初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)第二章整式的加減整式 全市獲獎(jiǎng)

整式（一）適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)小六升初一適用區(qū)域人教版課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）120知識(shí)點(diǎn)1、單項(xiàng)式2、多項(xiàng)式3、整式教學(xué)目標(biāo)讓學(xué)生理解和掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式和整式的意義教學(xué)重點(diǎn)掌握單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，掌握多項(xiàng)式每一項(xiàng)的系數(shù)與次數(shù)，及整個(gè)多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式教學(xué)難點(diǎn)掌握多項(xiàng)式每一項(xiàng)的系數(shù)與次數(shù)，及整個(gè)多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式教學(xué)過(guò)程一、課堂導(dǎo)入在學(xué)習(xí)了數(shù)字后，今天來(lái)學(xué)習(xí)字母與數(shù)字之間的關(guān)系，二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)用字母表示數(shù)用字母表示下面的式子：(1)若三角形一邊長(zhǎng)為a，并且這邊上的高為h，則這個(gè)三角形的面積為ah；(2)若a表示正方體棱長(zhǎng)，則正方體的體積是a3；(3)若m表示一個(gè)有理數(shù)，則它的相反數(shù)是-m；三、知識(shí)講解考點(diǎn)1單項(xiàng)式單項(xiàng)式的概念，單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)1.單項(xiàng)式的概念：式子,，它們都是數(shù)或字母的積，象這樣的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。注意：?jiǎn)雾?xiàng)式是一種特殊的式子，它包含一種運(yùn)算、三種類(lèi)型。一種運(yùn)算是指數(shù)與字母、字母與字母之間只能是乘法的一種運(yùn)算，不能有加、減、除等運(yùn)算符號(hào)；三種類(lèi)型是指：一是數(shù)字與字母相乘組成的式子，如;二是字母與字母組成的式子，如;三是單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母，如。2、單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。注意：（1）單項(xiàng)式的系數(shù)可以是整數(shù)，也可能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。如的系數(shù)是2；的系數(shù)是，的系數(shù)是。（2）單項(xiàng)式的系數(shù)有正有負(fù)，確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，要注意包含在它前面的符號(hào)，如－2xy的系數(shù)是－2（3）對(duì)于只含有字母因素的單項(xiàng)式，其系數(shù)是1或－1，不能認(rèn)為是0，如－的系數(shù)是－1；的系數(shù)是1。（4）表示圓周率的π，在數(shù)學(xué)中是一個(gè)固定的常數(shù)，當(dāng)它出現(xiàn)在單項(xiàng)式中時(shí)，應(yīng)將其作為系數(shù)的一部分，而不能當(dāng)成字母。如2πxy的系數(shù)就是2π3、單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。注意：（1）計(jì)算單項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)，應(yīng)注意是所有字母的指數(shù)和，不要漏掉字母指數(shù)是1的情況。如單項(xiàng)式的次數(shù)是字母的指數(shù)和，即4＋3＋1=8，而不是7次，應(yīng)注意字母Z的指數(shù)是1而不是0.（2）單項(xiàng)式是一個(gè)單獨(dú)字母時(shí)，它的指數(shù)是1，如單項(xiàng)式m的指數(shù)是1，單項(xiàng)式是單獨(dú)的一個(gè)常數(shù)時(shí)，一般不討論它的次數(shù)。（3）單項(xiàng)式的指數(shù)只和字母的指數(shù)有關(guān)，與系數(shù)的指數(shù)無(wú)關(guān)。如單項(xiàng)式－的次數(shù)是2＋3＋4=9而不是13次。（4）單項(xiàng)式通常根據(jù)實(shí)驗(yàn)室的次數(shù)進(jìn)行命名。如是一次單項(xiàng)式，是三次單項(xiàng)式。

考點(diǎn)2多項(xiàng)式1、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，其中每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。2、多項(xiàng)式的次數(shù)：次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。3、多項(xiàng)式的名稱(chēng)：多項(xiàng)式中含有字母的項(xiàng)是幾次就是幾次式，一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)就叫幾項(xiàng)式.若一個(gè)多項(xiàng)式有m項(xiàng)，次數(shù)為n，則這個(gè)多項(xiàng)式就叫n次m項(xiàng)式，如：叫二次三項(xiàng)式.注意：多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào).

考點(diǎn)3整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式。

四、例題精析考點(diǎn)1單項(xiàng)式

【例題1】【題干】在代數(shù)式xy，－3，，x－y，，，，，，中，單項(xiàng)式有________個(gè).【答案】5【解析】單項(xiàng)式有：xy，-3，-m2n，；，共5個(gè).【例題2】1.對(duì)于單項(xiàng)式-23x2y2z的系數(shù)、次數(shù)說(shuō)法正確的是()A.系數(shù)為-2,次數(shù)為8B.系數(shù)為-8,次數(shù)為5C.系數(shù)為-23,次數(shù)為4D.系數(shù)為-2,次數(shù)為7【答案】B【解析】單獨(dú)的字母次數(shù)是1次【例題3】【題干】單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是.多項(xiàng)式5x―2x2―34是次項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)的系數(shù)是.【答案】-；5二,三;-2【解析】正確理解單項(xiàng)式系數(shù)與次數(shù)概念,,以及多項(xiàng)式次數(shù)與項(xiàng)數(shù)【例題4】【題干】指出下列各單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：（1）（2）-mn3;（3）（4）－3；【答案】（1）系數(shù)是次數(shù)是3（2）系數(shù)是-1次數(shù)是4（3）系數(shù)是次數(shù)是5（4）系數(shù)是-3次數(shù)是0【解析】單項(xiàng)式的系數(shù)，包括前面的符號(hào)，當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或－1時(shí)，“1”省略不寫(xiě)，如-nm3中，系數(shù)是－1，則把“1”省略不寫(xiě)；圓周率只是一個(gè)常數(shù)符號(hào)，不能把它作為字母，如：的系數(shù)是，次數(shù)是5。另外，像－3，，0等這樣的常數(shù)，是零次單項(xiàng)式．-nm3的系數(shù)是-1；的系數(shù)是，次數(shù)是5，如寫(xiě)成系數(shù)是，次數(shù)是6就不對(duì)了.【例題5】【題干】若－3axym是關(guān)于x、y的單項(xiàng)式，且系數(shù)為－6，次數(shù)為3，則a＝________，m＝________．【答案】2,2【解析】因?yàn)椋?axym是含有x，y的單項(xiàng)式，所以a是個(gè)常數(shù)，不算做次數(shù)中，算作系數(shù)中；所以－3a等于-6；m+1等于3?？键c(diǎn)2多項(xiàng)式【例題1】【題干】指出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)．（1）；（2）．【答案】(1)多項(xiàng)式的項(xiàng)為：3x2y2，-5xy2，x5

,-6；次數(shù)為5；(2)多項(xiàng)式的項(xiàng)為：-s2，-2s2t2

，6t2；次數(shù)為4；【解析】依據(jù)多項(xiàng)式的概念即可求解

【例題2】【題干】x2y3-3xy3-2的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)分別為（）A．5，3B．5，2C．2，3D．3，3【答案】選A?！窘馕觥看祟}考查的是多項(xiàng)式的定義．多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式；這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．解：x2y3-3xy3-2的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)分別為5，3。

【例題3】多項(xiàng)式的次數(shù)是______．【答案】6【解析】多項(xiàng)式的的最高次項(xiàng)的次數(shù)是6，所以多項(xiàng)式的次數(shù)為6．

【例題4】、下列說(shuō)法不正確的是（）A．a(chǎn)2－2ab＋b2是二次三項(xiàng)式B．x－5x2y2＋3xy－1是二次四項(xiàng)式C．x2－y2是二次二項(xiàng)式D．3a4－2a2＋1是四次三項(xiàng)式【答案】B【解析】A．a(chǎn)2－2ab＋b2是二次三項(xiàng)式，正確，故不符合題意；B．x－5x2y2＋3xy－1是四次四項(xiàng)式，錯(cuò)誤，故符合題意；C．x2－y2是二次二項(xiàng)式，正確，故不符合題意；D．3a4－2a2＋1是四次三項(xiàng)式，正確，故不符合題意，故選B.【例題5】【題干】?(m?2)x+7是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則m的值是（）A．2B．-2C．2或-2D．3【答案】選B【解析】本題主要考查多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)，解：由題意得：|m|=2，m=2或-2；-（m-2）≠0，m≠2，那么m=-2．故選B【例題6】【題干】說(shuō)出下列各式是幾次幾項(xiàng)式，最高次項(xiàng)是什么？最高次項(xiàng)的系數(shù)是什么？常數(shù)項(xiàng)是多少？

（1）7x2-3x3y-y3+6x-3y2+1（2）10x+y3【答案】（1）7x2-3x3y-y3+6x-3y2+1是四次六項(xiàng)式，最高次項(xiàng)是-3x3y，最高次項(xiàng)的系數(shù)是-3，常數(shù)項(xiàng)是1；

（2）10x+y3是三次三項(xiàng)式，最高次項(xiàng)是y3，最高次項(xiàng)的系數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)是．【解析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)以及最高次項(xiàng)以及最高次項(xiàng)的系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)等定義分別得出即可；

（2）根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)以及最高次項(xiàng)以及最高次項(xiàng)的系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)等定義分別得出即可．考點(diǎn)3整式

【例題1】【題干】有a名男生和b名女生在社區(qū)做義工，他們?yōu)榻ɑ▔岽u．男生每人搬了40塊，女生每人搬了30塊，這a名男生和b名女生一共搬了________塊磚（用含a、b的式子表示）．【答案】40a+30b【解析】男生每人搬了40塊，共有a名男生，∴男生共搬運(yùn)的磚數(shù)是：40a，

女生每人搬了30塊，共有b名女生，∴女生共搬運(yùn)的磚數(shù)是：30b，

∴男女生共搬運(yùn)的磚數(shù)是：40a+30b．

【例題2】【題干】在－2，π，2a，x+1，中，整式有（

）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)【答案】C【解析】本題主要考查了整式的概念

整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運(yùn)算，但在整式中除數(shù)不能含有字母．單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式．根據(jù)整式的概念可知，不是整式有，因?yàn)樗姆帜钢泻凶帜?，是分式?/p>

故整式有：－2，π，2a，x+1共4個(gè)，

故選C.

【例題3】【題干】下列說(shuō)法正確的是（

）整式就是多項(xiàng)式B．a(chǎn)2b3c4沒(méi)有系數(shù)C．π是單項(xiàng)式D．是單項(xiàng)式【答案】C【解析】本題考查的是整式的知識(shí)

單項(xiàng)式就是數(shù)與字母的乘積，單獨(dú)的數(shù)或字母也是單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式。

A、整式包含單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a2b3c4的系數(shù)是1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、π是單項(xiàng)式，本選項(xiàng)正確；

D、是多項(xiàng)式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.【例題4】【題干】下列說(shuō)法正確的是（

）．A．整式就是多項(xiàng)式B．是單項(xiàng)式C．x4+2x3是七次二項(xiàng)次D．是單項(xiàng)式【答案】B【解析】本題考查的是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的定義

單項(xiàng)式是指只有數(shù)與字母積的式子，包括單獨(dú)一個(gè)數(shù)（或者字母）．幾個(gè)單項(xiàng)式的和為多項(xiàng)式，多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)即為多項(xiàng)式的次數(shù)。

A．整式包含多項(xiàng)式和單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B．是單項(xiàng)式，正確；

C．是四次二項(xiàng)式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D．是多項(xiàng)式，故