一元一次不等式與一元一次不等式組

..第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1．不等關(guān)系XX市鋼城實(shí)驗(yàn)學(xué)校趙云先教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能目標(biāo)①理解不等式的意義。②能根據(jù)條件列出不等式。③能用實(shí)際生活背景和數(shù)學(xué)背景解釋簡(jiǎn)單不等式的意義。2、過(guò)程與方法目標(biāo)經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等式模型的過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感與數(shù)學(xué)化的能力。3、情感與態(tài)度目標(biāo)感受生活中存在著的大量不等關(guān)系,通過(guò)用不等式解決實(shí)際問(wèn)題,使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣。教學(xué)重點(diǎn)：①通過(guò)探尋實(shí)際問(wèn)題中的不等式關(guān)系,認(rèn)識(shí)不等式。②根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立合理的不等關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)不等式意義的理解及根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立合理的不等關(guān)系。教學(xué)過(guò)程１、創(chuàng)設(shè)情景,引入新課尋找相等的量和不等的量師：我們學(xué)過(guò)等式,等式的定義是什么？生：表示相等關(guān)系的式子叫等式。師：我們知道相等關(guān)系的量可以利用等式來(lái)描述。同時(shí),我們也知道現(xiàn)實(shí)生活中還存在許多反映不等關(guān)系的量。師：比如,研究表明同學(xué)們每天睡覺(jué)的時(shí)間要不少于9小時(shí)；體育考試中合格的分?jǐn)?shù)要不低于60分。請(qǐng)同學(xué)們也舉一些不等關(guān)系的例子。生1：每天我都比他早起5分鐘。生2：我的年齡不小于13歲。生3：我的體重不低于30公斤2、講述新課師：如何用式子來(lái)表示不等關(guān)系呢？師：展示投影片A〔1某廠今年的產(chǎn)值是a元,預(yù)計(jì)明年年產(chǎn)值增長(zhǎng)率高于20%,如果明年的產(chǎn)值是b元,那么b和a滿足的關(guān)系式是。〔2如果某等腰三角形的底邊用acm表示,這邊上的高為4cm,如果這個(gè)三角形的面積不大于8cm2,那么a應(yīng)該滿足的關(guān)系式為?！沧⒁猓翰淮笥诘暮x〔3鐵路部門(mén)對(duì)旅客隨身攜帶的行李有如下規(guī)定：每件行李的長(zhǎng)、寬、高三邊之和不得超過(guò)160cm。設(shè)行李的長(zhǎng)、寬、高分別為acm、bcm、ccm,請(qǐng)你列出行李的長(zhǎng)、寬、高滿足的關(guān)系式。3、議一議某中學(xué)準(zhǔn)備在學(xué)校飯廳新添一個(gè)通風(fēng)口,四周用長(zhǎng)為xm<x≤5>的裝潢條鑲嵌〔不計(jì)接縫,現(xiàn)有兩種設(shè)計(jì)方案。如下圖：方案一方案二方案一方案二師：下面請(qǐng)大家討論,按題意進(jìn)行解答?！矊W(xué)生討論、解答后,教師根據(jù)情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)〔1問(wèn)題：圓的面積圓的面積不小于1.5m2正方形面積不大于1m2X滿足的關(guān)系式通風(fēng)口規(guī)格〔2探究：aa128S正與S圓的關(guān)系圓的面積/m2正方形的面積/m2x/m通過(guò)測(cè)量一棵樹(shù)圍〔樹(shù)干的周長(zhǎng)可以計(jì)算出它的樹(shù)齡。通常規(guī)定以樹(shù)干離地面1.5米的地方作為測(cè)量部位,某樹(shù)栽種時(shí)的樹(shù)圍為5㎝,以后樹(shù)圍每年增加約為3㎝,這棵樹(shù)至少生長(zhǎng)多少年其樹(shù)圍才能超過(guò)2.4m？〔只列關(guān)系式師：請(qǐng)大家互相討論后列出關(guān)系式生：設(shè)這棵樹(shù)至少生長(zhǎng)x年其樹(shù)圍才能超過(guò)2.4m,得3x+5＞2404、歸納定義觀察由上述問(wèn)題得到的關(guān)系式,比如：≤1,＞1.5,＞,3x+5＞240,它們的共同特點(diǎn)：都是用連接的式子。生：不等號(hào)師：一般地,用符號(hào)"＜"〔或"≤","＞"〔或"≥"連接的式子叫做不等式?！蔡貏e的,不等號(hào)還包含"≠"5、課堂練習(xí)1、用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：〔1a是非負(fù)數(shù)；〔2直角三角形斜邊c比它的兩直角邊a、b都長(zhǎng)；〔3x與17的和比它的5倍小；〔4兩數(shù)的平方和不小于這兩數(shù)積的2倍。2、表達(dá)式①x2≥0；②2a+4b≠3；③5m+2n；④x+y<0；⑤3x+2=9中的不等式有〔填序號(hào)。3、801班班長(zhǎng)拿了56元錢(qián)去給班內(nèi)20名優(yōu)秀學(xué)生買獎(jiǎng)品,獎(jiǎng)品有兩種：鋼筆和筆記本。已知鋼筆每支5元,筆記本每本3元,如果買x支鋼筆,則列出關(guān)于x的不等式是。4、某廠今年的產(chǎn)值為100萬(wàn)元,預(yù)計(jì)明后兩年平均每年增長(zhǎng)率為x%,如果按此速度發(fā)展,后年該廠產(chǎn)值將超過(guò)a萬(wàn)元,請(qǐng)用不等式表示a與x的關(guān)系式6、課時(shí)小結(jié)師生相互交流,總結(jié)本節(jié)重難點(diǎn)。本課我主要學(xué)會(huì)了。7、課后作業(yè)習(xí)題2.1:第1、2、3、4題2．不等式的基本性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：〔1知識(shí)與技能目標(biāo)：①經(jīng)歷通過(guò)類比、猜測(cè)、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過(guò)程,初步體會(huì)不等式與等式的異同。②掌握不等式的基本性質(zhì),并能初步運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)將比較簡(jiǎn)單的不等式轉(zhuǎn)化為"x＞a"或"x＜a"的形式?！?過(guò)程與方法目標(biāo)：①能說(shuō)出不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式,發(fā)展其代數(shù)變形能力,養(yǎng)成步步有據(jù)、準(zhǔn)確表達(dá)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。②通過(guò)研究等式的基本性質(zhì)過(guò)程類比研究不等式的基本性質(zhì)過(guò)程,體會(huì)類比的數(shù)學(xué)方法。③進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)表達(dá)能力,以及提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力?！?情感與態(tài)度目標(biāo)：①通過(guò)學(xué)生自我探索,發(fā)現(xiàn)不等式的基本性質(zhì),提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。②尊重學(xué)生的個(gè)體差異,關(guān)注學(xué)生對(duì)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)性認(rèn)識(shí)與理解。教學(xué)重點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn):不等式的基本性質(zhì)的實(shí)際運(yùn)用。教學(xué)過(guò)程：１、創(chuàng)設(shè)情景,引入新課利用班上同學(xué)站在不同的位置上比高矮。請(qǐng)最高的同學(xué)和最矮的同學(xué)"同時(shí)站在地面上","矮的同學(xué)站在桌子上","高的同學(xué)站到樓下一樓"三種不同的情況下比較高矮。問(wèn)題1：怎樣比才公平？2、講述新課參照教材與多媒體課件提出問(wèn)題：還記得等式的基本性質(zhì)嗎？請(qǐng)用字母表示它。不等式有類似的性質(zhì)嗎？先猜一猜。用等號(hào)或不等號(hào)完成下面的填空。如果2<3；那么2×53×5；2×3×；2×<-1>3×<-1>；2×<-5>3×<-5>；2×<->3×<->.驗(yàn)證你的結(jié)論,用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。與同伴交流你的結(jié)論,并展示。生1：等式的基本性質(zhì)1用字母可以表示為：,類似地得到,如果在不等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)整式,結(jié)果不等號(hào)方向不變。字母表示為：∵a＞b,∴a±c＞b±c；或∵a＞b,∴a±c＜b±c。生2：對(duì)于等式的基本性質(zhì)2,用字母可以表示為：,其中。經(jīng)過(guò)前面的探索,可類似地得到：如果不等式兩邊同時(shí)乘以〔或除以同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)方向不變；如果不等式兩邊同時(shí)乘以〔或除以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向要發(fā)生改變。字母表示如下：3、練習(xí)鞏固：1、在上一節(jié)課中,我們猜想,無(wú)論繩長(zhǎng)取何值,圓的面積總大于正方形的面積,即。你相信這個(gè)結(jié)論嗎？你能利用不等式的基本性質(zhì)解釋這一結(jié)論嗎？2、將下列不等式化成""或""的形式：〔1〔23、將下列不等式化成""或""的形式：〔1〔2〔34、已知,下列不等式一定成立嗎？〔1〔2〔3〔45、小明做這樣一題：已知2x>3x,求x的范圍。結(jié)果小明兩邊同時(shí)除以x,得到2>3。你知道他錯(cuò)在哪?4、課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生自己總結(jié)今天這節(jié)課有什么收獲,思考后對(duì)全班說(shuō)出,與全班同學(xué)討論交流。5、布置作業(yè)習(xí)題2.23．不等式的解集教學(xué)目標(biāo)：〔1知識(shí)與技能目標(biāo)：①能根據(jù)具體情境理解不等式的解與解集的意義。②能在數(shù)軸上表示不等式的解集?！?過(guò)程與方法目標(biāo):①培養(yǎng)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)情況中探索、發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。②經(jīng)歷求不等式的解集的過(guò)程,通過(guò)嘗試把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái),引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)用數(shù)軸表示不等式解集具有直觀的優(yōu)越性,增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)?！?情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型、探索求不等式的解集的過(guò)程,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探究性和創(chuàng)造性。教學(xué)重點(diǎn)：〔1理解不等式的解與解集的概念。〔2探索不等式的解集并能在數(shù)軸上表示出來(lái)。教學(xué)難點(diǎn)：不等式解集的數(shù)軸表示。教學(xué)過(guò)程１、創(chuàng)設(shè)情景,引入新課師：我們已學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì),不等式的基本性質(zhì)有哪些？它與等式的性質(zhì)有何異同點(diǎn)？生：答〔略?！捕嗝襟w呈現(xiàn)師：我們已學(xué)習(xí)了不等式的基本概念和性質(zhì)。這節(jié)課我們來(lái)研究不等式的解的相關(guān)知識(shí)。師：方程的解的定義是什么？生：使得方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。師：換句話說(shuō),方程的解是使得方程成立的未知數(shù)的值。師：類似地,你認(rèn)為什么是不等式的解？生：能夠使不等式成立的未知數(shù)的值就是不等式的解。師：確實(shí),"能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解。"2、講述新課燃放某種禮花彈時(shí),為了確保安全,人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的安全區(qū)域,已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02m/s,燃放者離開(kāi)的速度為4m/s,那么導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)為多少厘米？引導(dǎo)分析：設(shè)導(dǎo)火線長(zhǎng)度為xcm,燃放者轉(zhuǎn)移到安全區(qū)域需要的時(shí)間最少為〔s,導(dǎo)火線燃燒的時(shí)間為s,要使燃放者轉(zhuǎn)移到安全地帶,必須有：＞。解：設(shè)導(dǎo)火線的長(zhǎng)度為x㎝,則：＞根據(jù)不等式的基本性質(zhì),可得x＞53、想一想：〔1x=－2、1、5、6、8是不等式x＞5的解么？〔2你還能說(shuō)出幾個(gè)不等式x＞5的解嗎？你認(rèn)為不等式x＞5的解有幾個(gè)？它們有什么特點(diǎn)？〔3不等式x2≤0的解有哪些？不等式x2≤－2呢？生1：x=6、8是不等式x＞5的解。x=－2、1、5不是不等式x＞5的解。生2：x=12、6.3、20是不等式x＞5的解。不等式x＞5的解有無(wú)數(shù)個(gè)。它們都比5大。生3：不等式x2≤0的解是x=0；不等式x2≤－2無(wú)解。通過(guò)對(duì)以上問(wèn)題情境的探究,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：不等式的解一般有無(wú)數(shù)個(gè),但有時(shí)只有有限個(gè),有時(shí)無(wú)解。在此基礎(chǔ)上,給出不等式的解集和解不等式的定義：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集,求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式。4、做一做：<1>不等式x+1>5的解集是；<2>不等式x2>0的解集是．生3：x>4生4：x是所有非0實(shí)數(shù)。5、議一議：既然不等式的解集在通常情形下有很多個(gè)符合條件的解,那么我們能否用一種直觀的方法把不等式的解集表示出來(lái)呢？請(qǐng)同學(xué)們相互交流,發(fā)表自己的見(jiàn)解。請(qǐng)同學(xué)們用自己的方式將不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集x≤4分別表示在數(shù)軸上,并與同伴進(jìn)行交流。在小組展示、交流質(zhì)疑的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集的正確方法,并提醒學(xué)生注意：1>指示線的方向,">"向右,"<"向左.2>有"="用實(shí)心點(diǎn),沒(méi)有"="用空心圈.以上兩個(gè)解集正確的表示方法為：-2-101234567x＞5-2-10123456x≤46、例題講解根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求不等式的解集,并把解集表示在數(shù)軸上。-3-2-1010123401234〔1x-2≥-4〔22x-3-2-1010123401234解：〔1x≥-2〔2x≤4〔3x＜4隨堂練習(xí)1、判斷正誤：〔1不等式x-1﹥0有無(wú)數(shù)個(gè)解〔2不等式2x-3≤0的解集為x≥2、將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上：〔1x＞4〔2x≤-1〔3x≥-2〔4x≤63、填空：1>方程2x=4的解有<>個(gè),不等式2x<4的解有<>個(gè)2>不等式5x≥-10的解集是<>3>不等式x≥-3的負(fù)整數(shù)解是<>4>不等式x-1<2的正整數(shù)解是<>7、課時(shí)小結(jié)師：本課你主要學(xué)會(huì)了。生：1、學(xué)會(huì)了什么是不等式的解,不等式的解集,解不等式的概念2、會(huì)探索簡(jiǎn)單不等式的解集,并把解集表示在數(shù)軸上。3、用數(shù)軸表示解集時(shí)的注意事項(xiàng)。8、作業(yè)習(xí)題2.3:第1、2、3、4題4．一元一次不等式〔一教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式,并能在數(shù)軸上表示其解集。過(guò)程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷一元一次不等式的形成過(guò)程,通過(guò)類比理解一元一次不等式的解法。情感與態(tài)度：通過(guò)一元一次不等式的學(xué)習(xí),提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力,激發(fā)學(xué)生的探究興趣。教學(xué)重點(diǎn)：掌握簡(jiǎn)單的一元一次不等式的解法,并能將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。教學(xué)難點(diǎn)：一元一次不等式的解法。教學(xué)過(guò)程1、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課不等式的三條基本性質(zhì)是什么?運(yùn)用不等式基本性質(zhì)把下列不等式化成x>a或x<a的形式。①x-4<6②2x>x-5③④什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步驟是什么?觀察下列不等式：<1>6+3x>30<2>x+17<5x<3>x>5<4>這些不等式有哪些共同點(diǎn)？注意事項(xiàng)：學(xué)生自行歸納總結(jié),發(fā)言討論,教師在總結(jié)學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上板書(shū)一元一次不等式的定義:"左右兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式,叫做一元一次不等式<linearinequalitywithunknown>"。并向?qū)W生強(qiáng)調(diào)一元一次不等式的主要特征。鞏固概念想一想：在前面幾節(jié)課中,你列出了哪些一元一次不等式？試舉兩例,并與同伴交流。2、講述新課例1.解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在數(shù)軸上。提出問(wèn)題：你能利用不等式的基本性質(zhì)解決嗎？試一試。在解不等式的過(guò)程中是否有與解一元一次方程類似的步驟？能否歸納解一元一次不等式的基本步驟？在解一元一次不等式的步驟中,應(yīng)注意什么？例2.解不等式≥,并把它的解集表示在數(shù)軸上。解：去分母,得3<x-2>≥2<7-x>去括號(hào),得3x-6≥14-2x移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得5x≥20兩邊都除以5,得x≥4這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下001-1-2234563、練習(xí)提高解下列不等式,并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上；〔15x＜200<2>＜3<3>x-4≥2<x+2><4>＜2.求不等式4〔4x+1≤24的正整數(shù)解。4、課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了那些知識(shí)？〔什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解法。你學(xué)會(huì)了哪些數(shù)學(xué)方法？〔類比的數(shù)學(xué)方法。你覺(jué)得在一元一次不等式的解題步驟中,應(yīng)該注意些什么問(wèn)題？〔如果乘數(shù)或除數(shù)是負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向要改變。5、作業(yè)習(xí)題2.44．一元一次不等式〔二教學(xué)目標(biāo)：〔1知識(shí)與技能目標(biāo)：①進(jìn)一步熟練掌握解一元一次不等式的解法；②利用一元一次不等式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題?！?過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系,建立不等式模型,通過(guò)對(duì)不等式的求解對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決,訓(xùn)練學(xué)生的分析和建立數(shù)學(xué)模型的能力?！?情感與態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)利用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題,使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系,以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與信心。教學(xué)重點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維過(guò)程。教學(xué)過(guò)程1、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課解下列不等式,并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上。〔1〔22、講述新課利用一元一次不等式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題某種商品進(jìn)價(jià)為200元,標(biāo)價(jià)300元出售,商場(chǎng)規(guī)定可以打折銷售,但其利潤(rùn)不能少于5﹪.請(qǐng)你幫助售貨員計(jì)算一下,此種商品可以按幾折銷售？先獨(dú)立思考,再小組交流解決方法。3、例題解析,方法歸納活動(dòng)內(nèi)容1：［例3］一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽共有25道題,規(guī)定答對(duì)一道題得4分,答錯(cuò)或不答一道題扣1分,在這次競(jìng)賽中,小明被評(píng)為優(yōu)秀〔85分或85分以上,小明至少答對(duì)了幾道題？解：設(shè)小明答對(duì)了x道題,則得4x分,另有〔25-x道要扣分,而小明評(píng)為優(yōu)秀,即小明的得分應(yīng)大于或等于85分,則4x-<25-x>≥85解得：x≥22所以,小明至少答對(duì)了22道題,他可能答對(duì)22,23,24或25道題。解一元一次不等式應(yīng)用題的步驟：〔1審題,找不等關(guān)系；〔2設(shè)未知數(shù)；〔3列不等關(guān)系；〔4解不等式；〔5根據(jù)實(shí)際情況,寫(xiě)出全部答案4、練習(xí)提高1.某種商品進(jìn)價(jià)為400元,出售時(shí)標(biāo)價(jià)500元,商場(chǎng)準(zhǔn)備打折銷售,但要保持利潤(rùn)不低于10﹪.則至多可打幾折？2.小明準(zhǔn)備用26元錢(qián)買火腿腸和方便面,已知一根火腿腸2元錢(qián),一盒方便面3元錢(qián),他買了5盒方便面,他還可能買多少根火腿腸？5、課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了哪些知識(shí)？〔1解一元一次不等式的一般步驟及注意事項(xiàng)；〔2利用一元一次不等式可以解決一些實(shí)際問(wèn)題。6、作業(yè)習(xí)題2.55．一元一次不等式與一次函數(shù)〔一教學(xué)目標(biāo)：1、理解一次函數(shù)圖象與一元一次不等式的關(guān)系。2、能夠用圖像法解一元一次不等式。3、理解兩種方法的關(guān)系,會(huì)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉淮尾坏仁浇虒W(xué)重點(diǎn)：理解一次函數(shù)圖象與一元一次不等式的關(guān)系,能夠用圖像法解一元一次不等式。教學(xué)難點(diǎn)：理解兩種方法的關(guān)系,會(huì)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉淮尾坏仁?。教學(xué)過(guò)程1、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課上節(jié)課我們類比一元一次方程的解法,根據(jù)不等式的基本性質(zhì),學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法,本節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)一元一次不等式其它解法。2、講述新課首先,我們來(lái)利用一次函數(shù)的圖象求出相應(yīng)的一元一次方程的解、一元一次不等式的解集。1.導(dǎo)探激勵(lì)作出函數(shù)y=2x－5的圖象,觀察圖象回答下列問(wèn)題。〔1x取哪些值時(shí),2x－5=0?〔3x取哪些值時(shí),2x－5＞0?〔2x取哪些值時(shí),2x－5＜0?〔4x取哪些值時(shí),2x－5＞3?〔1當(dāng)y=0時(shí),2x－5=0。∴x=,∴當(dāng)x=時(shí),2x－5=0?！?要找2x－5＞0的x的值,也就是函數(shù)值y大于0時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的值,從圖象上可知,y＞0時(shí),圖象在x軸上方,圖象上任一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的x值都滿足條件,當(dāng)y=0時(shí),則有2x－5=0,解得x=.當(dāng)x＞時(shí),由y=2x－5可知y＞0。因此當(dāng)x＞時(shí),2x－5＞0；〔3同理可知,當(dāng)x＜時(shí),有2x－5＜0；〔4要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3,那么過(guò)縱坐標(biāo)為3的點(diǎn)作一條直線平行于x軸,這條直線與y=2x－5相交于一點(diǎn)B〔4,3,則當(dāng)x＞4時(shí),有2x－5＞3。3、想一想如果y=－2x－5,那么當(dāng)x取何值時(shí),y＞0?首先要畫(huà)出函數(shù)y=－2x－5的圖象,如圖：從圖象上可知,圖象在x軸上方時(shí),圖象上每一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的y的值都大于0,而每一個(gè)的值所對(duì)應(yīng)的x的值都在A點(diǎn)的左側(cè),即為小于－2.5的數(shù),由－2x－5=0,得x=－2.5,所以當(dāng)x取小于－2.5的值時(shí),y＞0。也可：因?yàn)閥=－2x－5,y＞0也就是－2x－5＞0,解不等式即得：x＜－2.54、達(dá)測(cè)深化兄弟倆賽跑,哥哥先讓弟弟跑9m,然后自己才開(kāi)始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m,列出函數(shù)關(guān)系式,畫(huà)出函數(shù)圖象,觀察圖象回答下列問(wèn)題：〔1何時(shí)哥哥分追上弟弟？〔2何時(shí)弟弟跑在哥哥前面？〔3何時(shí)哥哥跑在弟弟前面？〔4誰(shuí)先跑過(guò)20m？誰(shuí)先跑過(guò)100m？［解］設(shè)兄弟倆賽跑的時(shí)間為x秒.哥哥跑過(guò)的路程為y1,弟弟跑過(guò)的路程為y2,根據(jù)題意,得y1=4xy2=3x+9函數(shù)圖象如圖：從圖象上來(lái)看：〔19s時(shí)哥哥追上弟弟〔2當(dāng)0＜x＜9時(shí),弟弟跑在哥哥前面；〔3當(dāng)x＞9時(shí),哥哥跑在弟弟前面；〔4弟弟先跑過(guò)20m,哥哥先跑過(guò)100m;從圖象上直接可以觀察出〔1、〔2小題,在回答第〔3題時(shí),過(guò)y軸上20這一點(diǎn)作x軸的平行線,它與y1=4x,y2=3x+9分別有兩個(gè)交點(diǎn),每一交點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)x值,哪個(gè)x的值小,說(shuō)明用的時(shí)間就短.同理可知誰(shuí)先跑過(guò)100m.5、運(yùn)用鞏固、練習(xí)提高已知y1=－x+3,y2=3x－4,當(dāng)x取何值時(shí),y1＞y2？你是怎樣做的？與同伴交流.解：如圖所示：當(dāng)x取小于的值時(shí),有y1＞y2.6、課時(shí)小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲？7、作業(yè)習(xí)題2.61、25．一元一次不等式與一次函數(shù)〔二教學(xué)目標(biāo)：1、掌握一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系,會(huì)運(yùn)用不等式解決函數(shù)有關(guān)問(wèn)題。2、通過(guò)具體問(wèn)題初步體會(huì)一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式解集的聯(lián)系。3、感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系,并滲透"數(shù)形結(jié)合"思想。教學(xué)重點(diǎn)：掌握一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系,會(huì)運(yùn)用不等式解決函數(shù)有關(guān)問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)具體問(wèn)題初步體會(huì)一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式解集的聯(lián)系。教學(xué)過(guò)程1、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課上節(jié)課我們初步感知了一元一次不等式、一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系,并用其解決了一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,今天我們繼續(xù)用它們的關(guān)系來(lái)解決較為復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題。首先請(qǐng)同學(xué)們完成下列問(wèn)題：1、若y1=-2x-2,y2=3x+3,試確定當(dāng)x取何值時(shí),y1<y2。你是怎樣做的？2、某商品原價(jià)60元,現(xiàn)優(yōu)惠25%,則現(xiàn)價(jià)是元3、某商品原價(jià)200元,現(xiàn)打七五折,則現(xiàn)價(jià)是元2、講述新課1.［例1］某單位計(jì)劃在新年期間組織員工到某地旅游,參加旅游的人數(shù)估計(jì)為10~25人,甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同,且報(bào)價(jià)都是每人200元.經(jīng)過(guò)協(xié)商,甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費(fèi)用？其余游客八折優(yōu)惠.該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費(fèi)用較少？請(qǐng)大家先猜想一下,你選哪家旅行社？再通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證分析：首先我們要根據(jù)題意,分別表示出兩家旅行社關(guān)于人數(shù)的費(fèi)用,然后才能比較。而且比較情況只能有三種,即大于,等于或小于.解：設(shè)該單位參加這次旅游的人數(shù)是x人,選擇甲旅行社時(shí),所需費(fèi)用為y1元,選擇乙旅行社時(shí),所需的費(fèi)用為y2元,則y1=200×0.75x=150xy2=200×0.8〔x－1=160x－160當(dāng)y1=y2時(shí),150x=160x－160,解得x=16;當(dāng)y1＞y2時(shí),150x＞160x－160,解得x＜16;當(dāng)y1＜y2時(shí),150x＜160x－160,解得x＞16.因?yàn)閰⒓勇糜蔚娜藬?shù)為10~25人,所以當(dāng)x=16時(shí),甲乙兩家旅行社的收費(fèi)相同；當(dāng)17≤x≤25時(shí),選擇甲旅行社費(fèi)用較少,當(dāng)10≤x≤15時(shí),選擇乙旅行社費(fèi)用較少.由此看來(lái),選哪家旅行社不僅與旅行社的優(yōu)惠政策有關(guān),而且還和參加旅游的人數(shù)有關(guān),那么在以后的旅行中,大家一定不要想當(dāng)然,而是要精打細(xì)算才能做到合理開(kāi)支,現(xiàn)在,你學(xué)會(huì)利用一元一次不等式與一次函數(shù)解決決策型應(yīng)用題嗎？師生共同梳理利用一元一次不等式與一次函數(shù)解決決策型應(yīng)用題的步驟實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題寫(xiě)出兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式不等式解不等式畫(huà)出圖象分析圖象解決問(wèn)題2.下面,我們要到商店走一趟,看看商家又是如何吸引顧客的,借助剛才的經(jīng)驗(yàn),我們又應(yīng)該想何對(duì)策呢？［例2］某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買若干臺(tái)電腦,現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一型號(hào)電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為6000元,并且多買都有一定的優(yōu)惠。甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：第一臺(tái)按原價(jià)收費(fèi),其余每臺(tái)優(yōu)惠25%。那么甲商場(chǎng)的收費(fèi)y1〔元與所買的電腦臺(tái)數(shù)x之間的關(guān)系是。乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每臺(tái)優(yōu)惠20%。那么乙商場(chǎng)的收費(fèi)y2〔元與所買的電腦臺(tái)數(shù)x之間的關(guān)系是?！?什么情況下到甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠？〔2什么情況下到乙商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠？〔3什么情況下兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同？解：設(shè)要買x臺(tái)電腦,購(gòu)買甲商場(chǎng)的電腦所需費(fèi)用y1元,購(gòu)買乙商場(chǎng)的電腦所需費(fèi)用為y2元.則有y1=6000+〔1－25%〔x－1×6000=4500x+1500y2=80%×6000x=4800x〔1當(dāng)y1＜y2時(shí),有4500x+1500＜4800x解得,x＞5即當(dāng)所購(gòu)買電腦超過(guò)5臺(tái)時(shí),到甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠；〔2當(dāng)y1＞y2時(shí),有4500x+1500＞4800x.解得x＜5.即當(dāng)所購(gòu)買電腦少于5臺(tái)時(shí),到乙商場(chǎng)買更優(yōu)惠；〔3當(dāng)y1=y2時(shí),即4500x+1500=4800x解得x=5.即當(dāng)所購(gòu)買電腦為5臺(tái)時(shí),兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同.3、鞏固練習(xí)紅楓湖門(mén)票是每位45元,20人以上〔包含20人的團(tuán)體票七五折優(yōu)惠,現(xiàn)在有18位游客買20人的團(tuán)體票〔1比買普通票總共便宜多少錢(qián)？〔2不足20人時(shí),多少人買20人的團(tuán)體票才比普通票便宜？4、課堂小結(jié)本節(jié)課我們進(jìn)一步鞏固了不等式在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用,通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),我們學(xué)到了不少知識(shí),真正體會(huì)到了學(xué)有所用.5、作業(yè)習(xí)題2.7第1、2題.6．一元一次不等式組〔一教學(xué)目標(biāo)：1.理解一元一次不等式組及其解的意義,加強(qiáng)運(yùn)算的熟練性和準(zhǔn)確性,培養(yǎng)思維的全面性；2.初步感知利用一元一次不等式解集的數(shù)軸表示求不等式組的解和解集的方法。3.能運(yùn)用不等式組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣和合作交流意識(shí)；4.初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及其對(duì)人類歷史發(fā)展的作用。教學(xué)重點(diǎn)：理解一元一次不等式組及其解的意義,加強(qiáng)運(yùn)算的熟練性和準(zhǔn)確性。教學(xué)難點(diǎn)：初步感知利用一元一次不等式解集的數(shù)軸表示求不等式組的解和解集的方法。教學(xué)過(guò)程1、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課解下列不等式,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：1.2x-1>x+12.x+8<4x-13.2x+3≥x+114.-1<2-x2、講述新課對(duì)比方程組的概念,你能將上述你解的不等式進(jìn)行組合嗎？你能將它們的的解集表示在同一條數(shù)軸上嗎？你能給你所組成的形如"方程組"的式子取個(gè)名字嗎？試試看。交流一：解不等式組：你能求出這個(gè)一元一次不等式組的解集嗎？如果把每個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來(lái),你可以看出它們的公共部分了嗎？你能寫(xiě)出這個(gè)一元一次不等式組的解集了嗎？交流二：解不等式組：2x+3≥x+11①-1<2-x②你能求出這個(gè)一元一次不等式組的解集嗎？如果把每個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來(lái),你可以看出它們的公共部分了嗎？你能寫(xiě)出這個(gè)一元一次不等式組的解集了嗎？〔1一元一次不等式組的概念：一般地,關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起,就組成一個(gè)一元一次不等式組。〔2一元一次不等式組的解集的概念：一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分,叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集?！?解不等式組：求不等式組解集的過(guò)程,叫做解不等式組。3、運(yùn)用鞏固、練習(xí)提高1.某校今年冬季燒煤取暖時(shí)間為4個(gè)月,如果每月比計(jì)劃多燒5噸煤,那么取暖用煤總量將超過(guò)100噸；如果每月比計(jì)劃少燒5噸煤,那么取暖用煤總量不足68噸。該校計(jì)劃每月燒煤多少噸？問(wèn)題：你能列出一個(gè)不等式組嗎？你能嘗試找出符合上面一元一次不等式組的未知數(shù)的值嗎？2.解不等式組：3.書(shū)上隨堂練習(xí)部分。4、課堂小結(jié)學(xué)生小結(jié)本節(jié)內(nèi)容。5、作業(yè)習(xí)題2.8。6．一元一次不等式組〔二教學(xué)目標(biāo)：〔一知識(shí)認(rèn)知1.會(huì)解由兩個(gè)或兩個(gè)以上一元一次不等式組成的不等式組并能用數(shù)軸求得解集；2.總結(jié)解一元一次不等式組的步驟及情形?！捕芰τ?xùn)練通過(guò)總結(jié)解一元一次不等式組的步驟,培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力和不完全歸納能力?！踩楦信c價(jià)值觀1.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣,加強(qiáng)運(yùn)算的熟練性與準(zhǔn)確性.2.培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí),為學(xué)生在今后生活和學(xué)習(xí)中更好運(yùn)用數(shù)學(xué)作準(zhǔn)備。教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步理解一元一次不等式組及其解的意義,加強(qiáng)運(yùn)算的熟練性和準(zhǔn)確性。教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)解由兩個(gè)或兩個(gè)以上一元一次不等式組成的不等式組并能用數(shù)軸求得解集。教學(xué)過(guò)程1、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課問(wèn)題：現(xiàn)有兩根木條a和b,a長(zhǎng)7cm,b長(zhǎng)3cm,如果要再找一根木條x,用這三根木條釘成一個(gè)三角形木框,請(qǐng)動(dòng)手試一試：1.當(dāng)x是14cm時(shí),能與a和b釘成三角形木框嗎？2.當(dāng)x是9cm時(shí),能與a和b釘成三角形木框嗎？3.當(dāng)x是4cm時(shí),能與a和b釘成三角形木框嗎？4.在什么條件下,長(zhǎng)度為3cm,7cm,xcm的三條線段可以圍成三角形？2、講述新課解下列不等式組：1.2.3.4.請(qǐng)大家認(rèn)真觀察一下這四組解,你發(fā)現(xiàn)了什么？通過(guò)學(xué)生之間的交流和討論,對(duì)照各組解的情況如下：=1\*GB2⑴由=2\*GB2⑵由得x≥4;=3\*GB2⑶由得,無(wú)解；=4\*GB2⑷由得-4<x<1;此時(shí),教師讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己組的討論結(jié)果,并代表本組作總結(jié)性的發(fā)言.最后教師引導(dǎo)學(xué)生得出以下結(jié)論：由〔2得,兩個(gè)不等式的解集中不等號(hào)的方向都是大于號(hào),在數(shù)字和4中取大數(shù)4,不等號(hào)取大于等于號(hào)；由〔1得,兩個(gè)不等式的解集中不等號(hào)的方向都是小于號(hào),在不等式組的解集中不等號(hào)的方向取小于,而數(shù)字取比較小的數(shù)字；由〔4得,兩個(gè)不等式的解集中不等號(hào)的方向有大于也有小于,數(shù)字-4＜1,并且是x＞-4,x<1,最后的結(jié)果中是x取大于小數(shù)而小于大數(shù),即-4＜x<1.由〔3得,兩個(gè)不等式的解集中不等號(hào)的方向有大于也有小于,并且是x＞6,x＜2,因?yàn)?＞2,即x應(yīng)取大于6而小于2的數(shù),而這樣的數(shù)根本不存在,所以原不等式組的解集為無(wú)解.最后,教師利用課件將此結(jié)論理論化,并用課件展示出來(lái)：兩個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組的解集有以下四種情形.設(shè)a＜b,那么〔1不等式組的解集是x＞b;〔2不等式組的解集是x＜a;〔3不等式組的解集是a＜x＜b;〔4不等式組的解集是無(wú)解。這是用式子表示,也可以用語(yǔ)言簡(jiǎn)單表述為：同大取大；同小取??；大小小大取中間；大大小小題無(wú)解。3、鞏固練習(xí),同化知識(shí)：1.解下列不等式組〔1〔22.補(bǔ)充練習(xí)：解下列不等式組〔1〔24、課堂小結(jié)1.這節(jié)課你有什么收獲？2.你能用自己的語(yǔ)言概括嗎？3.這節(jié)課用到了我們數(shù)學(xué)中的什么數(shù)學(xué)思想？5、作業(yè)習(xí)題2.9的1,2,3回顧與思考教學(xué)目標(biāo)：〔一知識(shí)與技能1.掌握不等式的基本性質(zhì),理解不等式〔組的解及解集的含義,會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式〔組,并能在數(shù)軸上表示其解集.2.能夠用一元一次不等式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.3.體會(huì)不等式、函數(shù)、方程之間的聯(lián)系.〔二過(guò)程與方法通過(guò)梳理本章內(nèi)容,進(jìn)一步體會(huì)模型思想及類比的思想方法.〔三情感與價(jià)值觀要