高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)-第9編-2排列組合課件-新人教B版

學(xué)案2排列與組合1.考點(diǎn)1考點(diǎn)2填填知學(xué)情課內(nèi)考點(diǎn)突破規(guī)律探究考綱解讀考向預(yù)測考點(diǎn)3考點(diǎn)42.返回目錄

考綱解讀

排列與組合1.理解排列的概念及排列數(shù)公式,并能利用公式解決一些簡單的實(shí)際問題.2.理解組合的概念及組合數(shù)公式,并能利用公式解決一些簡單的實(shí)際問題.

3.考向預(yù)測

排列與組合的應(yīng)用是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一，每年高考都有一兩個(gè)小題出現(xiàn).主要考查有附加條件的排列與組合的應(yīng)用題，難度一般不會(huì)太大，屬于容易或中檔題，而且常與概率結(jié)合在一起命題.返回目錄

4.排列與排列數(shù)組合與組合數(shù)定義1.排列:一般地,從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素,

,叫做從n個(gè)列.特別地,當(dāng)n=m時(shí),叫做n個(gè)不同元素的一個(gè).

2.排列數(shù):從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的

，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)1.組合:一般地,從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素

,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.2.組合數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)不同元素

，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù).按照一定的順序排成一列全排列所有不同排列的個(gè)數(shù)合成一組所有不同組合的個(gè)數(shù)返回目錄

5.表示法組合數(shù)公式排列數(shù)公式=或=組合數(shù)公式或性質(zhì)=n!;0!=1備注n,m∈N+且m≤nn(n-1)(n-2)…(n-m+1)返回目錄

6.(1)解方程:(2)計(jì)算：考點(diǎn)1有關(guān)排列、組合的計(jì)算【分析】利用排列數(shù)和組合數(shù)公式進(jìn)行解答.返回目錄

7.【解析】（1）由得3x(x-1)(x-2)=2(x+1)x+6x(x-1),整理得3x2-17x+10=0.解得x=5或(舍去).即原方程的解為x=5.返回目錄

8.38-n≥03n≥38-nn+21≥3n38-n,3n,21+n∈N*.解得≤n≤且n∈N*,∴n=10.∴（2）依題意得返回目錄

9.

（1）和中，m,n須滿足n≥m≥0且m,n∈N*.（2）在計(jì)算組合數(shù)、排列數(shù)時(shí)多用公式的多項(xiàng)式或分式形式，在有關(guān)化簡或證明題中多用階乘式.返回目錄

10.證明下列恒等式：（1）（2）返回目錄

11.證明:（1）證法一：左端=

證法二：表示從n+1個(gè)元素中取m個(gè)元素的排列個(gè)數(shù)，其中不含某元素a1的有個(gè)，含有a1的可這樣進(jìn)行排列：先排a1,有m種排法，再從另外n個(gè)元素中取出m-1個(gè)元素排在剩下的m-1個(gè)位置上，有種排法，故含a1的有種排法.由加法原理知：返回目錄

12.（2）由組合數(shù)性質(zhì)知：∴左邊=右邊.返回目錄

13.有3名男生，4名女生，按下述要求，分別求出其不同排列的種數(shù).（1）選其中5人排成一行；（2）全體排成一行，其中甲只能在中間或者兩頭的位置；（3）全體排成一行，其中甲、乙必須在兩頭；（4）全體排成一行，其中甲不在首，乙不在尾；（5）全體排成一行，其中男、女生各站在一起；（6）全體排成一行，其中男生、女生都各不相鄰；（7）全體排成一行，其中男生不能排在一起；（8）全體排成一行，其中甲、乙、丙按自左至右的順序保持不變；（9）全體排成一行，甲、乙兩人間恰有3人；（10）全體排成前后兩排，前排3人，后排4人.考點(diǎn)2排列問題返回目錄

14.【分析】本題包括了有限制條件的排列問題的幾種基本類型，注意在處理這類問題時(shí)一般應(yīng)遵循：“先特殊，后一般”的原則，即先考慮特殊的元素或特殊的位置，再考慮一般的元素和位置，對(duì)于“必相鄰”元素，常采用“捆綁法”的技巧，對(duì)于“不相鄰”元素常采用“插空法”的技巧，此外“正難則反”是處理排列問題的一個(gè)重要策略，還是檢查結(jié)果是否正確的重要手段.返回目錄

15.【解析】（1）由排列的定義可知不同排列的種數(shù)為=2520.（2）首先在中間或兩頭之一排甲，共有種方法；其次在所剩的6個(gè)位置上對(duì)其余6人進(jìn)行全排列，共有種方法，依分步乘法計(jì)數(shù)原理，所有不同的排列數(shù)為=2160.（3）仿（2）先排甲、乙共種排法，其余5人尚有種排法，故共有=240種不同排法.（4）當(dāng)乙排在首位時(shí)，共有種排法;當(dāng)乙不在首位時(shí)，先排乙有種方法，再排甲也有種方法，最后其余各元素有種方法，故共有種不同排法.∴所有不同的排列種數(shù)為=3720.返回目錄

16.（5）將男生、女生分別各看成一個(gè)元素，其排法有種，又男生的排列有種，女生的排列有種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，所有不同的排列數(shù)為=288.（6）先排男生有種排法，此三人中間及兩端恰有4空供女生排列，有種排法，從而共有·=144不同的排列.（7）從7人的全排列中除去男生皆相鄰的情況即可，故所求不同排列數(shù)為-=4320.（8）只須在7個(gè)位置中選4個(gè)位置將女生進(jìn)行排列，再將3名男生按順序插入，共有=840種不同排法.

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17.（9）先選3人排在甲、乙之間，有種排法，又因甲、乙排列有種，再將此5人看作一個(gè)元素與其余2人進(jìn)行全排列有種，故共有=720種不同排法.（10）前后二排形式變化，順序之實(shí)猶存，其排法仍有種.本題主要考查解排列、組合的一些基本方法.返回目錄

18.給定數(shù)字0,1,2,3,5,9，每個(gè)數(shù)字最多用一次.（1）可以組成多少個(gè)四位數(shù)？（2）可以組成多少個(gè)四位奇數(shù)？（3）可以組成多少個(gè)四位偶數(shù)？（1）解法一：從“位置”考慮，由于0不能放在首位，因此首位數(shù)字只能有種取法，其余3個(gè)數(shù)位可以從余下的5個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)排列，所以可以組成·=300（個(gè)）四位數(shù).解法二：從“元素”考慮，組成的四位數(shù)可以按有無數(shù)字0分成兩類，有數(shù)字0的有·個(gè)，無數(shù)字0的有個(gè)，所以共組成·+=300（個(gè)）四位數(shù).返回目錄

19.解法三：間接法，從6個(gè)元素中取出4個(gè)元素的所有排列中，減去0在首位上的排列數(shù)即為所求.所以共有-=300（個(gè)）四位數(shù).（2）從“位置”考慮，個(gè)位數(shù)字必須是奇數(shù)有種排法，首位數(shù)字不能是0，則在余下的4個(gè)非0數(shù)字中取1個(gè)有種取法，其余兩個(gè)數(shù)位的排法是，所以共有··=192（個(gè)）四位奇數(shù).（3）解法一：間接法，由（1），（2）知共有300-192=108（個(gè)）四位偶數(shù).解法二：從“位置”考慮，按個(gè)位數(shù)字是否為0分成兩種情況，0在個(gè)位時(shí)有個(gè)四位偶數(shù)，2在個(gè)位時(shí)，有個(gè)四位偶數(shù)，共有+=108（個(gè)）四位偶數(shù).返回目錄

20.7名男生和5名女生中選取5人,分別求符合下列條件的選法總數(shù)有多少種?(1)A,B必須當(dāng)選;(2)A,B必不當(dāng)選;(3)A,B不全當(dāng)選;(4)至少有2名女生當(dāng)選;(5)選取3名男生和2名女生分別擔(dān)任班長、體育委員等5種不同的工作，但體育委員必須由男生擔(dān)任，班長必須由女生擔(dān)任.【分析】(1)(2)(3)屬于組合問題,可用直接法,(4)屬于組合問題,可用間接法,(5)屬于先選后排問題,應(yīng)分步完成.考點(diǎn)3組合問題返回目錄

21.【解析】(1)由于A,B必須當(dāng)選,那么從剩下的10人中選取3人即可,∴=120種.(2)從除去A,B兩人的10人中選5人即可,∴有=252種.(3)全部選法有種,A,B全當(dāng)選有種,故A,B不全當(dāng)選有-=672種.(4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或沒有女生，故可用間接法進(jìn)行.∴有-·-=596種選法.返回目錄

22.(5)分三步進(jìn)行:第一步:選1男1女分別擔(dān)任兩個(gè)職務(wù)為·;第二步:選2男1女補(bǔ)足5人有·種;第三步:為這3人安排工作有.由分步乘法計(jì)數(shù)原理共有····=12600種選法.返回目錄

23.

在解組合問題時(shí),常遇到至多、至少問題，此時(shí)可考慮用間接法求解以減少運(yùn)算量.如果同一個(gè)問題涉及排列組合問題應(yīng)注意先選后排的原則.返回目錄

24.某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生12名,外科醫(yī)生8名,現(xiàn)選派5名參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì),其中(1)某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加,共有多少種不同選法?(2)甲、乙均不能參加,有多少種選法?(3)甲、乙兩人至少有一人參加,有多少種選法?(4)隊(duì)中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生,有幾種選法?返回目錄

25.

【解析】(1)只需從其他18人中選3人即可,共有=816(種).(2)只需從其他18人中選5人即可,共有=8568(種).(3)分兩類:甲、乙中有一人參加,甲、乙都參加,共有+=6936(種).(4)解法一(直接法)：至少一名內(nèi)科醫(yī)生一名外科醫(yī)生的選法可分四類:一內(nèi)四外;二內(nèi)三外;三內(nèi)二外;四內(nèi)一外,所以共有+++=14656(種).解法二(間接法)：由總數(shù)中減去五名都是內(nèi)科醫(yī)生和五名都是外科醫(yī)生的選法種數(shù),得-(+)=14656(種).返回目錄

26.從6名短跑運(yùn)動(dòng)員中選出4個(gè)人參加4×100m的接力賽，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有多少種參賽方案？【分析】此題是有限制條件的排列、組合問題，可從以下三點(diǎn)進(jìn)行考慮：（1）先考慮特殊元素或先考慮特殊位置；（2）直接解法和間接解法；（3）注意重復(fù)與遺漏.考點(diǎn)4排列組合的綜合應(yīng)用返回目錄

27.【解析】解法一（直接法）：把問題分為三類，甲、乙兩人均不參賽，參賽方案種數(shù)為；甲、乙兩人有且只有一人參賽，參賽方案種數(shù)為·（4！-3?。?；甲、乙兩人均參賽，參賽方案種數(shù)為·（4！-2×3!+2!）.因此，所求的參賽方案種數(shù)為+（4！-3?。?（4！-2×3！+2！）=252.解法二（間接法）：6人中取4人參賽的種數(shù)為；去除甲、乙兩人至少有1人排在不恰當(dāng)?shù)奈恢梅N數(shù)為；因?yàn)榍懊姘鸭?、乙兩人都排在不恰?dāng)?shù)奈恢梅N數(shù)減去了兩次，因此應(yīng)加上甲、乙兩人都排在不恰當(dāng)位置的種數(shù)為.因此，所求的參賽種數(shù)為-+=252.返回目錄

28.

對(duì)于較復(fù)雜的排列、組合綜合題，往往還要根據(jù)受限元素或受限位置進(jìn)行分類或分步處理，但必須層次清楚，不重不漏，也可以先不考慮受限條件，然后扣除不符合條件的種數(shù).返回目錄

29.［2010年高考天津卷］如圖，用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法共有()A.288種B.264種C.240種