長(zhǎng)春市普通高中2021屆高三數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)一模試題理

吉林省長(zhǎng)春市普通高中2021屆高三數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)一模試題理吉林省長(zhǎng)春市普通高中2021屆高三數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)一模試題理PAGE12-吉林省長(zhǎng)春市普通高中2021屆高三數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)一模試題理吉林省長(zhǎng)春市普通高中2021屆高三數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一模）試題理一、選擇題：本題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1。已知集合則集合的元素個(gè)數(shù)有A.1個(gè)B。2個(gè)C。3個(gè)D.4個(gè)2。函數(shù)是A.周期為的奇函數(shù)B。周期為的偶函數(shù)C。周期為的奇函數(shù)D。周期為的偶函數(shù)3。在中,是的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C。充要條件D。既不充分也不必要條件4。張老師居住的一條街上,行駛著甲、乙兩路公交車，這兩路公交車的數(shù)目相同,并且都是每隔十分鐘就到達(dá)車站一輛(即停即走）。張老師每天早晨都是在6：00到6：10之間到達(dá)車站乘車到學(xué)校，這兩條公交線路對(duì)他是一樣的,都可以到達(dá)學(xué)校，甲路公交車的到站時(shí)間是6：09,6:19,6:29,6:39，…,乙路公交車的到站時(shí)間是6:00,6：10，6:20,6：30,…,則張老師乘坐上甲路公交車的概率是A。10％B.50％C。60％D。90%5。長(zhǎng)江流域內(nèi)某地南北兩岸平行,如圖所示已知游船在靜水中的河流兩岸示意圖航行速度的大小,水流的速度的大小河流兩岸示意圖，設(shè)和所成角為，若游船要從航行到正北方向上位于北岸的碼頭處,則等于A.B.C。D.6.已知函數(shù)則函數(shù)在上的大致圖象為7.將長(zhǎng)、寬分別為和的長(zhǎng)方形沿對(duì)角線折起,得到四面體，則四面體的外接球體積為A。B.C。D。1/28.已知拋物線,過其焦點(diǎn)的直線與拋物線分別交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限),且則直線的傾斜角為A。B.C.D。9.對(duì)于函數(shù)下列結(jié)論中正確的是為奇函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞減函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱在區(qū)間上存在零點(diǎn)10.如圖，在面積為1的正方形內(nèi)做四邊形使以此類推,在四邊形內(nèi)再做四邊形……,記四邊形的面積為，則11.雙曲線被斜率為的直線截得的弦的中點(diǎn)為則雙曲線的離心率為12。已知偶函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)則的值為二、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分。13.若則.14.若復(fù)數(shù)滿足則。15.如圖，一塊邊長(zhǎng)的正方形鐵片上有四塊陰影部分,將這些陰影部分裁下來，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐形容器,把容器的容積（單位：)表示為（單位:）的函數(shù)為。16.已知是數(shù)列的前項(xiàng)和,滿足，則;數(shù)列的前項(xiàng)和。三、解答題:共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17—21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22-23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一）必考題：共60分17.(12分）如圖，在四棱錐中,底面為正方形，⊥底面,,為的中點(diǎn),為線段上的動(dòng)點(diǎn)。（I）求證:平面平面;（Ⅱ）求二面角的余弦值.18.(12分)在中，角的對(duì)邊分別為,且滿足。(I)求角;(Ⅱ)若，求.123456購(gòu)買量/kg123456購(gòu)買量/kg0.300.250.200.150.10頻率/組距正常生活的物資供應(yīng)。為做好日常生活必需的甲類物資的供應(yīng)，超市對(duì)社區(qū)居民戶每天對(duì)甲類物資的購(gòu)買量進(jìn)行了調(diào)查,得到了以下頻率分布直方圖（如圖），現(xiàn)從小區(qū)超市某天購(gòu)買甲類物資的居民戶中任意選取5戶.(I)若將頻率視為概率,求至少有兩戶購(gòu)買量在單位:)的概率;(Ⅱ）若抽取的5戶中購(gòu)買量在單位：)的戶數(shù)為2戶，從這5戶中選出3戶進(jìn)行生活情況調(diào)查，記3戶中需求量在單位：）的戶數(shù)為ξ,求ξ的分布列和期望。20。（12分）已知橢圓,直線分別與軸軸交于兩點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn).(I)若求直線的方程;（Ⅱ）若點(diǎn)的坐標(biāo)為求面積的最大值。21.（12分)設(shè)函數(shù)。（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求證：(二）選考題:共10分,請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做則按所做的第一題計(jì)分.22?！具x修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分)已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為（I)求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程;（Ⅱ)若直線與圓相交于兩點(diǎn),求23。[選修4—5不等式選講］（10分）已知(I）求證：；(Ⅱ)求證:.長(zhǎng)春市2021屆高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)（理科)試題參考答案及評(píng)分參考一,選擇題(本大題共12小題，每小題5分,共60分）1.B?！窘忸}思路】所以故選B。2。D【解想思路】故且為偶函數(shù)，故選D3．C【解題思路】易知在三角形中，是的充要條件，故選C4.D【解思路】張老師到達(dá)車站在6：00-6：10中是等可能的，故張老師在6:00-6:09到達(dá)車站的概率為90％，故有90%的可能乘坐甲路公交車，故選D5．B【解題思路】由題意知有所以選B.6．A【解題思路】由可得的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,排除BC,當(dāng)時(shí)排除D，數(shù)選A。7。A【解題思路】中點(diǎn)到A,B，C，D的距離均為1,故球的體積為，故選A。8．C【解題思路】如圖,過A,B作AA'，BB’垂直準(zhǔn)線，垂足為A’,B’，過B作AA'垂線,垂足為C,由拋物線定義知所以，，所以直線傾斜角為,故選C。9.C【解題思路】由圖象可知,圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,因此不是奇函數(shù),在定義域內(nèi)函數(shù)為增函數(shù)，在上有零點(diǎn)，故選C。10.B【解題思路】由圖可知所以其前項(xiàng)和為,故選B.11。B【解題思路】設(shè)代入雙曲線方程作差有，有,所以故選B。12。A【解題思路】由題意可知函數(shù)的周期為4,又當(dāng)時(shí)則當(dāng)時(shí)則故選A二、填空題(本大題共4小題,每小題5分，共20分)13.【解題思路】14?！窘忸}思路】設(shè)有15。【解題思路】由題意可知，正四棱錐的高為，所以容積16。，【解題思路】，所以，故的前項(xiàng)和。三，簡(jiǎn)答題17.【答案】（1）因?yàn)?E為PB中點(diǎn),所以因?yàn)槠矫鍭BCD,所以由所以BC⊥平面PAB，所以又所以AE⊥平面PAB,所以平面平面PAB。(2）法1:取中點(diǎn)G,連結(jié)GE,GD,由,所以故平面EDC,因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以由所以CD⊥平面PAD,所以所以∠PDG為二面角的平面角,在中所以(12分)法2:以A為原點(diǎn)，AB,AD,AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系,有設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為平面ECD的一個(gè)法向量為有，，又，,所以即二面角P—DC-E的余弦值為(12分）18?！敬鸢浮?1)由正弦定理知有，所以（6分）所以，，，所以（12分)19．【答案】分）（2）的可能值為0，1，2；；ξ的分布列為20．【答案】(1）設(shè)聯(lián)立直線方程與橢圓方程有有有，所以AB中點(diǎn)坐標(biāo)為由中點(diǎn)坐標(biāo)為因?yàn)樗跃€段MN的中點(diǎn)與AB的中點(diǎn)重合,有解得（6分)(2）由（1)可知因?yàn)樗运援?dāng)k=0時(shí)面積最大。（12分)21?！敬鸢浮繒r(shí)，令可化為即易知為增函數(shù),且所以當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增又，所以當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減.（4分）（2)令可化