銳角三角函數(shù)-優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)

銳角三角函數(shù)（復(fù)習(xí))稅鎮(zhèn)中心校---孫玉見(jiàn)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理銳角三角函數(shù)1、銳角三角函數(shù)的定義⑴、正弦；⑵、余弦；⑶、正切。2、30°、45°、60°特殊角的三角函數(shù)值。3、各銳角三角函數(shù)間的函數(shù)關(guān)系式⑴、互余關(guān)系；⑵、平方關(guān)系；⑶、相除關(guān)系。4、解直角三角形⑴、定義；⑵、直角三角形的性質(zhì)①、三邊間關(guān)系；②、銳角間關(guān)系；③、邊角間關(guān)系。⑶、解直角三角形在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。知識(shí)回顧1一.銳角三角函數(shù)的概念正弦：把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作

余弦：把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作

正切：把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作

對(duì)邊a鄰邊b斜邊c銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù).對(duì)這些關(guān)系式要學(xué)會(huì)靈活變式運(yùn)用同一銳角的正弦值和余弦值之間的關(guān)系是：正弦值等于它的余角的余弦值，余弦值等于它的余角的正弦值.即sinA＝cos（90°一A）＝cosBcosA＝sin（90°一A）＝sinB思考：同一個(gè)銳角的正弦值和余弦值之間有何關(guān)系？

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在BC邊上，已知∠ADC=45°，DC=6,sinB=3/5,試求tan∠BAD.ACBDE典例一知識(shí)回顧2二.特殊角的三角函數(shù)值

銳角的三角函數(shù)值有何變化規(guī)律呢？解：原式=2×+1×=1+1.計(jì)算2sin30°+tan45°×cos60°=步驟：一“代”二“算”2.若，則銳角α=30°點(diǎn)撥：本題是由特殊角的三角函數(shù)值求角度，首先將原式變形為tanα=，從而求得α的度數(shù).典例二知識(shí)回顧3三.解直角三角形由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形.1.什么叫解直角三角形？2.直角三角形中的邊角關(guān)系：∠A十∠B＝90°歸納：只要知道其中的2個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可以求出其余3個(gè)未知元素.（1）三邊關(guān)系：（勾股定理）（2）兩銳角的關(guān)系：（3）邊角的關(guān)系：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5，求b、c的大小.解:∵sinA=a/c,∴c=a/sinA=5/sin30=5/(1/2)=10.ABC530°∠B=90°-∠A=90°-30°=60°，∵tanB=b/a,∴b=a·tanB=5·tan60°=解直角三角形分為兩類(lèi):一是已知一邊一角解直角三角形;二是已知兩邊解直角三角形.典例三知識(shí)回顧4四.解直角三角形的應(yīng)用1.仰角和俯角在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.鉛直線水平線視線視線仰角俯角2.方向角指南或北的方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成小于90°的角,叫做方向角.如圖：點(diǎn)A在O的北偏東30°點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA東西北南坡度（坡比）：坡面的鉛直高度h和水平距離l的比叫做坡度，用字母i表示，則3.坡度、坡角坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，用字母α表示.hl坡度通常寫(xiě)成的形式.海中有一個(gè)小島P，它的周?chē)?8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在點(diǎn)A測(cè)得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)B點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島P在北偏東45°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．D分析：作PD⊥BC，設(shè)PD=x,則BD=x,AD=x+12,根據(jù)AD=PD,得x+12=x,求出x的值,再比較PD與18的大小關(guān)系.典例四解：有觸礁危險(xiǎn).理由：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于D.設(shè)PD為x，在Rt△PBD中，∠PBD=90°－45°＝45°．∴BD＝PD＝x,AD=12+x.在Rt△PAD中，∵∠PAD＝90°－60°＝30°，∴漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有觸礁危險(xiǎn)．D典例四1.若，則銳角α=2.若，則銳角α=45°80°3.如果那么△ABC是（）

A.直角三角形B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.等邊三角形D課堂練習(xí)4.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，若tanB=cos∠DAC.（１）AC與BD相等嗎？說(shuō)明理由；DCBA故BD=AC解：（１）在Rt△ABD和△ACD中，tanB=，＝因?yàn)閠anB=cos∠DAC，所以＝cos∠DAC（２）若sinC＝，BC=12，求AD的長(zhǎng).課堂練習(xí)4.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，若tanB=cos∠DAC.（１）AC與BD相等嗎？說(shuō)明理由；DCBA（２）若sinC＝，BC=12，求AD的長(zhǎng).（２）設(shè)AC=13k,AD=12k，所以CD=5k,又AC=BD=13k，在Rt△ACD中，因?yàn)閟inC＝所以BC=18k=12,故k=所以AD=12×＝８課堂練習(xí)銳角三角函數(shù)