山東省青島市2023年中考數(shù)學(xué)試題(含答案)

山東省青島市2023年中考數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（共24分）一、選擇題：本大題共8個小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.觀察下列四個圖形，中心對稱圖形是（）A．B．C．D．2.斑葉蘭被列為國家二級保護(hù)植物，它的一粒種子重約0.0000005克.將A．B．C．D．3.如圖，點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對值是（）A．3B．C．D．4.計(jì)算的結(jié)果是（）A．B．C．D．5.如圖，點(diǎn)在上，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的度數(shù)是（）A．B．C．D．6.如圖，三角形紙片，，點(diǎn)為中點(diǎn).沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕現(xiàn)交于點(diǎn).已知，則的長是（）A．B．C．3D．7.如圖，將線段繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段，其中點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．B．C．D．8.已知一次函數(shù)的圖象如圖，則二次函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共96分）二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）9.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，則（填“”、“”、“”）10.計(jì)算：．11.5月份，甲、乙兩個工廠用水量共為200噸.進(jìn)入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應(yīng)國家號召，采取節(jié)水措施.6月份，甲工廠用水量比5月份減少了，乙工廠用水量比5月份減少了，兩個工廠6月份用水量共為174噸，求兩個工廠5月份的用水量各是多少.設(shè)甲工廠5月份用水量為噸，乙工廠5月份用水量為噸，根據(jù)題意列關(guān)于的方程組為．12.已知正方形的邊長為5，點(diǎn)分別在上，，與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的長為．13.如圖，，，為上一點(diǎn)，，以為圓心，以為半徑的圓與相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接，則圖中陰影部分的面積是．14.一個由16個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個小立方塊，它的主視圖和左視圖如圖所示，那么這個幾何體的搭法共有種．三、作圖題：本大題滿分4分.15.已知：如圖，，射線上一點(diǎn).求作：等腰，使線段為等腰的底邊，點(diǎn)在內(nèi)部，且點(diǎn)到兩邊的距離相等.四、解答題（本大題共9小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16.（1）解不等式組：（2）化簡：.17.小明和小亮計(jì)劃暑期結(jié)伴參加志愿者活動.小明想?yún)⒓泳蠢戏?wù)活動，小亮想?yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動.他們想通過做游戲來決定參加哪個活動，于是小明設(shè)計(jì)了一個游戲，游戲規(guī)則是：在三張完全相同的卡片上分別標(biāo)記4、5、6三個數(shù)字，一人先從三張卡片中隨機(jī)抽出一張，記下數(shù)字后放回，另一人再從中隨機(jī)抽出一張，記下數(shù)字，若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為偶數(shù)，則按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動，若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為奇數(shù)，則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動.你認(rèn)為這個游戲公平嗎？請說明理由.18.八年級（1)班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況，在全校隨機(jī)邀請了部分同學(xué)參與問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)同學(xué)們一個月閱讀課外書的數(shù)量，并繪制了以下統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖中信息解決下列問題：（1）共有名同學(xué)參與問卷調(diào)查；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）全校共有學(xué)生1500人，請估計(jì)該校學(xué)生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少.19.某區(qū)域平面示意圖如圖，點(diǎn)在河的一側(cè)，和表示兩條互相垂直的公路.甲勘測員在處測得點(diǎn)位于北偏東，乙勘測員在處測得點(diǎn)位于南偏西，測得.請求出點(diǎn)到的距離.參考數(shù)據(jù)：，，20.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個點(diǎn)，其中.（1）當(dāng)時，求的值；（2）如圖，過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，若三角形的面積是8，請寫出點(diǎn)坐標(biāo)（不需要寫解答過程).21.已知：如圖，，對角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，的延長線交的延長線于點(diǎn)，連接.（1）求證：；（2）若，判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論.22.某公司投入研發(fā)費(fèi)用80萬元（80萬元只計(jì)入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品.公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元件.此產(chǎn)品年銷售量(萬件）與售價(元件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式.（1）求這種產(chǎn)品第一年的利潤(萬元）與售價(元件）滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價是多少？（3）第二年，該公司將第一年的利潤20萬元（20萬元只計(jì)入第二年成本）再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元件.為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價不超過第一年的售價，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬件.請計(jì)算該公司第二年的利潤至少為多少萬元.23.問題提出：用若干相同的一個單位長度的細(xì)直木棒，按照下圖方式搭建一個長方體框架，探究所用木棒條數(shù)的規(guī)律.問題探究：我們先從簡單的問題開始探究，從中找出解決問題的方法.探究一用若干木棒來搭建橫長是，縱長是的矩形框架(是正整數(shù))，需要木棒的條數(shù).如圖①，當(dāng)時，橫放木棒為條，縱放木棒為條，共需4條；如圖②，當(dāng)時，橫放木棒為條，縱放木棒為條，共需7條；如圖③，當(dāng)時，橫放木棒為)條，縱放木棒為條，共需12條；如圖④，當(dāng)時，橫放木棒為條，縱放木棒為條，共需10條；如圖⑤，當(dāng)時，橫放木棒為條，縱放木棒為條，共需17條.問題（一)：當(dāng)時，共需木棒條.問題（二)：當(dāng)矩形框架橫長是，縱長是時，橫放的木棒為條，縱放的木棒為條.探究二用若干木棒來搭建橫長是，縱長是，高是的長方體框架(是正整數(shù))，需要木棒的條數(shù).如圖⑥，當(dāng)時，橫放與縱放木棒之和為條，豎放木棒為條，共需46條；如圖⑦，當(dāng)時，橫放與縱放木棒之和為條，豎放木棒為條，共需75條；如圖⑧，當(dāng)時，橫放與縱放木棒之和為條，豎放木棒為條，共需104條.問題（三）：當(dāng)長方體框架的橫長是，縱長是，高是時，橫放與縱放木棒條數(shù)之和為條，豎放木棒條數(shù)為條.實(shí)際應(yīng)用：現(xiàn)在按探究二的搭建方式搭建一個縱長是2、高是4的長方體框架，總共使用了170條木棒，則這個長方體框架的橫長是.拓展應(yīng)用：若按照如圖方式搭建一個底面邊長是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒條.24.已知：如圖，四邊形，，，動點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊勻速運(yùn)動，動點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊勻速運(yùn)動，它們的