長沙市寧鄉(xiāng)一中等部分中學2019-2020學年高一數(shù)學上學期期末考試試題含解析

湖南省長沙市寧鄉(xiāng)一中等部分中學2019_2020學年高一數(shù)學上學期期末考試試題含解析湖南省長沙市寧鄉(xiāng)一中等部分中學2019_2020學年高一數(shù)學上學期期末考試試題含解析PAGE18-湖南省長沙市寧鄉(xiāng)一中等部分中學2019_2020學年高一數(shù)學上學期期末考試試題含解析湖南省長沙市寧鄉(xiāng)一中等部分中學2019-2020學年高一數(shù)學上學期期末考試試題（含解析）考生注意:1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題)兩部分,共150分．考試時間120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．3．本試卷主要考試內(nèi)容:人數(shù)A版必修1，2．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分,共60分）1.已知集合，，則（）A. B。 C. D?！敬鸢浮緼【解析】試題分析：由題意得.故選A.考點：集合的運算。2。已知，則=（)A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】由誘導公式化簡即得．【詳解】解：故選【點睛】本題考查誘導公式，屬于基礎(chǔ)題．3.已知角終邊上一點，則A。 B. C。 D.【答案】C【解析】分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得的值．【詳解】∵角終邊上一點，∴，，，則，故選C．【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題．4。三個數(shù)70.3,0.37，log30。7的大小關(guān)系是（）A.70.3>log30。7〉0。37 B.0.37〉70。3〉log30.7C.70.3〉0.37>log30。7 D。log30。7>70。3>0.37【答案】C【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【詳解】解:，，，，故選．【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.已知,則的值為（）A。 B. C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】利用誘導公式和二倍角的余弦公式可求得結(jié)果?！驹斀狻?。故選：C.【點睛】本題考查利用誘導公式和二倍角余弦公式求值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】分析函數(shù)的定義域、奇偶性及其在上的函數(shù)值符號,可得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，，函數(shù)為奇函數(shù)，排除A、C選項；當時，，此時，排除B選項。故選：D.【點睛】本題考查由函數(shù)的解析式選擇函數(shù)圖象，一般分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點以及函數(shù)值符號，考查推理能力，屬于中等題.7。設(shè)函數(shù)，則的值為（)A.0 B。1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)分段函數(shù)解析式計算可得.【詳解】解：故選：【點睛】本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值，考查指數(shù)以及對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.8.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位長度 B。向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D。向右平移個單位長度【答案】D【解析】【分析】把變?yōu)榫涂梢钥闯鲈趺雌揭??！驹斀狻俊?∴把函數(shù)的圖象向右移個單位就可得到函數(shù)的圖象.故選D.【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，屬于基礎(chǔ)題。9。如圖所示，在中，點D是邊的中點，則向量（）A。 B。C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】根據(jù)向量線性運算法則可求得結(jié)果?！驹斀狻繛橹悬c本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)向量線性運算，用基底表示向量的問題，屬于?？碱}型.10。中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊。一般情況下，折扇可看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成，設(shè)扇形的面積為，圓面中剩余部分的面積為，當與的比值為時，扇面看上去形狀較為美觀,那么此時扇形的圓心角的弧度數(shù)為（)A. B。 C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】根據(jù)扇形與圓面積公式,可知面積比即為圓心角之比，再根據(jù)圓心角和的關(guān)系,求解出扇形的圓心角.【詳解】與所在扇形圓心角的比即為它們的面積比,設(shè)與所在扇形圓心角分別為，則，又,解得【點睛】本題考查圓與扇形的面積計算，難度較易。扇形的面積公式:,其中是扇形圓心角的弧度數(shù)，是扇形的弧長。11.記表示中的最大者，設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（)A。 B。C。 D.【答案】A【解析】【分析】畫出函數(shù)的圖象,利用不等式，結(jié)合函數(shù)的圖象求解即可．【詳解】函數(shù)的圖象如圖，直線與曲線交點,，，,故時，實數(shù)的取值范圍是或.故選A?！军c睛】本題考查函數(shù)與方程的綜合運用,屬于?？碱}型.12。定義在上的奇函數(shù)滿足，且當時，，則下列結(jié)論正確的是()A。 B.C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】根據(jù)f(x）是奇函數(shù)，以及f(x+2）=f（—x）即可得出f（x+4）=f（x），即得出f（x)的周期為4，從而可得出f(2018)=f（0），，然后可根據(jù)f（x)在[0,1]上的解析式可判斷f（x）在［0，1］上單調(diào)遞增,從而可得出結(jié)果.【詳解】∵f(x）是奇函數(shù);∴f（x+2)=f(-x）=-f（x);∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）；

∴f（x）的周期為4;∴f(2018）=f(2+4×504）=f（2）=f（0），，∵x∈[0,1]時，f（x)=2x—cosx單調(diào)遞增；∴f(0)＜＜∴,故選C?！军c睛】本題考查奇函數(shù),周期函數(shù)的定義,指數(shù)函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)的定義，屬于中檔題.二、填空題（本大題共4小題,每題5分，共20分)13.計算：的值是________．【答案】【解析】【分析】利用指數(shù)和對數(shù)的運算性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】.故答案為：。【點睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)運算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。14.若函數(shù)f(x）＝Asin(2x＋φ）（A〉0,－<φ<）的部分圖象如圖所示,則f(0）＝________．【答案】－1【解析】由圖象可知A＝2，f＝2，即f＝2sin＝2，所以sin＝1,即＋φ＝＋2kπ，k∈Z，所以φ＝－＋2kπ,k∈Z.因為－<φ<，所以當k＝0時，φ＝－，所以f（x）＝2sin，即f(0）＝2sin＝2×＝－1.15.若，則________．【答案】【解析】【分析】在所求分式的分子和分母中同時除以，將分式變形為只含的代數(shù)式,代值計算即可?！驹斀狻俊９蚀鸢笧椋??！军c睛】本題考查正、余弦齊次式的計算，一般利用弦化切思想求解，考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題。16。若對定義域內(nèi)任意，都有（為正常數(shù))，則稱函數(shù)為“距”增函數(shù)．若，是“距”增函數(shù)，則的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】由題中定義得出，作差變形后得出對任意的恒成立，結(jié)合得出，由此可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】，因為函數(shù)是“距”增函數(shù)，所以恒成立，由，所以．因此，實數(shù)的取值范圍是。故答案為:.【點睛】本題考查函數(shù)新定義,考查二次不等式恒成立問題，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17。已知集合，．（1)若，求；（2)若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2)．【解析】【分析】(1)求出集合，利用交集的定義可求得集合；(2）分和兩種情況討論，結(jié)合條件可得出關(guān)于的不等式組，即可解得實數(shù)的取值范圍?！驹斀狻浚?）當時，，，因此,;（2）①當時，即，;②當時，則或,解得或。綜上所述,實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查交集的運算,同時也考查了利用交集運算結(jié)果求參數(shù)，考查運算求解能力，屬于中等題。18。已知向量，。（1）若，求的值；（2）若∥,求?！敬鸢浮浚?)；（2）或。【解析】【分析】（1）根據(jù)向量垂直，得到，求解即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)向量共線，求出或；再由向量模的坐標表示，即可得出結(jié)果。【詳解】(1）因為向量，,,所以，解得：；（2)若∥，則，解得或；因此或，因此或。【點睛】本題主要考查由向量共線求參數(shù)，由向量垂直求參數(shù),以及求向量模，熟記向量共線、垂直的坐標表示,以及向量模的坐標表示即可，屬于?？碱}型。19。已知函數(shù)．（1）指出的周期、振幅、初相、對稱軸并寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）說明此函數(shù)圖象可由，上的圖象經(jīng)怎樣的變換得到．【答案】（1）周期，振幅，初相,對稱軸：,；單調(diào)增區(qū)間：,；（2）答案不唯一，具體見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的解析式可寫出函數(shù)的周期、振幅、初相，解方程可得出函數(shù)的對稱軸方程，解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換可得出結(jié)論?！驹斀狻浚?）函數(shù)的周期為，振幅，初相，解方程,得，，即函數(shù)的對稱軸方程為，，解不等式，得,所以,函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，;（2)由函數(shù)，的圖象上各點向左平移個長度單位,得函數(shù)的圖象;由函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長為原來的倍（縱坐標不變),得函數(shù)的圖象;由函數(shù)的圖象上各點的縱坐標伸長為原來的倍（橫坐標不變）,得函數(shù)的圖象；由函數(shù)的圖象上各點向上平移個長度單位,得函數(shù)的圖象．【點睛】本題考查由正弦型函數(shù)的解析式求函數(shù)的周期、振幅、初相、對稱軸和單調(diào)增區(qū)間，同時也考查了三角函數(shù)的圖象變換，屬于基礎(chǔ)題.20.已知向量，,．（1)若，求函數(shù)的對稱中心；（2）若,,求．【答案】（1)對稱中心為;(2)或．【解析】【分析】（1)利用平面向量數(shù)量積的坐標運算以及三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式為,然后求出方程在上的解,即可得出結(jié)果；(2）由得出，結(jié)合角的取值范圍可得出角的值。【詳解】（1)由題意得.由,，得,．又,．即當時，函數(shù)圖象的對稱中心為；(2），，．又,或．【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的對稱中心的求解，同時也考查了由三角函數(shù)值求角,涉及平面向量數(shù)量積的坐標運算和輔助角公式的應用，考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.21.某種蔬菜從1月1日起開始上市,通過市場調(diào)查，得到該蔬菜種植成本（單位：元/）與上市時間（單位:10天)的數(shù)據(jù)如下表：時間51125種植成本1510.815（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù):，，,中（其中），選取一個合適的函數(shù)模型描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關(guān)系；(2)利用你選取的函數(shù)模型，求該蔬菜種植成本最低時的上市時間及最低種植成本.【答案】（1）；(2)該蔬菜上市150天時，該蔬菜種植成本最低為10(元/）?！窘馕觥俊痉治觥?1）先作出散點圖,根據(jù)散點圖分布即可判斷只有模型符合，然后將數(shù)據(jù)代入建立方程組，求出參數(shù)。（2）由于模型為二次函數(shù)，結(jié)合定義域,利用配方法即可求出最低種植成本以及對應得上市時間.【詳解】解：(1）以上市時間（單位:10天）為橫坐標，以種植成本（單位/）為縱坐標，畫出散點圖（如圖）。根據(jù)點的分布特征,，，這三個函數(shù)模型與表格所提供的數(shù)據(jù)不吻合，只有函數(shù)模型與表格所提供的數(shù)據(jù)吻合最好，所以選取函數(shù)模型進行描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關(guān)系.將表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入，得解得所以,描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關(guān)系的函數(shù)為.(2）由(1）知，所以當時,的最小值為10,即該蔬菜上市150天時，該蔬菜種植成本最低為10（元/）.【點睛】判斷模型的步驟：（1)作出散點圖；（2）根據(jù)散點圖點的分布，以及各個模型的圖像特征作出判斷；二次函數(shù)型最值問題常用方法:配方法，但要注意定義域。22。定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱函數(shù)是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界．已知函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),請說明理由;（2)若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）不是有界函數(shù)，理由見解析;（2)?！窘馕觥俊痉治觥浚?）求出函數(shù)