-3

幾何不變體系的簡單組成規(guī)則三、兩剛片規(guī)則：

兩個剛片用一個鉸和一個不通過該鉸的鏈桿連接，組成幾何不變體系。ⅡⅠ鏈桿鉸§2-3

幾何不變體系的簡單組成規(guī)則鉸剛片2剛片1DE剛片1剛片2ABCDOEFABC三、兩剛片規(guī)則：

兩個剛片用三根不全平行也不交于同一點(diǎn)的鏈桿相聯(lián)，組成無多余聯(lián)系的幾何不變體系?！?-3

幾何不變體系的簡單組成規(guī)則IIIIIIOO是虛鉸嗎？有二元體嗎？是什么體系？O不是有無多不變§2-3

幾何不變體系的簡單組成規(guī)則有虛鉸嗎？有二元體嗎？是什么體系？無多余幾何不變沒有有試分析圖示體系的幾何組成§2-3

幾何不變體系的簡單組成規(guī)則瞬變體系(instantaneouslyunstablesystem)--原為幾何可變，經(jīng)微小位移后即轉(zhuǎn)化為幾何不變的體系。ABCPC1微小位移后，不能繼續(xù)位移不能平衡鉸結(jié)三角形規(guī)則——條件：三鉸不共線§2-4

瞬變體系瞬變體系

——小荷載引起巨大內(nèi)力（圖1）

——工程結(jié)構(gòu)不能用瞬變體系例：（圖2-17）二剛片三鏈桿相聯(lián)情況（a）三鏈桿交于一點(diǎn)；（b）三鏈桿完全平行（不等長）；（c）三鏈桿完全平行（在剛片異側(cè)）；（d）三鏈桿完全平行（等長）幾何可變體系:

瞬變,常變

§2-4

瞬變體系例2-1

對圖示體系作幾何組成分析。

方法一:從基礎(chǔ)出發(fā);結(jié)論:無多余聯(lián)系的幾何不變體.擴(kuò)大剛片;反復(fù)利用兩剛片規(guī)則;利用兩剛片規(guī)則;方法二:加、減二元體§2-5

機(jī)動分析示例例2-2

對圖示體系作幾何組成分析。

1.去支座后再分析體系本身，為什么可以這樣？2.有二元體嗎？有瞬變體系§2-5

機(jī)動分析示例加、減二元體無多幾何不變§2-5

機(jī)動分析示例找出三個剛片無多余聯(lián)系的幾何不變體例2-3

對圖示體系作幾何組成分析。

§2-5

機(jī)動分析示例行嗎？它可變嗎？瞬變體系找剛片、找虛鉸例2-4

對圖示體系作幾何組成分析。

ⅠⅡⅢ行嗎？無窮§2-5

機(jī)動分析示例

1.可首先通過自由度的計算，檢查體系是否滿足幾何不變的必要條件(W≤0)。對于較為簡單的體系，一般都略去自由度的計算，直接應(yīng)用上述規(guī)則進(jìn)行分折。

3.如果體系僅通過三根既不完全平行，又不完全相交的支座鏈桿與基礎(chǔ)相聯(lián)接的體系，則可直接分析體系內(nèi)部的幾何組成。如果體系與基礎(chǔ)相連的支座連桿數(shù)多于三根，應(yīng)把基礎(chǔ)也看成剛片作整體分析。

2.在進(jìn)行分折應(yīng)時，宜先判別體系中有無二元體，如有，則應(yīng)先撤去，以使體系得到簡化。機(jī)動分析步驟總結(jié)：§2-5

機(jī)動分析示例

4.已知為幾何不變的部分宜作為大剛片。

7.各桿件要么作為鏈桿，要么作為剛片，必須全部使用，且不可重復(fù)使用。

5.兩根鏈桿相當(dāng)于其交點(diǎn)處的虛鉸。

6.運(yùn)用三剛片規(guī)則時，如何選擇三個剛片是關(guān)鍵，剛片選擇的原則是使得三者之間彼此的連接方式是鉸結(jié)?！?-5

機(jī)動分析示例DEFG§2-5

機(jī)動分析示例ABCDEF找剛片內(nèi)部可變性§2-5

機(jī)動分析示例ABCDE可變嗎？有多余嗎？如何才能不變？ABCDE§2-5

機(jī)動分析示例加減二元體§2-5

機(jī)動分析示例§2-7幾何構(gòu)造與靜定性的關(guān)系靜定結(jié)構(gòu)FFBFAyFAx無多余聯(lián)系幾何不變。如何求支座反力?FFBFAyFAxFC超靜定結(jié)構(gòu)有多余聯(lián)系幾何不變。能否求全部反力?§2-7幾何構(gòu)造與靜定性的關(guān)系體系幾何不變體系幾何可變體系有多余聯(lián)系無多余聯(lián)系常變瞬變可作為結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)不可作結(jié)構(gòu)小結(jié):§2-7幾何構(gòu)造與靜定性的關(guān)系結(jié)論與討論當(dāng)計算自由度W>0時，體系一定是可變的。但W≤0僅是體系幾何不變的必要條件。分析一個體系可變性時，應(yīng)注意剛體形狀可任意改換。按照找大剛體（或剛片）、減二元體、去支座分析內(nèi)部可變性等，使體系得到最大限度簡化后，再應(yīng)用三角形規(guī)則分析。超靜定結(jié)構(gòu)可通過合理地減少多余約束使其變成靜定結(jié)構(gòu)。正確區(qū)分靜定、超靜定，正確判定超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束數(shù)十分重要。結(jié)構(gòu)的組裝順序和受力分析次序密切相關(guān)。

3.圖示體系作幾何分析時，可把A點(diǎn)看作桿1、桿2形成的瞬鉸。一、判斷題

1.瞬變體系的計算自由度一定等零。2.有多余約束的體系一定是幾何不變體系。╳╳╳╳4.圖示體系是幾何不變體系。題3圖題4圖本章自測題本章自測題

3.圖示結(jié)構(gòu)為了受力需要一共設(shè)置了五個支座鏈桿，對于保持其幾何不變來說有

個多余約束，其中第

個鏈桿是必要約束，不能由其他約束來代替。

2.三個剛片每兩個剛片之間由一個鉸相連接構(gòu)成的體系是

。

1.體系的計算自由度W≤0是保證體系為幾何不變的

條件。二、選擇填空

A.必要

B.充分

C.非必要

D.

必要和充分A21

A.幾何可變體系B.無多余約束的幾何不變體系

C.瞬變體系

D.體系的組成不確定D5.下列個簡圖分別有幾個多余約束：圖a

個約多余束圖b

個多余約束圖c

個多余約束圖d

個多余約束4.多余約束”從哪個角度來看才是多余的?（）

A.從對體系的自由度是否有影響的角度看

B.從對體系的計算自由度是否有影響的角度看

C.從對體系的受力和變形