隨機(jī)事件及其概率

3.1隨機(jī)事件及其概率第3章概率應(yīng)用創(chuàng)新演練把握熱點(diǎn)考向考點(diǎn)一考點(diǎn)二理解教材新知知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二(1)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在0℃時(shí)結(jié)冰．

(2)某彩民買(mǎi)一張彩票中獎(jiǎng)．

(3)沒(méi)有水分，種子發(fā)芽．問(wèn)題1：上述現(xiàn)象中哪個(gè)是確定發(fā)生的？哪個(gè)是確定不發(fā)生的？提示：(1)為確定發(fā)生的，(3)為確定不發(fā)生的．問(wèn)題2：(2)中現(xiàn)象有何特點(diǎn)？提示：可能發(fā)生也可能不發(fā)生．1．確定現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象

(1)確定性現(xiàn)象：在一定條件下，發(fā)生或不發(fā)生某種結(jié)果的現(xiàn)象．

(2)隨機(jī)現(xiàn)象：在一定條件下，某種現(xiàn)象可能

，也可能

，

出現(xiàn)哪種結(jié)果．事先就能斷定發(fā)生不發(fā)生事先不能斷定2．事件的有關(guān)概念

(1)事件：對(duì)于某個(gè)現(xiàn)象，如果能讓其條件實(shí)現(xiàn)一次，就是進(jìn)行了一次

，而

，都是一個(gè)事件．

(2)事件的分類(lèi)：①必然事件：在一定條件下，

的事件；②不可能事件：在一定條件下，

的事件；③隨機(jī)事件：在一定條件下，的事件，常用

表示隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱(chēng)為

．試驗(yàn)試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果必然發(fā)生肯定不發(fā)生可能發(fā)生也可能不發(fā)生大寫(xiě)字母事件讓我們來(lái)做下面這個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)：把一枚硬幣拋多次，觀察其出現(xiàn)的結(jié)果，并記錄各結(jié)果出現(xiàn)的頻數(shù)，然后計(jì)算各頻率．問(wèn)題1：在本實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)了幾種結(jié)果，還有其它實(shí)驗(yàn)結(jié)果嗎？提示：兩種(正面、反面)；沒(méi)有其它實(shí)驗(yàn)結(jié)果．問(wèn)題2：一次試驗(yàn)中的試驗(yàn)結(jié)果在試驗(yàn)前能確定嗎？提示：不能．問(wèn)題3：若允許你做大量重復(fù)試驗(yàn)，你認(rèn)為出現(xiàn)正面的次數(shù)與出現(xiàn)反面的次數(shù)結(jié)果如何呢？提示：出現(xiàn)正面與反面的次數(shù)應(yīng)大致相當(dāng)．發(fā)生了m次頻率01101．事件的結(jié)果是相對(duì)于“一定條件”而言的，隨著條件的改變，其結(jié)果也會(huì)不同，因此在隨機(jī)事件的概念中“一定條件”不能去掉．

2．頻率反映了一個(gè)隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度，但頻率是隨機(jī)的，而概率是一個(gè)確定的值，我們通常通過(guò)做大量的重復(fù)試驗(yàn)，用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率作為它的概率的估計(jì)值．[例1]

(2012·福州八中高一期中)給出下列四個(gè)命題：①“三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子，其中必有一個(gè)盒子有一個(gè)以上的球”是必然事件

②“當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時(shí)可使x2<0”是不可能事件③“明天蘇州要下雨”是必然事件④“在次品率為1%的產(chǎn)品中，任取100件產(chǎn)品，其中一定有1件次品，99件正品”是必然事件．其中正確命題的個(gè)數(shù)是________．[思路點(diǎn)撥]根據(jù)事件的概念可判斷．

[精解詳析]①中三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子，其結(jié)果為一盒為3個(gè)球，另一盒空球，一盒一個(gè)球另一盒兩個(gè)球，故為必然事件．②當(dāng)x∈R時(shí)，x2≥0，故x2<0是不可能事件．③可能下雨也可能不下雨，故為隨機(jī)事件，故③不正確．④是隨機(jī)事件，故④不正確．

[答案]

2

[一點(diǎn)通]

準(zhǔn)確掌握隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念是判斷的關(guān)鍵，判斷時(shí)一要看清條件，二要看在給定的條件下是否發(fā)生．1．下列現(xiàn)象：

①早晨，太陽(yáng)從東方升起；②某電話(huà)交換臺(tái)在單位時(shí)間內(nèi)收到用戶(hù)呼喚10次；③檢查流水線(xiàn)上一件產(chǎn)品，是合格品；④一個(gè)盒子中有十個(gè)完全相同的白球，攪勻后從中任意摸取一球是白球．其中是隨機(jī)現(xiàn)象的是________．解析：由事件的概念可判斷知②③是隨機(jī)現(xiàn)象，①④是確定性現(xiàn)象．答案：②③2．當(dāng)擲兩枚骰子時(shí)，用“必然事件、不可能事件、隨機(jī)

事件”填空：

(1)所得點(diǎn)數(shù)和為1，該事件為_(kāi)_______；

(2)所得點(diǎn)數(shù)和至少為2，該事件為_(kāi)_______；

(3)所得點(diǎn)數(shù)和為5，該事件為_(kāi)_______．解析：(1)點(diǎn)數(shù)和為1的事為不可能事件；

(2)點(diǎn)數(shù)和至少為2的事為必然事件；

(3)點(diǎn)數(shù)和為5的事為隨機(jī)事件．

答案：不可能事件必然事件隨機(jī)事件[例2]

(2012·濰坊高一檢測(cè))下列說(shuō)法：①拋擲硬幣100次，有55次出現(xiàn)正面，所以出現(xiàn)正面的概率為0.55；②如果買(mǎi)彩票中獎(jiǎng)的概率是0.001，那么買(mǎi)1000張彩票一定能中獎(jiǎng)；③乒乓球比賽前，決定誰(shuí)先發(fā)球，抽簽方法是從1～10共10個(gè)數(shù)字中各抽取1個(gè)，再比較大小，這種抽簽方法是公平的；④昨天沒(méi)有下雨，則說(shuō)明關(guān)于昨天氣象局的天氣預(yù)報(bào)“降水概率為90%”是錯(cuò)誤的．其中，正確的有________(填序號(hào))．

[思路點(diǎn)撥]抓住概率的意義可判斷．

[精解詳析]對(duì)①0.55只是這次試驗(yàn)的頻率，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，買(mǎi)1000張彩票不一定中獎(jiǎng)，故②錯(cuò)誤；對(duì)于④，降水概率為90%只說(shuō)明下雨的可能性很大，但也可能不下雨，故④錯(cuò)誤．

[答案]③

[一點(diǎn)通]概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的量，概率大，只能說(shuō)明這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大，而不是必然發(fā)生或必然不發(fā)生．3．某種病治愈的概率是0.3，那么前7個(gè)人沒(méi)有治愈，后3

個(gè)人一定能治愈嗎？如何理解治愈的概率是0.3?解：如果把治療一個(gè)病人作為一次試驗(yàn)，“治愈的概

率是0.3”指隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，即治療人數(shù)的增加，

大約有30%的人能夠治愈，對(duì)于一次試驗(yàn)來(lái)說(shuō)，其結(jié)

果是隨機(jī)的，因此前7個(gè)病人沒(méi)有治愈是可能的，對(duì)

后3個(gè)人來(lái)說(shuō)，其結(jié)果仍然是隨機(jī)的，有可能治愈，

也可能沒(méi)有治愈．治愈的概率是0.3，指如果患病的人有1000人，那么

我們根據(jù)治愈的頻率應(yīng)在治愈的概率附近擺動(dòng)這一前

提，就可以認(rèn)為這1000個(gè)人中大約有300人能治愈．4．每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有1個(gè)選項(xiàng)是正確的，

某次考試共有12個(gè)選擇題，某人說(shuō)：“每個(gè)選項(xiàng)正確

的概率是0.25，若每題都選第一個(gè)選項(xiàng)，則一定有3

個(gè)題可以選對(duì)．”這句話(huà)對(duì)嗎？解：從4個(gè)選項(xiàng)中任選一個(gè)，正確的概率是0.25是指

這個(gè)事件發(fā)生的概率．做12道題相當(dāng)于做12次試驗(yàn)，

每次試驗(yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的，即每個(gè)選項(xiàng)有可能正

確，也有可能錯(cuò)誤，因此，每題選擇第一個(gè)選項(xiàng)可

能都不正確，也可能有1個(gè)，2個(gè)，…，12個(gè)正確，

因此，這句話(huà)是錯(cuò)的.

[例3]

(12分)某籃球運(yùn)動(dòng)員在最近幾場(chǎng)大賽中罰球投籃的結(jié)果如下：(1)計(jì)算表中進(jìn)球的頻率；(2)這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次，估計(jì)進(jìn)球的概率是多少？投籃次數(shù)n8101291016進(jìn)球次數(shù)m6897712進(jìn)球頻率[思路點(diǎn)撥]計(jì)算頻率，用頻率去估算概率．

[一點(diǎn)通]

利用頻率求概率的步驟是：先利用頻率的計(jì)算公式依次計(jì)算出各個(gè)頻率值，然后根據(jù)概率的定義確定概率．5．利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽查了某校200名學(xué)生，其

中戴眼鏡的同學(xué)有123人，若在這個(gè)學(xué)校隨機(jī)調(diào)查

一名學(xué)生，則他戴眼鏡的概率是________．答案：0.6156．某廠進(jìn)行產(chǎn)品抽檢，情況如下：抽取個(gè)數(shù)n810152030405060正品個(gè)數(shù)nA68121725334149正品頻率(1)計(jì)算表中正品的頻率；(2)從該廠的產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取一件是正品的概率約是多少？解：(1)正品的頻率依次是：0．75；0.8；0.8；0.85；0.83；0.825；0.82；0.817.(2)由上可見(jiàn)，當(dāng)抽取個(gè)數(shù)較大時(shí)，頻率總在0.82附近擺動(dòng)．故可認(rèn)為從中任取一件是正品的概率約是0.82.

頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系

1．區(qū)別：頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的改變而改變，即頻率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前是不確定的．而概率是一個(gè)確定的常數(shù)，是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)，是隨機(jī)事件自身的一個(gè)屬性．

2．聯(lián)系：在相同條件下，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)并趨于穩(wěn)定，所以可用頻率作為概率的近似值．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來(lái)越多時(shí)頻率向概率靠近，概率是頻率的穩(wěn)定值．點(diǎn)擊此圖片進(jìn)入創(chuàng)新演練9、人的價(jià)值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:39:50PM11、人總是珍惜為得到。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、人亂于心，不寬余請(qǐng)。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、生氣是拿別人做錯(cuò)的事來(lái)懲罰自己。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/2023