第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)案-高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

PAGE9生活的悲劇不在于你輸了而在于差一點(diǎn)贏了！專題一三角函數(shù)及解三角形第1講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【基礎(chǔ)知識(shí)梳理】：知識(shí)點(diǎn)?同角三角函數(shù)的基本關(guān)系平方關(guān)系：2.商數(shù)關(guān)系：知識(shí)點(diǎn)?誘導(dǎo)公式公式一二三四五六角正弦余弦正切口訣角“kπ2±α（k∈Z）”的三角函數(shù)的記憶口訣：“奇變偶不變知識(shí)點(diǎn)?函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象1.“五點(diǎn)法”作圖2.圖象變換知識(shí)點(diǎn)?三角函數(shù)的性質(zhì)1.三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間2.三角函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱軸方程【典型問(wèn)題分析】例1.（2022·山東濰坊模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（3，1），將向量OP繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)π2后得到向量OQ，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是 （A.（－2，1） B.（－1，2）C.（－3，1） D.（－1，3）[總結(jié)提升]例2.（2022·安徽蚌埠月考）已知角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與直線y＝13x重合，則1+cos2α2＋sin2α的值為A.32 B.C.±32 D.±[[總結(jié)提升][對(duì)點(diǎn)提升]（2022·安徽廣德實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考）若角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊在直線2x＋y＝0上，則sinπ4-α·cosα-πA.±35 B.±C.－310 D.三角函數(shù)的圖象a.求解三角函數(shù)式中的參數(shù)例3.（2022·全國(guó)甲卷）將函數(shù)f（x）＝sinωx+π3（ω＞0）的圖象向左平移π2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線C，若C關(guān)于y軸對(duì)稱，則ω的最小值是A.16 B.C.13 D.b.求函數(shù)解析式例4.（2020·新高考Ⅰ）（多選題）如圖是函數(shù)y＝sin（ωx＋φ）的部分圖象，則sin（ωx＋φ）＝ （）A.sinx+π3C.cos2x+π[解題技法]c.函數(shù)圖象的平移，伸縮變換例5.（2021·全國(guó)乙卷）把函數(shù)y＝f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝sinx-π4的圖象，則f（x）A.sinx2-7πC.sin2x-7π[對(duì)點(diǎn)提升]1.（2020·天津卷）已知函數(shù)f（x）＝sinx+π①f（x）的最小正周期為2π；②fπ2是f（x）的最大值；③把函數(shù)y＝sinx的圖象上所有點(diǎn)向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)y＝f（x其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 （）A.① B.①③C.②③ D.①②③2.（2020·江蘇卷）將函數(shù)y＝3sin2x+π4的圖象向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，調(diào)研?三角函數(shù)的性質(zhì)a.求三角函數(shù)的單調(diào)性例6.（2021·新高考Ⅰ）下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）＝7sinx-π6單調(diào)遞增的區(qū)間是 A.0,π2C.π,3π2[解題技法]b.由三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)例7.（2022·安徽舒城模擬）將函數(shù)f（x）＝2sinωx-π3（ω＞0）的圖象向左平移π3ω個(gè)單位，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，若y＝g（x）在0,πA.2 B.3 C.4 D.5c.由三角函數(shù)最值求參數(shù)例8.（2022·湖南長(zhǎng)沙模擬）已知P（1，2）是函數(shù)f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）圖象的一個(gè)最高點(diǎn)，B，C是與P相鄰的兩個(gè)最低點(diǎn)，設(shè)∠BPC＝θ，若tanθ2＝34，則f（x）圖象的對(duì)稱中心可以是 （A.（0，0） B.（1，0）C.32,0d.綜合運(yùn)用三角函數(shù)的性質(zhì)例9.（2022·新高考Ⅱ）（多選題）已知函數(shù)f（x）＝sin（2x＋φ）（0＜φ＜π）的圖象關(guān)于點(diǎn)2π3,0中心對(duì)稱，則 A.f（x）在區(qū)間0,B.f（x）在區(qū)間-πC.直線x＝7π6是曲線y＝f（x）D.直線y＝32－x是曲線y＝f（x）[解題技法][對(duì)點(diǎn)提升]1.（2022·貴州貴陽(yáng)月考）已知f（x）＝3sinx＋3cosx在[－a，a]上單調(diào)遞增，則a的最大值為 （）A.π6 B.π3 C.5π62.（2022·黑龍江模擬）已知函數(shù)f（x）＝1＋2sinωxω>0，則函數(shù)f（x）的最大值為，若函數(shù)f（x）在π6,π4上為增函數(shù)，第1講《第1講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》參考答案知識(shí)點(diǎn)?同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1.平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1.2.商數(shù)關(guān)系：sinαcos知識(shí)點(diǎn)?誘導(dǎo)公式公式一二三四五六角2kπ＋α（k∈Z）π＋α－απ－απ2π2正弦sinα－sinα－sinαsinαcosαcosα余弦cosα－cosαcosα－cosαsinα－sinα正切tanαtanα－tanα－tanα——口訣函數(shù)名不變，符號(hào)看象限函數(shù)名改變，符號(hào)看象限角“kπ2±α（k∈Z）”的三角函數(shù)的記憶口訣：“奇變偶不變知識(shí)點(diǎn)?函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象1.“五點(diǎn)法”作圖設(shè)z＝ωx＋φ，分別令z＝0，π2，π，3π2，2π，求出相應(yīng)x的值與相應(yīng)y的值，描點(diǎn)、連線可得其圖象2.圖象變換y＝sinxy＝sin（x＋φ）y＝sin（ωx＋φ）y＝Asin（ωx＋φ）.知識(shí)點(diǎn)?三角函數(shù)的性質(zhì)1.三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1）y＝sinx的單調(diào)遞增區(qū)間是2kπ-π2,2kπ+π2（（2）y＝cosx的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπ－π，2kπ]（k∈Z），單調(diào)遞減區(qū)間是[2kπ，2kπ＋π]（k∈Z）；（3）y＝tanx的單調(diào)遞增區(qū)間是kπ-π2,k2.三角函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱軸方程（1）y＝Asin（ωx＋φ），當(dāng)φ＝kπ（k∈Z）時(shí)為奇函數(shù)；當(dāng)φ＝kπ＋π2（k∈Z）時(shí)為偶函數(shù)；對(duì)稱軸方程可由ωx＋φ＝kπ＋π2（k∈Z（2）y＝Acos（ωx＋φ），當(dāng)φ＝kπ＋π2（k∈Z）時(shí)為奇函數(shù)；當(dāng)φ＝kπ（k∈Z）時(shí)為偶函數(shù)；對(duì)稱軸方程可由ωx＋φ＝kπ（k∈Z）（3）y＝Atan（ω