34實際問題與一元一次方程教學(xué)案例分析

授課內(nèi)容：3.4實責(zé)問題與一元一次方程授課目的：知識與技術(shù)進一步掌握利用一元一次方程解決實責(zé)問題。培養(yǎng)解析問題，解決問題的能力。過程與方法經(jīng)歷解析工程問題中的數(shù)量關(guān)系，運用方程解決實責(zé)問題的過程，進一步領(lǐng)悟“建模”思想。感情、態(tài)度與價值觀激勵學(xué)生積極思慮，合作交流，發(fā)展數(shù)學(xué)才能。授課重難點：重點：工程中的工作量、工作效率和工作時間的關(guān)系，以及找出相等關(guān)系。難點：把全部工作看作1。重點：建立等量關(guān)系。評析：目標的擬定上從形式上表現(xiàn)了三維目標，但每一項目標都是空洞的，沒有可操作性和可檢驗性，目標顯得假、空、大。本課時的目標應(yīng)為：1.掌握與工程問題有關(guān)的工作量，工作時間，工作效率之間的關(guān)系（工作量=工作效率×工作時間；工作效率=工作量÷工作時間；工作時間=工作量÷工作效率）；能依照它們之間的等量關(guān)系形成等式進而列出方程，解決實責(zé)問題；能夠依照詳盡問題的實質(zhì)意義，檢驗結(jié)果可否合理；領(lǐng)悟方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型。本課的難點應(yīng)該是：從詳盡問題中找出等量關(guān)系。這是因為：在小五年級和六年級的授課中，題目中沒明確問題的工作量時，都是將工作量視為單位1辦理的，只要小學(xué)基礎(chǔ)在中等水平的學(xué)生，都能自覺地將工作量看作單位1，這就表現(xiàn)該知識點不能能成犯難點。而題目中所儲蓄的等量關(guān)是隱蔽的，學(xué)生不易發(fā)現(xiàn)，特別是七年級的學(xué)生，閱讀理解能力有待提升，要發(fā)現(xiàn)并用文字表述等量關(guān)系是有困難的，為此找出問題中等量關(guān)系并用文字表述才是該課時的難點也是重點所在。若是要說難點是：把全部工作量看作1，我認為也應(yīng)該是：為什么將全部工作量看作單位1。授課過程及評析：一、復(fù)習(xí)提問師：工程問題有哪三個基本量？這些基本量之間有怎樣的關(guān)系？生：工作量=工作效率×工作時間，師：還可變形為什么？生：工作效率=工作量÷工作時間；工作時間=工作量÷工作效率師：問題：一件工作，若是甲單獨做2小時完成，那么甲單獨做1小時完成全部工作量的多少？生答：師：怎樣理解？生：也為1小時的工作效率，即1小時完成全部工作的。師：若是一件工作甲單獨做a小時完成，那么甲單獨做1小時完成全部工作量的幾分之幾？生：。稱為1小時的工作效率。評析：復(fù)習(xí)提問這一問題情境設(shè)置引入新課，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作了知識鋪墊，同時喚醒學(xué)生的近來發(fā)展區(qū)，能使學(xué)生更好地理解和掌握該課時的內(nèi)容。學(xué)生在回答中，也稱為1小時的工作效率，即1小時完成全部工作的，這種說法是不正確的，應(yīng)表達為也是甲1小時的工作量，即甲的工作效率是；同理：若是一件工作甲單獨做a小時完成，那么甲單獨做1小時完成全部工作量的，為甲的工作效率更確實些。二、授課過程片斷評析：片斷一：師：例5：整理一批圖書,由一個人做要40小時完成.現(xiàn)在計劃由一部分人先做4小時,再增加2人和他們一起做8小時,完成這項工作.假設(shè)這些人的工作效率相同,詳盡應(yīng)先安排多少人工作?師解析：這里能夠把工作總量看作1，由一個人單獨做要40小時完成，那么每人做1小時的工作量是多少？師：一個人單獨做4小時的工作量是多少?師：設(shè)先安排x人工作，那么x人工作4小時的工作量是多少?師：再增加2人和x人一起做8小時，完成工作量為多少？評析：教師在授課中把例5分解成為四個小問題，能夠看出，充分地考慮了學(xué)生的學(xué)情，使原例題復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得明顯，化整為零，各個擊破的方式降低了難度，進而使問題的解決變得水到渠成，表現(xiàn)了教師作為課程開發(fā)者的作用。但上述辦理卻以犧牲“培養(yǎng)學(xué)生在面對復(fù)雜問題情境中解析問題的能力為代價”，教師在分解例題的過程中是“鋪路搭橋”和“研碎磨細”，學(xué)生誠然最后解決了問題，但是在數(shù)量關(guān)系極其簡單的情況下解決的，思想量大打折扣。學(xué)生沒有親身經(jīng)歷面對復(fù)雜數(shù)量關(guān)系研究問題的過程。該例題可作以下解析：解析方法一：問題1：題目中，這些人一共整理了多少圖書？（也就是他們的工作量是多少？）在學(xué)生誘惑中，得出工作量看作單位1。（解決工作量的問題）問題2：你能從題目中讀出關(guān)于工作量，工作時間，工作效率的哪些信息？（整體解決）。問題3：你是怎樣理解詳盡應(yīng)先安排多少人工作?這句話的。（解決怎樣設(shè)未知數(shù)的問題）。問題4：這項工作是分成幾個階段完成的？主要解決找等量關(guān)系的問題，由此我們可得出的等量關(guān)系用文字表述為：一部分人4小時完成的工作量+增加2人后8小完成的工作量=總工作量1，再依照設(shè)出的未知數(shù)表示出等式的左邊和右邊，列出方程。解析方法二：問題1，問題2、問題3如前解析1，問題4、引導(dǎo)學(xué)生畫出以下線段圖，我國出名數(shù)學(xué)華羅庚曾說過：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微。經(jīng)過應(yīng)用題的線段圖解析，讓學(xué)生感覺數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。解析方法三：問題1，問題2、問題3如前解析1，問題4；題目中假設(shè)這些人的工作效率相同這句話對你有哪些啟示？若是將先安排的x人做4小時換算成1個人完成為多少小時？你能由上面的啟示從題目中找出另一等量關(guān)系式嗎？這里先安排的x人做4小時換算成1個人完成的工作時數(shù)+再增加2人8小時換算成1個人完成的工作時數(shù)=40）列出方程：通外國4x+8(x+2)=40解決問題。解析四：表格解析工作效率工作時間工作量總工作量先X人41再增加2人（x+2）人8師：在一個人單獨做4小時的工作量是多少?設(shè)先安排x人工作，那么x人工作4小時的工作量是多少?評析：此時教師對學(xué)的回答顯得無奈，只好僵直地將答案拉回到了理先預(yù)設(shè)的，上來，這樣的辦理是不穩(wěn)定的，在計算結(jié)果不是最簡分數(shù)時，是要要修業(yè)生化成最簡分數(shù)的。那么怎樣辦理在列方程中又要用這一矛盾呢？能夠向?qū)W生說明，在列方程時，我們要盡量使用題目中的原始數(shù)據(jù)。片斷二：牢固練習(xí)填空題一件工作，甲單獨做x小時完成，乙單獨做y小時完成，那么甲、乙的工作效率分別為；甲、乙合作m小時能夠完成的工作量為。生：按教師要求進行練習(xí)，很多學(xué)生得出結(jié)果：、、。解答題整理一批數(shù)據(jù)，由一人做需要

80小時完成.現(xiàn)在計劃先由一些人做

2小時，再增加

5人做

8小時，可完成這項工作的四分之三

.怎樣安排參加整理數(shù)據(jù)的詳盡人數(shù)？評析：練習(xí)中解答題的設(shè)置，與例題無什么差異，可是數(shù)字上的不相同而已，使之成為一種機械的，簡單的模擬，缺少了創(chuàng)立性的解決問題。這對培養(yǎng)學(xué)生的能力是不利的。建議此練習(xí)題換為：有一批零件加工任務(wù)，甲單獨做需40小時完成，乙單獨做需今甲做一段時間后，剩下的部分由乙完成，乙完成這部分任務(wù)比甲多用了2小時，求甲、乙各做了幾小時？

30小時完成，片斷三：課堂小結(jié)、部署作業(yè)師：在工程問題中，平時把全部工作量簡單的表示為1。若是一件工作需要

n小時完成，那么平均每小時完成的工作量就是

。其關(guān)系式是：工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間；各階段的工作量之和=總工作量。作業(yè)：課本第102頁習(xí)題3.3第8、9題。評析：這種課堂小結(jié)是一種就事論事的小結(jié)，不能夠由使學(xué)生的能力得較大的提升，該課時小結(jié)為：1）與工程有關(guān)的問題，我們應(yīng)找出哪幾個量？他們之間有什么關(guān)系？說一說：你是怎樣從題目中找到等量關(guān)系式的？2）在前節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了行程，速度，時間這三個量之間的關(guān)系，想一想：工作量、工作效率、工作時間分別相當于行程，速度，時間中的哪個量。這樣的總結(jié)，加強了數(shù)學(xué)的縱向與橫向聯(lián)系，使學(xué)生觸類旁通，貫穿交融。實現(xiàn)了目中確定的發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)才能的教學(xué)目標?？傇u：上這節(jié)課的教師是一位今年剛踏入工作崗位的教師，對教材進行了精心的研究和解讀，授課活動設(shè)置有序，各個環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)承啟合經(jīng)過語言設(shè)計自然過渡，授課流程順暢。誠然在學(xué)生能力培養(yǎng)，例題解析上有欠缺，但整節(jié)課在學(xué)生學(xué)習(xí)極積性的調(diào)動上做得較好，學(xué)生的參加度較高，很好地完成了授課任務(wù)。是一節(jié)值得借鑒的課。值得商討的幾個問題是：1）教師將工程問題作為該課時的課題，我認為這是不太好的，對應(yīng)用題進行分門別類的授課，會禁固學(xué)生的思想，極易使思想稍微愚癡的同學(xué)一見到應(yīng)用題就去分類，一旦遇到綜合性問題題，分不出類，就思想受阻，無法對詳盡問題進行詳盡解析。（2）關(guān)于把工作量視為單位1，在本節(jié)課中，教師可否給學(xué)生講理解為什么可看作單位1，（學(xué)生已經(jīng)有了字母表示數(shù)的基礎(chǔ)