廣東省陽(yáng)江市漠南中學(xué)2023年5月高三模擬題訓(xùn)練(2-理數(shù))

2023屆漠南中學(xué)高三級(jí)模擬題訓(xùn)練（2）命題人：黃錦輝時(shí)間：2023.5.12姓名：高考準(zhǔn)考證號(hào)：班別選擇題（共40分）1．已知全集，函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧?，則集合A．B．C．D．2．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的為A．B．C．D．3．設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和A．B．C．D．4．已知直線的斜率為，在軸上的截距為1，則A． B．C． D．5．將一顆質(zhì)地均勻的骰子（它是一種各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6的正方體玩具）先后拋擲2次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，記第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，向量，，則和共線的概率為A． B． C． D．6.若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是Ａ．若，則 Ｂ．若，則Ｃ．若，則 Ｄ．若，則7．已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為A．B．C．D．8．某市要對(duì)兩千多名出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī)，已知抽到的司機(jī)年齡都在歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機(jī)的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個(gè)殘缺的頻率分布直方圖估計(jì)該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是A．歲B．歲C．歲D．歲選擇題答案題號(hào)12345678答案BBBDBDBC二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分.（一）必做題（9～13題）9．某學(xué)校三個(gè)社團(tuán)的人員分布如下表（每名同學(xué)只參加一個(gè)社團(tuán)）合唱社粵曲社書法社高一4530高二151020學(xué)校要對(duì)這三個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從社團(tuán)成員中抽取人，結(jié)果合唱社被抽出人，則_______________.3010．函數(shù)的最小正周期是___________.11．已知不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為，則的值為__________.112.已知等比數(shù)列的第項(xiàng)是二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)，則．25/913．已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線相切，則雙曲線的離心率．(二)選做題(14～15題,考生只能從中選做一題)14.直線（t為參數(shù)）與圓（為參數(shù)）相切，則直線的傾斜角為。15.已知：如圖，PT切⊙O于點(diǎn)T，PA交⊙O于A、B兩點(diǎn)且與直徑CT交于點(diǎn)D，CD＝2，AD＝3，BD＝6，則PB＝．15三、解答題16.(本小題滿分12分)在中，角的對(duì)邊分別為，是該三角形的面積，（1）若，求角的度數(shù)；（2）若，，，求的值.17．（本小題滿分12分）隨機(jī)調(diào)查某社區(qū)個(gè)人，以研究這一社區(qū)居民在時(shí)間段的休閑方式與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表：休閑方式性別看電視看書合計(jì)男女合計(jì)（1）將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查名在該社區(qū)的男性，設(shè)調(diào)查的人在這一時(shí)間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和期望；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有%的把握認(rèn)為“在時(shí)間段的休閑方式與性別有關(guān)系”？參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：18．（本小題滿分14分）第18題圖CDBAPE如圖，四邊形為矩形，且，，為上的動(dòng)點(diǎn)第18題圖CDBAPE(1)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求證：；(2)設(shè)，在線段上存在這樣的點(diǎn)E，使得二面角的平面角大小為.試確定點(diǎn)E的位置.答案題號(hào)12345678答案BBBDBDBC9．30．10．，11。1，12。25/9，1314．或,15．1516解：（Ⅰ）由，即得（2分）∵，∴（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得∵，∴（5分）∴（6分）∴（7分）∴（9分）（Ⅲ）∵，（10分）設(shè)向量與所成的角為，則（11分）∴（13分）17解：（1）依題意，隨機(jī)變量的取值為：，且每個(gè)男性在這一時(shí)間段以看書為休閑方式的概率為．…………2分方法一：，，，．……………6分的分布列為:．……………8分方法二：根據(jù)題意可得，……4分，．……6分．…………8分(2)提出假設(shè)：休閑方式與性別無(wú)關(guān)系．根據(jù)樣本提供的列聯(lián)表得．因?yàn)楫?dāng)成立時(shí)，的概率約為，所以我們有%的把握認(rèn)為“在時(shí)間段性別與休閑方式有關(guān)”．………13分18．（本小題滿分14分）方法一：形，則，同理可得，∴，于是，…2分又，且，∴，…4分∴，又，∴.…………6分（也可以利用三垂線定理證明，但必需指明三垂線定理）（還可以分別算出PE，PD，DE三條邊的長(zhǎng)度，再利用勾股定理的逆定理得證，也給滿分）(2)如圖過(guò)作于，連，則，…7分∴為二面角的平面角.……………9分設(shè)，則.…………11分于是……………13分，有解之得。點(diǎn)在線段BC上距B點(diǎn)的處.………………14分方法二、向量方法.以為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖.…………1分（1）不妨設(shè)，則，從而，………5分于是，所以所以………6分（2）設(shè)，則，則.……10分易知向量為平面