數(shù)學(xué):11《分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理》課件(2)(新人教A版選修2-3)_第1頁(yè)
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第一章計(jì)數(shù)原理1.1分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理探究(一):分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理

思考1:用一個(gè)大寫(xiě)的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào),總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼?

26+10=36思考2:從甲地到乙地可以乘火車(chē),也可以乘汽車(chē),一天中火車(chē)有4班,汽車(chē)有8班,那么一天中,乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?4+8=12思考3:從師大聲樂(lè)系某6名男生或8名女生中任選一人表演獨(dú)唱,共有多少種不同的選派方法?思考4:上述計(jì)數(shù)問(wèn)題的算法有何共同特點(diǎn)?由此歸納,這類(lèi)問(wèn)題的一般計(jì)數(shù)原理是什么?

完成一件事有兩類(lèi)不同方案,在第1類(lèi)方案中有m種不同的方法,在第2類(lèi)方案中有n種不同的方法,那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法.

6+8=14思考6:如果完成一件事有n類(lèi)不同方案,在第1類(lèi)方案中有m1種不同的方法,在第2類(lèi)方案中有m2種不同的方法,…,在第n類(lèi)方案中有mn種不同的方法,那么完成這件事的方法總數(shù)如何計(jì)算?N=m1+m2+…+mn探究(二):分類(lèi)乘法計(jì)數(shù)原理

思考1:用A~F六個(gè)大寫(xiě)的英文字母和1~9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字,以A1,A2,…,B1,B2,…的方式給教室里的座位編號(hào),總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼?6×9=54

思考2:從甲地到乙地,先要從甲地乘火車(chē)到丙地,再于次日從丙地乘汽車(chē)到乙地.一天中從甲地到丙地的火車(chē)有4班,從丙地到乙地的汽車(chē)有8班,那么兩天中,乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?4×8=32

思考3:從師大聲樂(lè)系某6名男生和8名女生中各選一人表演男女二重唱,共有多少種不同的選派方法?

6×8=48思考4:上述計(jì)數(shù)問(wèn)題的算法有何共同特點(diǎn)?由此歸納,這類(lèi)問(wèn)題的一般計(jì)數(shù)原理是什么?

完成一件事需要兩個(gè)步驟,做第1步有m種不同的方法,做第2步有n種不同的方法,那么完成這件事共有N=m×n種不同的方法.思考5:上述原理稱(chēng)為分步乘法計(jì)數(shù)原理,如何從集合運(yùn)算的角度理解這個(gè)原理?若U={(a,b)|a∈A,b∈B},則card(U)=card(A)×card(B).思考6:如果完成一件事需要n個(gè)步驟,做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法,…,做第n步有mn種不同的方法,那么完成這件事的方法總數(shù)如何計(jì)算?

N=m1×m2×…×mn理論遷移例1在填寫(xiě)高考志愿時(shí),一名高中畢業(yè)生了解到,A,B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專(zhuān)業(yè),具體情況如下:A大學(xué):生物學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) 工程學(xué)B大學(xué):數(shù)學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)信息技術(shù)學(xué) 法學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專(zhuān)業(yè),求他共有多少種不同的選擇方法?5+4=9(種)

例2某班有男生30名,女生24名,現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級(jí)參加朗誦比賽,求共有多少種不同的選派方法?30×24=720(種)

例3書(shū)架有三層,其中第一層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū),第二層放有3本不同的文藝書(shū),第三層放有2本不同的體育書(shū).(1)從書(shū)架上任取1本書(shū),有多少種不同的取法?(2)從書(shū)架的第一,二,三層各取1本書(shū),有多少種不同的取法?(1)4+3+2=9(種)(2)4×3×2=24(種)

例4要從甲、乙、丙3幅不同的畫(huà)中選出2幅,分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置,求共有多少種不同的掛法?3×2=6(種)

小結(jié)

1.分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理,都是解決完成一件事的方法數(shù)的計(jì)數(shù)問(wèn)題,其不同之處在于,前者是針對(duì)“分類(lèi)”問(wèn)題的計(jì)數(shù)方法,后者是針對(duì)“分步”問(wèn)題的計(jì)數(shù)方法.

2.在“分類(lèi)”問(wèn)題中,各類(lèi)方案中的每一種方法相互獨(dú)立,選取任何一種方法都能完成這件事;在“分步”問(wèn)題中,各步驟中的方法相互依存,只有各步驟各選一種方法才能完成這件事.

3.在應(yīng)用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理時(shí),分類(lèi)方法不惟一,但分類(lèi)不能重復(fù),也不能遺漏.在應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原

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