隨機(jī)事件及其概率

3.1隨機(jī)事件及其概率第3章概率應(yīng)用創(chuàng)新演練把握熱點(diǎn)考向考點(diǎn)一考點(diǎn)二理解教材新知知識點(diǎn)一知識點(diǎn)二(1)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在0℃時結(jié)冰．

(2)某彩民買一張彩票中獎．

(3)沒有水分，種子發(fā)芽．問題1：上述現(xiàn)象中哪個是確定發(fā)生的？哪個是確定不發(fā)生的？提示：(1)為確定發(fā)生的，(3)為確定不發(fā)生的．問題2：(2)中現(xiàn)象有何特點(diǎn)？提示：可能發(fā)生也可能不發(fā)生．1．確定現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象

(1)確定性現(xiàn)象：在一定條件下，發(fā)生或不發(fā)生某種結(jié)果的現(xiàn)象．

(2)隨機(jī)現(xiàn)象：在一定條件下，某種現(xiàn)象可能

，也可能

，

出現(xiàn)哪種結(jié)果．事先就能斷定發(fā)生不發(fā)生事先不能斷定2．事件的有關(guān)概念

(1)事件：對于某個現(xiàn)象，如果能讓其條件實(shí)現(xiàn)一次，就是進(jìn)行了一次

，而

，都是一個事件．

(2)事件的分類：①必然事件：在一定條件下，

的事件；②不可能事件：在一定條件下，

的事件；③隨機(jī)事件：在一定條件下，的事件，常用

表示隨機(jī)事件，簡稱為

．試驗(yàn)試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果必然發(fā)生肯定不發(fā)生可能發(fā)生也可能不發(fā)生大寫字母事件讓我們來做下面這個簡單的實(shí)驗(yàn)：把一枚硬幣拋多次，觀察其出現(xiàn)的結(jié)果，并記錄各結(jié)果出現(xiàn)的頻數(shù)，然后計算各頻率．問題1：在本實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)了幾種結(jié)果，還有其它實(shí)驗(yàn)結(jié)果嗎？提示：兩種(正面、反面)；沒有其它實(shí)驗(yàn)結(jié)果．問題2：一次試驗(yàn)中的試驗(yàn)結(jié)果在試驗(yàn)前能確定嗎？提示：不能．問題3：若允許你做大量重復(fù)試驗(yàn)，你認(rèn)為出現(xiàn)正面的次數(shù)與出現(xiàn)反面的次數(shù)結(jié)果如何呢？提示：出現(xiàn)正面與反面的次數(shù)應(yīng)大致相當(dāng)．發(fā)生了m次頻率01101．事件的結(jié)果是相對于“一定條件”而言的，隨著條件的改變，其結(jié)果也會不同，因此在隨機(jī)事件的概念中“一定條件”不能去掉．

2．頻率反映了一個隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度，但頻率是隨機(jī)的，而概率是一個確定的值，我們通常通過做大量的重復(fù)試驗(yàn)，用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率作為它的概率的估計值．[例1]

(2012·福州八中高一期中)給出下列四個命題：①“三個球全部放入兩個盒子，其中必有一個盒子有一個以上的球”是必然事件

②“當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時可使x2<0”是不可能事件③“明天蘇州要下雨”是必然事件④“在次品率為1%的產(chǎn)品中，任取100件產(chǎn)品，其中一定有1件次品，99件正品”是必然事件．其中正確命題的個數(shù)是________．[思路點(diǎn)撥]根據(jù)事件的概念可判斷．

[精解詳析]①中三個球全部放入兩個盒子，其結(jié)果為一盒為3個球，另一盒空球，一盒一個球另一盒兩個球，故為必然事件．②當(dāng)x∈R時，x2≥0，故x2<0是不可能事件．③可能下雨也可能不下雨，故為隨機(jī)事件，故③不正確．④是隨機(jī)事件，故④不正確．

[答案]

2

[一點(diǎn)通]

準(zhǔn)確掌握隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念是判斷的關(guān)鍵，判斷時一要看清條件，二要看在給定的條件下是否發(fā)生．1．下列現(xiàn)象：

①早晨，太陽從東方升起；②某電話交換臺在單位時間內(nèi)收到用戶呼喚10次；③檢查流水線上一件產(chǎn)品，是合格品；④一個盒子中有十個完全相同的白球，攪勻后從中任意摸取一球是白球．其中是隨機(jī)現(xiàn)象的是________．解析：由事件的概念可判斷知②③是隨機(jī)現(xiàn)象，①④是確定性現(xiàn)象．答案：②③2．當(dāng)擲兩枚骰子時，用“必然事件、不可能事件、隨機(jī)

事件”填空：

(1)所得點(diǎn)數(shù)和為1，該事件為________；

(2)所得點(diǎn)數(shù)和至少為2，該事件為________；

(3)所得點(diǎn)數(shù)和為5，該事件為________．解析：(1)點(diǎn)數(shù)和為1的事為不可能事件；

(2)點(diǎn)數(shù)和至少為2的事為必然事件；

(3)點(diǎn)數(shù)和為5的事為隨機(jī)事件．

答案：不可能事件必然事件隨機(jī)事件[例2]

(2012·濰坊高一檢測)下列說法：①拋擲硬幣100次，有55次出現(xiàn)正面，所以出現(xiàn)正面的概率為0.55；②如果買彩票中獎的概率是0.001，那么買1000張彩票一定能中獎；③乒乓球比賽前，決定誰先發(fā)球，抽簽方法是從1～10共10個數(shù)字中各抽取1個，再比較大小，這種抽簽方法是公平的；④昨天沒有下雨，則說明關(guān)于昨天氣象局的天氣預(yù)報“降水概率為90%”是錯誤的．其中，正確的有________(填序號)．

[思路點(diǎn)撥]抓住概率的意義可判斷．

[精解詳析]對①0.55只是這次試驗(yàn)的頻率，故①錯誤；對于②，買1000張彩票不一定中獎，故②錯誤；對于④，降水概率為90%只說明下雨的可能性很大，但也可能不下雨，故④錯誤．

[答案]③

[一點(diǎn)通]概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的量，概率大，只能說明這個隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大，而不是必然發(fā)生或必然不發(fā)生．3．某種病治愈的概率是0.3，那么前7個人沒有治愈，后3

個人一定能治愈嗎？如何理解治愈的概率是0.3?解：如果把治療一個病人作為一次試驗(yàn)，“治愈的概

率是0.3”指隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，即治療人數(shù)的增加，

大約有30%的人能夠治愈，對于一次試驗(yàn)來說，其結(jié)

果是隨機(jī)的，因此前7個病人沒有治愈是可能的，對

后3個人來說，其結(jié)果仍然是隨機(jī)的，有可能治愈，

也可能沒有治愈．治愈的概率是0.3，指如果患病的人有1000人，那么

我們根據(jù)治愈的頻率應(yīng)在治愈的概率附近擺動這一前

提，就可以認(rèn)為這1000個人中大約有300人能治愈．4．每道選擇題有4個選項(xiàng)，其中只有1個選項(xiàng)是正確的，

某次考試共有12個選擇題，某人說：“每個選項(xiàng)正確

的概率是0.25，若每題都選第一個選項(xiàng)，則一定有3

個題可以選對．”這句話對嗎？解：從4個選項(xiàng)中任選一個，正確的概率是0.25是指

這個事件發(fā)生的概率．做12道題相當(dāng)于做12次試驗(yàn)，

每次試驗(yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的，即每個選項(xiàng)有可能正

確，也有可能錯誤，因此，每題選擇第一個選項(xiàng)可

能都不正確，也可能有1個，2個，…，12個正確，

因此，這句話是錯的.

[例3]

(12分)某籃球運(yùn)動員在最近幾場大賽中罰球投籃的結(jié)果如下：(1)計算表中進(jìn)球的頻率；(2)這位運(yùn)動員投籃一次，估計進(jìn)球的概率是多少？投籃次數(shù)n8101291016進(jìn)球次數(shù)m6897712進(jìn)球頻率[思路點(diǎn)撥]計算頻率，用頻率去估算概率．

[一點(diǎn)通]

利用頻率求概率的步驟是：先利用頻率的計算公式依次計算出各個頻率值，然后根據(jù)概率的定義確定概率．5．利用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽查了某校200名學(xué)生，其

中戴眼鏡的同學(xué)有123人，若在這個學(xué)校隨機(jī)調(diào)查

一名學(xué)生，則他戴眼鏡的概率是________．答案：0.6156．某廠進(jìn)行產(chǎn)品抽檢，情況如下：抽取個數(shù)n810152030405060正品個數(shù)nA68121725334149正品頻率(1)計算表中正品的頻率；(2)從該廠的產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取一件是正品的概率約是多少？解：(1)正品的頻率依次是：0．75；0.8；0.8；0.85；0.83；0.825；0.82；0.817.(2)由上可見，當(dāng)抽取個數(shù)較大時，頻率總在0.82附近擺動．故可認(rèn)為從中任取一件是正品的概率約是0.82.

頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系

1．區(qū)別：頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的改變而改變，即頻率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前是不確定的．而概率是一個確定的常數(shù)，是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)，是隨機(jī)事件自身的一個屬性．

2．聯(lián)系：在相同條件下，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會在某個常數(shù)附近擺動并趨于穩(wěn)定，所以可用頻率作為概率的近似值．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來越多時頻率向概率靠近，概率是頻率的穩(wěn)定值．點(diǎn)擊此圖片進(jìn)入創(chuàng)新演練9、人的價值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:39:50PM11、人總是珍惜為得到。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、人亂于心，不寬余請。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/2023