一元一次方程的應用-行程問題

魯教版六年級數(shù)學上冊第四章第三節(jié)一元一次方程的應用——行程問題路程=速度×時間探訪老朋友小杰：小麗：同時相向而行，相遇時，甲走的路程+乙走的路程=甲乙的間距小杰的路程小麗的路程y=0相遇問題（直線）探訪老朋友（一）

小杰、小麗分別在400米的環(huán)形跑道上練習跑步與競走，小杰每分鐘跑280米，小麗每分鐘走120米，兩人同時由同一起點反向出發(fā)。問幾分鐘后小杰與小麗第一次相遇。小杰：小麗：甲乙同時同地同向而行，第一次相遇時，甲走的路程+乙走的路程=環(huán)形跑道周長

探訪老朋友（一）y=0相遇問題（環(huán)形）

同時同向而行，追上時，快的人所走路程—慢的人所走路程=兩人間距小杰：小麗：兩人間距探訪老朋友（二）y=0追及問題（直線）

小杰、小麗分別在400米環(huán)形跑道上練習跑步與競走，小杰每分鐘跑320米，小麗每分鐘走120米，兩人同時由同一起點同向出發(fā)。問幾分鐘后小杰與小麗第一次相遇。甲乙同時同地同向而行，第一次相遇時，甲走的路程－乙走的路程=環(huán)形跑道周長

小杰：小麗：探訪老朋友（二）y=0追及問題（環(huán)形）小明每天早上要在7:50之前趕到距家1000米的學校。一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，爸爸以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多長時間？（2）追上小明時，距離學校還有多遠？

例題尋寶180x80×580x畫線段圖幫助分析：

等量關(guān)系：

小明和爸爸所行的總路程相等小明每天早上要在7:50之前趕到距家1000米的學校。一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，爸爸以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多長時間？（2）追上小明時，距離學校還有多遠？

例題尋寶家學校爸爸小明解:(1)設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘,根據(jù)題意,得

180X=80X+80x5100X=400X=4

因此,爸爸追上小明用了4分鐘（2）因為180x4=720（米）

1000-720=280（米）所以，追上小明時，距離學校還有280米。小明每天早上要在7:50之前趕到距家1000米的學校。一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，爸爸以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。如果小明的爸爸以120米/分的速度去追小明（其他條件不變），那么小明的爸爸能夠在途中追上小名嗎？

（小組討論）

例題尋寶家學校爸爸小明解:不能設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘,根據(jù)題意,得

120X=80X+80x540X=400X=10120×10=1200＞1000所以,爸爸不可能在途中追上小明。育英學校六年級學生步行到郊外旅行，1班的學生組成前隊，步行的速度為4千米/小時，8班的學生組成后隊，速度為6千米/小時，前隊出發(fā)１小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/小時。

各抒己見小試牛刀請根據(jù)以上的事實提出問題并嘗試回答。問題1：后隊追上前隊用了多長時間？問題2：后隊追上前隊時聯(lián)絡(luò)員行了多少路程？問題3：聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊時用了多長時間？問題6：當后隊追上前隊時，他們已經(jīng)行進了多少路程？問題4：聯(lián)絡(luò)員在前隊出發(fā)多少時間后第一次追上前隊？問題5：聯(lián)絡(luò)員在出發(fā)后追上前隊時，距離后隊有多遠？育英學校七年級學生步行到郊外旅行，1班的學生組成前隊，步行的速度為4千米/小時，8班的學生組成后隊，速度為6千米/小時，前隊出發(fā)１小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/小時。

各抒己見小試牛刀問題1：后隊追上前隊用了多長時間？解：設(shè)后隊追上前隊用了x小時，根據(jù)題意得：

6x=4x+4解方程得：x=2答：后隊追上前隊時用了2小時。育英學校七年級學生步行到郊外旅行，1班的學生組成前隊，步行的速度為4千米/小時，8班的學生組成后隊，速度為6千米/小時，前隊出發(fā)１小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/小時。

各抒己見小試牛刀問題2：后隊追上前隊時聯(lián)絡(luò)員行了多少路程？解：由問題1得后隊追上前隊用了2小時，

因此聯(lián)絡(luò)員共行進了12×2=24（千米）答：后隊追上前隊時聯(lián)絡(luò)員行了24千米。育英學校六年級學生步行到郊外旅行，1班的學生組成前隊，步行的速度為4千米/小時，8班的學生組成后隊，速度為6千米/小時，前隊出發(fā)１小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/小時。

各抒己見小試牛刀問題3：聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊時用了多長時間？解：設(shè)聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊時用了x小

時，由題意列方程得；12x=4x+4解方程得：x=0.5答：聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊時用了0.5小時。育英學校六年級學生步行到郊外旅行，1班的學生組成前隊，步行的速度為4千米/小時，8班的學生組成后隊，速度為6千米/小時，前隊出發(fā)１小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/小時。

各抒己見小試牛刀問題4：聯(lián)絡(luò)員在前隊出發(fā)多少時間后第一次追上前隊？解：由問題3得聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊用了0.5小時，因此聯(lián)絡(luò)員在前隊出發(fā)后共用了1+0.5=1.5（小時）答：聯(lián)絡(luò)員在前隊出發(fā)1.5小時后第一次追上前隊。育英學校六年級學生步行到郊外旅行，1班的學生組成前隊，步行的速度為4千米/小時，8班的學生組成后隊，速度為6千米/小時，前隊出發(fā)１小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/小時。

各抒己見小試牛刀問題5：聯(lián)絡(luò)員在出發(fā)后追上前隊時，距離后隊有多遠？解：由問題3得聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊用了0.5小時，因此聯(lián)絡(luò)員在出發(fā)追上前隊時，距離后隊有（12-6）×0.5=3（米）答：聯(lián)絡(luò)員在出發(fā)后追上前隊時距離后隊3米遠。育英學校六年級學生步行到郊外旅行，1班的學生組成前隊，步行的速度為4千米/小時，8班的學生組成后隊，速度為6千米/小時，前隊出發(fā)１小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/小時。

各抒己見小試牛刀問題6：當后隊追上前隊時，他們已經(jīng)行進了多少路程？解：設(shè)當后隊追上前隊時，他們已經(jīng)行進了x千米，由題意列方程得：

解得：x=12答：當后隊追上前隊時，他們已經(jīng)行進12千米.顆粒歸倉我知道了……需要注意的是……我的疑惑……必做題:甲、乙兩站相距400公里，一列慢車從甲站開出，每小時行80公里，一列快車從乙站開出，每小時行120公里。慢車先開出半小時，快車再開，兩車相向而行，問快車