鄭州市2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文含解析

河南省鄭州市2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文含解析河南省鄭州市2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文含解析PAGE20-河南省鄭州市2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文含解析河南省鄭州市2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文(含解析)一、選擇題；1。不等式的解集為（)A。或 B?；?C。 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法,求得原不等式的解集.【詳解】依題意,解得或.所以不等式的解集為或。故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.2。命題“，”的否定是（）A。 B。C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題解答?！驹斀狻拷猓?為全稱命題，故其否定為，故選：【點(diǎn)睛】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題。3.在中，，則（)A。 B. C。 D.1【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理求得的值?！驹斀狻坑烧叶ɡ淼?，所以，解得.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理解三角形,屬于基礎(chǔ)題.4。焦點(diǎn)為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(）A。 B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知求得，以及橢圓焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸,再由求得的值，由此求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】由于橢圓的焦點(diǎn)為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,所以橢圓焦點(diǎn)在軸上，且,所以由解得,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.5。已知拋物線上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為（)A。 B.1 C。2 D。4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線的定義,求得到軸的距離?！驹斀狻繏佄锞€的準(zhǔn)線為，由于到焦點(diǎn)的距離為,根據(jù)拋物線的定義，到準(zhǔn)線的距離為，所以到軸的距離為.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線的定義，屬于基礎(chǔ)題.6.已知函數(shù),則為（）A.0 B.1 C。2 D.3【答案】D【解析】【分析】先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由此求得的值?！驹斀狻恳李}意，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。7。九連環(huán)是我國從古至今廣泛流傳的一種益智游戲,它用九個(gè)圓環(huán)相連成串,以解開為勝。據(jù)明代楊慎《丹鉛總錄》記載：“兩環(huán)互相貫為一，得其關(guān)捩，解之為二,又合而為一”。在某種玩法中,用表示解下個(gè)圓環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù),滿足，且則解下4個(gè)環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)為（）A。7 B.8 C。9 D。10【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知條件，依次求得的值，由此選出正確選項(xiàng)?！驹斀狻坑捎跐M足，且，所以，，.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)數(shù)列遞推關(guān)系式求某一項(xiàng)的值，考查中國古代數(shù)學(xué)文化，屬于基礎(chǔ)題。8。已知實(shí)數(shù)滿足則的最小值為（)A.6 B。7 C.8 D.【答案】A【解析】【分析】畫出可行域，平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界位置,由此求得目標(biāo)函數(shù)的最小值?！驹斀狻慨嫵隹尚杏蛉缦聢D所示,由圖可知平移基準(zhǔn)直線到可行域點(diǎn)位置，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值為.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.9.“方程表示曲線為橢圓”是“”的（)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方程表示橢圓的條件列不等式組，解不等式組求得的取值范圍，由此判斷充分、必要條件。【詳解】由于方程表示的曲線為橢圓，所以，解得且.所以“方程表示的曲線為橢圓”是“”的充分不必要條件。故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查方程表示橢圓的條件，考查充分、必要條件的判斷,屬于基礎(chǔ)題.10。若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象可能是(）A。 B. C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)和函數(shù)值的符號(hào),判斷出的圖象?！驹斀狻坑捎诘膱D象可知是的零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)為和.當(dāng)時(shí),,所以；當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以。由此可知正確的的圖象為D.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查主要考查導(dǎo)函數(shù)圖象的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。11。等差數(shù)列滿足,則使前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)n是（)A.2018 B。2019 C。4036 D.4037【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式,結(jié)合已知條件列不等式組，進(jìn)而求得使前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)n?！驹斀狻坑捎诘炔顢?shù)列滿足，所以，且，所以，所以使前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)n是。故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12。設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)兩個(gè)極值點(diǎn),現(xiàn)給出如下結(jié)論：（)①若，則；②若，則；③若，則其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】利用求得的關(guān)系式,利用差比較法計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷出正確的結(jié)論.【詳解】依題意，，其判別式，解得。依題意，是的兩個(gè)零點(diǎn)，所以（*），，兩式相加得，將（*）代入上式化簡(jiǎn)得（＊*).所以，將(*)、（*＊）代入上式得：.由于，所以當(dāng)或時(shí)，，，故①②錯(cuò)誤。當(dāng)時(shí)，,,故③正確.綜上所述,正確的個(gè)數(shù)有個(gè)。故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與極值，考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查作差比較法，考查運(yùn)算求解能力，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題。二、填空題：13.是等差數(shù)列，…的第_____項(xiàng)。【答案】【解析】【分析】求出首項(xiàng),公差，從而,由此能求出結(jié)果．【詳解】解：等差數(shù)列,，中,首項(xiàng)，公差，,，．故是等差數(shù)列，，的第100項(xiàng)．故答案:．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的某一項(xiàng)的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.某市在進(jìn)行城市環(huán)境建設(shè)中，要把一個(gè)三角形的區(qū)域改造成市內(nèi)公園，經(jīng)過測(cè)量得到這個(gè)三角形區(qū)域的三條邊分別為700m,300m,800m，這個(gè)區(qū)域的面積是____.【答案】【解析】【分析】利用余弦定理求得三角形的一個(gè)角的余弦值，進(jìn)而求得其正弦值，由三角形的面積公式求得三角形的面積.【詳解】設(shè)，則,由于，所以，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題。15。已知是橢圓的兩焦點(diǎn)，過且垂直于y軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn),若為直角三角形，則該橢圓離心率的值為_____.【答案】【解析】【分析】結(jié)合三角形是直角三角形，以及橢圓的定義，求得，由此求得橢圓的離心率?！驹斀狻坑捎谌切问侵苯侨切?根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可知,且三角形是等腰直角三角形.不妨設(shè)，則.根據(jù)橢圓的定義有，，所以橢圓的離心率為。故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓離心率的求法，考查橢圓的對(duì)稱性和定義，考查等腰直角三角形的幾何性質(zhì)，屬于中等題。16.已知為正實(shí)數(shù)，直線與曲線相切于點(diǎn)，則的最小值是______.【答案】4【解析】【分析】利用切點(diǎn)和斜率列方程組,化簡(jiǎn)求得的關(guān)系式，進(jìn)而利用基本不等式求得的最小值?！驹斀狻恳李}意令，解得，所以,所以，所以，所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,所以的最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)與切線有關(guān)的計(jì)算問題，考查利用基本不等式求最小值，屬于中檔題.三、解答題：17。已知是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，各項(xiàng)均為正數(shù)，且.(Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和。【答案】（Ⅰ）(Ⅱ）【解析】分析】（I）將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式解方程，由此求得的值，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（II）利用裂項(xiàng)求和法求得數(shù)列的前n項(xiàng)和.【詳解】（I）設(shè)的公比為,由,得或.又的各項(xiàng)均為正數(shù)，（II）【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算，考查裂項(xiàng)求和法，屬于基礎(chǔ)題.18。在三角形中,角所對(duì)的邊分別為，已知。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ)已知，求面積的最大值?！敬鸢浮浚á?（Ⅱ）【解析】【分析】（I）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，然后利用余弦定理求得的值,進(jìn)而求得的大小。(II）利用余弦定理,結(jié)合基本不等式，求得的最大值，由此求得三角形面積的最大值?！驹斀狻浚↖）由結(jié)合正弦定理得：，所以又(II）由余弦定理得.又,∴?！?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴的面積。即面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形,考查三角形的面積公式，考查基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題。19.已知命題p：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；命題.（Ⅰ）若為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(Ⅱ)若為真命題,為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或【解析】【分析】（I）利用判別式大于零列不等式,解不等式求得的取值范圍.（II）先求得為真命題是的取值范圍.根據(jù)為真命題，為假命題判斷出一真一假，由此進(jìn)行分類討論，求得的取值范圍?！驹斀狻浚↖)p為真命題,則應(yīng)有,解得（II）若q為真命題,則有，即.因?yàn)闉檎婷}，為假命題，則p,q應(yīng)一真一假．①當(dāng)p真q假時(shí)，有，得;②當(dāng)p假q真時(shí)，有，得．綜上,m的取值范圍是或．【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次方程根的個(gè)數(shù)與判別式,考查根式運(yùn)算，考查根據(jù)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假性求參數(shù)的取值范圍,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題。20.《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》已經(jīng)政府常務(wù)會(huì)議審議通過,自2019年12月1日起施行.垃圾分類是對(duì)垃圾收集處置傳統(tǒng)方式的改革，是對(duì)垃圾進(jìn)行有效處置的一種科學(xué)管理方法。所謂垃圾其實(shí)都是資源，當(dāng)你放錯(cuò)了位置時(shí)它才是垃圾.某企業(yè)在市科研部門的支持下進(jìn)行研究，把廚余垃圾加工處理為一種可銷售的產(chǎn)品.已知該企業(yè)每周的加工處理量最少為75噸，最多為100噸.周加工處理成本y（元）與周加工處理量x（噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每加工處理一噸廚余垃圾得到的產(chǎn)品售價(jià)為16元.（Ⅰ）該企業(yè)每周加工處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸產(chǎn)品的平均加工處理成本最低？（Ⅱ）該企業(yè)每周能否獲利？如果獲利，求出利潤(rùn)的最大值；如果不獲利，則需要市政府至少補(bǔ)貼多少元才能使該企業(yè)不虧損？【答案】(Ⅰ），（Ⅱ）故該企業(yè)不獲利,需要市政府每周至少補(bǔ)貼1125元,才能不虧損．【解析】【分析】(Ⅰ）由題意，周加工處理成本y(元）與周加工處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，兩邊同時(shí)除以,然后利用基本不等式從而求出最值；（2）設(shè)該單位每月獲利為,則，把值代入進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后運(yùn)用配方法進(jìn)行求解.【詳解】解:(Ⅰ）由題意可知，每噸平均加工成本為：當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，才能使每噸的平均加工成本最低．（Ⅱ）設(shè)該單位每月獲利為，則時(shí)，故該企業(yè)不獲利，需要市政府每周至少補(bǔ)貼1125元,才能不虧損．【點(diǎn)睛】此題是一道實(shí)際應(yīng)用題，考查了函數(shù)的最值和基本不等式，及運(yùn)用配方法求函數(shù)的最值,屬于基礎(chǔ)題．21.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,過的直線交橢圓于兩點(diǎn),若橢圓C的離心率為,的周長(zhǎng)為8。（Ⅰ)求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使得以為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)?若存在，求出k的值；若不存在,請(qǐng)說明理由。【答案】（Ⅰ)（Ⅱ)存在，【解析】【分析】(I）根據(jù)橢圓離心率、橢圓的定義列方程組,解方程組求得的值,進(jìn)而求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（II)設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，計(jì)算判別式求得的取值范圍,并寫出根與系數(shù)關(guān)系，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)得到,由此得到，由此列方程,解方程求得的值.【詳解】（I)由題意知，所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.（II）假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)使得以為直徑的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn)。設(shè)，聯(lián)立方程組，消去得，由題意知，是此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)解，所以，解得或，所以.又因?yàn)橐詾橹睆降膱A過原點(diǎn)，所以，所以,而，，即，解得。故存在這樣的直線使得以為直徑的圓過原點(diǎn)?！军c(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查圓的幾何性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題。22.已知函數(shù).（Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。【答案】（Ⅰ）當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增;(Ⅱ）.【解析】【分析】（I）先求得函數(shù)的定義域和導(dǎo)函數(shù)，對(duì)分成兩種情況，討論的單調(diào)區(qū)間。（II）構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為在上的最小值小于0來