高考前文科講座

高三文科數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)一、應(yīng)試心態(tài)1、中午要休息，下午才清醒2、合理確定大致奮斗目標(biāo)3、有舍才有得，切忌盲干4、應(yīng)該得到的分?jǐn)?shù)盡全力拿夠拿穩(wěn)5、要做最壞打算，積極樂觀二、應(yīng)試技巧高考考場答題規(guī)范可以得到更高的分?jǐn)?shù)。高考數(shù)學(xué)該如何答題才能拿高分呢?這里分享六個答題原則給大家，通過掌握這些答題規(guī)范，希望同學(xué)們在答題的時候能盡可能的拿到高分。

對高考數(shù)學(xué)科目的作答給出以下六個原則，希望能夠幫助考生取得理想成績：

1.先易后難。要力求有效，防浪費時間、傷害情緒;

2.審題要穩(wěn)，解答要快，審題時整個解題過程的“基礎(chǔ)工程”，題目是怎樣解題的信息源，必須充分弄懂題意，綜合所有條件，提煉解題線索，形成整體認(rèn)識，思路一旦出現(xiàn)，則盡量快速完成，防止“超時失分”。

3.要力求運(yùn)算準(zhǔn)確，爭取一次成功。還要穩(wěn)扎穩(wěn)打，層層有據(jù)，步步準(zhǔn)確，不能為追求速度而丟掉準(zhǔn)確度，或是丟掉重要的得分步驟。

4.講究規(guī)范書寫，力爭既對又全考試的有一個特點就是以卷面為依據(jù)，這就要求不但要會而且要對、對而且要全、全而且要規(guī)范。

5.小題小做巧做，注重思想方法.小題切勿大做，不在一道題上糾纏，選擇題即使是“蒙”，也有25%的勝率。

6.遇到難題不棄，尋求策略得分.即使一點思路都沒有，我們不妨羅列一些相關(guān)的重要步驟和公式，也許不覺中已找到了解題的思路。三、后期復(fù)習(xí)建議1、對照考點，知道深淺就不會偏2、梳理知識，串成線，形成面，就不再亂3、每天做點題，心里才有底4、遇到不清楚的考點，一定要翻書5、積極、樂觀地克服“高原反應(yīng)”高原反應(yīng):是人到達(dá)一定海拔高度后，身體為適應(yīng)因海拔高度而造成的氣壓差、含氧量少、空氣干燥等的變化而產(chǎn)生的自然生理反應(yīng)。常見癥狀包括頭痛、胸悶、氣短、心悸、惡心嘔吐。

如何克服復(fù)習(xí)中的“高原反應(yīng)”1.不恐慌，要挺住!2.查找出自己的“弱點”。3.根據(jù)存在的弱點，通過高質(zhì)量地做題練習(xí)進(jìn)行針對性的強(qiáng)化訓(xùn)練。4.勞逸結(jié)合，一張一弛。

在緊張復(fù)習(xí)后，應(yīng)該安排適當(dāng)?shù)捏w育運(yùn)動，比如跑操，使疲憊的身心松弛下來。

5.增強(qiáng)克服困難的意志力,提高心理素質(zhì)。學(xué)習(xí)者學(xué)到一定程度時，會感受

覺到非常疲勞，學(xué)習(xí)動機(jī)會下降許多，這時就需要學(xué)習(xí)者堅持下，保持強(qiáng)大的動力系統(tǒng)，遇到困境時，具有攻關(guān)精神和百折不撓的勇氣，有頑強(qiáng)的意志力，才能克服“高原現(xiàn)象”。

張邵涵-----隱形的翅膀每一次\都在徘徊孤單中堅強(qiáng)\每一次\

就算很受傷\也不閃淚光我知道\我一直有雙隱形的翅膀帶我飛\

飛過絕望帶我飛\

給我希望我終于\

看到\

所有夢想都開花\

追逐的年輕\

歌聲多嘹我終于\

翱翔\

用心凝望不害怕\

哪里會有風(fēng)\

就飛多遠(yuǎn)吧四、試題分析例：實數(shù)滿足且求的取值范圍熱點考向3簡單的三角恒等變換【典例3】(2013·滁州模擬)已知函數(shù)f(x)＝sinxcosx＋2cos2x－1(x∈R).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間上的最大和最小值.(2)若求cos2x0的值.【解題探究】(1)函數(shù)f(x)的化簡思路：①倍角公式：②降冪公式：2cos2x－1=_______.③將f(x)轉(zhuǎn)化為f(x)=Asin(ωx+φ)可采用怎樣的方法？提示：可采用配湊法，也可采用輔助角公式asinx+bcosx=sin(x+φ)(其中tanφ=).(2)求cos2x0的值的思路：①配角：2x0=___________.②求值：cos2x0=___________________________________.cos2x(2x0+φ)-φcos(2x0+φ)cosφ+sin(2x0+φ)sinφ【解析】(1)由f(x)＝得f(x)＝＝所以函數(shù)f(x)的最小正周期為π.因為f(x)＝在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又f(0)＝1，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為－1.(2)由(1)可知又因為所以由x0∈得從而所以＝＝【方法總結(jié)】1.三角函數(shù)式化簡的思路與方法(1)思路：對于和式，基本思路是降次、消項和逆用公式；對于三角分式，基本思路是分子與分母約分或逆用公式；對于二次根式，注意二倍角公式的運(yùn)用.另外，還可以用切化弦、變量代換、角度歸一等方法.(2)方法：弦切互化，異名化同名，異角化同角；降冪或升冪，和差化積、積化和差等.2.常用角的變形(1)(α＋β)－β＝α.(2)(α－β)＋β＝α.(3)(α＋β)＋(α－β)＝2α.(4)(α＋β)－(α－β)＝2β.(5)【典例】已知A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，向量n＝(cosA，sinA)，且m·n＝1.(1)求角A.(2)若求角B.三角恒等變換的交匯問題【解題探究】(1)本題中m·n=_______________.(2)已知三角函數(shù)之間的關(guān)系求角B的思路：①化簡：利用三角公式將化簡；②求值：化簡求得tanB的值，這里用到_________________的求解方法.三角函數(shù)的齊次式【解析】(1)因為m·n＝＝所以因為0＜A＜π，所以所以(2)因為所以所以所以所以解得所以【方法總結(jié)】與三角恒等變換交匯問題的解題思路(1)與平面向量交匯：利用平面向量坐標(biāo)表示、數(shù)量積、向量的模、向量的夾角等進(jìn)行運(yùn)算，將平面向量問題轉(zhuǎn)化為三角恒等變換問題.(2)與三角形交匯：利用三角形內(nèi)角和為180度，確定角的范圍，有時結(jié)合正余弦定理解答.【變式訓(xùn)練】設(shè)函數(shù)f(x)＝(sinωx＋cosωx)2＋2cos2ωx(ω＞0)的最小正周期為(1)求ω的值.(2)若函數(shù)y＝g(x)的圖象是由y＝f(x)的圖象向右平移個單位長度得到的，求y＝g(x)的單調(diào)增區(qū)間.【解析】(1)f(x)＝sin2ωx＋cos2ωx＋2sinωxcosωx＋1＋cos2ωx＝sin2ωx＋cos2ωx＋2＝依題意得故(2)依題意得＝由解得：故g(x)的單調(diào)增區(qū)間為5.(2013·重慶模擬)如圖，在某災(zāi)區(qū)的搜救現(xiàn)場，一條搜救犬從A點出發(fā)沿正北方向行進(jìn)xm到達(dá)B處發(fā)現(xiàn)生命跡象，然后向右轉(zhuǎn)105°，行進(jìn)10m到達(dá)C處發(fā)現(xiàn)另一生命跡象，這時它向右轉(zhuǎn)135°回到出發(fā)點，那么x＝__________m.【解析】由題圖可知，AB＝x，∠ABC＝180°－105°＝75°，∠BCA＝180°－135°＝45°.因為BC＝10，∠BAC＝180°－75°－45°＝60°，所以解得答案：熱點考向1利用正、余弦定理解斜三角形【典例1】(1)如圖，在△ABC中，已知B＝45°，D是BC邊上的一點，AD＝10，AC＝14，DC＝6，則AB的長為________.【解析】(1)在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6，由余弦定理得=所以∠ADC=120°,∠ADB=60°.在△ABD中，AD=10,B=45°,∠ADB=60°,由正弦定理得所以答案：(2)(2013·宣城模擬)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知①求的值；②若求△ABC的面積.【解題探究】(1)解答本題時如何求∠ADB.提示：可先利用余弦定理求出∠ADC.(2)①題目所給等式中含有角和邊，要求需把邊轉(zhuǎn)化為角，根據(jù)正弦定理可知轉(zhuǎn)化后②本題中根據(jù)=__可知_____，再根據(jù)余弦定理可求_____.2c=2aa，c(2)①由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,所以即sinBcosA-2sinBcosC=2sinCcosB-sinAcosB,即有sin(A+B)=2sin(B+C),即sinC=2sinA,所以②由①知:即c=2a.又因為b=2,所以由余弦定理得：b2=c2+a2-2accosB,即解得a=1(負(fù)值舍去),所以c=2.又因為所以故△ABC的面積為熱點考向2三角形形狀的判定【典例2】(1)(2013·陜西高考)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,則△ABC的形狀為()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不確定(2)(2013·玉溪模擬)在△ABC中，a，b，c分別表示三個內(nèi)角A，B，C的對邊，如果(a2+b2)sin(A－B)=(a2－b2)sin(A+B),則△ABC的形狀為()A.等邊三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【解題探究】(1)本題中bcosC+ccosB=asinA，把邊化為角可變?yōu)開__________________________________,在△ABC中sin(B+C)=______.(2)題目中所給等式展開后利用兩角和與差的正弦公式化簡可得___________________________.(*)sinBcosC+sinCcosB=sinA·sinAsinA2a2cosAsinB=2b2cosBsinA思路一：把(*)式化邊為角可得__________________________________，然后找出角之間的關(guān)系求解.思路二：把(*)式化角為邊可得_______________________,然后找出邊之間的關(guān)系求解.sin2AsinAsinB=sin2BsinAsinBa2(b2+c2-a2)=b2(a2+c2-b2)【解析】(1)選A.因為bcosC+ccosB=asinA,所以由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=sin2A,所以sin(B+C)=sin2A,sinA=sin2A,sinA=1,所以三角形ABC是直角三角形.(2)選D.方法一:由已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)·sin(A+B),得a2[sin(A-B)-sin(A+B)]=b2[-sin(A+B)-sin(A-B)],所以2a2cosAsinB=2b2cosBsinA.由正弦定理得sin2AcosAsinB=sin2BcosBsinA,即sin2AsinAsinB=sin2BsinAsinB.因為0<A<π,0<B<π,所以sin2A=sin2B,所以2A＝2B或2A＝π－2B，即A＝B或A＋B＝所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.方法二：同方法一可得2a2cosAsinB＝2b2cosBsinA，由正、余弦定理得所以a2(b2＋c2－a2)＝b2(a2＋c2－b2)，即(a2－b2)(c2－a2－b2)＝0.所以a＝b或c2＝a2＋b2，所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.【方法總結(jié)】確定三角形的形狀主要的途徑及方法途徑一:化邊為角途徑二:化角為邊主要方法(1)通過正弦定理實現(xiàn)邊角互化(2)通過余弦定理實現(xiàn)邊角互化(3)通過三角變換找出角之間的關(guān)系(4)通過三角函數(shù)值的符號的判斷以及正、余弦函數(shù)有界性的討論【變題】變式訓(xùn)練，能力遷移(2013·北京模擬)已知等比數(shù)列{an}滿足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2,a4的等差中項.(1)求數(shù)列{an}的通項公式.(2)若求使Sn-2n+1+47＜0成立的正整數(shù)n的最小值.【解析】(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，依題意，有即由①得q2-3q+2=0，解得q=1或q=2.當(dāng)q=1時，不合題意.舍去；當(dāng)q=2時，代入②得a1=2，所以an=2×2n-1=2n.(2)所以Sn=2-1+22-2+23-3+…+2n-n=(2+22+23+…+2n)-(1+2+3+…+n)=因為Sn-2n+1+47＜0,所以即n2+n-90＞0,解得n＞9或n＜-10.因為n∈N*，故使Sn-2n+1+47＜0成立的正整數(shù)n的最小值為10.【變式訓(xùn)練】已知數(shù)列{an}是一個等差數(shù)列，且a2=5，a5=11.(1)求數(shù)列{an}的通項公式an.(2)令求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知條件得解得a1=3，d=2.所以an=a1+(n-1)d=2n+1.(2)存在.由(1)知an=2n+1.所以=所以=即數(shù)列{bn}的前n項和熱點考向3錯位相減法求和【典例3】(2013·淮南模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1-3an=3n(n∈N*)，數(shù)列{bn}滿足

(1)證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列并求數(shù)列{bn}的通項公式.(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn.【解題探究】(1)要證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列只需證明:____________.(2)數(shù)列{an}的通項公式是:an=____=___________,根據(jù)通項公式的結(jié)構(gòu)特點,可用_________法求Sn.bn+1－bn=常數(shù)3nbn(n+2)×3n-1錯位相減【解析】(1)由得所以所以數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，首項b1=1，公差為所以

(2)an=3nbn=(n+2)×3n-1,所以Sn=a1+a2+…+an=3×1+4×3+…+(n+2)×3n-1…………………①所以3Sn=3×3+4×32+…+(n+2)×3n…………②①-②得-2Sn=3×1+3+32+…+3n-1-(n+2)×3n=2+1+3+32+…+3n-1-(n+2)×3n=所以【方法總結(jié)】錯位相減法求和應(yīng)注意的問題(1)通項公式形如(其中k1,b1,k2,b2,q為常數(shù))，用錯位相減法.(2)運(yùn)用錯位相減法求和時，相減后，要注意右邊的n+1項中的前n項，哪些項構(gòu)成等比數(shù)列，以及兩邊需除以代數(shù)式時注意要討論代數(shù)式是否為零.3.(2013·安慶模擬)如圖，若一個空間幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，其直角邊均為1，則該幾何體的體積為()【解析】選A.由三視圖可知，該幾何體是四棱錐，底面是邊長為1的正方形，四棱錐的高為1，所以體積為【變式備選】(2013·北京模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是()【解析】選B.由三視圖可知該幾何體為三棱錐，三棱錐的高為2，底面三角形的高為3，底邊長為4，所以底面積為所以該幾何體的體積為【典例】如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為AC，AB的中點，點F為線段CD上的一點，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2.(1)求證：DE∥平面A1CB.(2)求證：A1F⊥BE.(3)線段A1B上是否存在點Q，使A1C⊥平面DEQ？說明理由.【解析】(1)因為D,E分別是AC,AB的中點,所以DE∥BC,又因為DE平面A1CB,BC?平面A1CB,所以DE∥平面A1CB.(2)因為DE∥BC，AC⊥BC,所以DE⊥AC,所以DE⊥A1D,DE⊥CD.因為A1D∩CD=D,所以DE⊥平面A1DC.因為A1F?平面A1DC,所以DE⊥A1F.又因為A1F⊥CD，CD∩DE=D，所以A1F⊥平面BCDE,因為BE?平面BCDE,所以A1F⊥BE.(3)存在.取A1B的中點Q，A1C的中點P，連接DP，PQ，QE.則PQ∥BC，所以PQ∥DE.由(2)知DE⊥平面A1DC，所以DE⊥A1C，所以PQ⊥A1C.因為A1D=DC,所以△A1DC是等腰三角形.又因為點P為A1C的中點，所以A1C⊥PD.因為PD∩PQ=P,所以A1C⊥平面PQED，即A1C⊥平面DEQ.【方法總結(jié)】1.解決折疊問題的關(guān)鍵點(1)搞清翻折前后哪些量改變、哪些量不變，抓住翻折前后不變的量，充分利用原平面圖形的信息是解決問題的突破口.(2)把平面圖形翻折后，經(jīng)過恰當(dāng)連線就能得到三棱錐、四棱錐，從而把問題轉(zhuǎn)化到我們熟悉的幾何體中解決.2.求解探索性問題的一般步驟(1)假設(shè)其存在，被探索的點一般為線段的中點、三等分、四等分點或垂足.(2)在假設(shè)下進(jìn)行推理論證，如果通過推理得到了合乎情理的結(jié)論就肯定假設(shè)，如果得到了矛盾結(jié)論就否定假設(shè).熱點考向3直線與圓的位置關(guān)系【典例3】(1)(2013·湖北高考)已知圓O：x2+y2=5，直線l：xcosθ+ysinθ=設(shè)圓O上到直線l的距離等于1的點的個數(shù)為k，則k=________.(2)如圖所示，已知以點A(-1，2)為圓心的圓與直線l1:x+2y+7=0相切.過點B(-2，0)的動直線l與圓A相交于M，N兩點，Q是MN的中點，直線l與l1相交于點P.①求圓A的方程;②當(dāng)|MN|=時，求直線l的方程;③是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是，請說明理由.【解題探究】(1)確定k的三個步驟：①求圓心O到直線l的距離為__.②判斷直線l與圓O的位置關(guān)系為_____.③確定k的值為__.(2)①以點A(-1，2)為圓心的圓與直線l1:x+2y+7=0相切，則圓A的半徑R=____.1相交4②直線l的斜率存在嗎？是否需要分類討論？提示：不一定存在，需分斜率不存在和存在兩種情況討論.③有什么關(guān)系？判斷是否為定值的關(guān)鍵是什么？提示：判斷是否為定值的關(guān)鍵是將P點的坐標(biāo)表示出來.【解析】(1)半徑為圓心到直線l的距離=故數(shù)形結(jié)合得k=4.答案：4(2)①設(shè)圓A的半徑為R.因為圓A與直線l1:x+2y+7=0相切，所以所以圓A的方程為(x+1)2+(y-2)2=20.②當(dāng)直線l與x軸垂直時，易知直線x=-2符合題意;當(dāng)直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為y=k(x+2),即kx-y+2k=0.連接AQ，則AQ⊥MN.因為|MN|=所以|AQ|=由|AQ|=得所以直線l的方程為3x-4y+6=0.所以所求直線l的方程為x=-2或3x-4y+6=0.③因為AQ⊥BP,所以所以=當(dāng)直線l與x軸垂直時,得則所以當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=k(x+2).由解得所以所以=-5.綜上所述，是定值，且【方法總結(jié)】1.直線和圓的位置關(guān)系的判斷方法直線l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0)與圓:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)的位置關(guān)系如表.方法位置關(guān)系幾何法:根據(jù)與r的大小關(guān)系代數(shù)法:消元得一元二次方程,根據(jù)判別式Δ的符號判斷相交d<rΔ>0相切d=rΔ=0相離d>rΔ<02.弦長與切線長的計算方法(1)弦長的計算：直線l與圓C相交于A，B兩點，則|AB|=(其中d為弦心距).(2)切線長的計算：過點P向圓引切線PA，則|PA|=(其中C為圓心).3.圓上的點到直線的距離的求解策略(1)轉(zhuǎn)化為兩平行線間的距離以及直線與圓的交點個數(shù)求解.(2)轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離與半徑之間的關(guān)系求解.(3)直接設(shè)點，利用方程思想解決.【變式訓(xùn)練】(2013·太原模擬)已知橢圓C：的右焦點為F(1，0)，且點在橢圓C上.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)已知動直線l過點F，且與橢圓C交于A，B兩點.試問x軸上是否存在定點Q，使得恒成立？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【解析】(1)由題意知:c=1.根據(jù)橢圓的定義得2a=即a=所以b2=2-1=1.所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)假設(shè)在x軸上存在點Q(m,0),使得恒成立.當(dāng)直線l的斜率為0時，令則解得當(dāng)直線l的斜率不存在時，令由于所以下面證明時，恒成立.顯然，直線l的斜率為0時，當(dāng)直線l的斜率不為0時，設(shè)直線l的方程為x=ty+1,A(x1,y1),B(x2,y2),由可得(t2+2)y2+2ty-1=0.顯然因為x1=ty1+1,x2=ty2+1,所以====綜上所述：在x軸上存在點使得恒成立.【典例】(12分)(2013·惠州模擬)某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段：［40，50)，［50，60)，…，［90，100］后得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求圖中實數(shù)a的值.(2)若該校高一年級共有640名學(xué)生，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù).(3)若從數(shù)學(xué)成績在［40,50)與［90，100］兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率.【審題】分析信息，形成思路(1)切入點：根據(jù)面積和等于1構(gòu)建方程.關(guān)注點：注意各小矩形的高.(2)切入點：人數(shù)為640人與成績不低于60分的頻率的積.關(guān)注點：圖中成績不低于60分的頻率.(3)切入點：分別計算從兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)隨機(jī)抽取2名學(xué)生的取法總數(shù)與所取兩名學(xué)生數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的取法數(shù).關(guān)注點：將這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10，分類計數(shù).【解題】規(guī)范步驟，水到渠成(1)由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，所以10×(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)=1.①解得a=0.030.……………2分(2)根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為1-10×(0.005+0.010)=0.85.②由于該校高一年級共有640名學(xué)生，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高一年級數(shù)學(xué)成績不低于60分的學(xué)生數(shù)約為640×0.85=544(名).……5分(3)成績在［40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生數(shù)為40×0.05=2(名)③，成績在［90,100］分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生數(shù)為40×0.1=4(名)③，…………………7分設(shè)從[40,50]分?jǐn)?shù)段的2名學(xué)生分別為A1,A2,從[90,100]分?jǐn)?shù)段的4名學(xué)生分別為B1,B2,B