2022-2023學(xué)年河北省保定市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁碼57頁/總NUMPAGES總頁數(shù)57頁2022-2023學(xué)年河北省保定市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.5的倒數(shù)是（）A. B. C.－5 D.52.如果沒有等式組，恰有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3.如圖，C，D是線段AB上兩點(diǎn)，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中點(diǎn)，則AC的長等于（）A.3cm B.6cm C.11cm D.14cm4.互聯(lián)網(wǎng)“”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某平臺上一件商品標(biāo)價(jià)為200元，按標(biāo)價(jià)的五折，仍可獲利20元，則這件商品的進(jìn)價(jià)為（）A.120元 B.100元 C.80元 D.60元5.甲、乙兩名學(xué)生10次立定跳遠(yuǎn)成績平均數(shù)相同，若甲10次立定跳遠(yuǎn)成績的方差S甲2=0.006，乙10次立定跳遠(yuǎn)成績的方差S乙2=0.035，則（）A.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定B.乙的成績比甲的成績穩(wěn)定C.甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定D.甲、乙兩人成績的穩(wěn)定性沒有能比較6.某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左或向右轉(zhuǎn)．若這三種可能性大小相同，則兩輛汽車該十字路口全部繼續(xù)直行的概率為（）A. B. C. D.7.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③若m為任意實(shí)數(shù)，則a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，則x1+x2＝2．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.48.如圖所示，向一個(gè)半徑為、容積為的球形容器內(nèi)注水，則能夠反映容器內(nèi)水的體積與容器內(nèi)水深間的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（）A.B.C.D.9.如圖，將△PQR向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，則頂點(diǎn)P平移后的坐標(biāo)是（）A.（﹣2，﹣4） B.（﹣2，4） C.（2，﹣3） D.（﹣1，﹣3）10.反比例函數(shù)y=（k＞0）的部分圖象如圖所示，A，B是圖象上兩點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，若△AOC的面積為S1，△BOD的面積為S2，則S1和S2的大小關(guān)系為（）A.S1＞S2 B.S1=S2 C.S1＜S2 D.無法確定二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11.分解因式：a3﹣2a2+a=________．12.已知|x|=5,y=3,則x-y=____________.13.關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是___________．14.函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是_____．15.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為O，如果∠EOD=42°，則∠AOC=______度．16.如圖，已知矩形ABCD，P、R分別是BC和DC上點(diǎn)，E、F分別是PA，PR的中點(diǎn)．如果DR=3，AD=4，則EF的長為______．17.觀察下面兩行數(shù)：2，4，8，16，32，64，…①5，7，11，19，35，67，…②根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，求得它們的和是_____（要求寫出的計(jì)算結(jié)果）．18.兩個(gè)反比例函數(shù)y=（k＞1）和y=在象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在y=的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交y=的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交y=的圖象于點(diǎn)B，BE⊥x軸于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P在y=圖象上運(yùn)動時(shí)，以下結(jié)論：①BA與DC始終平行；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積沒有會發(fā)生變化；④△OBA的面積等于四邊形ACEB的面積．其中一定正確的是_____（填序號）三、解答題（本題共3小題，每小題5分，共15分）19.計(jì)算：（﹣1）﹣2+2sin245°﹣（1﹣）020.先化簡，再求值：，其中x=．21.解方程組：．四、應(yīng)用題（本大題2小題，共12分）22.在同一條件下，對同一型號的汽車進(jìn)行耗油1升所行駛路程的實(shí)驗(yàn)，將收集到的數(shù)據(jù)作為一個(gè)樣本進(jìn)行分析，繪制出部分頻數(shù)分布直方圖和部分扇形統(tǒng)計(jì)圖．如下圖所示（路程單位：km）統(tǒng)計(jì)圖完成下列問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示12.5≤x＜13部分的百分?jǐn)?shù)是；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整，這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第組；（3）哪一個(gè)圖能地說明一半以上的汽車行駛的路程在13≤x＜14之間？哪一個(gè)圖能地說明行駛路程在12.5≤x＜13的汽車多于在14≤x＜14.5的汽車？23.海中有一個(gè)小島P，它的周圍18海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)A測得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)B點(diǎn)，這時(shí)測得小島P在北偏東45°方向上．如果漁船沒有改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險(xiǎn)？請說明理由．五、推理與計(jì)算（本大題3小題，共21分）24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，線段，E為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且．（1）求該反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式；（2）求面積；（3）直接寫出函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍．25.如圖，把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD交于點(diǎn)F．（1）求證：△ABF≌△EDF；（2）若將折疊的圖形恢復(fù)原狀，點(diǎn)F與BC邊上的點(diǎn)M正好重合，連接DM，試判斷四邊形BMDF的形狀，并說明理由．26.已知：如圖，在半徑為4⊙O中，AB、CD是兩條直徑，M為OB的中點(diǎn)，CM的延長線交⊙O于點(diǎn)E，且EM＞MC．連接DE，DE=．（1）求證：AM?MB=EM?MC；（2）求EM的長；（3）求sin∠EOB的值．六、綜合應(yīng)用與探究（本大題2小題，共18分）27.夏季來臨，商場準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)，已知甲種空調(diào)每臺進(jìn)價(jià)比乙種空調(diào)多500元，用40000元購進(jìn)甲種空調(diào)的數(shù)量與用30000元購進(jìn)乙種空調(diào)的數(shù)量相同．請解答下列問題：（1）求甲、乙兩種空調(diào)每臺的進(jìn)價(jià)；（2）若甲種空調(diào)每臺售價(jià)2500元，乙種空調(diào)每臺售價(jià)1800元，商場計(jì)劃用沒有超過36000元購進(jìn)空調(diào)共20臺，且全部售出，請寫出所獲利潤y（元）與甲種空調(diào)x（臺）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出所能獲得的利潤28.如圖1，拋物線C：y=x2變化可得到拋物線C1：y1=a1x（x﹣b1），C1與x軸的正半軸交于點(diǎn)A1，且其對稱軸分別交拋物線C，C1于點(diǎn)B1，D1，此時(shí)四邊形OB1A1D1恰為正方形；按上述類似方法，如圖2，拋物線C1：y1=a1x（x﹣b1）變換可得到拋物線C2：y2=a2x（x﹣b2），C2與x軸的正半軸交于點(diǎn)A2，且其對稱軸分別交拋物線C1，C2于點(diǎn)B2，D2，此時(shí)四邊形OB2A2D2也恰為正方形；按上述類似方法，如圖3，可得到拋物線C3：y3=a3x（x﹣b3）與正方形OB3A3D3．請?zhí)骄恳韵聠栴}：（1）填空：a1=，b1=；（2）求出C2與C3的解析式；（3）按上述類似方法，可得到拋物線Cn：yn=anx（x﹣bn）與正方形OBnAnDn（n≥1）．①請用含n的代數(shù)式直接表示出Cn的解析式；②當(dāng)x取任意沒有為0的實(shí)數(shù)時(shí)，試比較y2015與y2016的函數(shù)值的大小并說明理由．2022-2023學(xué)年河北省保定市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.5倒數(shù)是（）A. B. C.－5 D.5【正確答案】A【詳解】試題解析：5的倒數(shù)是．故選A．2.如果沒有等式組，恰有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)沒有等式組的解集可直接排除選項(xiàng)．【詳解】解：由沒有等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，分別為，則有的取值范圍是：，故選：D．本題考查了沒有等式組的解集，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握求一元沒有等式組的解集．3.如圖，C，D是線段AB上兩點(diǎn)，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中點(diǎn)，則AC的長等于（）A.3cm B.6cm C.11cm D.14cm【正確答案】B【分析】由CB＝4cm，DB＝7cm求得CD=3cm，再根據(jù)D是AC的中點(diǎn)即可求得AC的長【詳解】∵C，D是線段AB上兩點(diǎn)，CB＝4cm，DB＝7cm，∴CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3（cm），∵D是AC的中點(diǎn)，∴AC＝2CD＝2×3＝6（cm）．故選：B．此題考察線段的運(yùn)算，根據(jù)圖形確定線段之間的數(shù)量關(guān)系即可正確解答.4.互聯(lián)網(wǎng)“”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某平臺上一件商品標(biāo)價(jià)為200元，按標(biāo)價(jià)的五折，仍可獲利20元，則這件商品的進(jìn)價(jià)為（）A.120元 B.100元 C.80元 D.60元【正確答案】C【詳解】解：設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為x元/件，依題意得：（x+20）÷=200，解得：x=80．∴該商品的進(jìn)價(jià)為80元/件．故選C．5.甲、乙兩名學(xué)生10次立定跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)相同，若甲10次立定跳遠(yuǎn)成績的方差S甲2=0.006，乙10次立定跳遠(yuǎn)成績的方差S乙2=0.035，則（）A.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定B.乙的成績比甲的成績穩(wěn)定C.甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定D.甲、乙兩人成績的穩(wěn)定性沒有能比較【正確答案】A【詳解】試題解析：因?yàn)榧滓移骄鶖?shù)相同，而S甲2=0.006，S乙2=0.035，很顯然S甲2＜S乙2，所以甲的成績更穩(wěn)定一些．故選A．本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越?jīng)]有穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．6.某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左或向右轉(zhuǎn)．若這三種可能性大小相同，則兩輛汽車該十字路口全部繼續(xù)直行的概率為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】列舉出所有情況，看兩輛汽車這個(gè)十字路口全部繼續(xù)直行的情況占總情況的多少即可．【詳解】解：列表得：直左右

右（直，右）

（左，右）（右，右）

左

（直，左）

（左，左）

（右，左）

直

（直，直）

（左，直）

（右，直）∴一共有9種情況，兩輛汽車這個(gè)十字路口全部繼續(xù)直行的有一種，∴兩輛汽車這個(gè)十字路口全部繼續(xù)直行的概率是；故選C．此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③若m為任意實(shí)數(shù)，則a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，則x1+x2＝2．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A1 B.2 C.3 D.4【正確答案】B【分析】由拋物線的開口方向、對稱軸位置、與y軸的交點(diǎn)位置判斷出a、b、c與0的關(guān)系，進(jìn)而判斷①；根據(jù)拋物線對稱軸為x＝＝1判斷②；根據(jù)函數(shù)的值為：a+b+c判斷③；求出x＝﹣1時(shí)，y＜0，進(jìn)而判斷④；對ax12+bx1＝ax22+bx2進(jìn)行變形，求出a（x1+x2）+b＝0，進(jìn)而判斷⑤．【詳解】解：①拋物線開口方向向下，則a＜0，拋物線對稱軸位于y軸右側(cè)，則a、b異號，即b＞0，拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0，∴abc＜0，故①錯誤；②∵拋物線對稱軸為直線x＝＝1，∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，故②正確；③∵拋物線對稱軸為直線x＝1，∴函數(shù)的值為：a+b+c，∴當(dāng)m≠1時(shí)，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，故③錯誤；④∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（3，0）的左側(cè)，而對稱軸為直線x＝1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（﹣1，0）的右側(cè)，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故④錯誤；⑤∵ax12+bx1＝ax22+bx2，∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2＝0，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b＝0，即x1+x2＝﹣，∵b＝﹣2a，∴x1+x2＝2，故⑤正確．綜上所述，正確的是②⑤，有2個(gè)．故選：B．本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是會利用對稱軸求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．8.如圖所示，向一個(gè)半徑為、容積為的球形容器內(nèi)注水，則能夠反映容器內(nèi)水的體積與容器內(nèi)水深間的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題分析：觀察可得，只有選項(xiàng)B符合實(shí)際，故答案選A.考點(diǎn):函數(shù)圖象.9.如圖，將△PQR向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，則頂點(diǎn)P平移后的坐標(biāo)是（）A.（﹣2，﹣4） B.（﹣2，4） C.（2，﹣3） D.（﹣1，﹣3）【正確答案】A【分析】【詳解】由題意可知此題規(guī)律是（x+2，y﹣3），照此規(guī)律計(jì)算可知頂點(diǎn)P（﹣4，﹣1）平移后的坐標(biāo)是（﹣2，﹣4）．故選：A．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移．10.反比例函數(shù)y=（k＞0）的部分圖象如圖所示，A，B是圖象上兩點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，若△AOC的面積為S1，△BOD的面積為S2，則S1和S2的大小關(guān)系為（）A.S1＞S2 B.S1=S2 C.S1＜S2 D.無法確定【正確答案】B【詳解】試題解析：依據(jù)比例系數(shù)k的幾何意義可得兩個(gè)三角形的面積都等于故故選B.二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11.分解因式：a3﹣2a2+a=________．【正確答案】a（a﹣1）2【詳解】試題分析：此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式a，再對余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有3項(xiàng)，可利用完全平方公式繼續(xù)分解．a(chǎn)3﹣2a2+a=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2．故答案為a（a﹣1）2．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．12.已知|x|=5,y=3,則x-y=____________.【正確答案】2或-8【詳解】∵|x|=5，∴x=±5，又y=3，則x-y=2或-8．故2或-8．本題考查有理數(shù)的值和求代數(shù)式值，要求掌握值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際運(yùn)算當(dāng)中．13.關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是___________．【正確答案】且.【分析】方程兩邊同乘以x-1，化為整數(shù)方程，求得x，再列沒有等式得出m的取值范圍．【詳解】方程兩邊同乘以x-1，得，m-3=x-1，解得x=m-2，∵分式方程的解為正數(shù)，∴x=m-2＞0且x-1≠0，即m-2＞0且m-2-1≠0，∴m＞2且m≠3，故答案為m＞2且m≠3．14.函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是_____．【正確答案】x≥﹣且x≠1【分析】直接利用二次根式以及分式有意義的條件分析得出答案，二次根式有意義的條件為：被開方數(shù)大于等于0，分式有意義的條件為：分母沒有為0.【詳解】解：∵若是函數(shù)有意義，∴2x+1≥0且1-x≠0，解得x≥-且x≠1.故本題答案應(yīng)為：x≥-且x≠1.此題主要考查了函數(shù)及二次根式、分式有意義的條件，正確把握二次根式的性質(zhì)及分式有意義的條件是解題關(guān)鍵．15.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為O，如果∠EOD=42°，則∠AOC=______度．【正確答案】48【詳解】由OE⊥AB，∠EOD=42°，利用互余關(guān)系求∠BOD，再利用對頂角相等求∠AOC．16.如圖，已知矩形ABCD，P、R分別是BC和DC上的點(diǎn)，E、F分別是PA，PR的中點(diǎn)．如果DR=3，AD=4，則EF的長為______．【正確答案】2.5【詳解】試題分析：根據(jù)勾股定理求AR；再運(yùn)用中位線定理求EF．試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，∴△ADR是直角三角形∵DR=3，AD=4∴AR=∵E、F分別是PA，PR的中點(diǎn)∴EF=AR=×5=2．5．考點(diǎn)：1．三角形中位線定理；2．矩形的性質(zhì)．17.觀察下面兩行數(shù)：2，4，8，16，32，64，…①5，7，11，19，35，67，…②根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，求得它們的和是_____（要求寫出的計(jì)算結(jié)果）．【正確答案】2051【詳解】觀察①中各數(shù)都符合2n的形式，②中各數(shù)比①中對應(yīng)數(shù)字大3，按此規(guī)律即可求得①、②中第10個(gè)數(shù)的值，從而求和．解：根據(jù)題意可知，①中第10個(gè)數(shù)為210=1024；②第10個(gè)數(shù)為210+3=1027，故它們的和為1024+1027=2051．18.兩個(gè)反比例函數(shù)y=（k＞1）和y=在象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在y=的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交y=的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交y=的圖象于點(diǎn)B，BE⊥x軸于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P在y=圖象上運(yùn)動時(shí)，以下結(jié)論：①BA與DC始終平行；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積沒有會發(fā)生變化；④△OBA的面積等于四邊形ACEB的面積．其中一定正確的是_____（填序號）【正確答案】①③④【詳解】試題解析：作軸于正確.∵A、B在上，∴OC?AC=OE?BE，∵OC=PD，BE=PC，∴PD?AC=DB?PC，∴.故此選項(xiàng)正確．②錯誤，沒有一定，只有當(dāng)四邊形OCPD為正方形時(shí)滿足PA=PB；③正確,由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA為定值,則四邊形PAOB的面積沒有會發(fā)生變化;故此選項(xiàng)正確．④正確.∵△ODB的面積=△OCA的面積∴△ODB與△OCA的面積相等,同理可得：∵S△OBA=S矩形OCPD?S△ODB?S△BAP?S△AOC,S四邊形ACEB=S矩形OCPD?S△ODB?S△BAP??S△OBE∴S△OBA=S四邊形ACEB，故此選項(xiàng)正確，故一定正確的是①③④.故答案①③④.三、解答題（本題共3小題，每小題5分，共15分）19.計(jì)算：（﹣1）﹣2+2sin245°﹣（1﹣）0【正確答案】1【詳解】試題分析：本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、角的三角函數(shù)值．在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．試題解析：原式20.先化簡，再求值：，其中x=．【正確答案】,－4【詳解】試題分析：

先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．試題解析：原式當(dāng)時(shí)，原式21.解方程組：．【正確答案】【詳解】試題分析：用加減消元法解方程即可.試題解析：①+②，得把代入②，得原方程組的解是．四、應(yīng)用題（本大題2小題，共12分）22.在同一條件下，對同一型號的汽車進(jìn)行耗油1升所行駛路程的實(shí)驗(yàn)，將收集到的數(shù)據(jù)作為一個(gè)樣本進(jìn)行分析，繪制出部分頻數(shù)分布直方圖和部分扇形統(tǒng)計(jì)圖．如下圖所示（路程單位：km）統(tǒng)計(jì)圖完成下列問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示12.5≤x＜13部分的百分?jǐn)?shù)是；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整，這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第組；（3）哪一個(gè)圖能地說明一半以上的汽車行駛的路程在13≤x＜14之間？哪一個(gè)圖能地說明行駛路程在12.5≤x＜13的汽車多于在14≤x＜14.5的汽車？【正確答案】（1）20%；（2）如下圖，第3組；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖【詳解】（1）1-30%-30%-13.3%-6.7%=20%（2）由頻數(shù)分布直方圖可知這個(gè)樣本數(shù)據(jù)中位數(shù)落在第三組．23.海中有一個(gè)小島P，它的周圍18海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)A測得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)B點(diǎn)，這時(shí)測得小島P在北偏東45°方向上．如果漁船沒有改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險(xiǎn)？請說明理由．【正確答案】有觸礁危險(xiǎn)，理由見解析.【詳解】試題分析：過點(diǎn)P作PD⊥AC于D，在Rt△PBD和Rt△PAD中，根據(jù)三角函數(shù)AD，BD就可以用PD表示出來，根據(jù)AB=12海里，就得到一個(gè)關(guān)于PD的方程，求得PD．從而可以判斷如果漁船沒有改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險(xiǎn)．試題解析：有觸礁危險(xiǎn)．理由：過點(diǎn)P作PD⊥AC于D．設(shè)PD為x，在Rt△PBD中，∠PBD=90°-45°=45°．∴BD=PD=x．在Rt△PAD中，∵∠PAD=90°-60°=30°∴AD=∵AD=AB+BD∴x=12+x∴x=∵6（+1）＜18∴漁船沒有改變航線繼續(xù)向東航行，有觸礁危險(xiǎn)．本題主要考查解直角三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解題的前提和關(guān)鍵．五、推理與計(jì)算（本大題3小題，共21分）24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，線段，E為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且．（1）求該反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）直接寫出函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍．【正確答案】（1）；（2）6；（3）或【詳解】（1）[思維教練]要求反比例函數(shù)解析式和函數(shù)解析式，由題圖可知，需知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，題意和，先確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可求得反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可求得函數(shù)解析式；[自主作答]（2）[思維教練]要求的面積，已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，利用函數(shù)解析式求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得；[自主作答]（3）[思維教練]觀察函數(shù)圖象，找出函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)對應(yīng)的x的取值范圍即可．[自主作答]解：(1)過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如解圖，在中，，，，，將代入得，∴反比例函數(shù)的解析式為；將代入得，解得，．將、分別代入得，解得，∴函數(shù)的解析式為；(2)當(dāng)時(shí)，，解得，則，；(3)當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．[解法提示]函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，在圖象上表示為函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，由(1)知，，由圖象可知，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．25.如圖，把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD交于點(diǎn)F．（1）求證：△ABF≌△EDF；（2）若將折疊的圖形恢復(fù)原狀，點(diǎn)F與BC邊上的點(diǎn)M正好重合，連接DM，試判斷四邊形BMDF的形狀，并說明理由．【正確答案】（1）證明見解析（2）四邊形BMDF是菱形，理由見解析【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到CD=ED，∠E=∠C，再有矩形性質(zhì)得到AB=CD，∠A=∠C，證明全等即可．由全等得到邊相等，根據(jù)四個(gè)邊都相等，得到菱形．【詳解】（1）由折疊可知，CD=ED，∠E=∠C．

在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C．∴AB=ED，∠A=∠E．∵∠AFB=∠EFD，∴△ABF≌△EDF．（2）四邊形BMDF是菱形．理由：由折疊可知：BF=BM，DF=DM．由（1）知△AFB≌△EFD，∴BF=DF．∴BM=BF=DF=DM．∴四邊形BMDF是菱形．本題利用了折疊的知識（折疊后的兩個(gè)圖形全等）以及矩形的性質(zhì)（矩形的對邊相等，對角相等），以及菱形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)的有關(guān)知識．26.已知：如圖，在半徑為4的⊙O中，AB、CD是兩條直徑，M為OB的中點(diǎn)，CM的延長線交⊙O于點(diǎn)E，且EM＞MC．連接DE，DE=．（1）求證：AM?MB=EM?MC；（2）求EM的長；（3）求sin∠EOB的值．【正確答案】（1）證明見解析（2）4（3）【詳解】（1）連接A、C，E、B點(diǎn)，那么只需要求出△AMC和△EMB相似，即可求出結(jié)論，根據(jù)圓周角定理可推出它們的對應(yīng)角相等，即可得△AMC∽△EMB；（2）根據(jù)圓周角定理，勾股定理，可以推出EC的長度，根據(jù)已知條件推出AM、BM的長度，然后（1）的結(jié)論，很容易就可求出EM的長度；（3）過點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，通過作輔助線，解直角三角形，已知條件和（1）（2）所求的值，可推出Rt△EOF各邊的長度，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，便可求得sin∠EOB的值．六、綜合應(yīng)用與探究（本大題2小題，共18分）27.夏季來臨，商場準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)，已知甲種空調(diào)每臺進(jìn)價(jià)比乙種空調(diào)多500元，用40000元購進(jìn)甲種空調(diào)的數(shù)量與用30000元購進(jìn)乙種空調(diào)的數(shù)量相同．請解答下列問題：（1）求甲、乙兩種空調(diào)每臺的進(jìn)價(jià)；（2）若甲種空調(diào)每臺售價(jià)2500元，乙種空調(diào)每臺售價(jià)1800元，商場計(jì)劃用沒有超過36000元購進(jìn)空調(diào)共20臺，且全部售出，請寫出所獲利潤y（元）與甲種空調(diào)x（臺）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出所能獲得的利潤.【正確答案】（1）甲種空調(diào)每臺2000元，乙種空調(diào)每臺1500元；（2）所獲利潤y（元）與甲種空調(diào)x（臺）之間函數(shù)關(guān)系式是y=200x+6000，所獲的利潤是8400元．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以分別求得甲、乙兩種空調(diào)每臺的進(jìn)價(jià)，注意分式方程要檢驗(yàn)；（2）根據(jù)題意和（1）中的答案可以得到所獲利潤y（元）與甲種空調(diào)x（臺）之間的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)商場計(jì)劃用沒有超過36000元購進(jìn)空調(diào)共20臺，可以求得x的取值范圍，從而可以求得所能獲得的利潤．試題解析：（1）設(shè)乙種空調(diào)每臺進(jìn)價(jià)為x元，，解得，x=1500經(jīng)檢驗(yàn)x=1500是原分式方程的解，∴x+500=2000，答：甲種空調(diào)每臺2000元，乙種空調(diào)每臺1500元；（2）由題意可得，所獲利潤y（元）與甲種空調(diào)x（臺）之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=（2500-2000）x+（1800-1500）（20-x）=200x+6000，∵2000x+1500（20-x）≤36000，解得，x≤12，∴當(dāng)x=12時(shí)，y取得值，此時(shí)y=200x+6000=8400，答：所獲利潤y（元）與甲種空調(diào)x（臺）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=200x+6000，所獲的利潤是8400元．本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，注意分式方程要檢驗(yàn)，要作答．28.如圖1，拋物線C：y=x2變化可得到拋物線C1：y1=a1x（x﹣b1），C1與x軸的正半軸交于點(diǎn)A1，且其對稱軸分別交拋物線C，C1于點(diǎn)B1，D1，此時(shí)四邊形OB1A1D1恰為正方形；按上述類似方法，如圖2，拋物線C1：y1=a1x（x﹣b1）變換可得到拋物線C2：y2=a2x（x﹣b2），C2與x軸的正半軸交于點(diǎn)A2，且其對稱軸分別交拋物線C1，C2于點(diǎn)B2，D2，此時(shí)四邊形OB2A2D2也恰為正方形；按上述類似方法，如圖3，可得到拋物線C3：y3=a3x（x﹣b3）與正方形OB3A3D3．請?zhí)骄恳韵聠栴}：（1）填空：a1=，b1=；（2）求出C2與C3的解析式；（3）按上述類似方法，可得到拋物線Cn：yn=anx（x﹣bn）與正方形OBnAnDn（n≥1）．①請用含n的代數(shù)式直接表示出Cn的解析式；②當(dāng)x取任意沒有為0的實(shí)數(shù)時(shí)，試比較y2015與y2016的函數(shù)值的大小并說明理由．【正確答案】(1)、1，2；(2)、y2=x（x﹣6）；y3=x（x﹣14）；(3)、yn=x2﹣（2n+1﹣2）x；當(dāng)x＜0時(shí)，y2015＜y2016；當(dāng)x＞0時(shí)，y2015＞y2016．【詳解】試題分析：(1)、根據(jù)圖形變換后二次項(xiàng)系數(shù)沒有變得出a1=1，代入拋物線C1解析式后，求與x軸交點(diǎn)A1坐標(biāo)，根據(jù)正方形對角線性質(zhì)表示出B1的坐標(biāo)，代入對應(yīng)的解析式即可求出對應(yīng)的b1的值；(2)、根據(jù)圖形變換后二次項(xiàng)系數(shù)沒有變得出a2=a1=1，代入拋物線C2解析式后，求與x軸交點(diǎn)A2坐標(biāo)，根據(jù)正方形對角線性質(zhì)表示出B2的坐標(biāo)，代入對應(yīng)的解析式即可求出對應(yīng)的b2的值，寫出拋物線C2的解析式；再利用相同的方法求拋物線C3的解析式；(3)、①根據(jù)圖形變換后二次項(xiàng)系數(shù)沒有變得出an=a1=1，由B1坐標(biāo)（1，1）、B2坐標(biāo)（3，3）、B3坐標(biāo)（7，7）得Bn坐標(biāo)（2n﹣1，2n﹣1），則bn=2（2n﹣1）=2n+1﹣2（n≥1），寫出拋物線Cn解析式．②先求拋物線C2015和拋物線C2016的交點(diǎn)為（0，0），在交點(diǎn)的兩側(cè)觀察圖形得出y2015與y2016的函數(shù)值的大?。囶}解析：(1)、由拋物線C變換得到拋物線C1，則a1=1，代入C1得：y1=x（x﹣b1），y1=0時(shí)，x（x﹣b1）=0x1=0，x2=b1∴A1（b1，0）由正方形OB1A1D1得：OA1=B1D1=b1∴B1∵B1在拋物線c上，則=b1（b1﹣2）=0b1=0（沒有符合題意），b1=2(2)、由a2=a1=1得，y2=x（x﹣b2），y2=0時(shí)，x（x﹣b2）=0x1=0，x2=b2∴A2（b2，0）由正方形OB2A2D2得：OA2=B2D2=b2∴B2∵B2在拋物線c1上，則=（）2﹣2×，b2（b2﹣6）=0b2=0（沒有符合題意），b2=6∴C2的解析式：y2=x（x﹣6）=x2﹣6x，由a3=a2=1得，y3=x（x﹣b3），y3=0時(shí)，x（x﹣b3）=0x1=0，x2=b3∴A3（b3，0）由正方形OB3A3D3得：OA3=B3D3=b3∴B3∵B3在拋物線c2上，則=（）2﹣6×，b3（b3﹣14）=0b3=0（沒有符合題意），b3=14∴C3的解析式：y3=x（x﹣14）=x2﹣14x，(3)、①Cn的解析式：yn=x2﹣（2n+1﹣2）x（n≥1）．②由上題可得拋物線C2015的解析式為：y2015=x2﹣x=x2﹣x拋物線C2016的解析式為：y2016=x2﹣x=x2﹣x∴兩拋物線的交點(diǎn)為（0，0）；∴當(dāng)x＜0時(shí)，y2015＜y2016；當(dāng)x＞0時(shí)，y2015＞y2016．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題2022-2023學(xué)年河北省保定市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（二模）一、選一選（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）1.-2的值是（）A.2 B. C. D.2.我國作家莫言獲得諾貝爾文學(xué)獎之后，他的代表作品《娃》的量就比獲獎之前增長了180倍，達(dá)到2100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.化簡(﹣a2)?a5所得的結(jié)果是()A.a7 B.﹣a7 C.a10 D.﹣a104.如圖的幾何體是由一個(gè)正方體切去一個(gè)小正方體形成的，它的主視圖是（）A B. C. D.5.一元二次方程的根的情況是A.有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根6.如圖，在△ABC中，AB=AC，過點(diǎn)A作AD∥BC，若∠1=50°，則∠CAD的大小為（）A.50° B.65° C.80° D.60°7.如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn)，BD為⊙O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADB的大小為（）A.30° B.45° C.60° D.75°8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，若點(diǎn)P為OA上一動點(diǎn)，則PC+PD值最小時(shí)OP的長為（）A.3 B.6 C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9.比較大?。篲____（填入“＞”或“＜”號）．10.沒有等式2x﹣10≤0的解集為_____．11.如圖，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，若∠C=30°，OA=3，則弧AB的長為______．（結(jié)果保留π）12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)Q在對角線OB上，若OQ=OC，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_______.13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=（x＞0）的圖象矩形OABC的邊AB、BC的中點(diǎn)E、F，則四邊形OEBF的面積為________．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+4x與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M是拋物線x軸上方任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MP⊥x軸于點(diǎn)P，以MP為對角線作矩形MNPQ，連結(jié)NQ，則對角線NQ的取值范圍為_________.三、解答題（本大題共10小題，共78分）15.先化簡，再求值：（）÷，其中x=2017．16.一個(gè)沒有透明的口袋中裝有形狀大小相同的四個(gè)小球，每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，分別是1，2，3，4，現(xiàn)規(guī)定從袋中任意取出一個(gè)小球后，沒有放回，再任意取出一個(gè)小球，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積是偶數(shù)的概率．17.甲地到乙地鐵路全程總長為1000千米，開通高鐵前乘火車從甲地到乙地的時(shí)間比開通高鐵后從甲地到乙地的時(shí)間多4個(gè)小時(shí)，高鐵的速度是普通列車速度的2倍，求高鐵的速度．18.在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別是AC、BC、BA延長線上的點(diǎn)，四邊形ADEF為平行四邊形．求證：AD=BF．19.圖1是小明在健身器材上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時(shí)情景．圖2是小明鍛煉時(shí)上半身由EM位置運(yùn)動到與地面垂直的EN位置時(shí)的示意圖．已知BC＝0.64米，AD＝0.24米，α＝18°．（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）（1）求AB的長（到0.01米）；（2）若測得EN＝0.8米，試計(jì)算小明頭頂由M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的路徑弧MN的長度（結(jié)果保留π）20.為了解學(xué)生體育訓(xùn)練情況，某市從全市九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了體育科目測試（把測試結(jié)果分為四個(gè)等級：A級、B級、C級、D級），并就按那個(gè)測試結(jié)果繪成了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是；（2）扇形圖中∠α的度數(shù)是，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）對A，B，C，D四個(gè)等級依次賦分為90，75，65，55（單位：分），比如：等級為A的同學(xué)體育得分為90分，…，依此類推．該市九年級共有學(xué)生32000名，如果全部參加這次體育測試，估計(jì)該市九年級沒有及格（即60分以下）學(xué)生的人數(shù)．21.某家裝公司聘請兩隊(duì)搬運(yùn)工來搬運(yùn)貨物，他們都只能連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，甲隊(duì)于某日0時(shí)開始搬運(yùn)，過了1小時(shí)，乙隊(duì)也開始搬運(yùn)，如圖，線段OG表示甲隊(duì)搬運(yùn)量y（千克）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象，線段EF表示乙隊(duì)搬運(yùn)量y（千克）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象．（1）求乙隊(duì)搬運(yùn)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）如果甲、乙兩隊(duì)各連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，那么乙隊(duì)比甲隊(duì)多搬運(yùn)多少千克？22.如圖，在正方形ABCD中，AB=a，P為邊BC上一動點(diǎn)（沒有與B、C重合），E是邊BC延長線上一點(diǎn)，連結(jié)AP，過點(diǎn)P作PF⊥AP交∠DCE的平分線于點(diǎn)F，連結(jié)AF與邊CD交于點(diǎn)G，連結(jié)PG．猜想：線段PA與PF的數(shù)量關(guān)系為．探究：△CPG的周長在點(diǎn)P的運(yùn)動中是否改變？若沒有改變求其值．應(yīng)用：若PG∥CF，當(dāng)a=時(shí)，則PB=．23.如圖①，在銳角△ABC中，AB=5，tanC=3，BD⊥AC于點(diǎn)D，BD=3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動，過點(diǎn)P作PE∥AC交邊BC于點(diǎn)E，以PE為邊作Rt△PEF，使∠EPF=90°，點(diǎn)F在點(diǎn)P的下方，且EF∥AB．設(shè)△PEF與△ABD重疊部分圖形的面積為S（平方單位）（S＞0），點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t（秒）（t＞0）．（1）求線段AC長．（2）當(dāng)△PEF與△ABD重疊部分圖形為四邊形時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）若邊EF與邊AC交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，如圖②．①當(dāng)PQ將△PEF的面積分成1：2兩部分時(shí)，求AP的長．②直接寫出PQ的垂直平分線△ABC的頂點(diǎn)時(shí)t的值．24.如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2﹣2mx+m2+m頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B．當(dāng)拋物線沒有坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，分別作點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)C、D，連結(jié)AB、BC、CD、DA．（1）分別用含有m的代數(shù)式表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．（2）判斷點(diǎn)B能否落在y軸負(fù)半軸上，并說明理由．（3）連結(jié)AC，設(shè)l=AC+BD，求l與m之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）過點(diǎn)A作y軸的垂線，交y軸于點(diǎn)P，以AP為邊作正方形APMN，MN在AP上方，如圖②，當(dāng)正方形APMN與四邊形ABCD重疊部分圖形為四邊形時(shí)，直接寫出m的取值范圍．2022-2023學(xué)年河北省保定市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（二模）一、選一選（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）1.-2的值是（）A.2 B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的值的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】在數(shù)軸上，點(diǎn)-2到原點(diǎn)的距離是2，所以-2的值是2，故選：A．2.我國作家莫言獲得諾貝爾文學(xué)獎之后，他的代表作品《娃》的量就比獲獎之前增長了180倍，達(dá)到2100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：2100000＝，故選：B．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.化簡(﹣a2)?a5所得的結(jié)果是()A.a7 B.﹣a7 C.a10 D.﹣a10【正確答案】B【詳解】分析:根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可,計(jì)算時(shí)注意確定符號.詳解:(-a2)·a5=-a7.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)沒有變，指數(shù)相加是解答本題的關(guān)鍵.4.如圖的幾何體是由一個(gè)正方體切去一個(gè)小正方體形成的，它的主視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】試題分析：根據(jù)三視圖的法則可知B為俯視圖，D為主視圖，主視圖為一個(gè)正方形.5.一元二次方程根的情況是A.有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根【正確答案】D【分析】由根的判別式△判斷即可．【詳解】解：△=b2-4ac=(-4)2-4×5=-4＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．故選擇D．本題考查了一元二次方程根與判別式的關(guān)系．6.如圖，在△ABC中，AB=AC，過點(diǎn)A作AD∥BC，若∠1=50°，則∠CAD的大小為（）A.50° B.65° C.80° D.60°【正確答案】B【詳解】∵在△ABC中，AB=AC，∠1=50°，∴∠C=∠B=，又∵AD∥BC，∴∠CAD=∠C=65°.故選B.7.如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn)，BD為⊙O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADB的大小為（）A.30° B.45° C.60° D.75°【正確答案】A【詳解】解：∵四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC，∴四邊形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直徑，∴點(diǎn)B、D、O在同一直線上，∴∠ADB=∠AOB=30°故選A．8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，若點(diǎn)P為OA上一動點(diǎn)，則PC+PD值最小時(shí)OP的長為（）A.3 B.6 C. D.【正確答案】D【詳解】如下圖，作出點(diǎn)D關(guān)于軸的對稱點(diǎn)D1，連接CD1，交軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD最小，∵直線中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：、，又∵點(diǎn)C、D分別是AB、OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為：，∴點(diǎn)D1的坐標(biāo)為，設(shè)直線CD1的解析式為，則，解得：，∴直線CD1的解析式為：，∵在中，當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴OP=.故選D.點(diǎn)睛：（1）若點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，則線段AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）題目中要使PC+PD的值最小，則需作出點(diǎn)D關(guān)于軸的對稱點(diǎn)D1，連接CD1交軸于點(diǎn)P，此時(shí)點(diǎn)P的位置使PC+PD的值最小.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9.比較大?。篲____（填入“＞”或“＜”號）．【正確答案】>【詳解】5＞2，.10.沒有等式2x﹣10≤0的解集為_____．【正確答案】x≤5【詳解】解沒有等式，移項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得.∴沒有等式的解集為.11.如圖，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，若∠C=30°，OA=3，則弧AB的長為______．（結(jié)果保留π）【正確答案】π【詳解】∵∠C=30°，∴∠AOB=60°，∴.即的長為.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)Q在對角線OB上，若OQ=OC，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_______.【正確答案】(,)【詳解】如圖，過點(diǎn)Q作QD⊥OA于點(diǎn)D，∴∠QDO=90°.∵四邊形OABC是正方形，且邊長為2，OQ=OC，∴∠QOA=45°，OQ=OC=2，∴△ODQ是等腰直角三角形，∴OD=OQ==.∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=（x＞0）的圖象矩形OABC的邊AB、BC的中點(diǎn)E、F，則四邊形OEBF的面積為________．【正確答案】2【詳解】設(shè)矩形OABC中點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)E、F是AB、BC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為：、，∵點(diǎn)E、F都在反比例函數(shù)的圖象上，∴S△OCF==，S△OAE=，∴S矩形OABC=，∴S四邊形OEBF=S矩形OABC-S△OAE-S△OCF=.即四邊形OEBF的面積為2.點(diǎn)睛：反比例函數(shù)中“”的幾何意義為：若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，連接坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)P，過點(diǎn)P向坐標(biāo)軸作垂線段，垂足為點(diǎn)D，則S△OPD=.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+4x與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M是拋物線x軸上方任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MP⊥x軸于點(diǎn)P，以MP為對角線作矩形MNPQ，連結(jié)NQ，則對角線NQ的取值范圍為_________.【正確答案】0<NQ≤4【分析】設(shè)P（m，﹣m2＋4m），根據(jù)矩形性質(zhì)的NQ＝MP＝﹣m2＋4m＝﹣（m－2）2＋4，即可得NQ的取值范圍.【詳解】設(shè)P（m，﹣m2＋4m），因?yàn)镸P⊥x軸，所以MP＝﹣m2＋4m.又因?yàn)樗倪呅蜯NPQ為矩形，所以NQ＝MP＝﹣m2＋4m＝﹣（m－2）2＋4，因此NQ的取值范圍是0＜NQ＜4.故答案是0＜NQ＜4.本題考查了矩形的性質(zhì)和二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，熟練掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共10小題，共78分）15.先化簡，再求值：（）÷，其中x=2017．【正確答案】.【詳解】試題分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的相關(guān)法則將分式原式化簡，再代值計(jì)算即可.試題解析：原式===.當(dāng)時(shí)，原式=.16.一個(gè)沒有透明的口袋中裝有形狀大小相同的四個(gè)小球，每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，分別是1，2，3，4，現(xiàn)規(guī)定從袋中任意取出一個(gè)小球后，沒有放回，再任意取出一個(gè)小球，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積是偶數(shù)的概率．【正確答案】.【詳解】試題分析：如圖，按要求畫出樹狀圖，由圖可知共有12種等可能結(jié)果，其中兩次數(shù)字之積為偶數(shù)的有10種，由此可得所求概率為.試題解析：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之積是偶數(shù)有10種，∴兩次取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積是偶數(shù)的概率為.17.甲地到乙地的鐵路全程總長為1000千米，開通高鐵前乘火車從甲地到乙地的時(shí)間比開通高鐵后從甲地到乙地的時(shí)間多4個(gè)小時(shí)，高鐵的速度是普通列車速度的2倍，求高鐵的速度．【正確答案】高鐵的速度為250千米/時(shí)．【詳解】試題分析：設(shè)普通列車的速度為千米/小時(shí)，則高鐵的速度是千米/小時(shí)，由此可知行駛完全程，普通列車需小時(shí)，高鐵需小時(shí)，根據(jù)“開通高鐵前乘火車從甲地到乙地的時(shí)間比開通高鐵后從甲地到乙地的時(shí)間多4個(gè)小時(shí)”即可列出方程，解方程即可求得相應(yīng)的答案.試題解析：解：設(shè)普通列車速度為千米/時(shí)，則高鐵的速度為是千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴．答：高鐵的速度為250千米/時(shí)．18.在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別是AC、BC、BA延長線上的點(diǎn)，四邊形ADEF為平行四邊形．求證：AD=BF．【正確答案】證明見解析.【詳解】證明：∵四邊形ADEF為平行四邊形，∴AD=EF，AD∥EF，∴∠ACB=∠FEB，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B，∴∠FEB=∠B，∴EF=BF，∴AD=BF．19.圖1是小明在健身器材上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時(shí)情景．圖2是小明鍛煉時(shí)上半身由EM位置運(yùn)動到與地面垂直的EN位置時(shí)的示意圖．已知BC＝0.64米，AD＝0.24米，α＝18°．（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）（1）求AB的長（到0.01米）；（2）若測得EN＝0.8米，試計(jì)算小明頭頂由M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的路徑弧MN的長度（結(jié)果保留π）【正確答案】（1）1.29米；（2）0.48π米．【詳解】（1）作AF⊥BC于F四邊形ADCF矩形米米答：AB的長為1.29米；（2）弧長為米本題考查弧長公式，屬于基礎(chǔ)題，只要記清楚弧長公式，并運(yùn)用好，沒有難得出正確答案．20.為了解學(xué)生體育訓(xùn)練的情況，某市從全市九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了體育科目測試（把測試結(jié)果分為四個(gè)等級：A級、B級、C級、D級），并就按那個(gè)測試結(jié)果繪成了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是；（2）扇形圖中∠α的度數(shù)是，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）對A，B，C，D四個(gè)等級依次賦分為90，75，65，55（單位：分），比如：等級為A的同學(xué)體育得分為90分，…，依此類推．該市九年級共有學(xué)生32000名，如果全部參加這次體育測試，估計(jì)該市九年級沒有及格（即60分以下）學(xué)生的人數(shù)．【正確答案】（1）400；（2）108°，補(bǔ)圖見解析；（3）3200人．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息可知，活的B級的學(xué)生有160人，占總數(shù)的40%，由此即可計(jì)算出參加測試的共有400人；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果獲得A級的學(xué)生有120人可得扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級所對的圓心角為：°；根據(jù)獲得A、B、D級各自的人數(shù)和總?cè)藬?shù)即可求得C級的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)樣本中沒有及格比例為可計(jì)算出全市32000學(xué)生中沒有及格人數(shù)；試題解析：（1）本次抽樣測試學(xué)生人數(shù)是：160÷40%=400（人）；（2）A級所對應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為：°；C級人數(shù)為：400﹣120﹣160﹣40=80（人），補(bǔ)全條形圖如下圖：（3）全市32000人參加測試，則沒有及格人數(shù)為：（人），答：如果全部參加這次體育測試，則沒有及格（即60分以下）的約有3200人．21.某家裝公司聘請兩隊(duì)搬運(yùn)工來搬運(yùn)貨物，他們都只能連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，甲隊(duì)于某日0時(shí)開始搬運(yùn)，過了1小時(shí)，乙隊(duì)也開始搬運(yùn)，如圖，線段OG表示甲隊(duì)搬運(yùn)量y（千克）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象，線段EF表示乙隊(duì)搬運(yùn)量y（千克）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象．（1）求乙隊(duì)搬運(yùn)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）如果甲、乙兩隊(duì)各連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，那么乙隊(duì)比甲隊(duì)多搬運(yùn)多少千克？【正確答案】（1）y=90x﹣90；（2）乙隊(duì)比甲隊(duì)搬運(yùn)150千克.【詳解】試題分析：（1）設(shè)乙隊(duì)搬運(yùn)量與搬運(yùn)時(shí)間間的函數(shù)關(guān)系式為：，由其圖象點(diǎn)E（1，0）和點(diǎn)P（3，180）可列出方程組，解方程組求得的值即可得到所求解析式；（2）先根據(jù)圖中信息求出甲隊(duì)搬運(yùn)量與搬運(yùn)時(shí)間間的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出當(dāng)=5時(shí)的函數(shù)值；再由（1）中所得函數(shù)解析式求出當(dāng)時(shí)的函數(shù)值；用后者減去前者可得答案；試題解析：解：設(shè)乙隊(duì)搬運(yùn)量與搬運(yùn)時(shí)間間的函數(shù)關(guān)系式為：，將（1，0）和（3，180）代入得：，解得：，∴；（2）設(shè)甲隊(duì)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx將（3，180）代入得：3k=180∴k=60，∴甲隊(duì)的搬運(yùn)量y與搬運(yùn)時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=60x；∵在y=60x中，當(dāng)x=5時(shí)，y=60×5=300；在中，當(dāng)時(shí)，；450﹣300=150，∴當(dāng)兩隊(duì)各連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)時(shí)，乙隊(duì)比甲隊(duì)多搬運(yùn)150千克.點(diǎn)睛；解本題的第2小題時(shí)，需注意題中要求的是“甲、乙兩隊(duì)各連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，乙隊(duì)比甲隊(duì)多搬運(yùn)多少千克”，由于乙比甲晚1小時(shí)開始工作，所以計(jì)算乙連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)的工作量時(shí)，要在解析式中代入“”進(jìn)行計(jì)算，而沒有能代入“”進(jìn)行計(jì)算.22.如圖，在正方形ABCD中，AB=a，P為邊BC上一動點(diǎn)（沒有與B、C重合），E是邊BC延長線上一點(diǎn)，連結(jié)AP，過點(diǎn)P作PF⊥AP交∠DCE的平分線于點(diǎn)F，連結(jié)AF與邊CD交于點(diǎn)G，連結(jié)PG．猜想：線段PA與PF的數(shù)量關(guān)系為．探究：△CPG的周長在點(diǎn)P的運(yùn)動中是否改變？若沒有改變求其值．應(yīng)用：若PG∥CF，當(dāng)a=時(shí)，則PB=．【正確答案】答案見解析.【詳解】試題分析：（1）猜想：PA=PF，在在BA邊上截取BQ=BP，連接PQ，如圖1：通過證：∠BAP=∠CPF，∠AQB=∠PCF，AQ=CP證得△AQP≌△PCF，即可得到PA=PF；（2）△CPG的周長在點(diǎn)P的運(yùn)動中沒有改變，是一個(gè)定值；理由如下：如圖2，延長CB至M，使BM=DG，連接AM，先證△ABM≌△ADG，再證△PAM≌△PAG，從而可得：△CPG的周長=PG+PC+CG=PM+PC+CG=PB+BM+PC+CG=PB+DG+PC+CG=BC+DC=2AB=2a；（3）由PG∥CF可證得△PCG是等腰直角三角形，從而可得PC=GC，PG=PC，設(shè)PB=，則PC=GC=，PG=；（2）中結(jié)論可得：，解此的方程，即可得到PB的值.試題解析：（1）猜想：PA=PF，理由是：在BA邊上截取BQ=BP，連接PQ，如圖1：可得△BPQ為等腰直角三角形，即∠BQP=45°，∴∠AQP=135°，又∵CF為直角∠DCE的平分線，∴∠FCE=45°，∴∠PCF=∠AQP=135°，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B=∠BCD=∠D=90°，AB=BC=CD，∴AB﹣BQ=BC﹣BP，即AQ=PC，∵PF⊥AP，∴∠APF=90°，∴∠APB+∠CPF=90°，又∵∠APB+∠QAP=90°，∴∠QAP=∠CPF，在△AQP和△PCF中，，∴△AQP≌△PCF（ASA），∴PA=FP；故答案為PA=PF；探究：△CPG的周長在點(diǎn)P的運(yùn)動中沒有改變，是一個(gè)定值；如圖2，延長CB至M，使BM=DG，連接AM，∵AD=AB，∠ABM=∠ADG=90°，∴△ABM≌△ADG，∴∠GAD=∠BAM，AG=AM，由（1）可得得：AP=PF，又∵AP⊥PF，∴△APF是等腰直角三角形，∴∠PAG=45°，∵∠BAD=90°，∴∠GAD+∠BAP=45°，∴∠BAM+∠BAP=45°，∴∠MAP=∠PAG=45°，又∵AP=AP，∴△PAM≌△PAG，∴PM=PG，∴△PCG的周長=PG+PC+CG，=PM+PC+CG，=PB+BM+PC+CG，=PB+DG+PC+CG，=BC+DC，=2a；應(yīng)用：如圖3，∵PG∥CF，∴∠PGC=∠GCF=45°，∴△PCG是等腰直角三角形，∴PC=CG，設(shè)PB=x，則PC=CG=a﹣x，由探究得：△PCG的周長=2a，則PG+PC+CG=2a，PC+2PC=2a，(a﹣x)=2a，把代入得：解得：，即PB=．23.如圖①，在銳角△ABC中，AB=5，tanC=3，BD⊥AC于點(diǎn)D，BD=3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動，過點(diǎn)P作PE∥AC交邊BC于點(diǎn)E，以PE為邊作Rt△PEF，使∠EPF=90°，點(diǎn)F在點(diǎn)P的下方，且