鄭州市八所省示范高中2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題

河南省鄭州市八所省示范高中2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題河南省鄭州市八所省示范高中2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題PAGE10-河南省鄭州市八所省示范高中2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題河南省鄭州市八所省示范高中2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題考試時(shí)間：120分鐘分值：150分注意事項(xiàng):本試卷分試題卷和答題卡兩部分。考生應(yīng)首先閱讀試題卷上的文字信息，然后在答題卡上作答(答題注意事項(xiàng)見答題卡).在試題卷上作答無效。一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1。集合A＝｛x｜|x｜≤1，x∈R}，B＝{y｜y＝x2，x∈R}，則A∩B＝A。｛x｜－1≤x≤l｝B.｛x|x≥0｝C.{x|0≤x≤1}D。φ2.已知函數(shù)y＝f(x）的圖象如圖所示,則函數(shù)y＝f（|x｜）的圖象為3。下列四組函數(shù)中f(x）與g（x）是同一函數(shù)的是A。f(x）＝x，g（x)＝B。f(x）＝2lgx，g(x）＝lgx2C。f（x）＝|x|，g（x)＝D.f（x）＝（)x，g(x）＝4。函數(shù)f（x）＝是冪函數(shù)，且在（0，＋∞）上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)m為A.1B。－1C.2D。－1或25.已知f(x）是一次函數(shù),且2f(2)－3f(1)＝5，2f（0)－f(－1）＝1,則f(x）的解析式為A。3x－2B.3x＋2C。2x＋3D。2x－36.若函數(shù)f（x）＝lnx－＋a在區(qū)間（1,e)上存在零點(diǎn)，則常數(shù)a的取值范圍為A。（0，1)B。(，1)C。(－1，1）D。(1，＋1)7.已知a＝，b＝log2,c＝，則三個(gè)數(shù)的大小順序?yàn)锳。a〉b〉cB.a>c>bC。c〉b>aD.c〉a>b8.定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x＝2對(duì)稱，且f(x)滿足：對(duì)任意的x1,x2∈（－∞，2]，且(x1≠x2）都有<0，且f(4)＝0，則關(guān)于x的不等式〈0的解集是A.（－∞，0)∪(4,＋∞）B.(－∞，0）∪(0,4)C.（0，2)∪(4，＋∞)D.(0，2)∪（2，4）9。若函數(shù)f（x)＝log3(x2＋ax＋a＋5),f（x）在區(qū)間(－∞，1）上是遞減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A。[－3，－2]B.[－3，－2)C。(－∞，－2]D.（－∞,－2）10.設(shè)方程5－x＝｜lgx｜的兩個(gè)根分別為x1，x2，則A。x1x2〈0B.x1x2＝1C。x1x2〉1D。0〈x1x2〈111.已知函數(shù)f(x）＝是R上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是A。[，1）B。（1,3)C.（0,1)D。(0，3)12。已知a〉0，a≠1,f(x)＝x2－ax，當(dāng)x∈(－1，1)時(shí)，均有f(x)〈，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A。(0，]∪［2，＋∞）B.［，1)∪（1，2］C.(0,］∪[4，＋∞)D。［，1)∪（1，4]二、填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分。13。計(jì)算：函數(shù)f(x）＝2x＋的最小值為。14。已知f（x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x＋4）＝f（x－2）若當(dāng)x∈［－3，0]時(shí)，f(x）＝6－x，則f(919)＝。15.若函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。16.已知函數(shù)f(x）＝，若方程f（x）＝m有4個(gè)不同的實(shí)根x1,x2，x3，x4且x1<x2<x3〈x4,則＝。三、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17。(10分）化簡(jiǎn)下列各式:（1）(2)18.（12分）已知集合P＝｛x－2≤x≤10｝，Q＝｛x|1－m≤x≤1＋m}。（1)若PQ，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若P∩Q＝Q,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19.(12分)已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí)，f（x）＝x2－2x.(1）求出函數(shù)f(x)在R上的解析式；(2)畫出函數(shù)f(x）的圖象,并根據(jù)圖象寫出f（x)的單調(diào)區(qū)間；(3）求使f（x）＝1時(shí)的x的值。20。（12分）某小組在暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，通過對(duì)某商店一種商品銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品在過去的一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì)）的日銷售價(jià)格P（x)(元)與時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足P(x）＝1＋（k為正實(shí)數(shù)）。該商品的日銷售量Q(x)（個(gè)）與時(shí)間x(天）部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：已知第10天該商品的日銷售收入為121元。(1)求k的值；(2）給出以下二種函數(shù)模型:①Q(mào)(x)＝ax＋b，②Q（x)＝a｜x－25｜＋b，請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)來描述該商品的日銷售量(x)與時(shí)間x的關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；（3)求該商品的日銷售收入f(x）（1≤x≤30，x∈N＋)的最小值(f(x)＝x＋(x〉0，k>0)在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（,＋∞)上單調(diào)遞增。性質(zhì)直接應(yīng)用.)21。(12分）已知函數(shù)f(x）＝4x＋a·2x＋3，a∈R.(1）當(dāng)a＝－4時(shí)，且x∈［0，2］，求函數(shù)f（x)的值域；(2）若關(guān)于x的方程f(x）＝0在(0,＋∞）上有兩個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。22。(12分)已知函數(shù)f（x）＝2x2－ax＋a2－4，g（x)＝x2－x＋a2－8，a∈R。（1）當(dāng)a＝1時(shí)，解不等式f(x）<0；（2)若對(duì)任意x〉0，都有f（x)〉g（x）成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若對(duì)任意x1∈[0，1]，任意x2∈[0，1],使得不等式f（x1）>g(x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。2020-2021學(xué)年上期期中高一年級(jí)數(shù)學(xué)期中聯(lián)考試題參考答案及評(píng)分細(xì)則選擇題CBCBACDBADAB填空題13.-214。615。16.9三、解答題：17。解:原式..5

原式1018。解：,,，

，

解得：，

則實(shí)數(shù)m的取值范圍是;4

(2)由，得到，

分兩種情況考慮：

當(dāng)，即時(shí)，,符合題意;

當(dāng)，即時(shí)，需，

解得：，

綜上得：，

則實(shí)數(shù)m的取值范圍為。.1219.解：由于函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則;

當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以．

所以．

綜上：4

圖象如圖所示．

單調(diào)增區(qū)間:，

單調(diào)減區(qū)間：。。8

當(dāng)時(shí),

解得或，

因?yàn)?所以，

當(dāng)時(shí)，，

解得滿足條件

綜上所述，或1220。解：依題意有:，

即，所以

。。3

由表中的數(shù)據(jù)知，當(dāng)時(shí)間變化時(shí)，日銷售量有增有減并不單調(diào)，

故只能選．

從表中任意取兩組值代入可求得：6

當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

所以，當(dāng)時(shí)，百元

當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，

所以，當(dāng)時(shí)，百元

綜上所述：當(dāng)時(shí),百元12

21.解：當(dāng)時(shí)，令，

由,得，，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí),,

函數(shù)的值域?yàn)?..6

令，由知,且函數(shù)在上單調(diào)遞增．

原問題轉(zhuǎn)化為方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根,求a的取值范圍．

設(shè)，則，即

解得．

實(shí)數(shù)a的取值范圍是.。1222.解：時(shí)，，

令,得:，解得：，

所以的解集為：;4

若對(duì)任意，都有成立，

即在恒成