華師版八年級數(shù)學上冊課件《 勾股定理的應用》

第十四章勾股定理14.2勾股定理的應用目錄CONTENTS1

學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結5

當堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)學習目標1.能運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題.（重點）

2.經歷勾股定理的應用過程，熟練掌握其應用方法，明確應用條件.（難點）新課導入情境導入如圖所示，一個圓柱體的底面周長為20cm，高AB為4cm，BC是上底面的直徑.一只螞蟻從A點出發(fā)，沿著圓柱的側面爬行到點C，試求出爬行的最短路程.(精確到0.01cm)ABC新課導入分析：螞蟻實際上是在圓柱的半個側面內爬動，如果將這半個側面展開，得到長方形ABCD，根據“兩點之間，線段最短”，所求的最短路程就是這一展開圖——長方形ABCD的對角線AC之長.ABCACBD解：如圖，在Rt△ABC中，BC=底面周長的一半=10cm.由勾股定理，可得答:爬行的最短路程約為10.77cm.新課講解

知識點

勾股定理的應用把幾何體適當展開成平面圖形，再利用“兩點之間，線段最短”性質來解決問題.新課講解例典例分析如果圓柱換成如圖的棱長為10cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？(精確到0.01cm)AB101010BCA解：最短路程即為長方形的對角線AB,答：爬行的最短路程約是22.36cm,新課講解練一練1如果盒子換成如圖長為3cm，寬為2cm，高為1cm的長方體，螞蟻沿著表面由A爬到C1需要爬行的最短路程又是多少呢？ABCDB1C1D1A1新課講解分析：螞蟻由A爬到C1過程中較短的路線有多少種情況？(1)經過前面和上底面;(2)經過前面和右面;(3)經過左面和上底面.ABCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1321ABCB1C1A1321ADD1A1B1C1新課講解(1)當螞蟻經過前面和上底面時，如圖，最短路程為解:AAB＝≈4.24（cm）.＝BCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1新課講解(2)當螞蟻經過前面和右面時，如圖，最短路程為AAB＝≈5.10（cm）.＝BCDB1C1D1A1321ABCB1C1A1新課講解(3)當螞蟻經過左面和上底面時，如圖，最短路程為AAC1＝≈4.47（cm）.＝BCDB1C1D1A1321ADD1A1B1C1∴最短路程約為4.24cm.∵4.24＜4.47＜5.10，課堂小結勾股定理的應用最短路程問題勾股定理與其逆定理的應用當堂小練一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進廠門形狀如圖所示的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?說明理由.ABCD2米2.3米當堂小練CD＝CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).答：卡車能通過廠門．解：在Rt△OCD中，∠CDO=90°,由勾股定理，得ABMNOC┏DH2米2.3米當堂小練如圖，已知CD＝6cm，AD＝8cm，∠ADC＝90o，BC＝24cm，AB＝26cm，求陰影部分面積.解：在Rt△ADC中，∵AC2=AD2+CD2（勾股定理）

=82+62=100，∴AC=10.∵AC2+BC2=102+242=676=262，∴△ACB為直角三角形(勾股定理的逆定理).∴S陰影部分=S△ACB-S△ACD=120-24=96.如圖，在△ABC中，AB=AC，D點在CB延長線上，求證：AD2-AB2=BD·CD拓展與延伸ABCDE∴AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)

=DE2-BE2

=(DE+BE)·(DE-BE)=(DE+CE)·(DE-BE)

=BD·CD.證明：