廣西壯族自治區(qū)普通高中2023年6月學業(yè)水平考試數(shù)學試題

2023年6月廣西壯族自治區(qū)普通高中學業(yè)水平考試數(shù)學（全卷滿分100分，考試時間120分鐘）注意事項：1．答題前，考生務必將姓名、座位號、考籍號填寫在答題卡上．2．．一、單項選擇題本大題共30小題，每小題2分，共60分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的．（溫馨提示：請在答題卡上作答，在本試題上作答無效．）1．已知集合，，則 A．B．C．D．(第2題圖)2．1977年是高斯誕辰200周年，為紀念這位偉大的數(shù)學家對復數(shù)(第2題圖)發(fā)展所做出的杰出貢獻，德國特別發(fā)行了一枚郵票（如圖）．這枚郵票上印有4個復數(shù)，其中的兩個復數(shù)的和：A．B．C．D．3．直線的斜率等于A．B．C．D．4．設向量，，則A．B．C．D．5．函數(shù)的定義域是A．RB．C．D．（第6題圖）俯視圖正視圖側視圖6．（第6題圖）俯視圖正視圖側視圖A．棱柱B．圓柱C．棱錐D．圓錐7．某校高二年級共有600名學生，編號為001～600．為了分析該年級上學期期末數(shù)學考試情況，用系統(tǒng)抽樣方法抽取了一個樣本容量為60的樣本．如果編號006，016，026在樣本中，那么下列編號在樣本中的是A．010B．020C．036D．042否n=1M=n3n=否n=1M=n3n=n+1是輸出MM>9?開始結束A．3 B．9C．27 D．649．角的弧度數(shù)是A．B．C．D．10．指數(shù)函數(shù)的圖像必過定點A．B．C．D．11．經(jīng)過點且斜率為2的直線方程為（第8題圖）A．B．（第8題圖）C．D．12．函數(shù)的最大值為A．B．C．1 D．213．A．9 B．3 C．2 D．14．命題“若兩個三角形全等，則這兩個三角形的面積相等”的逆命題是A．若兩個三角形的面積相等，則這兩個三角形全等B．若兩個三角形不全等，則這兩個三角形的面積相等C．若兩個三角形的面積相等，則這兩個三角形不全等D．若兩個三角形不全等，則這兩個三角形的面積不相等15．在等比數(shù)列中，已知，，那么A．6 B．8C．16 D．3216．下列命題正確的是A．的最小值是2 B．的最小值是C．的最大值是2 D．的最大值是17．設向量，，則A．B．C．2D．2218．在△中，角A、B、C的對邊分別為、c，若則的長為A．1 B．C．D．219．已知雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則實數(shù)的值是A．B．C．2 D．420．已知某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個……依此類推，那么1個這樣的細胞分裂3次后，得到的細胞個數(shù)為A．4個 B．8個 C．16個 D．32個21．棱長均為的三棱錐的表面積是 A．B．C．D．22．從某中學高三年級中隨機抽取了6名男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：編號123456身高/cm170168178168176172體重/kg656472616767由以上數(shù)據(jù)，建立了身高預報體重的回歸方程．那么，根據(jù)上述回歸方程預報一名身高為175cm的高三男生的體重是A．80kg B．71.6kgC．68.4kg D．64.8kg23．拋物線的準線方程是A．B．C．D．24．不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為A．B．C．D．25．數(shù)列…的一個通項公式是A．B．C．D．26．A．B．C．D．27．某居民小區(qū)擬將一塊三角形空地改造成綠地．經(jīng)測量，這塊三角形空地的兩邊長分別為32m和68m，它們的夾角是．已知改造費用為50元/m2，那么，這塊三角形空地的改造費用為A．元B．元C．元D．元28．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A．B．C．D．29．關于函數(shù)的單調(diào)性，下列說法正確的是A．在上是減函數(shù)B．在上是增函數(shù)C．在上是減函數(shù)D．在上是增函數(shù)30．由個別事實概括出一般結論的推理，稱為歸納推理．以下推理為歸納推理的是A．三角函數(shù)都是周期函數(shù),是三角函數(shù)，所以是周期函數(shù)B．一切奇數(shù)都不能被2整除，525是奇數(shù)，所以525不能被2整除C．由，，，得D．兩直線平行，同位角相等．若與是兩條平行直線的同位角，則二、填空題：本大題共6小題，每小題2分，共12分．（溫馨提示：請在答題卡上作答，在本試題上作答無效．）31．若函數(shù)則．32．在等差數(shù)列中，已知，，則公差．33．已知，且是第一象限角，則．34．已知向量=（2，1），=（1，5），則的坐標為．35．橢圓的離心率．36．不等式≥的解集為．三、，（溫馨提示：請在答題卡上作答，在本試題上作答無效）37．（本小題滿分6分）趙州橋是當今世界上建造最早、保存最完整的我國古代單孔敞肩石拱橋（圖一）.若以趙州橋跨徑所在直線為軸，橋的拱高所在直線為軸，建立平面直角坐標系（圖二），有橋的圓拱所在的圓的方程為.求.（圖一）（圖一）（圖二）（圖二）（第37題圖）38．（本小題滿分6分）在三棱錐中，平面，．證明：平面．（第38題圖）（第38題圖）39．（本小題滿分8分）據(jù)相關規(guī)定，24小時內(nèi)的降水量為日降水量（單位：mm），不同的日降水量對應的降水強度如下表：日降水量降水強度小雨中雨大雨暴雨大暴雨特大暴雨為分析某市“主汛期”的降水情況，從該市2023年6月～8月有降水記錄的監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，具體數(shù)據(jù)如下：16122365243739213668（1）請完成以下表示這組數(shù)據(jù)的莖葉圖；（2）從樣本中降水強度為大雨以上（含大雨）天氣的5天中隨機選取2天，求恰有1天是暴雨天氣的概率．40．（本小題滿分8分）已知函數(shù)，，其中.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當時,的最小值大于,求的取值范圍.2023年6月廣西壯族自治區(qū)普通高中學業(yè)水平考試數(shù)學參考答案及評分標準說明：1．第一題選擇題，選對得分，多選、錯選或不選一律給0分．2．第二題填空題，不給中間分．3．第三題解答題，本答案給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制定相應的評分細則．4．對解答題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．5．解答右側所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)．6．只給整數(shù)分數(shù)．一、選擇題（共30小題，每小題2分，共60分）題號12345678910答案CABABDCCBB題號11121314151617181920答案CDCACBBABB題號21222324252627282930答案BCACBDCBDC二、填空題（共6小題，每小題2分，共12分）31．432．233．34．（5，7）35．36．三、解答題．解：在方程中，令，2分則， 3分解得，（舍去）. 5分．6分．證明：平面，平面，. 3分又， 4分平面，平面，，平面.6分．解：（1） 4分（2）記降水強度為大雨的3天為，，，降水強度為暴雨的2天為，，從這5天中抽取2天的所有情況為，，，，，，，，，，基本事件總數(shù)為10. 6分記“5天中抽取2天，恰有一天發(fā)生暴雨”為事件A，可能結果為，，，，，，即事件A包含的基本事件數(shù)為6. 7分所以恰有1天發(fā)生暴雨的概率． 8