2022-2023學(xué)年重慶市江津區(qū)中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁碼57頁/總NUMPAGES總頁數(shù)57頁2022-2023學(xué)年重慶市江津區(qū)中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（一模）一、選一選：1.-0.5值是()A.05 B.-0.5 C.-2 D.22.下列四個圖案中，屬于對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.我市南水北調(diào)配套工程建設(shè)進(jìn)展順利，工程運行調(diào)度有序．截止2015年12月底，已累計接收南水北調(diào)來水812000000立方米．使1100余萬市民喝上了南水；通過“存水”增加了約550公頃水面，密云水庫蓄水量穩(wěn)定在10億立方米左右，有效減緩了地下水位下降速率．將812000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A.812×106B.81．2×107C.8．12×108D.8．12×1094.如圖，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，邊AB的垂直平分線交AC于點D，則△BDC的周長是（）A.8 B.9 C.10 D.115.計算2x3÷x2的結(jié)果是（）A. B. C. D.6.如圖，現(xiàn)分別旋轉(zhuǎn)兩個標(biāo)準(zhǔn)的轉(zhuǎn)盤，兩個轉(zhuǎn)盤分別被分成兩等分和三等分，則轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是（）A. B. C. D.7.在娛樂節(jié)目“墻來了！”中，參賽選手背靠水池，迎面沖來一堵泡沫墻，墻上有人物造型的空洞．選手需要按墻上的造型擺出相同的姿勢，才能穿墻而過，否則會被墻推入水池．類似地，有一塊幾何體恰好能以右圖中兩個沒有同形狀的“姿勢”分別穿過這兩個空洞，則該幾何體為()A. B. C. D.8.如圖，在⊙O中，直徑CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，則∠ABO的度數(shù)是（）A.25° B.30° C.40° D.50°9.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的頂點坐標(biāo)分別是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，當(dāng)直線與有交點時，b的取值范圍是()A. B.C. D.10.如圖，拋物線與軸交于點、，與軸交于點，，則下列各式成立的是（）.A. B.C. D.二、填空題：11.分解因式ma2﹣2mab+mb2=_____．12.關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有兩個沒有相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是_______．13.等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，則∠B=_______．14.一個商販準(zhǔn)備了10張質(zhì)地均勻的紙條，其中能得到一塊糖的紙條有5張，能得到三塊糖的紙條有3張，能得到五塊糖的紙條有2張．從中隨機(jī)抽取一張紙條，恰好是能得到三塊糖的紙條的概率是_____15.一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾(如圖)，那么B點從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為________16.一個足球被從地面向上踢出，它距地面的高度h（m）與足球被踢出后的時間t（s）之間具有函數(shù)關(guān)系，已知足球被踢出后4s落地，則足球距地面的高度是______m．三、計算題：17.計算：﹣22+（tan60°﹣1）×+（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣|2﹣|18.4x2﹣3=12x（用公式法解）．四、解答題：19.如圖，AB為⊙O的弦，若OA⊥OD,AB、OD相交于點C,且CD=BD.(1)判定BD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)OA=3，OC=1時，求線段BD的長.20.學(xué)校獎勵給王偉和李麗上海世博園門票共兩張，其中一張為指定日門票，另一張為普通日門票．班長由王偉和李麗分別轉(zhuǎn)動下圖的甲、乙兩個轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤甲被二等分、轉(zhuǎn)盤乙被三等分）確定指定日門票的歸屬，在兩個轉(zhuǎn)盤都停止轉(zhuǎn)動后，若指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字之和為偶數(shù)，則王偉獲得指定日門票；若指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字之和為奇數(shù)，則李麗獲得指定日門票；若指針指向分隔線，則重新轉(zhuǎn)動．你認(rèn)為這個方法公平嗎？請畫樹狀圖或列表，并說明理由．21.如圖，天星山山腳下西端A處與東端B處相距800(1＋)米，小軍和小明同時分別從A處和B處向山頂C勻速行走．已知山的西端的坡角是45°，東端的坡角是30°，小軍的行走速度為米/秒．若小明與小軍同時到達(dá)山頂C處，則小明的行走速度是多少？22.某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元．市場發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，量（千克）隨單價（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：，且物價部門規(guī)定這種綠茶的單價沒有得高于90元/千克．設(shè)這種綠茶在這段時間內(nèi)的利潤為（元），解答下列問題：（1）求與的關(guān)系式；（2）當(dāng)取何值時，的值？（3）如果公司想要在這段時間內(nèi)獲得2250元的利潤，單價應(yīng)定為多少元？23.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），點D，點E分別是AC，BC的中點，將△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△CD′E′，及旋轉(zhuǎn)角為α，連接AD′，BE′．（1）如圖①，若0°＜α＜90°，當(dāng)AD′∥CE′時，求α大??；（2）如圖②，若90°＜α＜180°，當(dāng)點D′落在線段BE′上時，求sin∠CBE′的值；（3）若直線AD′與直線BE′相交于點P，求點P橫坐標(biāo)m的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．24.已知二次函數(shù)（1）當(dāng)時，函數(shù)值隨的增大而減小，求的取值范圍．（2）以拋物線的頂點為一個頂點作該拋物線的內(nèi)接正三角形（，兩點在拋物線上），請問：△的面積是與無關(guān)的定值嗎？若是，請求出這個定值；若沒有是，請說明理由．（3）若拋物線與軸交點的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，求整數(shù)的值．2022-2023學(xué)年重慶市江津區(qū)中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（一模）一、選一選：1.-0.5的值是()A.0.5 B.-0.5 C.-2 D.2【正確答案】A【分析】

【詳解】-0.5的值是0.5故選：A2.下列四個圖案中，屬于對稱圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】試題分析：根據(jù)對稱圖形的概念，觀察可知，只有第四個是對稱圖形，其它三個都沒有是對稱圖形．故選D．考點：對稱圖形．3.我市南水北調(diào)配套工程建設(shè)進(jìn)展順利，工程運行調(diào)度有序．截止2015年12月底，已累計接收南水北調(diào)來水812000000立方米．使1100余萬市民喝上了南水；通過“存水”增加了約550公頃水面，密云水庫蓄水量穩(wěn)定在10億立方米左右，有效減緩了地下水位下降速率．將812000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A.812×106B.81．2×107C.8．12×108D.8．12×109【正確答案】C【詳解】試題解析：將812000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：8．12×108．故選C．考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．4.如圖，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，邊AB的垂直平分線交AC于點D，則△BDC的周長是（）A.8 B.9 C.10 D.11【正確答案】C【分析】由ED是AB的垂直平分線，可得AD=BD，又由△BDC的周長=DB+BC+CD，即可得△BDC的周長=AD+BC+CD=AC+BC．【詳解】解：∵ED是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∵△BDC的周長=DB+BC+CD，∴△BDC的周長=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故選C．本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形周長的計算，掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．5.計算2x3÷x2的結(jié)果是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】2x3÷x2=2x3-2=2x，故選：B．6.如圖，現(xiàn)分別旋轉(zhuǎn)兩個標(biāo)準(zhǔn)的轉(zhuǎn)盤，兩個轉(zhuǎn)盤分別被分成兩等分和三等分，則轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】試題解析：畫樹狀圖得：∵共有種等可能的結(jié)果，轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個數(shù)字之積為奇數(shù)的有種情況，∴轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是：故選B.7.在娛樂節(jié)目“墻來了！”中，參賽選手背靠水池，迎面沖來一堵泡沫墻，墻上有人物造型的空洞．選手需要按墻上的造型擺出相同的姿勢，才能穿墻而過，否則會被墻推入水池．類似地，有一塊幾何體恰好能以右圖中兩個沒有同形狀的“姿勢”分別穿過這兩個空洞，則該幾何體為()A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】試題分析：通過圖示可知，要想通過圓，則可以是圓柱、圓錐、球，而能通過三角形的只能是圓錐，綜合可知只有圓錐符合條件.故選C8.如圖，在⊙O中，直徑CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，則∠ABO度數(shù)是（）A.25° B.30° C.40° D.50°【正確答案】C【詳解】試題分析：根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．根據(jù)直徑CD⊥AB，可得弧AD=弧BD，則∠DOB=2∠C=50°．則∠B=90°-50°=40°

故選C考點：圓周角定理；垂徑定理9.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，頂點坐標(biāo)分別是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，當(dāng)直線與有交點時，b的取值范圍是()A. B.C. D.【正確答案】B【分析】將A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐標(biāo)分別代入直線y＝x+b中求得b的值，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得到b的取值范圍．【詳解】解：直線y=x+b點B時，將B（3，1）代入直線y＝x+b中，可得+b=1，解得b=-；

直線y=x+b點A時：將A（1，1）代入直線y＝x+b中，可得+b=1，解得b=；

直線y=x+b點C時：將C（2，2）代入直線y＝x+b中，可得1+b=2，解得b=1．

故b的取值范圍是-≤b≤1．

故選B．考查了函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．10.如圖，拋物線與軸交于點、，與軸交于點，，則下列各式成立的是（）.A. B.C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)，有，可設(shè)點C、B的坐標(biāo)為，代入解析式，即可解得答案.【詳解】,OB=OC，可設(shè)點C、B的坐標(biāo)為(0,c)、(c,0)，把B(c,0)代入，得即故選：B本題考查了拋物線與x軸有交點，根據(jù)題意得到點C、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.二、填空題：11.分解因式ma2﹣2mab+mb2=_____．【正確答案】m（a﹣b）2【詳解】ma2﹣2mab+mb2=m(a2﹣2ab+b2)=m(a-b)2.故答案為m(a-b)2.12.關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有兩個沒有相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是_______．【正確答案】k＜2且k≠1【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有兩個沒有相等的實數(shù)根，∴k-1≠0且?=（-2）2-4（k-1）＞0，解得：k＜2且k≠1．故k＜2且k≠1．13.在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，則∠B=_______．【正確答案】65°．【詳解】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可直接得出答案：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠A=500，∴∠B=（1800－500）÷2=650．14.一個商販準(zhǔn)備了10張質(zhì)地均勻的紙條，其中能得到一塊糖的紙條有5張，能得到三塊糖的紙條有3張，能得到五塊糖的紙條有2張．從中隨機(jī)抽取一張紙條，恰好是能得到三塊糖的紙條的概率是_____【正確答案】0.3【詳解】試題解析：∵共有10張質(zhì)地均勻的紙條，能得到三塊塘的紙條有3張，∴從中隨機(jī)抽取一張紙條，恰好是能得到三塊塘的紙條的概率是.15.一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾(如圖)，那么B點從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為________【正確答案】【詳解】解：（120π×1+120π×1）/180=．16.一個足球被從地面向上踢出，它距地面的高度h（m）與足球被踢出后的時間t（s）之間具有函數(shù)關(guān)系，已知足球被踢出后4s落地，則足球距地面的高度是______m．【正確答案】19.6．【詳解】試題分析：由題意得：t=4時，h=0，因此0=16a+19.6×4，解得：a=﹣4.9，∴函數(shù)關(guān)系為=，所以足球距地面的高度是：19.6（m），故答案為19.6．考點：1．二次函數(shù)的應(yīng)用；2．二次函數(shù)的最值；3．最值問題．三、計算題：17.計算：﹣22+（tan60°﹣1）×+（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣|2﹣|【正確答案】2【詳解】試題分析：首先化簡二次根式，計算負(fù)指數(shù)次冪和0次冪、去掉值符號，然后合并同類二次根式即可．試題解析：原式18.4x2﹣3=12x（用公式法解）．【正確答案】，．【分析】把方程化為一般形式后再利用公式法解方程即可.【詳解】原方程整理為：4x2﹣12x﹣3=0，∵a=4，b=﹣12，c=﹣3，∴△=144﹣4×4×（﹣3）=192＞0，則x==，∴，．四、解答題：19.如圖，AB為⊙O的弦，若OA⊥OD,AB、OD相交于點C,且CD=BD.(1)判定BD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)OA=3，OC=1時，求線段BD的長.【正確答案】（1）見解析；（2）4【分析】（1）連接OB，由BD=CD，利用等邊對等角得到∠DCB=∠DBC，再由AO垂直于OD，得到三角形AOC為直角三角形，得到兩銳角互余，等量代換得到OB垂直于BD，即可得證；（2）設(shè)BD=x，則OD=x+1，在RT△OBD中，根據(jù)勾股定理得出32+x2=（x+1）2，通過解方程即可求得．詳解】解：（1）證明：連接OB，∵OA=OB，DC=DB，∴∠A=∠ABO，∠DCB=∠DBC，∵AO⊥OD，∴∠AOC=90°，即∠A+∠ACO=90°，∵∠ACO=∠DCB=∠DBC，∴∠ABO+∠DBC=90°，即OB⊥BD，則BD為圓O的切線；（2）解：設(shè)BD=x，則OD=x+1，而OB=OA=3，在RT△OBD中，OB2+BD2=OD2，即32+x2=（x+1）2，解得x=4，∴線段BD的長是4．20.學(xué)校獎勵給王偉和李麗上海世博園門票共兩張，其中一張為指定日門票，另一張為普通日門票．班長由王偉和李麗分別轉(zhuǎn)動下圖的甲、乙兩個轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤甲被二等分、轉(zhuǎn)盤乙被三等分）確定指定日門票的歸屬，在兩個轉(zhuǎn)盤都停止轉(zhuǎn)動后，若指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字之和為偶數(shù)，則王偉獲得指定日門票；若指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字之和為奇數(shù)，則李麗獲得指定日門票；若指針指向分隔線，則重新轉(zhuǎn)動．你認(rèn)為這個方法公平嗎？請畫樹狀圖或列表，并說明理由．【正確答案】解：開始…………(4分)

3

4

5

1

1+3=4

1+4=5

1+5=6

2

2+3=5

2+4=6

2+5=7

【錯一個扣1分，至多扣四分】…………(5分)…………(6分)這個方法公平合理．…………(7分)【詳解】根據(jù)題意列表(或畫樹狀圖)如下：由列表(或樹狀圖)可知：，．所以這個方法是公平的．21.如圖，天星山山腳下西端A處與東端B處相距800(1＋)米，小軍和小明同時分別從A處和B處向山頂C勻速行走．已知山的西端的坡角是45°，東端的坡角是30°，小軍的行走速度為米/秒．若小明與小軍同時到達(dá)山頂C處，則小明的行走速度是多少？【正確答案】1米/秒【詳解】分析：過點C作CD⊥AB于點D，設(shè)AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用x表示出AC與BC的長，再根據(jù)小明與小軍同時到達(dá)山頂C處即可得出結(jié)論．本題解析：解：過點C作CD⊥AB于點D.設(shè)AD＝x米，小明的行走速度是a米/秒．∵∠A＝45°，CD⊥AB，∴AD＝CD＝x米，∴AC＝x(米)．在Rt△BCD中，∵∠B＝30°，∴BC＝＝2x(米)．∵小軍的行走速度為米/秒，若小明與小軍同時到達(dá)山頂C處，∴＝，解得a＝1.答：小明的行走速度是1米/秒．22.某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元．市場發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，量（千克）隨單價（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：，且物價部門規(guī)定這種綠茶的單價沒有得高于90元/千克．設(shè)這種綠茶在這段時間內(nèi)的利潤為（元），解答下列問題：（1）求與的關(guān)系式；（2）當(dāng)取何值時，的值？（3）如果公司想要在這段時間內(nèi)獲得2250元的利潤，單價應(yīng)定為多少元？【正確答案】（1）y=-2x2+340x-12000；（2）85;（3）75【分析】（1）根據(jù)利潤=每件利潤?量，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）利用配方法，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可；（3）把函數(shù)值代入，解一元二次方程解決問題．【詳解】（1）依意意有y=（x-50）·w=（x-50）·（-2x+240）=-2x2+340x-12000，

∴y與x的關(guān)系式為：y=-2x2+340x-12000；

（2）y=-2x2+340x-12000=-2（x-85）2+2450，

所以當(dāng)x=85時，y的值，

（3）解這個方程，得x1=75，x2=95，

根據(jù)題意，x2=95沒有合題意應(yīng)舍去，

∴當(dāng)單價為75元時，可獲得利潤2250元.23.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），點D，點E分別是AC，BC的中點，將△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△CD′E′，及旋轉(zhuǎn)角為α，連接AD′，BE′．（1）如圖①，若0°＜α＜90°，當(dāng)AD′∥CE′時，求α的大?。唬?）如圖②，若90°＜α＜180°，當(dāng)點D′落在線段BE′上時，求sin∠CBE′的值；（3）若直線AD′與直線BE′相交于點P，求點P的橫坐標(biāo)m的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．【正確答案】（1）60°；（2）；（3）﹣≤m≤．【詳解】試題分析：(1)如圖1中，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AD′C=∠E′CD′=90°，再根據(jù)AC=2CD′，推出∠CAD′=30°，由此即可解決問題；(2)如圖2中，作CK⊥BE′于K．根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)求出CK的長，再根據(jù)sin∠CBE′=，即可解決問題；(3)根據(jù)圖3、圖4分別求出點P橫坐標(biāo)的值以及最小值即可解決問題.試題解析：（1）如圖1中，∵AD′∥CE′，∴∠AD′C=∠E′CD′=90°，∵AC=2CD′，∴∠CAD′=30°，∴∠ACD′=90°﹣∠CAD′=60°，∴α=60°．（2）如圖2中，作CK⊥BE′于K．∵AC=BC==2，∴CD′=CE′=，∵△CD′E′是等腰直角三角形，CD′=CE′=，∴D′E′=2，∵CK⊥D′E′，∴KD′=E′K，∴CK=D′E′=1，∴sin∠CBE′===．（3）如圖3中，以C為圓心為半徑作⊙C，當(dāng)BE′與⊙C相切時AP最長，則四邊形CD′PE′是正方形，作PH⊥AB于H．∵AP=AD′+PD′=+，∵cos∠PAB==，∴AH=2+，∴點P橫坐標(biāo)的值為．如圖4中，當(dāng)BE′與⊙C相切時AP最短，則四邊形CD′PE′正方形，作PH⊥AB于H．根據(jù)對稱性可知OH=，∴點P橫坐標(biāo)的最小值為﹣，∴點P橫坐標(biāo)的取值范圍為﹣≤m≤．點睛：本題考查的知識點有直角三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、等腰三角形的判定以及直線與圓的位置關(guān)系的確定，是一道綜合性較強(qiáng)的題目，難度大．24.已知二次函數(shù)（1）當(dāng)時，函數(shù)值隨的增大而減小，求的取值范圍．（2）以拋物線的頂點為一個頂點作該拋物線的內(nèi)接正三角形（，兩點在拋物線上），請問：△的面積是與無關(guān)的定值嗎？若是，請求出這個定值；若沒有是，請說明理由．（3）若拋物線與軸交點的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，求整數(shù)的值．【正確答案】解：（1）∵∴由題意得，············································································（3分）（2）根據(jù)拋物線和正三角形的對稱性，可知軸，設(shè)拋物線的對稱軸與交于點，則．設(shè)∴又∴∴∴，∴定值······································（3分）（3）令，即時，有由題意，為完全平方數(shù)，令即∵為整數(shù)，∴的奇偶性相同∴或解得或綜合得····················································································（4分）【詳解】試題分析：（1）求出二次函數(shù)的對稱軸x=m，由于拋物線的開口向上，在對稱軸的左邊y隨x的增大而減小，可以求出m的取值范圍．（2）在拋物線內(nèi)作出正三角形，求出正三角形的邊長，然后計算三角形的面積，得到△AMN的面積是m無關(guān)的定值．（3）當(dāng)y=0時，求出拋物線與x軸的兩個交點的坐標(biāo)，然后確定整數(shù)m的值．試題解析：（1）二次函數(shù)y=x2-2mx+4m-8的對稱軸是：x=m．∵當(dāng)x≤2時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，而x≤2應(yīng)在對稱軸的左邊，∴m≥2．（2）如圖：頂點A的坐標(biāo)為（m，-m2+4m-8）△AMN是拋物線的內(nèi)接正三角形，MN交對稱軸于點B，tan∠AMB=tan60°=，則AB=BM=BN，設(shè)BM=BN=a，則AB=a，∴點M的坐標(biāo)為（m+a，a-m2+4m-8），∵點M在拋物線上，∴a-m2+4m-8=（m+a）2-2m（m+a）+4m-8，整理得：a2-a=0得：a=（a=0舍去）所以△AMN是邊長為2的正三角形，S△AMN=×2×3=3，與m無關(guān)；（3）當(dāng)y=0時，x2-2mx+4m-8=0，解得：，∵拋物線y=x2-2mx+4m-8與x軸交點的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，∴（m-2）2+4應(yīng)是完全平方數(shù)，∴m的最小值為：m=2．考點:二次函數(shù)綜合題2022-2023學(xué)年重慶市江津區(qū)中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個正確選項）1.-2的值是（）A.2 B. C. D.2.計算的結(jié)果為A. B. C. D.3.如圖所示的幾何體的左視圖為（）A. B. C. D.4.某班組織了針對全班同學(xué)關(guān)于“你最喜歡的一項體育”的問卷后，繪制出頻數(shù)分布直方圖，由圖可知，下列結(jié)論正確的是（）A.最喜歡籃球的人數(shù)至多 B.最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍C.全班共有50名學(xué)生 D.最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10%5.小軍同學(xué)在網(wǎng)格紙上將某些圖形進(jìn)行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形.如圖所示，現(xiàn)在他將正方形從當(dāng)前位置開始進(jìn)行平移操作，平移后的正方形的頂點也在格點上，則使平移前后的兩個正方形組成軸對稱圖形的平移方向有()A.3個 B.4個 C.5個 D.無數(shù)個6.在平面直角坐標(biāo)系中，分別過點,作軸的垂線和,探究直線和與雙曲線的關(guān)系，下列結(jié)論中錯誤的是A.兩直線中總有一條與雙曲線相交B.當(dāng)=1時，兩條直線與雙曲線的交點到原點的距離相等C.當(dāng)時，兩條直線與雙曲線的交點在軸兩側(cè)D.當(dāng)兩直線與雙曲線都有交點時，這兩交點的最短距離是2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.使分式有意義的x的取值范圍是_________．8.2018年5月13日，中國首艘國產(chǎn)航空母艦執(zhí)行海上試航任務(wù)，其排水量超過6萬噸，將數(shù)60000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為_______________.9.中國的《九章算術(shù)》是世界現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉之一，其中有一問題：“今有牛五，羊二，值金十兩.牛二，羊五，值金八兩．問牛羊各值金幾何？”譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩.問牛、羊每頭各值金多少？設(shè)牛、羊每頭各值金兩、兩，依題意，可列出方程為___________________.10.如圖，在矩形ABCD中，AD=3，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG，點B的對應(yīng)點E落在CD上，且DE=EF，則AB的長為_____．11.一元二次方程的兩根為,,則的值為____________.12.在正方形中，=6，連接，，是正方形邊上或?qū)蔷€上一點，若=2，則的長為____________.三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計算：；（2）解沒有等式：14.如圖，在中，=8，=4,=6,,是的平分線，交于點,求的長.15.如圖，在四邊形中，∥,=2,為的中點，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(保留作圖痕跡)（1）在圖1中，畫出△ABD的BD邊上的中線；（2）在圖2中，若BA=BD,畫出△ABDAD邊上的高.16.今年某市為創(chuàng)評“全國文明城市”稱號，周末團(tuán)組織志愿者進(jìn)行宣傳.班主任梁老師決定從4名女班干部（小悅、小惠、小艷和小倩）中通過抽簽的方式確定2名女生去參加.抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下姓名，再從剩余的3張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下姓名.（1）該班男生“小剛被抽中”是，“小悅被抽中”是(填“沒有可能”或“必然”或“隨機(jī)”)；次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出“小惠被抽中”的概率.17.如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于(1,),兩點，點在第四象限，∥軸，.(1)求的值及點的坐標(biāo)；(2)求的值.四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.4月23日是世界讀書日，說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某校響應(yīng)號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀，該校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀的情況，抽樣了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時間，過程如下：收集數(shù)據(jù)從學(xué)校隨機(jī)抽取20名學(xué)生，進(jìn)行了每周用于課外閱讀時間的，數(shù)據(jù)如下(單位：min):30608150401101301469010060811201407081102010081整理數(shù)據(jù)按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：課外閱讀時間(min)等級DCBA人數(shù)38分析數(shù)據(jù)補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計量：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80得出結(jié)論（1）用樣本中的統(tǒng)計量估計該校學(xué)生每周用于課外閱讀時間的情況等級為；（2）如果該?，F(xiàn)有學(xué)生400人，估計等級為“”的學(xué)生有多少名？（3）假設(shè)平均閱讀一本課外書的時間為160分鐘，請你選擇一種統(tǒng)計量估計該校學(xué)生每人一年(按52周計算)平均閱讀多少本課外書？19.圖1是一種折疊門，由上下軌道和兩扇長寬相等的活頁門組成，整個活頁門的右軸固定在門框上，通過推動左側(cè)活頁門開關(guān)；圖2是其俯視圖簡化示意圖，已知軌道,兩扇活頁門的寬,點固定，當(dāng)點在上左右運動時，與的長度沒有變(所有結(jié)果保留小數(shù)點后一位).(1)若,求的長；(2)當(dāng)點從點向右運動60時，求點在此過程中運動的路徑長.（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19,π取3.14）圖1圖220.如圖，在中，為上一點，以為圓心，長為半徑作圓，與相切于點，過點作交的延長線于點,且.（1）求證：為的切線；（2）若，,求長.五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價為8元/千克，投入市場時，市場行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚沒有會，且每天量(千克)與單價(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；(2)當(dāng)該品種蜜柚定價為多少時，每天獲得的利潤？利潤是多少？(3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)(2)中獲得利潤的方式進(jìn)行，能否完這批蜜柚？請說明理由.22.在菱形中，,點是射線上一動點，以為邊向右側(cè)作等邊，點的位置隨點的位置變化而變化.（1）如圖1，當(dāng)點在菱形內(nèi)部或邊上時，連接，與的數(shù)量關(guān)系是，與的位置關(guān)系是；（2）當(dāng)點在菱形外部時，(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若沒有成立，請說明理由(選擇圖2，圖3中一種情況予以證明或說理).(3)如圖4，當(dāng)點在線段的延長線上時，連接，若,,求四邊形的面積.六、（本大題共12分）23.小賢與小杰在探究某類二次函數(shù)問題時，經(jīng)歷了如下過程：求解體驗(1)已知拋物線點(-1,0),則=，頂點坐標(biāo)為，該拋物線關(guān)于點(0,1）成對稱的拋物線的表達(dá)式是.抽象感悟我們定義：對于拋物線,以軸上的點為，作該拋物線關(guān)于點對稱的拋物線,則我們又稱拋物線為拋物線的“衍生拋物線”，點為“衍生”.(2)已知拋物線關(guān)于點的衍生拋物線為，若這兩條拋物線有交點，求的取值范圍.問題解決(3)已知拋物線①若拋物線的衍生拋物線為,兩拋物線有兩個交點，且恰好是它們的頂點，求的值及衍生的坐標(biāo)；②若拋物線關(guān)于點的衍生拋物線為,其頂點為；關(guān)于點的衍生拋物線為，其頂點為；…；關(guān)于點的衍生拋物線為，其頂點為；…(為正整數(shù)).求長(用含的式子表示).2022-2023學(xué)年重慶市江津區(qū)中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個正確選項）1.-2的值是（）A.2 B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的值的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】在數(shù)軸上，點-2到原點的距離是2，所以-2的值是2，故選：A．2.計算的結(jié)果為A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】【分析】先計算（-a）2，然后再進(jìn)行約分即可得.【詳解】==b，故選A.本題考查了分式的乘法，熟練掌握分式乘法的運算法則是解題的關(guān)鍵.3.如圖所示的幾何體的左視圖為（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】【分析】根據(jù)左視圖是從幾何體左面看得到的圖形，認(rèn)真觀察實物，可得這個幾何體的左視圖為長方形，據(jù)此觀察選項即可得.【詳解】觀察實物，可知這個幾何體的左視圖為長方形，只有D選項符合題意，故選D.【詳解】本題考查了幾何體的左視圖，明確幾何體的左視圖是從幾何體的左面看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.注意錯誤的選項B、C.4.某班組織了針對全班同學(xué)關(guān)于“你最喜歡的一項體育”的問卷后，繪制出頻數(shù)分布直方圖，由圖可知，下列結(jié)論正確的是（）A.最喜歡籃球的人數(shù)至多 B.最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍C.全班共有50名學(xué)生 D.最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10%【正確答案】C【詳解】【分析】觀察直方圖，根據(jù)直方圖中提供的數(shù)據(jù)逐項進(jìn)行分析即可得.【詳解】觀察直方圖，由圖可知：A.最喜歡足球人數(shù)至多，故A選項錯誤；B.最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡田徑人數(shù)的兩倍，故B選項錯誤；C.全班共有12+20+8+4+6=50名學(xué)生，故C選項正確；D.最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的=8%，故D選項錯誤，故選C.本題考查了頻數(shù)分布直方圖，從直方圖中得到必要的信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.5.小軍同學(xué)在網(wǎng)格紙上將某些圖形進(jìn)行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形.如圖所示，現(xiàn)在他將正方形從當(dāng)前位置開始進(jìn)行平移操作，平移后的正方形的頂點也在格點上，則使平移前后的兩個正方形組成軸對稱圖形的平移方向有()A.3個 B.4個 C.5個 D.無數(shù)個【正確答案】C【分析】正方形的特征，可知平移的方向只有5個，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否則兩個圖形沒有軸對稱.【詳解】因為正方形是軸對稱圖形，有四條對稱軸，因此只要沿著正方形對稱軸進(jìn)行平移，平移前后的兩個圖形組成的圖形一定是軸對稱圖形，觀察圖形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移時，平移前后的兩個圖形組成的圖形都是軸對稱圖形，故選C.本題考查了圖形的平移、軸對稱圖形等知識，熟練掌握正方形的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.6.在平面直角坐標(biāo)系中，分別過點,作軸的垂線和,探究直線和與雙曲線的關(guān)系，下列結(jié)論中錯誤的是A.兩直線中總有一條與雙曲線相交B.當(dāng)=1時，兩條直線與雙曲線的交點到原點的距離相等C.當(dāng)時，兩條直線與雙曲線的交點在軸兩側(cè)D.當(dāng)兩直線與雙曲線都有交點時，這兩交點的最短距離是2【正確答案】D【詳解】【分析】根據(jù)題意給定m特定值、非特定值分別進(jìn)行討論即可得.【詳解】當(dāng)=0時，與雙曲線有交點，當(dāng)=-2時，與雙曲線有交點，當(dāng)時，和雙曲線都有交點，所以正確，沒有符合題意；當(dāng)時，兩交點分別是(1，3)，(3，1)，到原點的距離都是，所以正確，沒有符合題意；當(dāng)時，在軸的左側(cè)，在軸的右側(cè)，所以正確，沒有符合題意；兩交點分別是)，兩交點的距離是，當(dāng)無限大時，兩交點的距離趨近于2，所以沒有正確，符合題意，故選D.本題考查了垂直于x軸的直線與反比例函數(shù)圖象之間的關(guān)系，利用特定值，分情況進(jìn)行討論是解本題的關(guān)鍵，本題有一定的難度.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.使分式有意義的x的取值范圍是_________．【正確答案】x≠1【詳解】根據(jù)題意得：x-1≠0，即x≠1.故x≠1．8.2018年5月13日，中國首艘國產(chǎn)航空母艦執(zhí)行海上試航任務(wù)，其排水量超過6萬噸，將數(shù)60000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為_______________.【正確答案】【詳解】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值<1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】60000小數(shù)點向左移動4位得到6，所以60000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6×104，故答案為6×104．本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9.中國的《九章算術(shù)》是世界現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉之一，其中有一問題：“今有牛五，羊二，值金十兩.牛二，羊五，值金八兩．問牛羊各值金幾何？”譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩.問牛、羊每頭各值金多少？設(shè)牛、羊每頭各值金兩、兩，依題意，可列出方程為___________________.【正確答案】【分析】牛、羊每頭各值金兩、兩，根據(jù)等量關(guān)系：“牛5頭，羊2頭，共值金10兩”，“牛2頭，羊5頭，共值金8兩”列方程組即可.【詳解】牛、羊每頭各值金兩、兩，由題意得：，故答案為.本題考查了二元方程組的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程組是關(guān)鍵.10.如圖，在矩形ABCD中，AD=3，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG，點B的對應(yīng)點E落在CD上，且DE=EF，則AB的長為_____．【正確答案】3【詳解】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AB=AE，在直角三角形ADE中根據(jù)勾股定理求得AE長即可得.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3，∵將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG，∴EF=BC=3，AE=AB，∵DE=EF，∴AD=DE=3，∴AE==3，∴AB=3，故答案為3.本題考查矩形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)前后哪些線段是相等的是解題的關(guān)鍵.11.一元二次方程的兩根為,,則的值為____________.【正確答案】2【詳解】【分析】根據(jù)一元二次方程根的意義可得+2=0，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得=2，把相關(guān)數(shù)值代入所求的代數(shù)式即可得.【詳解】由題意得：+2=0，=2，∴=-2，=4，∴=-2+4=2，故答案為2.本題考查了一元二次方程根的意義，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.12.在正方形中，=6，連接，，是正方形邊上或?qū)蔷€上一點，若=2，則的長為____________.【正確答案】2或或【分析】根據(jù)題意分情況畫出符合題意的圖形，然后針對每一個圖形利用勾股定理進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=6，∠BAD=90°，∠DAC=45°，∴AC=BD=6；如圖1，當(dāng)點P在AD上時，∵AP+PD=AD=6，PD=2AP，∴AP=2；如圖2，當(dāng)點P在AB上時，∵∠PAD=90°，∴AP2+AD2=DP2，∵AD=6，PD=2AP，∴AP2+36=4AP2，∴AP=；如圖3，當(dāng)點P在AC上時，作PN⊥AD于點N，設(shè)AN=x，則有DN=6-x，PN=x，由勾股定理得AP=x，PD=，∵PD=2AP，∴=2x，∴x=或x=（沒有符合題意，舍去），∴AP=x=，當(dāng)點P在其余邊或?qū)蔷€上時，沒有存在可以使PD=2AP的點，綜上，AP的長為2，，，故答案為2或或．本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，難度較大，解題的關(guān)鍵是正確畫出符合題意的圖形．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計算：；（2）解沒有等式：【正確答案】（1）；(2)【詳解】【分析】（1）先用平方差公式、完全平方公式進(jìn)行展開，然后再合并同類項即可；（2）按去分母、去括號、移項、合并同類項的步驟進(jìn)行求解即可得.【詳解】（1）原式=，=，=；（2）去分母得，，去括號得，2x-2≥x-2+6，移項得，2x-x≥-2+6+2，合并同類項得，.本題考查了整式的混合運算、解一元沒有等式，熟練掌握整式的運算法則、一元沒有等式的解法是關(guān)鍵.14.如圖，在中，=8，=4,=6,,是的平分線，交于點,求的長.【正確答案】4【詳解】【分析】由已知條件先求得CD=BC=4，然后再證明△ABE∽△CDE，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例CE+AE=AC=6即可求得AE的長.【詳解】∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD，∵CD∥AB，∴∠ABD=∠D，∴∠CBD=∠D，∴CD=BC=4，又∵CD∥AB，∴△ABE∽△CDE，∴=，∵CE+AE=AC=6，∴AE=4.本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.15.如圖，在四邊形中，∥,=2,為的中點，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(保留作圖痕跡)（1）在圖1中，畫出△ABD的BD邊上的中線；（2）在圖2中，若BA=BD,畫出△ABD的AD邊上的高.【正確答案】(1)作圖見解析；（2）作圖見解析.【分析】（1）根據(jù)AB=2CD，AB=BE，可知BE＝CD，再根據(jù)BE//CD，可知連接CE，CE與BD的交點F即為BD的中點，連接AF，則AF即為△ABD的BD邊上的中線；（2）由（1）可知連接CE與BD交于點F，則F為BD的中點，根據(jù)三角形中位線定理可得EF//AD，EF=AD，則可得四邊形ADFE要等腰梯形，連接AF，DE交于點O，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可推導(dǎo)得出OA=OD，再BA=BD可知直線BO是線段AD的垂直平分線，據(jù)此即可作出可得△ABD的AD邊上的高.【詳解】（1）如圖AF是△ABD的BD邊上的中線；（2）如圖AH是△ABD的AD邊上的高.本題考查了利用無刻度的直尺按要求作圖，題意認(rèn)真分析圖形的成因是解題的關(guān)鍵.16.今年某市為創(chuàng)評“全國文明城市”稱號，周末團(tuán)組織志愿者進(jìn)行宣傳.班主任梁老師決定從4名女班干部（小悅、小惠、小艷和小倩）中通過抽簽的方式確定2名女生去參加.抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下姓名，再從剩余的3張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下姓名.（1）該班男生“小剛被抽中”是，“小悅被抽中”是(填“沒有可能”或“必然”或“隨機(jī)”)；次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出“小惠被抽中”的概率.【正確答案】（1）沒有可能；隨機(jī)；；（2）【詳解】【分析】（1）根據(jù)從女班干部中抽取，由此可知男生“小剛被抽中”是沒有可能，“小悅被抽中”是隨機(jī)，次抽取有4種可能，“小悅被抽中”有1種可能，由此即可求得概率；（2）畫樹狀圖得到所有可能的情況，然后找出符合題意的情況數(shù)，利用概率公式進(jìn)行計算即可得.【詳解】（1）因為從女班干部中進(jìn)行抽取，所以男生“小剛被抽中”是沒有可能，“小悅被抽中”是隨機(jī)，次抽取有4種可能，“小悅被抽中”有1種可能，所以“小悅被抽中”的概率為，故答案為沒有可能，隨機(jī)，；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共12種可能，其中“小惠被抽中”有6種可能，所以“小惠被抽中”的概率是:.本題考查了隨機(jī)、沒有可能、列表或畫樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17.如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于(1,),兩點，點在第四象限，∥軸，.(1)求的值及點的坐標(biāo)；(2)求的值.【正確答案】（1），；（2）2.【詳解】【分析】（1）先根據(jù)點A在直線y=2x上，求得點A的坐標(biāo)，再根據(jù)點A在反比例函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求得k的值，再根據(jù)點A、B關(guān)于原點對稱即可求得點B的坐標(biāo)；（2）作BH⊥AC于H，設(shè)AC交軸于點D，根據(jù)，，可得，再由已知可得，從而得，求出即可.【詳解】（1）∵點(1，)在上，∴=2，∴(1，)，把(1，)代入得，∵反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于，兩點，∴兩點關(guān)于原點對稱，∴；（2）作BH⊥AC于H，設(shè)AC交軸于點D，∵，，∴，∵∥軸，∴∥軸，∴，∴，∴.本題考查了反比例與函數(shù)綜合問題，涉及到待定系數(shù)法、對稱、三角函數(shù)等知識，熟練掌握和應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵，（2）小題求出∠C=∠AOD是關(guān)鍵.四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.4月23日是世界讀書日，說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某校響應(yīng)號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀，該校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀情況，抽樣了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時間，過程如下：收集數(shù)據(jù)從學(xué)校隨機(jī)抽取20名學(xué)生，進(jìn)行了每周用于課外閱讀時間的，數(shù)據(jù)如下(單位：min):30608150401101301469010060811201407081102010081整理數(shù)據(jù)按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：課外閱讀時間(min)等級DCBA人數(shù)38分析數(shù)據(jù)補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計量：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80得出結(jié)論（1）用樣本中的統(tǒng)計量估計該校學(xué)生每周用于課外閱讀時間的情況等級為；（2）如果該?，F(xiàn)有學(xué)生400人，估計等級為“”的學(xué)生有多少名？（3）假設(shè)平均閱讀一本課外書的時間為160分鐘，請你選擇一種統(tǒng)計量估計該校學(xué)生每人一年(按52周計算)平均閱讀多少本課外書？【正確答案】（1）填表見解析；（2）160名；（3）平均數(shù)；26本.【分析】先確定統(tǒng)計表中的C、A等級的人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義得到樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（1）根據(jù)統(tǒng)計量，統(tǒng)計表進(jìn)行估計即可；（2）用“B”等級人數(shù)所占的比例乘以全校的學(xué)生數(shù)即可得；（3）選擇平均數(shù)，計算出全年閱讀時間，然后再除以閱讀一本課外書的時間即可得.【詳解】整理數(shù)據(jù)按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：課外閱讀時間(min)等級DCBA人數(shù)3584分析數(shù)據(jù)補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計量：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)808181得出結(jié)論（1）觀察統(tǒng)計量表格可以估計該校學(xué)生每周用于課外閱讀時間的情況等級B，故答案為B；（2）8÷20×400=160∴該校等級為“”的學(xué)生有160名；（3）選統(tǒng)計量：平均數(shù)80×52÷160=26，∴該校學(xué)生每人一年平均閱讀26本課外書.本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、統(tǒng)計表、用樣本估計總體等知識，熟練掌握各統(tǒng)計量的求解方法是關(guān)鍵.19.圖1是一種折疊門，由上下軌道和兩扇長寬相等的活頁門組成，整個活頁門的右軸固定在門框上，通過推動左側(cè)活頁門開關(guān)；圖2是其俯視圖簡化示意圖，已知軌道,兩扇活頁門的寬,點固定，當(dāng)點在上左右運動時，與的長度沒有變(所有結(jié)果保留小數(shù)點后一位).(1)若,求的長；(2)當(dāng)點從點向右運動60時，求點在此過程中運動的路徑長.（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19,π取3.14）圖1圖2【正確答案】（1）43.2cm.（2）62.8cm.【詳解】【分析】（1）如圖，作OH⊥AB于H，在Rt△OBH中，由cos∠OBC=，求得BH的長，再根據(jù)AC=AB－2BH即可求得AC的長；（2）由題意可知△OBC是等邊三角形，由此即可求出弧OC的長，即點O在此過程中運動的路徑長.【詳解】（1）如圖，作OH⊥AB于H，∵OC=OB=60，∴CH=BH，在Rt△OBH中，∵cos∠OBC=，∴BH=OB·cos50°≈60×0.64=38.4，∴AC=AB－2BH≈120－2×38.4=43.2，∴AC的長約為43.2cm；（2）∵AC=60，∴BC=60，∵OC=OB=60，∴OC=OB=BC=60，∴△OBC是等邊三角形，∴的長==2=62.8，∴點O在此過程中運動的路徑長約為62.8cm.本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、弧長公式等，題意正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵.20.如圖，在中，為上一點，以為圓心，長為半徑作圓，與相切于點，過點作交的延長線于點,且.（1）求證：為的切線；（2）若，,求的長.【正確答案】(1)證明見解析；（2）【詳解】【分析】（1）作OE⊥AB于點E，證明△OBC≌△OBE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得OE=OC，OE是⊙O的半徑，OE⊥AB，即可判定AB為⊙O的切線；（2）根據(jù)題意先求出AO、BO的長，再證明△AOD∽△BOC，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求出AD的長.【詳解】（1）作OE⊥AB于點E，∵切BC于點C，∴OC⊥BC，∠ACB=90°，∵AD⊥BD，∴∠D=90°，∴∠ABD＋∠BAD=90°，∠CBD＋∠BOC=90°，∵∠BOC=∠AOD，∠AOD=∠BAD，∴∠BOC=∠BAD，∴∠ABD=∠CBD在△OBC和△OBE中，∴△OBC≌△OBE，∴OE=OC，∴OE是⊙O的半徑，∵OE⊥AB，∴AB為⊙O的切線；（2）∵tan∠ABC=，BC=6，∴AC=8，∴AB=，∵BE=BC=6，∴AE=4，∵∠AOE=∠ABC，∴tan∠AOE=，∴EO=3，∴AO=5，OC=3，∴BO=，在△AOD和△BOC中，∴△AOD∽△BOC，∴，即，∴AD=.本題考查了切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價為8元/千克，投入市場時，市場行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚沒有會，且每天量(千克)與單價(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；(2)當(dāng)該品種蜜柚定價為多少時，每天獲得的利潤？利潤是多少？(3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚保質(zhì)期為40天，根據(jù)(2)中獲得利潤的方式進(jìn)行，能否完這批蜜柚？請說明理由.【正確答案】（1）（）；（2）定價為19元時，利潤，利潤是1210元.（3）沒有能完這批蜜柚.【詳解】【分析】（1）根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式，再根據(jù)蜜柚沒有會以及量大于0求得自變量x的取值范圍；（2）根據(jù)利潤=每千克利潤×量，可得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得；（3）先計算出每天的銷量，然后計算出40天總量，進(jìn)行對比即可得.【詳解】（1）設(shè)，將點（10，200）、（15，150）分別代入，則，解得，∴，∵蜜柚沒有會，∴，又，∴，∴，∴；（2）設(shè)利潤為元，則==，∴當(dāng)時，為1210，∴定價為19元時，利潤，利潤是1210元；(3)當(dāng)時，，110×40=4400＜4800，∴沒有能完這批蜜柚.本題考查了函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找出數(shù)量間的關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.22.在菱形中，,點是射線上一動點，以為邊向右側(cè)作等邊，點的位置隨點的位置變化而變化.（1）如圖1，當(dāng)點在菱形內(nèi)部或邊上時，連接，與的數(shù)量關(guān)系是，與的位置關(guān)系是；（2）當(dāng)點在菱形外部時，(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若沒有成立，請說明理由(選擇圖2，