長沙市望城區(qū)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析

湖南省長沙市望城區(qū)2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析湖南省長沙市望城區(qū)2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析PAGEPAGE26湖南省長沙市望城區(qū)2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析湖南省長沙市望城區(qū)2020—2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析）一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，,則(）A. B。 C。 D。2。命題“存在一個無理數(shù),它平方是有理數(shù)”的否定是（）A。任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù) B.任意一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)C。存在一個無理數(shù),它的平方是有理數(shù) D。存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)3.將函數(shù)的圖像向左平移個單位后，與函數(shù)的圖像重合,則函數(shù)（）．A. B. C。 D.4。函數(shù)f（x）=lnx+3x—4的零點所在的區(qū)間為()A. B. C. D。5.“”是“"的(）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全,根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量低于20mg的駕駛員可以駕駛汽車,酒精含量達到20～79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認定為醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后,他血液中酒精含量會以每小時30%的速度減少，那么他至少經(jīng)過幾個小時才能駕駛汽車?(）（參考數(shù)據(jù):lg0.2≈﹣0.7，1g0.3≈﹣0。5，1g0。7≈﹣0。15，A。1 B.3 C。5 D.77。若，則（）A. B. C。 D。8.已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是()A。 B. C. D。二、多選題：本大題共4小題，每小題5分,共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分,有選錯的得0分．9。已知冪函數(shù)圖像經(jīng)過點，則下列命題正確的有（)A.函數(shù)為增函數(shù) B。函數(shù)為偶函數(shù)C。若,則 D.若，則10。下列結(jié)論正確的是（）A.若,則 B.若，則C。若，則 D。函數(shù)有最小值211.已知函數(shù)，則以下結(jié)論恒成立的是（）A。 B.C D。12.符號表示不超過的最大整數(shù),如，，定義函數(shù)：,則下列命題正確的是（)A. B。當(dāng)時,C.函數(shù)的定義域為,值域為 D.函數(shù)是增函數(shù)?奇函數(shù)三、填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分．13.已知角第三象限，且，則_________．14.函數(shù)的值域為_________．15.已知函數(shù)的定義域為______．16.已知函數(shù)（其中為常數(shù)，且）有且僅有3個零點,則的最小值是_________．四、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17。近年來，我國部分地區(qū)遭遇霧霾天氣,給人們的健康、交通安全等帶來了嚴重影響．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，工業(yè)廢氣等污染物排放是霧霾形成和持續(xù)的重要因素，污染治理刻不容緩．為此，某工廠新購置并安裝了先進的廢氣處理設(shè)備，使產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，以降低對空氣的污染．已知過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量P（單位：)與過濾時間t（單位：h)間的關(guān)系為(，k均為非零常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)),其中為時的污染物數(shù)量．若經(jīng)過過濾后還剩余的污染物．（1）求常數(shù)k的值；（2）試計算污染物減少到至少需要多長時間．(精確到）（參考數(shù)據(jù)：）18.已知函數(shù)(1）用“五點法”作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖；（2）寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間、對稱中心坐標和對稱軸方程．19。已知函數(shù)．（1)當(dāng)時；解不等式;（2）若，解關(guān)于x的不等式．20.如圖,在扇形中，半徑，圓心角，B是扇形弧上動點，矩形內(nèi)接于扇形．記,求當(dāng)角取何值時,矩形的面積最大？并求出這個最大值．21。某地為了鼓勵節(jié)約用電，采用分段計費的方法計算用戶的電費：每月用電量不超過，按0.58元/計費;每月用電量超過，其中仍按原標準收費，超過部分按0.98元/計費．（1）設(shè)月用電，應(yīng)交電費y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2）小王家第四季度用電，共交電費2065元，其中10月份電費49。3元,若已知12月份用電超過，問小王家10月，11月和12月各用電多少？22.已知函數(shù)（且）是奇函數(shù)，且．（1）求的值及的定義域；（2)設(shè)函數(shù)有零點，求常數(shù)k的取值范圍；（3）若，求t的取值范圍．

長沙市望城區(qū)2020年下期普通高中期末質(zhì)量調(diào)研檢測高一數(shù)學(xué)（解析版)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．1.已知集合,，則(）A. B. C。 D.【答案】B【解析】試題分析：由題意知，故選B?！究键c定位】本題考查集合的基本運算，屬于容易題.2。命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是（)A。任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù) B.任意一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)C。存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù) D。存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)【答案】A【解析】【分析】特稱命題否定為全稱命題，改量詞否結(jié)論【詳解】解：命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定為“任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)"，故選:A3。將函數(shù)的圖像向左平移個單位后，與函數(shù)的圖像重合,則函數(shù)()．A. B. C。 D?！敬鸢浮緿【解析】分析：根據(jù)圖像平移即得解析式。詳解：由題意可知，故選．點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮,后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握。無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.4.函數(shù)f（x）=lnx+3x—4的零點所在的區(qū)間為(）A. B。 C. D。【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)的零點所在的區(qū)間．【詳解】解：函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增,（2），（1)，（2）(1)．根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)的零點所在的區(qū)間是，故選．【點睛】本題考查求函數(shù)的值及函數(shù)零點的判定定理，屬于基礎(chǔ)題．5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B。必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】判斷由“”能否推出“"和由“”能否推出“”即得結(jié)果.【詳解】“”不一定能推出“”，如，，，時,由“”推出“且”，，所以則“”是“"的必要不充分條件．故選：．【點睛】結(jié)論點睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件,則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3)是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4)是的既不充分又不必要條件,對的集合與對應(yīng)集合互不包含．6.酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量低于20mg的駕駛員可以駕駛汽車，酒精含量達到20～79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認定為醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時30%的速度減少，那么他至少經(jīng)過幾個小時才能駕駛汽車？（)（參考數(shù)據(jù)：lg0.2≈﹣0。7，1g0。3≈﹣0.5，1g0。7≈﹣0。15，A.1 B。3 C.5 D.7【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意先探究出酒精含量遞減規(guī)律,再根據(jù)能駕車的要求,列出模型求解?！驹斀狻恳驗?小時后血液中酒精含量為(1—30％）mg/mL，x小時后血液中酒精含量為（1-30％）xmg/mL的,由題意知100mL血液中酒精含量低于20mg的駕駛員可以駕駛汽車,所以，,兩邊取對數(shù)得，，，所以至少經(jīng)過5個小時才能駕駛汽車.故選:C【點睛】本題主要考查了指數(shù)不等式與對數(shù)不等式的解法，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想及運算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.7.若，則（）A. B. C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】由展開計算正余弦值代入可得答案?！驹斀狻恳驗?所以，，因為,所以，又因為，所以，而，.故選：A?！军c睛】三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則：（1）一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過看角之間的區(qū)別和聯(lián)系，把角進行合理的拆分，從而正確使用公式；(2）而看“函數(shù)名稱”看函數(shù)名稱之間的差異,從而確定使用公式，常見的有“切化弦";(3）三看“結(jié)構(gòu)特征”,分析結(jié)構(gòu)特征,可以幫助我們找到變形的方向，如“遇到分式通分”等。8.已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是（）A。 B. C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】在同一個坐標系內(nèi)作出和y=m，根據(jù)有三個交點，判斷0〈m〈1，分析出的范圍.詳解】如圖示,由的圖像關(guān)于對稱,知，而由，得：,所以。故選：C【點睛】已知函數(shù)有零點(方程有根）求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：(1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解．二、多選題:本大題共4小題,每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求．全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯的得0分．9。已知冪函數(shù)圖像經(jīng)過點,則下列命題正確的有（）A.函數(shù)為增函數(shù) B.函數(shù)為偶函數(shù)C。若，則 D。若，則【答案】AC【解析】【分析】先代點求出冪函數(shù)的解析式，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)直接可得單調(diào)性和奇偶性,由時，可得可判斷C，利用展開和0比即可判斷D。【詳解】設(shè)冪函數(shù)將點(4，2)代入函數(shù)得：，則。所以，顯然在定義域上為增函數(shù),所以A正確。的定義域為,所以不具有奇偶性，所以B不正確。當(dāng)時,,即,所以C正確。當(dāng)若時，。即成立，所以D不正確。故選：AC【點睛】關(guān)鍵點睛：本題主要考查了冪函數(shù)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是由，化簡得到，從而判斷出選項D的正誤，屬于中檔題.10。下列結(jié)論正確的是(）A。若,則 B.若，則C.若，則 D.函數(shù)有最小值2【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)基本不等式可判斷A，B，C正確；D中等號取不到，錯誤．【詳解】對于A，因為，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，正確；對于B，因為，易知不等式顯然成立，當(dāng)時,,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，正確;對于C，因為，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，而，所以，正確;對于D，,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，而，所以函數(shù)沒有最小值，錯誤．故選：ABC．【點睛】本題主要考查基本不等式的理解和應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題．易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：“一正二定三相等”,（1）“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時,必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方．11.已知函數(shù)，則以下結(jié)論恒成立的是（)A。 B。C. D.【答案】ACD【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式逐個驗證即可得答案【詳解】解：對于A，B，，所以A正確,B錯誤;對于C，，所以C正確；對于D，因為,,所以，所以D正確,故選:ACD12.符號表示不超過的最大整數(shù)，如，,定義函數(shù)：，則下列命題正確的是()A。 B.當(dāng)時，C.函數(shù)的定義域為，值域為 D。函數(shù)是增函數(shù)?奇函數(shù)【答案】ABC【解析】【分析】將代入解析式，即可判斷A項；當(dāng)時，，得出，從而判斷B項;由表示不超過的最大整數(shù),得出，從而判斷C項；取特殊值，判斷D項.【詳解】對于A項,，則A正確；對于B項，當(dāng)時，,得出，則B正確；對于C項，函數(shù)的定義域為，因為表示不超過的最大整數(shù),所以，則C正確；對于D項，，，函數(shù)既不是增函數(shù)也不是奇函數(shù),則D錯誤；故選：ABC【點睛】本題主要考查了求函數(shù)值，解析式，定義域，值域，判斷函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性，屬于中檔題.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13。已知角在第三象限，且,則_________．【答案】【解析】【分析】由和可求出的值【詳解】解：因為，所以，即，因為，所以,得,因為角在第三象限，所以，故答案為:14.函數(shù)的值域為_________．【答案】【解析】【分析】利用換元法求解，設(shè)，則,而，再利用在定義域內(nèi)為減函數(shù),可求出函數(shù)的值域【詳解】解:設(shè)，則，因為，在定義域內(nèi)為減函數(shù),所以，即，所以函數(shù)的值域為，故答案為：15.已知函數(shù)的定義域為______．【答案】.【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，得到不等式組，即可求解，得到答案?！驹斀狻坑深}意，要使得函數(shù)有意義，則滿足，解得，故函數(shù)定義域為?！军c睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，其中解答中熟記函數(shù)的定義域的定義，根據(jù)函數(shù)解析式有意義,得出不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題.16。已知函數(shù)(其中為常數(shù)，且）有且僅有3個零點，則的最小值是_________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)可知函數(shù)必有一個零點為，可得，根據(jù)函數(shù)的圖象可知，解得即可得解?！驹斀狻恳驗楹瘮?shù)為偶函數(shù),且有且僅有3個零點,所以必有一個零點為，所以，得,所以函數(shù)的圖象與直線在上有且僅有3個交點，因為函數(shù)的最小正周期，所以,即,得，所以的最小值是2。故答案為：2【點睛】關(guān)鍵點點睛:根據(jù)偶函數(shù)圖象的對稱性求出是解題關(guān)鍵.四、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.近年來，我國部分地區(qū)遭遇霧霾天氣，給人們的健康、交通安全等帶來了嚴重影響．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),工業(yè)廢氣等污染物排放是霧霾形成和持續(xù)的重要因素,污染治理刻不容緩．為此，某工廠新購置并安裝了先進的廢氣處理設(shè)備，使產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，以降低對空氣的污染．已知過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量P（單位:)與過濾時間t(單位：h）間的關(guān)系為（，k均為非零常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)),其中為時的污染物數(shù)量．若經(jīng)過過濾后還剩余的污染物．（1）求常數(shù)k的值；(2）試計算污染物減少到至少需要多長時間．（精確到）(參考數(shù)據(jù)：)【答案】（1）（或）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù),,即可解出k的值；（2）由（1）知,再解方程,即可求出時間．【詳解】(1）由已知得，當(dāng)時，；當(dāng)時，．于有，解得（或)．（2）由（1）知，當(dāng)時，有，解得．故污染物減少到至少需要．【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)運算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．18。已知函數(shù)（1）用“五點法"作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖;（2）寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間、對稱中心坐標和對稱軸方程．【答案】（1）答案見解析；（2）調(diào)遞減區(qū)間：，對稱中心坐標：，對稱軸方程：.【解析】【分析】（1)描點作圖可得答案；（2）由正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間、對稱中心、對稱軸方程可得答案?！驹斀狻浚?)列表：00300描點畫圖（2）單調(diào)遞減區(qū)間即;由得對稱中心坐標：；由得對稱軸方程：。19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時;解不等式；(2)若，解關(guān)于x的不等式．【答案】（1）；（2）。【解析】【分析】（1）由，得到,解出不等式,再解；(2）時，可以判斷出,寫出不等式的解集.【詳解】(1）當(dāng)時，由得由得所以不等式的解集為（2）由得，不等式的解集為.【點睛】常見解不等式的類型:(1）解一元二次不等式用圖像法或因式分解法;（2)分式不等式化為標準型后利用商的符號法則;(3)高次不等式用穿針引線法；（4）復(fù)合函數(shù)型不等式化用換元法解。20。如圖，在扇形中，半徑，圓心角,B是扇形弧上的動點，矩形內(nèi)接于扇形．記，求當(dāng)角取何值時，矩形的面積最大？并求出這個最大值．【答案】當(dāng)時，矩形的面積，最大面積為.【解析】【分析】由題意可得，，從而可得矩形的面積為,再由可得，由此可得時，取得最大值【詳解】在中，，在中，所以所以設(shè)矩形的面積為,則由，得，所以當(dāng)，即時,因此,當(dāng)時，矩形的面積,最大面積為【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查三角函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是將四邊形的面積表示為，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值，屬于中檔題21。某地為了鼓勵節(jié)約用電，采用分段計費的方法計算用戶的電費：每月用電量不超過,按0。58元/計費；每月用電量超過，其中仍按原標準收費，超過部分按0.98元/計費．(1）設(shè)月用電，應(yīng)交電費y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2)小王家第四季度用電,共交電費206.5元,其中10月份電費49.3元，若已知12月份用電超過，問小王家10月，11月和12月各用電多少？【答案】（1)；(2）小王家10月，11月和12月分別用電。【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得當(dāng)時，，