結(jié)構(gòu)力學(xué)第四章(2)-彎曲應(yīng)力

§1引言§2平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力§3梁橫截面上的剪應(yīng)力§4梁的正應(yīng)力和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的合理截面5、梁的彎曲應(yīng)力§１引言1、彎曲構(gòu)件橫截面上的（內(nèi)力）應(yīng)力內(nèi)力剪力F剪應(yīng)力t彎矩M正應(yīng)力s平面彎曲時(shí)橫截面s純彎曲梁(橫截面上只有M而無(wú)F的情況)平面彎曲時(shí)橫截面t剪切彎曲(橫截面上既有F又有M的情況)2、研究方法縱向?qū)ΨQ面P1P2例如：

某段梁的內(nèi)力只有彎矩沒(méi)有剪力時(shí)，該段梁的變形稱為純彎曲。如AB段。PPaaABQMxx純彎曲(PureBending):§2平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力1.梁的純彎曲實(shí)驗(yàn)橫向線(ab、cd）變形后仍為直線，但有轉(zhuǎn)動(dòng)；縱向線變?yōu)榍€，且上縮下伸；橫向線與縱向線變形后仍正交。（一）變形幾何規(guī)律：一、純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力中性層縱向?qū)ΨQ面中性軸bdacabcdMM橫截面上只有正應(yīng)力。

平面假設(shè)：橫截面變形后仍為平面，只是繞中性軸發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，距中性軸等高處，變形相等。

3.推論2.兩個(gè)概念中性層：梁內(nèi)一層纖維既不伸長(zhǎng)也不縮短，因而纖維不受拉應(yīng)力和壓應(yīng)力，此層纖維稱中性層。中性軸：中性層與橫截面的交線。4.幾何方程：OO1abOO1A1B1dqrxyabAB

（二）物理關(guān)系：假設(shè)：縱向纖維互不擠壓。于是，任意一點(diǎn)均處于單向應(yīng)力狀態(tài)。sxsx（三）靜力學(xué)關(guān)系：（對(duì)稱面永遠(yuǎn)滿足）……(3)EIz桿的抗彎剛度（彎曲剛度）（四）最大正應(yīng)力：……(5)DdDd=abBhH(彎曲截面系數(shù))例1受均布載荷作用的簡(jiǎn)支梁如圖所示，試求：（1）1——1截面上1、2兩點(diǎn)的正應(yīng)力；（2）此截面上的最大正應(yīng)力；（3）全梁的最大正應(yīng)力；（4）已知E=200GPa，求1—1截面的曲率半徑。q=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax12120180zy解：畫M圖求截面彎矩30q=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax12120zy求應(yīng)力18030(壓應(yīng)力)求曲率半徑q=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax1212018030y1y2GA1A2A3A4解：畫彎矩圖例2T字形截面的鑄鐵梁受力如圖，鑄鐵的[L]=30MPa，[y]=60MPa，其截面形心位于C點(diǎn)，y1=52mm，y2=88mm，

Iz=763cm4，試校核此梁的強(qiáng)度。并說(shuō)明T字梁怎樣放置更合理？畫危面應(yīng)力分布圖，找危險(xiǎn)點(diǎn)P1=9kN1m1m1mP2=4kNABCDx2.5kNm-4kNmM校核強(qiáng)度T字頭在上面合理，反之失效。y1y2GA1A2A3A4x2.5kNm-4kNmMy1y2GA3A4§3梁橫截面上的剪應(yīng)力一、矩形截面梁橫截面上的剪應(yīng)力1、兩點(diǎn)假設(shè)：

剪應(yīng)力與剪力平行；

距中性軸等距離處，剪應(yīng)力

相等。2、研究方法：分離體平衡。

在梁上取微段；

dxxFt方向：與橫截面上剪力方向相同；t大小：沿截面寬度均勻分布，沿高度h分布為拋物線。最大剪應(yīng)力為平均剪應(yīng)力的1.5倍。二、其它截面梁橫截面上的剪應(yīng)力1、研究方法與矩形截面同;剪應(yīng)力的計(jì)算公式亦為：其中F為截面剪力；Sz為y點(diǎn)以下的面積對(duì)中性軸之靜矩；Iz為整個(gè)截面對(duì)z軸之慣性矩；b

為y點(diǎn)處截面寬度。2、幾種常見(jiàn)截面的最大彎曲剪應(yīng)力

①工字鋼截面：;?maxAQtf結(jié)論：翼緣部分tmax?腹板上的tmax，只計(jì)算腹板上的tmax。鉛垂剪應(yīng)力主要腹板承受（95~97%），且tmax≈tmin

故工字鋼最大剪應(yīng)力Af—腹板的面積。;?maxAFtf

②圓截面：③薄壁圓環(huán)：zDzDd§4梁的正應(yīng)力和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件?梁的合理截面1、危險(xiǎn)面與危險(xiǎn)點(diǎn)分析：一般截面，最大正應(yīng)力發(fā)生在彎矩絕對(duì)值最大的截面的上下邊緣上；最大剪應(yīng)力發(fā)生在剪力絕對(duì)值最大的截面的中性軸。QtsssMt一、梁的正應(yīng)力和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件2、正應(yīng)力和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件：3、強(qiáng)度條件應(yīng)用：依此強(qiáng)度準(zhǔn)則可進(jìn)行三種強(qiáng)度計(jì)算：?校核強(qiáng)度：?設(shè)計(jì)截面尺寸：?設(shè)計(jì)載荷：4、需要校核剪應(yīng)力的幾種特殊情況：鉚接或焊接的組合截面，其腹板的厚度與高度比小于型鋼的相應(yīng)比值時(shí)，要校核剪應(yīng)力。梁的跨度較短，M較小，而F較大時(shí)，要校核剪應(yīng)力。各向異性材料（如木材）的抗剪能力較差，要校核剪應(yīng)力。解：畫內(nèi)力圖求危面內(nèi)力例2矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁如圖，[]=7MPa，[]=0.9MPa，試求最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力,并校核梁的強(qiáng)度。q=3.6kN/mxM+ABL=3mQ–+x求最大應(yīng)力并校核強(qiáng)度q=3.6kN/mxM+Q–+x二、梁的合理設(shè)計(jì)（一）矩形木梁的合理高寬比R北宋李誡于1100年著?營(yíng)造法式?一書中指出:矩形木梁的合理高寬比(h/b=)1.5英(T.Young)于1807年著?自然哲學(xué)與機(jī)械技術(shù)講義?一書中指出:矩形木梁的合理高寬比為bh強(qiáng)度：正應(yīng)力：剪應(yīng)力：1、在面積相等的情況下，選擇抗彎模量大的截面其它材料與其它截面形狀梁的合理截面zDzaazD0.8Da12a1z工字形截面與框形截面類似。0.8a2a21.6a22a2z對(duì)