2022-2023學(xué)年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁碼54頁/總NUMPAGES總頁數(shù)54頁2022-2023學(xué)年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模）一．選一選（共9小題，滿分45分，每小題5分）1.在﹣0.1428中用數(shù)字3替換其中的一個非0數(shù)碼后，使所得的數(shù)，則被替換的字是（）A.1 B.2 C.4 D.82.一個空間幾何體主視圖和左視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的表面積是（）A.6π B.4π C.8π D.43.若分式的值為0，則的值為（）A.0 B.3 C. D.3或4.下列是隨機(jī)的是（）A.購買一張福利，中特等獎B.在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，將水加熱到100℃，水沸騰C.上，一名運(yùn)動員奔跑的速度是30米/秒D.在一個只裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出一個紅球5.下列運(yùn)算正確的是（）A.3a2+a＝3a3 B.2a3?（﹣a2）＝2a5C.4a6+2a2＝2a3 D.（﹣3a）2﹣a2＝8a26.如圖，已知直線、被直線所截，，E是直線右邊任意一點(diǎn)（點(diǎn)E沒有在直線，上），設(shè)，．下列各式：①，②，③，④，的度數(shù)可能是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④7.若a、b是一元二次方程x2+3x-6＝0的兩個沒有相等的根，則a2﹣3b的值是（）A.-3 B.3 C.﹣15 D.158.在今年抗震賑災(zāi)中，小明統(tǒng)計(jì)了自己所在的甲、乙兩班的捐款情況，得到三個信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款數(shù)比甲班平均每人捐款數(shù)多；（3）甲班比乙班多5人，設(shè)甲班有x人，根據(jù)以上信息列方程得（）A. B.C. D.9.已知：圓內(nèi)接四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，AB＞CD．若CD=4，則AB的弦心距為（）A. B.2 C. D.二．填空題（共6小題，滿分30分，每小題5分）10.分解因式：16m2﹣4=_____．11.如果反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，那么請你寫出一個滿足條件的反比例函數(shù)解析式_____（只需寫一個）．12.一個扇形統(tǒng)計(jì)圖，某一部分所對應(yīng)扇形的圓心角為120°，則該部分在總體中所占有的百分比是_____%．13.元旦到了，商店進(jìn)行打折促銷．媽媽以八折的優(yōu)惠購買了一件運(yùn)動服，節(jié)省30元，那么媽媽購買這件衣服實(shí)際花費(fèi)了_____元．14.如圖，線段AB=10，點(diǎn)P在線段AB上，在AB的同側(cè)分別以AP、BP為邊長作正方形APCD和BPEF，點(diǎn)M、N分別是EF、CD的中點(diǎn)，則MN的最小值是_______.15.如圖，△ABC中，BC的垂直平分線DP與∠BAC的角平分線相交于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)P，若∠BAC=84°，則∠BDC=_____．三．解答題（共4小題，滿分30分）16.計(jì)算：＝_____．17.解關(guān)于x的沒有等式組：，其中a為參數(shù)．18.已知：如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．（1）求證：△AFD≌△CEB．（2）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．19.如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了m米，此時自B處測得建筑物頂部的仰角是β．已知測角儀的高度是n米，請你計(jì)算出該建筑物的高度．20.小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況，他從中隨機(jī)了50戶居民的月均用水量（單位：t），并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）．月均用水量（單位：t）頻數(shù)百分比2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜55≤x＜61020%6≤x＜712%7≤x＜836%8≤x＜924%（1）請根據(jù)題中已有的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”為中等用水量家庭，請你通過樣本估計(jì)總體中的中等用水量家庭大約有多少戶？（3）從月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9這兩個范圍內(nèi)的樣本家庭中任意抽取2個，求抽取出的2個家庭來自沒有同范圍的概率．21.A、B兩輛汽車同時從相距330千米的甲、乙兩地相向而行，s（千米）表示汽車與甲地的距離，t（分）表示汽車行駛的時間，如圖，L1，L2分別表示兩輛汽車的s與t的關(guān)系．（1）L1表示哪輛汽車到甲地距離與行駛時間的關(guān)系？（2）汽車B的速度是多少？（3）求L1，L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關(guān)系式．（4）2小時后，兩車相距多少千米？（5）行駛多長時間后，A、B兩車相遇？22.如圖，⊙O半徑為1，AB是⊙O直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC，⊙O外的一點(diǎn)D在直線AB上．（1）若AC=，OB=BD．①求證：CD是⊙O切線．②陰影部分的面積是．（結(jié)果保留π）（2）當(dāng)點(diǎn)C在⊙O上運(yùn)動時，若CD是⊙O的切線，探究∠CDO與∠OAC的數(shù)量關(guān)系．23.已知，拋物線y＝ax2+ax+b（a≠0）與直線y＝2x+m有一個公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；（2）直線與拋物線的另外一個交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；（3）a＝﹣1時，直線y＝﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個沒有同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．2022-2023學(xué)年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模）一．選一選（共9小題，滿分45分，每小題5分）1.在﹣0.1428中用數(shù)字3替換其中的一個非0數(shù)碼后，使所得的數(shù)，則被替換的字是（）A.1 B.2 C.4 D.8【正確答案】C【詳解】解：逐個代替后這四個數(shù)分別為-0.3428，-0.1328，-0.1438，-0.1423．-0.1328的值最小，只有C符合．故選C．2.一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的表面積是（）A.6π B.4π C.8π D.4【正確答案】A【分析】根據(jù)題意，可判斷出該幾何體為圓柱．且已知底面半徑以及高，易求表面積．【詳解】解：根據(jù)題目的描述，可以判斷出這個幾何體應(yīng)該是個圓柱，且它的底面圓的半徑為1，高為2，它的表面積=2π×2+π×12×2=6π，故選：A．3.若分式的值為0，則的值為（）A.0 B.3 C. D.3或【正確答案】B【分析】由分式的值為0的條件，即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，則，∴，∴，∴，∵，∴．∴；故選：B．本題考查了分式的值為0的條件，解題的關(guān)鍵是正確求出x的值．4.下列是隨機(jī)的是（）A.購買一張福利，中特等獎B.在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，將水加熱到100℃，水沸騰C.上，一名運(yùn)動員奔跑的速度是30米/秒D.在一個只裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出一個紅球【正確答案】A【分析】略【詳解】A．購買一張福利，中特等獎,，是隨機(jī)；B．在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，將水加熱到100℃，水沸騰，是必然；C．上，一名運(yùn)動員奔跑的速度是30米/秒，沒有可能；D．在一個只裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出一個紅球，是沒有可能.故選A．略5.下列運(yùn)算正確的是（）A.3a2+a＝3a3 B.2a3?（﹣a2）＝2a5C.4a6+2a2＝2a3 D.（﹣3a）2﹣a2＝8a2【正確答案】D【分析】運(yùn)用合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的乘方等運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】解：A.3a2與a沒有是同類項(xiàng)，沒有能合并，所以A錯誤；B．所以B錯誤；C.4a6與2a2沒有是同類項(xiàng)，沒有能合并，所以C錯誤；D．所以D正確，故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查整式的運(yùn)算，熟練各個運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.6.如圖，已知直線、被直線所截，，E是直線右邊任意一點(diǎn)（點(diǎn)E沒有在直線，上），設(shè)，．下列各式：①，②，③，④，的度數(shù)可能是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④【正確答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)E有3種可能位置，分情況進(jìn)行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解即可．【詳解】解：（1）如圖，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α．（2）如圖，過E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）當(dāng)點(diǎn)E在CD的下方時，同理可得，∠AEC=α-β．綜上所述，∠AEC的度數(shù)可能為β-α，α+β，α-β．即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．故選A．本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．7.若a、b是一元二次方程x2+3x-6＝0的兩個沒有相等的根，則a2﹣3b的值是（）A.-3 B.3 C.﹣15 D.15【正確答案】D【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=﹣3，根據(jù)一元二次方程的解的定義可得a2=﹣3a+6，然后代入變形、求值即可．【詳解】∵a、b是一元二次方程x2+3x﹣6=0的兩個沒有相等的根，∴a+b=﹣3，a2+3a﹣6=0，即a2=﹣3a+6，則a2﹣3b=﹣3a+6﹣3b=﹣3（a+b）+6=﹣3×（﹣3）+6=9+6=15．故選D．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解，難度適中，關(guān)鍵掌握用根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相進(jìn)行解題．8.在今年抗震賑災(zāi)中，小明統(tǒng)計(jì)了自己所在的甲、乙兩班的捐款情況，得到三個信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款數(shù)比甲班平均每人捐款數(shù)多；（3）甲班比乙班多5人，設(shè)甲班有x人，根據(jù)以上信息列方程得（）A. B.C. D.【正確答案】C【詳解】甲班每人的捐款額為：元，乙班每人的捐款額為：元，根據(jù)（2）中所給出的信息，方程可列為：，故選C．9.已知：圓內(nèi)接四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，AB＞CD．若CD=4，則AB的弦心距為（）A. B.2 C. D.【正確答案】B【詳解】試題解析：如圖，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，過點(diǎn)O作于G，交AB于H；作于M，交CD于點(diǎn)N．在中，，即同理可證，AH=OH；即H是斜邊AB上的中點(diǎn)．同理可證得，M是斜邊CD上的中點(diǎn)．設(shè)圓心為O′，連接O′M，O′H；則∴O′H∥MN，OM∥GH；即四邊形O′HOM是平行四邊形；因此OM=O′H．由于OM是斜邊CD上的中線，所以故選B．二．填空題（共6小題，滿分30分，每小題5分）10.分解因式：16m2﹣4=_____．【正確答案】4（2m+1）（2m﹣1）【詳解】分析：提取公因式法和公式法相因式分解即可.詳解：原式故答案為點(diǎn)睛：本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.11.如果反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，那么請你寫出一個滿足條件的反比例函數(shù)解析式_____（只需寫一個）．【正確答案】y=（答案沒有）．【詳解】分析：先根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)確定k的正負(fù)情況，然后寫出即可．詳解：∵在每個象限內(nèi)y隨著x的增大而減小，

∴

例如：（答案沒有，只要即可）．點(diǎn)睛：反比例函數(shù)當(dāng)時，在每個象限，y隨著x的增大而減小，當(dāng)時，在每個象限，y隨著x的增大而增大.12.一個扇形統(tǒng)計(jì)圖，某一部分所對應(yīng)扇形的圓心角為120°，則該部分在總體中所占有的百分比是_____%．【正確答案】33.3【詳解】分析：圓心角的度數(shù)=百分比×360°，則該部分在總體中所占有的百分比詳解：該部分在總體中所占有的百分比為：

故答案為.點(diǎn)睛：

扇形統(tǒng)計(jì)圖能夠反映出部分所占總體的比例，這個比例是通過部分所對圓心角度數(shù)來表示的.我們用一個圓周角360°來表示整體，部分所對的圓心角度數(shù)就等于部分占總體的比例乘以360°得到.13.元旦到了，商店進(jìn)行打折促銷．媽媽以八折的優(yōu)惠購買了一件運(yùn)動服，節(jié)省30元，那么媽媽購買這件衣服實(shí)際花費(fèi)了_____元．【正確答案】120【詳解】分析：設(shè)這件運(yùn)動服的標(biāo)價為元，則媽媽購買這件衣服實(shí)際花費(fèi)了元，由題意可得出關(guān)于的一元方程，解之即可求出的值，故媽媽購買這件衣服實(shí)際花費(fèi)的錢數(shù)即可得出．詳解：設(shè)這件運(yùn)動服的標(biāo)價為x元，則：媽媽購買這件衣服實(shí)際花費(fèi)了0.8x元，∵媽媽以八折的優(yōu)惠購買了一件運(yùn)動服，節(jié)省30元∴可列出關(guān)于x的一元方程：x?0.8x=30解得：x=1500.8x=120故媽媽購買這件衣服實(shí)際花費(fèi)了120元，故答案為120.點(diǎn)睛：本題考查一元方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系式解題的關(guān)鍵.14.如圖，線段AB=10，點(diǎn)P在線段AB上，在AB的同側(cè)分別以AP、BP為邊長作正方形APCD和BPEF，點(diǎn)M、N分別是EF、CD的中點(diǎn)，則MN的最小值是_______.【正確答案】5【分析】設(shè)MN=y，PC=x，根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理列出y2關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，求二次函數(shù)的最值即可．【詳解】作MG⊥DC于G，如圖所示：設(shè)MN=y，PC=x，根據(jù)題意得：GN=5，MG=|10-2x|，Rt△MNG中，由勾股定理得：MN2=MG2+GN2，即y2=52+（10-2x）2．∵0＜x＜10，∴當(dāng)10-2x=0，即x=5時，y2最小值=25，∴y最小值=5．即MN的最小值為5；故答案為5．本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、二次函數(shù)的最值．熟練掌握勾股定理和二次函數(shù)的最值是解決問題的關(guān)鍵．15.如圖，△ABC中，BC的垂直平分線DP與∠BAC的角平分線相交于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)P，若∠BAC=84°，則∠BDC=_____．【正確答案】96°【詳解】過點(diǎn)D作DE⊥AB，交AB延長線于點(diǎn)E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BAC的平分線，∴DE=DF，∵DP是BC垂直平分線，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，DE=DF，BD=CD，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180゜，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°．故96°．本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及全等三角形的判定及性質(zhì)，正確作出輔助線證明Rt△DEB≌Rt△DFC是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共4小題，滿分30分）16.計(jì)算：＝_____．【正確答案】4-【分析】本題涉及零指數(shù)冪、角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)冪、值4個考點(diǎn)．在計(jì)算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【詳解】原式，＝1﹣2+4+﹣1，＝4﹣，故答案為4﹣．本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、值等考點(diǎn)的運(yùn)算．17.解關(guān)于x的沒有等式組：，其中a為參數(shù)．【正確答案】見解析【詳解】試題分析：求出沒有等式組中每個沒有等式的解集，分別求出當(dāng)時、當(dāng)時、當(dāng)時、當(dāng)時a的值，沒有等式的解集，即可求出在各段的沒有等式組的解集．試題解析：解沒有等式①得：解沒有等式②得：∵當(dāng)時，a=0，當(dāng)時，a=0，當(dāng)時，當(dāng)時，∴當(dāng)或時，原沒有等式組無解；當(dāng)時，原沒有等式組的解集為當(dāng)時，原沒有等式組的解集為：18.已知：如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．（1）求證：△AFD≌△CEB．（2）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．【正確答案】證明見解析【分析】（1）利用兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩三角形全等（SAS），這一判定定理容易證明△AFD≌△CEB．（2）由△AFD≌△CEB，容易證明AD=BC且AD//BC，可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．【詳解】證明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵．19.如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了m米，此時自B處測得建筑物頂部的仰角是β．已知測角儀的高度是n米，請你計(jì)算出該建筑物的高度．【正確答案】該建筑物的高度為：（）米．【詳解】試題分析：首先由題意可得，由AE?BE=AB=m米，可得，繼而可求得CE的長，又由測角儀的高度是米，即可求得該建筑物的高度．試題解析：由題意得：∵AE?BE=AB=m米，(米)，(米)，∵DE=n米，(米).∴該建筑物的高度為：米20.小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況，他從中隨機(jī)了50戶居民的月均用水量（單位：t），并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）．月均用水量（單位：t）頻數(shù)百分比2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜55≤x＜61020%6≤x＜712%7≤x＜836%8≤x＜924%（1）請根據(jù)題中已有的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”為中等用水量家庭，請你通過樣本估計(jì)總體中的中等用水量家庭大約有多少戶？（3）從月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9這兩個范圍內(nèi)的樣本家庭中任意抽取2個，求抽取出的2個家庭來自沒有同范圍的概率．【正確答案】（1）的總數(shù)是：50（戶），6≤x＜7部分的戶數(shù)是：6（戶），4≤x＜5的戶數(shù)是：15（戶），所占的百分比是：30%．（2）279（戶）；（3）.【分析】(1)根據(jù)組的頻數(shù)是2,百分比是4%即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求解：(2)利用總戶數(shù)450乘以對應(yīng)的百分比求解;(3)在2≤x＜3范圍的兩戶用a、b表示，8≤x＜9這兩個范圍內(nèi)的兩戶用1，2表示，利用樹狀圖表示出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式求解.【詳解】解：（1）的總數(shù)是：2÷4%=50（戶），則6≤x＜7部分的戶數(shù)是：50×12%=6（戶），則4≤x＜5的戶數(shù)是：50﹣2﹣12﹣10﹣6﹣3﹣2=15（戶），所占的百分比是：×=30%．

月均用水量（單位：t）頻數(shù)百分比2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜51530%5≤x＜61020%6≤x＜7612%7≤x＜836%8≤x＜924%（2）中等用水量家庭大約有450×（30%+20%+12%）=279（戶）；（3）在2≤x＜3范圍的兩戶用a、b表示，8≤x＜9這兩個范圍內(nèi)的兩戶用1，2表示．

則抽取出的2個家庭來自沒有同范圍的概率是：=．本題主要考查統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖,樹狀圖求概率,較為容易，需注意頻數(shù)、頻率和總數(shù)之間的關(guān)系.21.A、B兩輛汽車同時從相距330千米的甲、乙兩地相向而行，s（千米）表示汽車與甲地的距離，t（分）表示汽車行駛的時間，如圖，L1，L2分別表示兩輛汽車的s與t的關(guān)系．（1）L1表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系？（2）汽車B速度是多少？（3）求L1，L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關(guān)系式．（4）2小時后，兩車相距多少千米？（5）行駛多長時間后，A、B兩車相遇？【正確答案】（1）L1表示汽車B到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系；（2）汽車B的速度是1.5千米/分；（3）s1=﹣1.5t+330，s2=t；（4）2小時后，兩車相距30千米；（5）行駛132分鐘，A、B兩車相遇．【詳解】試題分析：（1）直接根據(jù)函數(shù)圖象的走向和題意可知L1表示汽車B到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系；

（2）由L1上60分鐘處點(diǎn)的坐標(biāo)可知路程和時間，從而求得速度；

（3）先分別設(shè)出函數(shù)，利用函數(shù)圖象上的已知點(diǎn)，使用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式；

（4）（3）中函數(shù)圖象求得時s的值，做差即可求解；

（5）求出函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解．試題解析：（1）函數(shù)圖形可知汽車B是由乙地開往甲地，故L1表示汽車B到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；（3）設(shè)L1為把點(diǎn)（0，330），（60，240）代入得所以設(shè)L2為把點(diǎn)（60，60）代入得所以（4）當(dāng)時，330﹣150﹣120=60（千米）；所以2小時后，兩車相距60千米；（5）當(dāng)時，解得即行駛132分鐘，A、B兩車相遇．22.如圖，⊙O半徑為1，AB是⊙O直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC，⊙O外的一點(diǎn)D在直線AB上．（1）若AC=，OB=BD．①求證：CD是⊙O的切線．②陰影部分的面積是．（結(jié)果保留π）（2）當(dāng)點(diǎn)C在⊙O上運(yùn)動時，若CD是⊙O的切線，探究∠CDO與∠OAC的數(shù)量關(guān)系．【正確答案】（1）①見解析；②；（2）2∠OAC﹣∠ODC=90°或∠ODC+2∠OAC=90°【詳解】分析：①連接BC，OC，用勾股定理求出證明為等邊三角形，得到進(jìn)而求出得到即可說明CD是切線．②過C作于E，根據(jù)S陰=S扇形OAC﹣S△AOC，計(jì)算即可.分和兩種情況進(jìn)行討論.詳解：（1）①證明：連接BC，OC，∵AB是直徑，∴在中：∴∴為等邊三角形，∴∵∴∴∴∴∴CD是切線．②過C作于E，∵∴∴S陰=S扇形OAC﹣S△AOC，故答案為:（2）①當(dāng)時，∵CD是⊙O的切線，∴∵∴即②當(dāng)時，同①∴∵∴∵∴∴綜上：或點(diǎn)睛：本題考查圓的綜合知識，證明直線是圓的切線是，扇形面積公式的計(jì)算，學(xué)生應(yīng)該注意公式的記憶.23.已知，拋物線y＝ax2+ax+b（a≠0）與直線y＝2x+m有一個公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；（2）直線與拋物線的另外一個交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；（3）a＝﹣1時，直線y＝﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個沒有同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．【正確答案】（1）b=﹣2a，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣，﹣）；（2）；（3）2≤t＜．【分析】（1）把M點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得到b與a的關(guān)系，可用a表示出拋物線解析式，化為頂點(diǎn)式可求得其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）把點(diǎn)M（1，0）代入直線解析式可先求得m的值，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y，可得到關(guān)于x的一元二次方程，可求得另一交點(diǎn)N的坐標(biāo)，根據(jù)a＜b，判斷a＜0，確定D、M、N的位置，畫圖1，根據(jù)面積和可得△DMN的面積即可；（3）先根據(jù)a的值確定拋物線的解析式，畫出圖2，先聯(lián)立方程組可求得當(dāng)GH與拋物線只有一個公共點(diǎn)時，t的值，再確定當(dāng)線段一個端點(diǎn)在拋物線上時，t的值，可得：線段GH與拋物線有兩個沒有同的公共點(diǎn)時t的取值范圍．詳解】解：（1）∵拋物線y=ax2+ax+b有一個公共點(diǎn)M（1，0），∴a+a+b=0，即b=-2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，∴拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-，-）；（2）∵直線y=2x+m點(diǎn)M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=-2，∴y=2x-2，則，得ax2+（a-2）x-2a+2=0，∴（x-1）（ax+2a-2）=0，解得x=1或x=-2，∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-6），∵a＜b，即a＜-2a，∴a＜0，如圖1，設(shè)拋物線對稱軸交直線于點(diǎn)E，∵拋物線對稱軸為，∴E（-，-3），∵M(jìn)（1，0），N（-2，-6），設(shè)△DMN的面積為S，∴S=S△DEN+S△DEM=|（-2）-1|?|--（-3）|=??a，（3）當(dāng)a=-1時，拋物線的解析式為：y=-x2-x+2=-（x+）2+，由，-x2-x+2=-2x，解得：x1=2，x2=-1，∴G（-1，2），∵點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴H（1，-2），設(shè)直線GH平移后的解析式為：y=-2x+t，-x2-x+2=-2x+t，x2-x-2+t=0，△=1-4（t-2）=0，t=，當(dāng)點(diǎn)H平移后落在拋物線上時，坐標(biāo)為（1，0），把（1，0）代入y=-2x+t，t=2，∴當(dāng)線段GH與拋物線有兩個沒有同的公共點(diǎn)，t的取值范圍是2≤t＜．本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)圖象的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、根的判別式、三角形的面積等知識．在（1）中由M的坐標(biāo)得到b與a的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在（2）中聯(lián)立兩函數(shù)解析式，得到關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵，在（3）中求得GH與拋物線一個交點(diǎn)和兩個交點(diǎn)的分界點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，本題考查知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度較大．2022-2023學(xué)年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（每小題3分，共30分）1.﹣3的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2.今年3月5日，十三屆全國會議在開幕，會議聽取了關(guān)于政府工作的報(bào)告.其中表示，五年來，人民生活持續(xù)改善，脫貧攻堅(jiān)取得決定性進(jìn)展，貧困人口減少6800多萬，易地扶貧搬遷830萬人，貧困發(fā)生率由10.2%下降到3.1%.將830萬用科學(xué)記學(xué)法表示為()A. B. C. D.3.如圖是由三個小正方體疊成的一個幾何體，它的左視圖是（）．A. B. C. D.4.下列各式計(jì)算正確的是()A.2ab+3ab=5ab B.C. D.5.沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.6.如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，E是∠COB內(nèi)一點(diǎn)，且OE⊥AB，∠AOC=35°，則∠EOD的度數(shù)是（）A.155° B.145° C.135° D.125°7.在學(xué)校舉行“陽光少年，勵志青春”的演講比賽中，五位評委給選手小明的評分分別是90，85，90，80，95，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.95 B.90 C.85 D.808.若關(guān)于x方程x2+x﹣a+＝0有兩個沒有相等的實(shí)數(shù)根，則滿足條件的最小整數(shù)a的值是()A.﹣1 B.0 C.1 D.29.某校組織九年級學(xué)生參加中考體育測試，共租3輛客車，分別編號為1、2、3，李軍和趙娟兩人可任選一輛車乘坐，則兩人同坐2號車的概率為A. B. C. D.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先繞B點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)180°，然后再向下平移2個單位，則A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A.（﹣4，﹣2﹣） B.（﹣4，﹣2+） C.（﹣2，﹣2+） D.（﹣2，﹣2﹣）二、填空題（每小題3分，共15分）11.計(jì)算：12.若二次函數(shù)的圖像（2，0），且其對稱軸為直線x=-1，則當(dāng)函數(shù)值y>0成立時，x的取值范圍是________.13.如圖，已知雙曲線直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，4），則△AOC的面積為__________．14.如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到矩形的位置，，則陰影部分的面積為_________．15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)D，E為AC，BC上兩個動點(diǎn)，若將∠C沿DE折疊，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在AB上，且恰為直角三角形，則此時CD的長為___________.三、解答題(本大題共8個，滿分75分）16.先化簡，后求值：，其中a=．17.某校在3月份舉行讀書節(jié)，鼓勵學(xué)生進(jìn)行有益的課外閱讀，張老師為了了解該校學(xué)生課外閱讀的情況，設(shè)計(jì)了“你最喜歡的課外讀物類型”的問卷，包括“名著”“科幻”“歷史”“童話”四類，在學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行，被抽取的學(xué)生只能在四種類型中選擇其中一類，將結(jié)果繪制成如下兩幅尚沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）本次中，張老師一共了名學(xué)生；(2)求本次中選擇“歷史”類的女生人數(shù)和“童話”類的男生人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)扇形圖中“童話”類對應(yīng)的圓心角度數(shù)為.(4)如果該校共有學(xué)生360名，請估算該校最喜歡“名著”類和“歷史”類的學(xué)生總?cè)藬?shù).18.如圖，已知△ABC內(nèi)接于，AB是直徑，OD∥AC，AD=OC.(1)求證：四邊形OCAD是平行四邊形；(2)填空：①當(dāng)∠B=時，四邊形OCAD是菱形；②當(dāng)∠B=時，AD與相切.19.如圖，線段AB、CD分別表示甲乙兩建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分別為A、D．從D點(diǎn)測到B點(diǎn)的仰角α為60°，從C點(diǎn)測得B點(diǎn)的仰角β為30°，甲建筑物的高AB=30米（1）求甲、乙兩建筑物之間的距離AD．（2）求乙建筑物高CD．20.如圖，函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A（－3，m＋8），B（n，－6）兩點(diǎn)．（1）求函數(shù)與反比例函數(shù)解析式；（2）求△AOB的面積．21.每年月日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買臺節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備可供選購.經(jīng)：購買臺甲型設(shè)備比購買臺乙型設(shè)備多花萬元，購買臺甲型設(shè)備比購買臺乙型設(shè)備少花萬元.（1）求甲、乙兩種型號設(shè)備每臺的價格；（2）該公司經(jīng)決定購買甲型設(shè)備沒有少于臺，預(yù)算購買節(jié)省能源的新設(shè)備資金沒有超過萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買；（3）在（2）的條件下，已知甲型設(shè)備每月的產(chǎn)量為噸，乙型設(shè)備每月的產(chǎn)量為噸.若每月要求產(chǎn)量沒有低于噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設(shè)計(jì)一種最的購買.22.如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD.∠B+∠ADC=180°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在四邊形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系.圖1圖2圖3(1)思路梳理將△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADG，使AB與AD重合.由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即點(diǎn)F，D，G三點(diǎn)共線.易證△AFG，故EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系為；(2)類比引申如圖2，在圖1的條件下，若點(diǎn)E，F(xiàn)由原來的位置分別變到四邊形ABCD的邊CB，DC的延長線上，∠EAF=∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.(3)聯(lián)想拓展如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D，E均在邊BC上，且∠DAE=45°.若BD=1，EC=2，則DE的長為.23.如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3點(diǎn)A（2，﹣3），與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=3OB．（1）求拋物線的解析式，并寫出x為何值y=0；（2）點(diǎn)D在y軸上，且∠BDO=∠BAC，求點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學(xué)年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（每小題3分，共30分）1.﹣3的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號沒有同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0．【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得：－3的相反數(shù)是3.故選D.本題考查相反數(shù)，題目簡單，熟記定義是關(guān)鍵.2.今年3月5日，十三屆全國會議在開幕，會議聽取了關(guān)于政府工作的報(bào)告.其中表示，五年來，人民生活持續(xù)改善，脫貧攻堅(jiān)取得決定性進(jìn)展，貧困人口減少6800多萬，易地扶貧搬遷830萬人，貧困發(fā)生率由10.2%下降到3.1%.將830萬用科學(xué)記學(xué)法表示為()A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】試題解析：830萬用科學(xué)記學(xué)法表示為元.故選C.3.如圖是由三個小正方體疊成的一個幾何體，它的左視圖是（）．A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】解：根據(jù)幾何體的三視圖，從左邊看這個幾何體，看到的是上下排列的兩個小正方形，即C圖所示．故選C．本題考查三視圖．4.下列各式計(jì)算正確的是()A.2ab+3ab=5ab B.C. D.【正確答案】A【詳解】試題解析：A.正確.B.故錯誤.C..故錯誤.D.故錯誤.故選A.點(diǎn)睛：合并同類項(xiàng)：字母和字母的指數(shù)保持沒有變，系數(shù)相加減即可.5.沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.【正確答案】D【分析】解一元沒有等式組，先求出沒有等式組中每一個沒有等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，小小解沒有了（無解）．【詳解】解得：沒有等式在數(shù)軸上表示為：故選D．沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個沒有等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與沒有等式的個數(shù)一樣，那么這段就是沒有等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．6.如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，E是∠COB內(nèi)一點(diǎn)，且OE⊥AB，∠AOC=35°，則∠EOD的度數(shù)是（）A.155° B.145° C.135° D.125°【正確答案】D詳解】解：∵∴∵EO⊥AB，∴∴故選D.7.在學(xué)校舉行“陽光少年，勵志青春”的演講比賽中，五位評委給選手小明的評分分別是90，85，90，80，95，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A95 B.90 C.85 D.80【正確答案】B【分析】將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．依此即可求解．【詳解】把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：80，85，90，90，95，則中位數(shù)是90．故B．本題為統(tǒng)計(jì)題，考查中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．8.若關(guān)于x的方程x2+x﹣a+＝0有兩個沒有相等的實(shí)數(shù)根，則滿足條件的最小整數(shù)a的值是()A.﹣1 B.0 C.1 D.2【正確答案】D【分析】根據(jù)根的判別式得到關(guān)于a的方程，求解后可得到答案.【詳解】關(guān)于x的方程有兩個沒有相等的實(shí)數(shù)根，則解得：滿足條件的最小整數(shù)的值為2.故選D.本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，理解并能運(yùn)用根的判別式得出方程是解題關(guān)鍵.9.某校組織九年級學(xué)生參加中考體育測試，共租3輛客車，分別編號為1、2、3，李軍和趙娟兩人可任選一輛車乘坐，則兩人同坐2號車的概率為A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】分析：先利用畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人同坐2號車的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

詳解：畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人同坐2號車的結(jié)果數(shù)為1，

所以兩人同坐2號車的概率=

．故選A．

點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果n，再從中選出符合條件的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)A的概率求出概率．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先繞B點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)180°，然后再向下平移2個單位，則A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A.（﹣4，﹣2﹣） B.（﹣4，﹣2+） C.（﹣2，﹣2+） D.（﹣2，﹣2﹣）【正確答案】D【詳解】解：作AD⊥BC，并作出把Rt△ABC先繞B點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)180°后所得△A1BC1，如圖所示．∵AC=2，∠ABC=30°，∴BC=4，∴AB=2，∴AD===，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠BAC=90°，∵∠DBA=∠ABC，∴△ABD∽△CBA，∴，∴BD===3．∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，0），∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，）．∵BD=3，∴BD1=3，∴D1坐標(biāo)為（﹣2，0），∴A1坐標(biāo)為（﹣2，﹣）．∵再向下平移2個單位，∴A′的坐標(biāo)為（﹣2，﹣﹣2）．故選D．本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，作出圖形利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11.計(jì)算：【正確答案】【分析】針對角的三角函數(shù)值，有理數(shù)的乘方，值3個考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【詳解】解：原式=．本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握角三角函數(shù)，二次根式的化簡法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．12.若二次函數(shù)的圖像（2，0），且其對稱軸為直線x=-1，則當(dāng)函數(shù)值y>0成立時，x的取值范圍是________.【正確答案】【詳解】試題分析：直接利用二次函數(shù)對稱性得出圖象與x軸的另一個交點(diǎn)，再畫出圖象，得出y＞0成立的x的取值范圍．解：如圖所示：∵圖象點(diǎn)（2，0），且其對稱軸為x=﹣1，∴圖象與x軸的另一個交點(diǎn)為：（﹣4，0），則使函數(shù)值y＞0成立的x的取值范圍是：﹣4＜x＜2．故答案為﹣4＜x＜2．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確利用數(shù)形得出x的取值范圍是解題關(guān)鍵．13.如圖，已知雙曲線直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，4），則△AOC的面積為__________．【正確答案】9【詳解】解：∵OA的中點(diǎn)是D，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵雙曲線y=點(diǎn)D，∴k=﹣3×2=﹣6，∴的面積=|k|=3．又∵的面積=×6×4=12，∴的面積=△AOB的面積﹣△BOC的面積=12﹣3=9．故9．14.如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到矩形的位置，，則陰影部分的面積為_________．【正確答案】.【分析】先求出CE=2CD，求出∠DEC=30°，求出∠DCE=60°，DE=2，分別求出扇形CEB′和三角形CDE的面積，即可求出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，CD=AB=2，∠BCD=∠ADC=90°，∴CE=BC=4，∴CE=2CD，∴∠DEC=30°，∴∠DCE=60°，由勾股定理得：DE=2，∴陰影部分的面積是S=S扇形CEB′﹣S△CDE=，故答案為．考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)D，E為AC，BC上兩個動點(diǎn)，若將∠C沿DE折疊，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在AB上，且恰為直角三角形，則此時CD的長為___________.【正確答案】【詳解】試題解析：由折疊可知：若∥解得：若解得：故答案為或點(diǎn)睛：兩組角對應(yīng)相等，兩個三角形相似.三、解答題(本大題共8個，滿分75分）16.先化簡，后求值：，其中a=．【正確答案】【詳解】試題分析：先通分，然后進(jìn)行四則運(yùn)算，將a=代入．試題解析：原式==當(dāng)時，原式=17.某校在3月份舉行讀書節(jié)，鼓勵學(xué)生進(jìn)行有益的課外閱讀，張老師為了了解該校學(xué)生課外閱讀的情況，設(shè)計(jì)了“你最喜歡的課外讀物類型”的問卷，包括“名著”“科幻”“歷史”“童話”四類，在學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行，被抽取的學(xué)生只能在四種類型中選擇其中一類，將結(jié)果繪制成如下兩幅尚沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）本次中，張老師一共了名學(xué)生；(2)求本次中選擇“歷史”類的女生人數(shù)和“童話”類的男生人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)扇形圖中“童話”類對應(yīng)的圓心角度數(shù)為.(4)如果該校共有學(xué)生360名，請估算該校最喜歡“名著”類和“歷史”類的學(xué)生總?cè)藬?shù).【正確答案】（1）40人；（2）見解析；（3）108°；（4）135人【詳解】試題分析：（1）利用喜歡名著的人數(shù)÷所占百分比可得被的學(xué)生總數(shù)；

（2）利用總?cè)藬?shù)選擇“歷史”類的百分比減去選擇“歷史”類的男生人數(shù)，即可求得選擇“歷史”類的女生人數(shù)，同理求得選擇“童話”類的男生人數(shù)，再補(bǔ)圖即可；

（3）用360°×“童話”類所占百分比可得答案；

（4）喜歡“名著”類和“歷史”類的學(xué)生所占百分比，再利用樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可．試題解析：（1）（人），(2)選擇“歷史”類的女生人數(shù)為（人）選擇“童話”類的男生人數(shù)為（人）補(bǔ)全條形圖（圖略）(3)(4)（人）答:最喜歡“名著”和“歷史”的學(xué)生總數(shù)為135人.18.如圖，已知△ABC內(nèi)接于，AB是直徑，OD∥AC，AD=OC.(1)求證：四邊形OCAD是平行四邊形；(2)填空：①當(dāng)∠B=時，四邊形OCAD是菱形；②當(dāng)∠B=時，AD與相切.【正確答案】（1）證明見解析；（2）①30°，②45°【詳解】試題分析：（1）根據(jù)已知條件求得∠OAC=∠OCA，∠AOD=∠ADO，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠AOC=∠OAD，從而證得OC∥AD，即可證得結(jié)論；

（2）①若四邊形OCAD是菱形，則OC=AC，從而證得OC=OA=AC，得出∠即可求得

②AD與相切，根據(jù)切線的性質(zhì)得出根據(jù)AD∥OC，內(nèi)錯角相等得出從而求得試題解析：(方法沒有)(1)∵OA=OC，AD=OC，∴OA=AD，∴∠OAC=∠OCA，∠AOD=∠ADO，∵OD∥AC，∴∠OAC=∠AOD，∴∠OAC=∠OCA=∠AOD=∠ADO，∴∠AOC=∠OAD，∴OC∥AD，∴四邊形OCAD是平行四邊形；(2)①∵四邊形OCAD是菱形，∴OC=AC，又∵OC=OA，∴OC=OA=AC，∴∴故答案為②∵AD與相切，∴∵AD∥OC，∴∴故答案為19.如圖，線段AB、CD分別表示甲乙兩建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分別為A、D．從D點(diǎn)測到B點(diǎn)的仰角α為60°，從C點(diǎn)測得B點(diǎn)的仰角β為30°，甲建筑物的高AB=30米（1）求甲、乙兩建筑物之間的距離AD．（2）求乙建筑物的高CD．【正確答案】（1）；（2）20．【分析】（1）在Rt△ABD中利用三角函數(shù)即可求解；（2）作CE⊥AB于點(diǎn)E，在Rt△BCE中利用三角函數(shù)求得BE的長，然后根據(jù)CD=AE=AB﹣BE求解．【詳解】（1）作CE⊥AB于點(diǎn)E，在Rt△ABD中，AD===（米）；（2）在Rt△BCE中，CE=AD=米，BE=CE?tanβ=×=10（米），則CD=AE=AB﹣BE=30﹣10=20（米）答：乙建筑物的高度DC為20m．20.如圖，函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A（－3，m＋8），B（n，－6）兩點(diǎn)．（1）求函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．【正確答案】（1）y=-，y=-2x-4（2）8【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出m值，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)以及反比例函數(shù)解析式，再將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出n的值，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求解；（2）設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)C，根據(jù)函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)OC的長度，再根據(jù)S△AOB=S△AOC+S△BOC列式計(jì)算即可得解．【詳解】（1）將A（﹣3，m+8）代入反比例函數(shù)y=得，=m+8，解得m=﹣6，m+8=﹣6+8=2，所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，2），反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=﹣，將點(diǎn)B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，解得n=1，所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，﹣6），將點(diǎn)A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，，解得，所以，函數(shù)解析式為y=﹣2x﹣4；（2）設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)C，

令﹣2x﹣4=0解得x=﹣2，所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），所以，OC=2，S△AOB=S△AOC+S△BOC，=×2×2+×2×6，=2+6，=8．21.每年的月日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買臺節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備可供選購.經(jīng)：購買臺甲型設(shè)備比購買臺乙型設(shè)備多花萬元，購買臺甲型設(shè)備比購買臺乙型設(shè)備少花萬元.（1）求甲、乙兩種型號設(shè)備每臺的價格；（2）該公司經(jīng)決定購買甲型設(shè)備沒有少于臺，預(yù)算購買節(jié)省能源的新設(shè)備資金沒有超過萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買；（3）在（2）的條件下，已知甲型設(shè)備每月的產(chǎn)量為噸，乙型設(shè)備每月的產(chǎn)量為噸.若每月要求產(chǎn)量沒有低于噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設(shè)計(jì)一種最的購買.【正確答案】（1）甲萬元,乙萬元；（2）有種；（3）選購甲型設(shè)備臺,乙型設(shè)備臺【分析】（1）設(shè)甲型設(shè)備每臺的價格為x萬元，乙型設(shè)備每臺的價格為y萬元，根據(jù)“購買3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花16萬元，購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花6萬元”，即可得出關(guān)于x、y的二元方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買甲型設(shè)備m臺，則購買乙型設(shè)備（10?m）臺，由購買甲型設(shè)備沒有少于3臺且預(yù)算購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金沒有超過110萬元，即可得出關(guān)于m的一元沒有等式組，解之即可得出各購買；（3）由每月要求總產(chǎn)量沒有低于2040噸，可得出關(guān)于m的一元沒有等式，解之（2）的結(jié)論即可找出m的值，再利用總價＝單價×數(shù)量求出兩種購買所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)設(shè)甲型設(shè)備每臺的價格為萬元,乙型設(shè)備每臺的價格為萬元,根據(jù)題意得：，解得：答：甲型設(shè)備每臺的價格為萬元,乙型設(shè)備每臺的價格為萬元.(2)設(shè)購買甲型設(shè)備臺,則購買乙型設(shè)備臺,根據(jù)題意得：解得：∵取非負(fù)整數(shù),∴∴該公司有種購買,一：購買甲型設(shè)備臺、乙型設(shè)備臺；二：購買甲型設(shè)備臺、乙型設(shè)備臺；三：購買甲型設(shè)備臺、乙型設(shè)備臺(3)由題意：,解得：,∴為或當(dāng)時,購買資金為：(萬元)當(dāng)m＝5時,購買資金為：(萬元)∵,∴最的購買為：選購甲型設(shè)備臺,乙型設(shè)備臺本題考查了二元方程組的應(yīng)用、一元沒有等式的應(yīng)用以及一元沒有等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元沒有等式組；（3）根據(jù)各數(shù)量之間