小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)提高題

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)1．一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是高的4倍，寬是高的3倍，棱長(zhǎng)總和為64厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？2.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a米、b米、h米。如果高增加2米，新的長(zhǎng)方體的表面積增加（）平方米。3.一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高減少6厘米就成了一個(gè)正方體，表面積比原來減少72平方厘米。原來長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？4.一種底面是正方形的長(zhǎng)方體盒子，側(cè)面貼的商標(biāo)紙展開后是一張長(zhǎng)16厘米、寬12厘米的長(zhǎng)方形，這種長(zhǎng)方體盒子的體積可以是多少cm3？（兩種情況都要算）5.用12個(gè)棱長(zhǎng)3厘米的小正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)9厘米、寬與高都是6厘米的大長(zhǎng)方體，再將它去掉一個(gè)小正方體（如圖所示），現(xiàn)在它的表面積是（）平方厘米。如果去掉一個(gè)小正方體是在角上，那么它的表面積是（）平方厘米。6.書本第26頁的第12題。7.下面的立體圖形由10塊棱長(zhǎng)為2厘米的小正方體粘合而成，它的表面積是（）平方厘米，要至少加上（）塊同樣的小正方體才能組成一個(gè)長(zhǎng)方體。8．一個(gè)長(zhǎng)方體的密封容器（如圖），里面的水深6cm，把這個(gè)容器蓋緊后豎放，使長(zhǎng)10cm、寬8cm的面朝下，這時(shí)里面的水深是多少厘米？9．在一個(gè)長(zhǎng)方體的水槽（如圖），里面的水深4.8cm，將一塊長(zhǎng)8厘米、寬5厘米、高25厘米的長(zhǎng)方體鐵直立著放入水槽中，這時(shí)水面上升了多少厘米？10.右圖中，大正方形面積比小正方形面積多36平方米，大正方形的面積是多少平方米？11.有一支部隊(duì)在草原上列隊(duì)，如果排成8列多3人，如果排成9列則多3人，如果排成10列多3人。這支部隊(duì)至少有多少人11.一隊(duì)團(tuán)體操隊(duì)員肯定200人以上，他們?nèi)绻懦?排則多3人、排成8排多5人、排成9排多6人，這隊(duì)團(tuán)體操隊(duì)員至少多少人？13.新圖書館開館了，8月1日余老師與小靈都去了。小紅每隔5天后去圖書館一次，小靈每隔7天后去一次，請(qǐng)問小紅和小靈再次在圖書館相遇是幾月幾日？14.學(xué)校給參加夏令營(yíng)的同學(xué)租了幾輛大轎車，若每輛車乘28人則有13名同學(xué)上不了車，若每輛車乘30人則還有3名同學(xué)上不了車。問有多少名同學(xué)？長(zhǎng)方體和正方體單元基礎(chǔ)題姓名學(xué)號(hào)1.水泥廠制10根長(zhǎng)方體鐵皮通風(fēng)管道管子，橫截面為邊長(zhǎng)30厘米的正方形，管全長(zhǎng)2米，共需多少平方米鐵皮？2.要做一個(gè)正方形管口周長(zhǎng)是28厘米，長(zhǎng)2米的通氣管子10根，至少需要鐵皮多少平方米？3.用4個(gè)棱長(zhǎng)是2分米的正方體木塊拼成一個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)，拼成的長(zhǎng)方體表面積與原來相比，最多減少了多少平方分米？最少減少多少平方分米？4、一個(gè)立方體，如果高減少3厘米就成了一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積比原來減少120平方厘米。原來正方體的體積是多少立方厘米？5.把一根長(zhǎng)3米的長(zhǎng)方體木料據(jù)成3段后，表面積增加18平方分米，這根木料原來的體積是多少立方米？6、一個(gè)圓柱體玻璃容器（里面量）高1.5分米，底面周長(zhǎng)60厘米，底面積是300平方厘米，里面盛有6厘米的水，現(xiàn)將一塊石頭放入水中，水面上升到1分米，這塊石頭的體積是多少立方厘米？側(cè)面包商標(biāo)紙，商標(biāo)紙的面積是多少平方分米？容器的容積多少升？7.一張辦公桌有3個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜長(zhǎng)50厘米、寬30厘米、高10厘米。做這張辦公桌的抽屜至少需要木板多少平方厘米？8.一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)是寬的2倍，底面周長(zhǎng)為3.6分米的長(zhǎng)方形，高是3分米。它的體積是多少？9、一根長(zhǎng)1.6米，橫截面是邊長(zhǎng)5厘米的正方形的長(zhǎng)方體銅條，銅條如果每立方分米重8.9千克，這根銅條共重多少千克？10.長(zhǎng)方體，如果長(zhǎng)減少3厘米，就是一個(gè)正方體，這個(gè)正方體的表面積是96平方厘米，原來長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？11、一個(gè)長(zhǎng)方體容器，底面長(zhǎng)60厘米，寬38厘米，里面沉入一個(gè)長(zhǎng)方體鋼塊，當(dāng)鋼塊取出時(shí)，容器中的水面下降5厘米，如果長(zhǎng)方體鋼塊的底面積是570平方厘米，鋼塊高多少厘米？12.一個(gè)教室長(zhǎng)8米，寬5米，高4米。要粉刷教室的頂面和四周墻壁，除去門窗面積21.5平方米，如果每平方米用油漆0.25千克，共要用油漆多少千克？13、一個(gè)現(xiàn)代化的體育館里，鋪設(shè)了20塊長(zhǎng)30米、寬3.5米、厚0.3米的木質(zhì)地板，這個(gè)體育館占地面積是多少？地板的體積一共是多少？14、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)15厘米，寬12厘米，棱長(zhǎng)總和148厘米，它的表面積是多少？15、一個(gè)長(zhǎng)方體油箱，底面是一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)是6分米，里面已盛油144升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，這個(gè)油箱深多少分米？16、一個(gè)水池長(zhǎng)6米、寬5米、高1.5米，池里所儲(chǔ)的水是36立方米，問現(xiàn)在水面距池口多少米？17.把110厘米長(zhǎng)的鐵絲焊成一個(gè)長(zhǎng)方體框架，長(zhǎng)是寬的2倍，寬是高的1.5倍，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？18.把一個(gè)長(zhǎng)7分米、寬50厘米、高40厘米的長(zhǎng)方體木塊削成一個(gè)體積最大的正方體，削去部分的體積是多少立方分米？19.一個(gè)正方體木塊，表面積是30平方分米，如果把它據(jù)成大小一樣的8個(gè)小正方體木塊，每個(gè)小木塊的表面積是多少？第二單元概念姓名學(xué)號(hào)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。整數(shù)包括自然數(shù)。2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。（1）數(shù)a能被b整除，那么a是b的倍數(shù)，b是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)不能單獨(dú)存在。（2）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按順序找。（3）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以1、2、3......（4）2、3、5的倍數(shù)特征1）個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。2）一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。3）個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。4）能同時(shí)被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。同時(shí)滿足2、3、5的倍數(shù)，實(shí)際是求2×3×5=30的倍數(shù)。5）如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0。3.自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。關(guān)系：奇數(shù)+-偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+-偶數(shù)=偶數(shù)。4.自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類.質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。1：只有1個(gè)因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。0：最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19）100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。關(guān)系：奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)6、最大、最小：A最小因數(shù)是1、最大因數(shù)是A；A最小倍數(shù)是A、最大倍數(shù)無限大；最小奇數(shù)是1；最小偶數(shù)是0；最小自然數(shù)是0；最小質(zhì)數(shù)是2；最小合數(shù)是：4；7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。用短除法分解質(zhì)因數(shù)比如：60分解質(zhì)因數(shù)是：60=2×2×3×58、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)非零自然數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7。兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9。一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì)；⑵相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；⑶兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì)；⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；第三單元“長(zhǎng)方體和正方體”概念姓名學(xué)號(hào)1、由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。（1）有6個(gè)面，相對(duì)的（或說平行的）2個(gè)面的面積相等，12條棱，相對(duì)的（或說平行的）4條棱的長(zhǎng)度相等。（2）一個(gè)長(zhǎng)方體最多有6個(gè)面是長(zhǎng)方形，最少有4個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多有2個(gè)面是正方形。2、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體可以說是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體。3、長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4＝長(zhǎng)×4+寬×4+高×4L=（a＋b＋h）×4長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷4－寬－高a=L÷4－b－h(huán)寬=高=棱長(zhǎng)總和÷4、（1）長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）（2）無底（或無蓋）長(zhǎng)方體表面積=長(zhǎng)×寬＋（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2S=（ab＋ah＋bh）×2－abS=（ah＋bh）×2＋ab或S=底面周長(zhǎng)×高+底面積S=（a＋b）×2×h＋ab（3）通風(fēng)管、排氣管、貼墻紙、貼側(cè)面商標(biāo)紙等無底又無蓋的長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2S=底面周長(zhǎng)×高S=（a＋b）×2×h正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6S=a×a×6用字母表示：S=6a2油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面。游泳池、魚缸等都只有5個(gè)面。水管、煙囪等都只有4個(gè)面。注意1：用刀分開物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)增加）注意2：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，棱長(zhǎng)總和同時(shí)擴(kuò)大幾倍；表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍；體積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍；（如長(zhǎng)寬高各擴(kuò)到2倍，總棱長(zhǎng)擴(kuò)到2倍，表面積擴(kuò)到22倍；體積會(huì)擴(kuò)到23倍。5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高V=abh高=體積÷長(zhǎng)÷寬或高=體積÷底面積正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)V=a×a×a=aHYPERLINK3讀作“a的立方”長(zhǎng)或正方體底面的面積叫做底面積。長(zhǎng)（或正）方體的體積=底面積×高V=Sh（橫截面積相當(dāng)于底面積，長(zhǎng)相當(dāng)于高）。注意：一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。固體一般就用體積單位，計(jì)量液體如水、油等的體積常用容積單位升L和毫升ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升但要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高。（所以，對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積。）*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在－V原來也可以V物體=S×(h現(xiàn)在-h原來)÷進(jìn)率高級(jí)單位×進(jìn)率÷進(jìn)率高級(jí)單位×進(jìn)率7、單位換算高級(jí)單位低級(jí)單位低級(jí)單位高級(jí)單位進(jìn)率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米（立方相鄰單位進(jìn)率1000）1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升1立方厘米=1毫升面積：1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米1平方分米=100平方厘米1公頃=10000平方米（平方相鄰單位進(jìn)率100）長(zhǎng)度單位：1千米=1000米1米=10分米=100厘米=1000毫米（相鄰單位進(jìn)率10）質(zhì)量：1噸=1000千克1千克=1000克人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)姓名學(xué)號(hào)1、分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。2、單位“1”：一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。（把一群羊平均分成若干份，一群羊就是單位“1”。）3、分?jǐn)?shù)單位：把單位1平分成若干份，表示一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。EQ\F(4,5)的分?jǐn)?shù)單位是EQ\F(1,5)4、分?jǐn)?shù)與除法A÷B=EQ\F(A,B)（B≠0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠?yàn)?）例如：4÷5=EQ\F(4,5)5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)（真分?jǐn)?shù)＜1≤假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)＜1＜帶分?jǐn)?shù)）1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)<1。2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)≥13、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)＞1.6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化（1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子÷分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如：EQ\F(10,5)=10÷5=2EQ\F(21,5)=21÷5=4EQ\F(1,5)（2）整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子如：2=EQ\F((8),4)2×4=8（8作分子）（3）帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，如5EQ\F(1,5)=EQ\F((26),5)5×5+1=26（4）1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如：1=EQ\F(2,2)=EQ\F(3,3)=EQ\F(4,4)=EQ\F(5,5)=…=EQ\F(100,100)=…7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。8、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來）幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。9、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。10、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法（用12和16來舉例）（1）法一（列舉求同法）（2）、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）（3）、求法三：（短除法）例1：用短除法求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。①12和18②34和102③15和50④12、24和36想：用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，一般用這兩個(gè)數(shù)除以它們的公因數(shù)，一直除到所得的兩個(gè)商只有公因數(shù)1為止,再把所有的除數(shù)連乘起來，所得積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)用()表示?！蹲畲蠊驍?shù)就是左邊一邊所有的數(shù)連乘》（12、18）=2×3＝612（12、18）=2×3＝6121826932334Ⅴ①①102①①21751171315Ⅵ50Ⅵ5Ⅵ3Ⅵ10Ⅵ12Ⅵ24Ⅵ36Ⅵ2Ⅵ6Ⅵ12Ⅵ18Ⅵ2Ⅵ3Ⅵ6Ⅵ9Ⅵ3Ⅵ1Ⅵ2Ⅵ（34、102）=2×17＝34（15、50）=5（15、24、36）=2×2×3=123Ⅵ例2：用短除法求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。①12和18②30和75③6、12和30④28、42和84想：用短除法求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，一般用這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)去除這幾個(gè)數(shù)（從最小的公因數(shù)開始），一直除到任意兩個(gè)商的公因數(shù)只有1為止。再把所有的除數(shù)和商連乘起來，所得的積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)用[]表示?！蹲钚」稊?shù)就是外面一圈所有的數(shù)連乘》121826121826932330Ⅴ①①75310255256Ⅵ12Ⅵ2Ⅵ3Ⅵ6Ⅵ28Ⅵ42Ⅵ84Ⅵ2Ⅵ14Ⅵ21Ⅵ42Ⅵ7Ⅵ2Ⅵ3Ⅵ6Ⅵ2Ⅵ1Ⅵ3Ⅵ3[30、75]=3×5×2×5＝150[6、12、30]=2×3×1×2×5=60[28、42、84]=2×7×2×3×1×1×1=8430Ⅵ15Ⅵ3Ⅵ2153111解：[12、18]=2×3×2×3=36一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。11、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)。如：EQ\F(24,30)=EQ\F(4,5)12、通分：把異分母分?jǐn)?shù)化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)。如：EQ\F(2,5)和EQ\F(1,4)可以化成EQ\F(8,20)和EQ\F(5,20)13、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化（1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100……如：0.3=EQ\F(3,10)0.03=EQ\F(3,100)0.003=EQ\F(3,1000)（2）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000……如：EQ\F(3,10)=0.3EQ\F(3,5)=EQ\F(6,10)=0.6EQ\F(1,4)=EQ\F(25,100)=0.25方法二：用分子÷分母如：EQ\F(3,4)=3÷4=0.75（3）帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)如：2EQ\F(3,10)=2+0.3=2.312、比分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤肿哟?，分?jǐn)?shù)就大；分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分母比較；同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較；仿通分比較13、分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。EQ\F(1,2)=0.5EQ\F(1,4)=0.25EQ\F(3,4)=0.75EQ\F(1,5)=0.2EQ\F(2,5)=0.4EQ\F(3,5)=0.6EQ\F(4,5)=0.8EQ\F(1,8)=0.125EQ\F(3,8)=0.375EQ\F(5,8)=0.625EQ\F(7,8)=0.875EQ\F(1,16)=0.0625EQ\F(1,20)=0.05EQ\F(1,25)=0.04EQ\F(1,50)=14、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：①1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。②2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。③相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。④相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。⑤不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。⑥當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。15、求最大公因數(shù)的方法：①倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。②互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1③一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。16、分?jǐn)?shù)知識(shí)圖解：分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)與意義：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份。分?jǐn)?shù)與除法：分子（被除數(shù)），分母（除數(shù)），分?jǐn)?shù)值（商）。真分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)小于1真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)大于1或等于1帶分?jǐn)?shù)（整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)）

假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)（分子除以分母，商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的大小不變。通分、通分子：化成分母不同，大小不變的分?jǐn)?shù)（通分）約分求最大公因數(shù)(短除法)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)（最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)、最簡(jiǎn)假分?jǐn)?shù)）通分求最小公倍數(shù)(短除法)分?jǐn)?shù)比大小（通分、同分子、化成小數(shù)、仿通分）小數(shù)化分?jǐn)?shù)小數(shù)化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化分?jǐn)?shù)化小數(shù)分子除以分母，除不盡的取近似值第五單元、圖形的運(yùn)動(dòng)(三)姓名學(xué)號(hào)圖形變換的基本方式是平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)。其中只是改變?cè)瓐D形位置的變換是平移、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱點(diǎn)是關(guān)于一條直線對(duì)稱的點(diǎn)(對(duì)稱點(diǎn)一般用于軸對(duì)稱)

HYPERLINK對(duì)應(yīng)點(diǎn)是一個(gè)圖形經(jīng)變換后，變換后的的圖形與變換前的圖形位置相同的點(diǎn)(對(duì)應(yīng)點(diǎn)一般用于平移和旋轉(zhuǎn))一、圖形的平移1、平移不改變圖形的大小和形狀2、平移的三要素：原圖形的位置、平移的方向、平移的距離。平移的方向一般為：水平方向、垂直方向兩種。平移的距離：一般為幾個(gè)單位長(zhǎng)度（也即幾個(gè)方格）3、平移是整個(gè)圖形的移動(dòng)，圖形的每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)都需要按要求移動(dòng)。4、圖形平移的步驟：（1）確定原圖形位置、平移的方向、平移的距離。（2）找出原圖形的各關(guān)鍵點(diǎn)。（3）根據(jù)題目要求將各個(gè)點(diǎn)依次平移。（4）順次連接平移后的各點(diǎn)，標(biāo)明各點(diǎn)名稱二、軸對(duì)稱:如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。（1）學(xué)過的軸對(duì)稱平面圖形：長(zhǎng)（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形……等腰三角形有1條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱軸，等腰梯形有1條對(duì)稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。（2）圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。（3）對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。（4）對(duì)稱圖形包括軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對(duì)稱圖形。三、軸對(duì)稱圖形的畫法1、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)(特征)：（1）對(duì)稱軸兩邊的圖形一定完全相同（2）對(duì)稱點(diǎn)也關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱（3）對(duì)稱點(diǎn)的連線垂直于對(duì)稱軸（4）對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等2、軸對(duì)稱圖形的畫法：（1）根據(jù)題意確定已知圖形以及對(duì)稱軸位置（2）找出已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)（3）依次過每個(gè)點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸的虛線（根據(jù)性質(zhì)3）（4）在對(duì)稱軸另一側(cè)確定各對(duì)稱點(diǎn)位置（根據(jù)性質(zhì)4）（5）標(biāo)明各點(diǎn)對(duì)應(yīng)名稱，順次連接各對(duì)稱點(diǎn)得到軸對(duì)稱圖形四、確定軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸沿某條直線對(duì)折之后，兩邊的圖形能夠完全重疊，這條直線就是圖形的對(duì)稱軸五、軸對(duì)稱和成軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形成軸對(duì)稱區(qū)別只有一個(gè)圖形有兩個(gè)圖形至少有一條對(duì)稱軸只有一條對(duì)稱軸聯(lián)系１．沿一條直線折疊直線兩旁的部分能夠完全重合２．都有對(duì)稱軸３．如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱；如果把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)圖形，那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形六、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為對(duì)應(yīng)點(diǎn)。（1）生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車（2）旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn)，角度和方向。（3）長(zhǎng)方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原來重合，正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度與原來重合。等邊三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120度與原來重合。七、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)；（2）其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（3）旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；（4）兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；（5）旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。八、圖形旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)（1）旋轉(zhuǎn)前后圖形形狀和大小都不變。（2）每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成角的度數(shù)都等于旋轉(zhuǎn)角度。（3）各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離也相等九、圖形旋轉(zhuǎn)的三要素（1）旋轉(zhuǎn)中心：可以在已知圖形上也可以在已知圖形外。（2）旋轉(zhuǎn)方向：順時(shí)針和逆時(shí)針。（3）旋轉(zhuǎn)角度：常見的有45°、90°、180°等。十、旋轉(zhuǎn)圖形的畫法（1）確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度（2）找去原圖形的各關(guān)鍵點(diǎn)（3）依次將各關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連接（用虛線）（4）將各連線按要求旋轉(zhuǎn)一定角度后，確定各虛線的長(zhǎng)度，標(biāo)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)。（5）將每個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接并標(biāo)出名稱。第6單元六分?jǐn)?shù)的加法和減法姓名學(xué)號(hào)（1）同分母分?jǐn)?shù)加、減法（分母不變，分子相加減）1、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法（2）異分母分?jǐn)?shù)加、減法（通分后再加減）（3）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：同整數(shù)。（4）結(jié)果要是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)2、帶分?jǐn)?shù)加減法:帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再合并起來。（一）同分母分?jǐn)?shù)加、減法1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（二）異分母分?jǐn)?shù)加、減法1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。（三）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。在一個(gè)算式中，如果有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。2、規(guī)律EQ\F(1,2)=1-EQ\F(1,2)EQ\F(1,6)=EQ\F(1,2)-EQ\F(1,3)EQ\F(1,12)=EQ\F(1,3)-EQ\F(1,4)EQ\F(1,20)=EQ\F(1,4)-EQ\F(1,5)3、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用常見乘法計(jì)算（敏感數(shù)字）：25×4＝100125×8＝1000加法交換律簡(jiǎn)算例子加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子乘法交換律簡(jiǎn)算例子乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子0.875+EQ\F(2,3)+EQ\F(1,8)EQ\F(2,3)+EQ\F(1,4)+0.80.4×33×EQ\F(5,2)23×0.375×EQ\F(16,3)=EQ\F(7,8)+EQ\F(2,3)+EQ\F(1,8)=EQ\F(2,3)+EQ\F(1,4)+EQ\F(4,5)=EQ\F(2,5)×33×EQ\F(5,2)=23×EQ\F(3,8)×EQ\F(16,3)=EQ\F(7,8)+EQ\F(1,8)+EQ\F(2,3)=EQ\F(2,3)+(EQ\F(1,4)+EQ\F(4,5))=EQ\F(2,5)×EQ\F(2,5)×33=23×(EQ\F(3,8)×EQ\F(16,3))=1+EQ\F(2,3)=EQ\F(2,3)+1=1×3=23×2含加法交換律與結(jié)合律含乘法交換律與結(jié)合律數(shù)字換減法式數(shù)字換加法式0.875+EQ\F(2,3)+EQ\F(1,8)+EQ\F(1,3)0.375×EQ\F(29,7)×EQ\F(16,3)×EQ\F(7,29)35×EQ\F(5,36)101×EQ\F(9,10)=EQ\F(7,8)+EQ\F(2,3)+EQ\F(1,8)+EQ\F(1,3)=EQ\F(3,8)×EQ\F(29,7)×EQ\F(16,3)×EQ\F(7,29)=(36-1)×EQ\F(5,36)=(100+1)×EQ\F(9,10)=EQ\F(7,8)+EQ\F(1,8)+EQ\F(2,3)+EQ\F(1,3)=EQ\F(3,8)×EQ\F(16,3)×EQ\F(29,7)×EQ\F(7,29)=36×EQ\F(5,36)-1×EQ\F(5,36)=100×EQ\F(9,10)+1×EQ\F(9,10)=(EQ\F(7,8)+EQ\F(1,8))+(EQ\F(2,3)+EQ\F(1,3))=(EQ\F(3,8)×EQ\F(16,3))×(EQ\F(29,7)×EQ\F(7,29))=5-EQ\F(5,36)=1+EQ\F(9,10)=1+1=2×1乘法分配律提取式乘法分配律提取式乘法分配律(添項(xiàng))乘法分配律(添項(xiàng))101×0.9-EQ\F(9,10)×195.5÷1.6-15.5÷1.6101×0.9-EQ\F(9,10)52×EQ\F(5,8)+29×EQ\F(5,8)-0.625=101×EQ\F(9,10)-EQ\F(9,10)×1=(95.5-15.5)÷1.6=101×EQ\F(9,10)-EQ\F(9,10)=52×EQ\F(5,8)+29×EQ\F(5,8)-EQ\F(5,8)=101×EQ\F(9,10)-1×EQ\F(9,10)=80÷1.6=101×EQ\F(9,10)-1×EQ\F(9,10)=52×EQ\F(5,8)+29×EQ\F(5,8)-1×EQ\F(5,8)=(101-1)×EQ\F(9,10)=800÷16=(101-1)×EQ\F(9,10)=(52+29-1)×EQ\F(5,8)=100×EQ\F(9,10)=100×EQ\F(9,10)=80×EQ\F(5,8)減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子數(shù)字換乘法式18-EQ\F(5,8)-0.3751EQ\F(3,4)-EQ\F(7,16)-0.7512EQ\F(2,5)-(EQ\F(7,16)+0.4)0.56×125=18-EQ\F(5,8)-EQ\F(3,8)=1EQ\F(3,4)-EQ\F(7,16)-EQ\F(3,4)=12EQ\F(2,5)-(EQ\F(7,16)+EQ\F(2,5))=0.7×0.8×125=18-(EQ\F(5,8)+EQ\F(3,8))=1EQ\F(3,4)-EQ\F(3,4)-EQ\F(7,16)=12EQ\F(2,5)-EQ\F(2,5)-EQ\F(7,16)=0.7×(0.8×125)=18-1=1-EQ\F(7,16)=12-EQ\F(7,16)=0.7×100除法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子除法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子除法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子數(shù)字換乘法式3200÷2.5÷0.42700÷2.5÷2.75900÷(2.5×5.9)33333×33333=3200÷(2.5×0.4)=2700÷2.7÷2.5=5900÷5.9÷2.5=11111×3×33333=3200÷1=1000÷2.5=1000÷2.5=11111×99999同級(jí)運(yùn)算中，第一個(gè)數(shù)不能動(dòng)，后面的數(shù)可以帶著符號(hào)搬家=11111×(100000-1)1EQ\F(2,3)+EQ\F(7,16)-EQ\F(2,3)250÷0.8×0.41EQ\F(2,3)-EQ\F(7,16)+EQ\F(1,3)29×0.25÷0.29=1EQ\F(2,3)-EQ\F(2,3)+EQ\F(7,16)=250×0.4÷0.8=1EQ\F(2,3)+EQ\F(1,3)-EQ\F(7,16)=29÷0.29×0.25=1+EQ\F(7,16)=100÷0.8=2-EQ\F(7,16)=100×0.25打電話：規(guī)律——人人不閑著，每人都在傳。（技巧：已知人數(shù)依次×2）（1）逐個(gè)法：所需時(shí)間最多。（2）分組法：相對(duì)節(jié)約時(shí)間。（3）同時(shí)進(jìn)行法：最節(jié)約時(shí)間。七折線統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)圖：我們學(xué)過——條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖(復(fù)試折線統(tǒng)計(jì)圖)條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖能形象地反映出數(shù)量的多少。折線統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的變化情況。折線統(tǒng)計(jì)圖的制作步驟：1.整理數(shù)據(jù)。2.畫出縱軸和橫軸，用一個(gè)長(zhǎng)度單位表示一定的數(shù)量。3.根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，標(biāo)出各點(diǎn)的數(shù)據(jù)，把各點(diǎn)用線段順次連接起來。4.寫出統(tǒng)計(jì)圖的名稱、數(shù)量單位和制圖日期注：①畫圖時(shí)注意：一“點(diǎn)”（描點(diǎn)）二“標(biāo)”（標(biāo)數(shù)據(jù)）三“連”（連線）②要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。八數(shù)學(xué)廣角—找次品用天平找次品規(guī)律：1、把所有物品盡可能平均地分成3份，（如余1則放入到最后一份中；如余2則分別放入到前兩份中）