鄭州市2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析

河南省鄭州市2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析河南省鄭州市2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析PAGE21-河南省鄭州市2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析河南省鄭州市2019—2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析）一?選擇題1。已知集合，集合，則（)A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化簡集合B，求交集運(yùn)算即可?！驹斀狻?,故選：C【點睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，屬于容易題.2。過兩點,的直線的傾斜角為60°,則（）A.-9 B?！? C。5 D。6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直線的斜率公式即可求解?！驹斀狻恳驗檫^兩點，的直線的傾斜角為60°，所以，解得，故選：A【點睛】本題主要考查了直線斜率的公式,屬于容易題。3.下列四個命題中錯誤的是（）A。若直線a?b相交，則直線a?b確定一個平面B。若四點不共面，則這四點中任意三點都不共線C。若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線D.經(jīng)過平面外一點有且只有一條直線與該平面垂直【答案】C【解析】【分析】對于A,利用確定平面的定理的推論可判斷正誤;對于B，根據(jù)反證法即確定平面的性質(zhì)即可判斷；對于C，根據(jù)異面直線的的定義判定即可；對于D,利用反證法思想及線面垂直的性質(zhì)可判斷?！驹斀狻緼中若直線a?b相交,則直線a?b確定一個平面符合確定一個平面的條件，正確；B中若四點不共面,則這四點中任意三點都不共線，正確,否則四點就會共面；C中若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線，錯誤,如平行直線沒有公共點;D中經(jīng)過平面外一點有且只有一條直線與該平面垂直，正確，首先有直線垂直平面，其次只有一條，否則過一點有兩平行直線，矛盾.故選：C【點睛】本題主要考查了確定一個平面的條件，異面直線，線面垂直,屬于中檔題.4.設(shè)，則下列關(guān)系正確的是（）A。 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及不等式的傳遞性比較即可?！驹斀狻渴菧p函數(shù),，在上是增函數(shù)，,由不等式的傳遞性知，是增函數(shù)，，，故選:B【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，不等式的傳遞性，屬于中檔題.5。已知圓的圓心在直線上，則該圓的面積為（）A。 B。 C. D?！敬鸢浮緼【解析】分析】根據(jù)圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)直線過圓心求出m,即可計算半徑得面積。詳解】，,即圓心為,半徑圓心在直線上，,即，所以圓的半徑,.故選：A【點睛】本題主要考查了圓的一般方程，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓的面積，屬于中檔題.6.如下圖一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A.8 B. C.2 D。4【答案】B【解析】【分析】由三視圖可知幾何體為高是2的四棱錐，且底面為正方形，利用棱錐體積公式求解即可?！驹斀狻坑扇晥D知,幾何體是底面為正方形的四棱錐,且有一個側(cè)面垂直底面，四棱錐的高為2，所以，故選:B【點睛】本題主要考查了三視圖，棱錐的體積，屬于容易題。7。已知，若,則t=(）A。16 B.8 C。4 D。1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，令,求出即可.【詳解】,，令，,,即，,故選：D【點睛】本題主要考查了函數(shù)的解析式,函數(shù)求值，屬于中檔題.8.如圖所示是正方體的平面展開圖，在這個正方體中CN與BM所成角為（）A.30° B。45° C.60° D.90°【答案】C【解析】【分析】把展開圖再還原成正方體如圖所示：由于BE和CN平行且相等，故∠EBM(或其補(bǔ)角)為所求。再由△BEM是等邊三角形,可得∠EBM=60°,從而得出結(jié)論?！驹斀狻堪颜归_圖再還原成正方體如圖所示:由于BE和CN平行且相等,故異面直線CN與BM所成的角就是BE和BM所成的角，故∠EBM（或其補(bǔ)角）為所求,再由BEM是等邊三角形，可得∠EBM=60，故選：C【點睛】本題主要考查了求異面直線所成的角，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.9.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足恒成立,且，則的值為（）A.—1 B。1 C。2 D.0【答案】D【解析】【分析】由知周期為4，利用周期轉(zhuǎn)化函數(shù)值，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】,，是R上的奇函數(shù),，，故選：D【點睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性,奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題。10。已知圓M：，過直線l:上任意一點P向圓引切線PA，切點為A，則的最小值為（)A.1 B。2 C。3 D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，可得，當(dāng)最小時,最小，而當(dāng)垂直于直線l時最小，求出的最小值，可得答案.【詳解】由圓M：知圓心，半徑，PA與圓M相切,,當(dāng)最小時,最小,而當(dāng)垂直于直線l時最小,此時最小值即為圓心到直線的距離d，，，故選:A【點睛】本題主要考查了直線與圓的相切的性質(zhì)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點到直線的距離，屬于中檔題.11。長方體中，，則異面直線與所成角的余弦值為()A. B。 C。 D.【答案】C【解析】【分析】由，根據(jù)異面直線所成的角的定義知，（或其補(bǔ)角）即為所求角，利用余弦定理求余弦即可?！驹斀狻吭陂L方體中，如圖：，異面直線與所成角為（或其補(bǔ)角)，在中，，，，,故選:C【點睛】本題主要考查了異面直線所成的角，余弦定理，屬于中檔題.12。已知函數(shù)，若方程有4個不同的根,且，則的取值范圍是（)A。 B. C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】作出函數(shù)與的圖象,得到，關(guān)于對稱，，化簡條件，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【詳解】作函數(shù)與的圖象如下:方程有四個不同的解，，,,且，，關(guān)于對稱,即,且，則，即,則即則；當(dāng)?shù)没?，則；;故，；則函數(shù)，在上為減函數(shù),則故取得最小值，為，當(dāng)時，函數(shù)值最大為．即函數(shù)取值范圍是．故選：B．【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的運(yùn)用，主要考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵,屬于難題.二?填空題13。已知集合M滿足，則滿足條件的集合M有_________個?！敬鸢浮?【解析】【分析】根據(jù)集合包含關(guān)系的定義，將滿足條件的集合逐個列出,即可得到本題答案。【詳解】據(jù)子集的定義，可得集合M必定含有3、4兩個元素,而且含有3，4,5,6中的至多四個元素，因此,滿足條件的集合M有：,，，，共4個，故答案為：4【點睛】本題主要考查了集合的包含關(guān)系，求滿足條件集合M的個數(shù).考查了集合的包含關(guān)系的理解和子集的概念等知識，屬于容易題.14。已知直線與互相垂直，則_________?！敬鸢浮?【解析】【分析】根據(jù)兩直線垂直的條件,即可求解.【詳解】因為線與互相垂直，所以,即，故答案為:【點睛】本題主要考查了兩直線垂直的條件,屬于容易題.15.若正四面體ABCD的棱長為，則該正四面體的外接球的表面積為_________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥繉⒄拿骟w補(bǔ)成一個正方體，正四面體的外接球的直徑為正方體的對角線長，即可得出結(jié)論.【詳解】將正四面體補(bǔ)成一個正方體，則正方體的棱長為1,正方體的對角線長為正四面體的外接球的直徑為正方體的對角線長，外接球的表面積的值為，故答案為：【點睛】本題考查球的內(nèi)接多面體等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力,考查邏輯思維能力，屬于容易題。16。高斯是德國的著名數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德?牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家,用其名字命名的“高斯函數(shù)”為:設(shè),用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù),例如：，。已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是_________.【答案】【解析】【分析】求出函數(shù)的值域，由高斯函數(shù)的定義即可得解.【詳解】,，，，,所以,，故答案為:【點睛】本題主要考查了函數(shù)值域的求法,屬于中檔題。三?解答題17。已知直線與直線的交點為M.（Ⅰ）求過點M且與直線平行的直線l的方程;（Ⅱ）若直線過點M，且點到的距離為，求直線的方程?！敬鸢浮浚á瘢?Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）聯(lián)立直線方程可求出交點，根據(jù)所求直線過交點且與平行即可求解（Ⅱ）分斜率存在與不存在兩種情況討論,利用點到直線距離求解即可.【詳解】（Ⅰ）聯(lián)立，解得：。所以與平行的的直線方程為：，整理得：.（Ⅱ）當(dāng)斜率不存在時,不合題意;當(dāng)斜率存在時，設(shè)，即:.由題得:，解得:，;所以,所求直線的方程為：.【點睛】本題主要考查了兩直線的交點,平行直線，點到直線的距離,分類討論，屬于中檔題。18。已知全集，集合.（Ⅰ）若,求;（Ⅱ),求實數(shù)a的取值范圍?！敬鸢浮浚á瘢┗颍á颍窘馕觥俊痉治觥浚á瘢r,化簡集合B,根據(jù)集合交集補(bǔ)集運(yùn)算即可（Ⅱ）由可知，分類討論，即可求解.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，,或.故或。（Ⅱ）當(dāng)時，，即；當(dāng)時，即.,解得。綜上：?！军c睛】本題主要考查了集合的交集，補(bǔ)集運(yùn)算，子集的概念，分類討論，屬于中檔題。19。如圖,在四棱錐中，PD⊥面ABCD,底面ABCD為菱形，E為棱PB的中點，O為AC與BD的交點.（Ⅰ）求證：面；（Ⅱ）求二面角的大小?！敬鸢浮浚á瘢┳C明見解析（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）連接EO,由中位線性質(zhì)可知,即可證明（Ⅱ)由題意可證明即為二面角的平面角，由菱形知角的大小?！驹斀狻浚á瘢┻B接EO，是的中點，因為E為棱PB的中點，所以.又因為面面;所以面.（Ⅱ)面,，則為二面角的平面角.四邊形為菱形，二面角的大小為?！军c睛】本題主要考查了直線與平面平行判定，二面角的定義及求法，屬于中檔題。20。已知圓C的圓心在直線上，且圓C與直線l：相切于點。(Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ）若直線過點且被圓C所截得弦長為2，求直線的方程.【答案】(Ⅰ）（Ⅱ）或【解析】【分析】(Ⅰ）由題可設(shè)圓心,利用圓心到直線距離等半徑即可求解（Ⅱ）由平面幾何性質(zhì)可得圓心到直線距離，分斜率存在不存在兩種情況，設(shè)直線方程利用點到直線距離求解即可.【詳解】（Ⅰ）由題可設(shè)圓心，顯然則,解得:,所以圓心的坐標(biāo)，；所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：。（Ⅱ)當(dāng)直線的斜率存在時，可設(shè)直線的方程：，即:。由題得:,解得：，所求直線的方程為:.當(dāng)直線的斜率不存在時，直線，滿足題意;故所求直線的方程為：或.【點睛】本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離，分類討論，屬于中檔題.21.近年來，中美貿(mào)易摩擦不斷.特別是美國對我國華為的限制.盡管美國對華為極力封鎖，百般刁難并不斷加大對各國的施壓，拉攏他們抵制華為5G，然而這并沒有讓華為卻步.華為在2019年不僅凈利潤創(chuàng)下記錄,海外增長同祥強(qiáng)勁。今年，我國華為某一企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場競爭力，計劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī)。通過市場分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投人固定成本250萬，每生產(chǎn)x(千部）手機(jī)，需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知,每部手機(jī)售價0。8萬元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.（Ⅰ）求出2020年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千部)的函數(shù)關(guān)系式(利潤=銷售額-成本）；（Ⅱ）2020年產(chǎn)量x為多少(千部）時，企業(yè)所獲利潤最大?最大利潤是多少？(說明：當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增)【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）2020年年產(chǎn)量為100（千部）時，企業(yè)獲得的利潤最大，最大利潤為9000萬元.【解析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意知利潤等于銷售收入減去可變成本及固定成本,分類討論即可寫出解析式（Ⅱ）利用二次函數(shù)求時函數(shù)的最大值，根據(jù)對勾函數(shù)求時函數(shù)的最大值,比較即可得函數(shù)在定義域上的最大值。詳解】（Ⅰ）當(dāng)時,；當(dāng)時，。（Ⅱ)當(dāng)時，，萬元;當(dāng)時，,當(dāng)且僅當(dāng)時,萬元.所以，2020年年產(chǎn)量為100（千部）時,企業(yè)獲得的利潤最大，最大利潤為9000萬元.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù),函數(shù)的最值，函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題.22.已知函數(shù)為奇函數(shù),其中a為常數(shù)。（Ⅰ）求常數(shù)a的值;(Ⅱ)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明;（Ⅲ）對任意,都有恒成立。求實數(shù)m的取