2023屆福建省光澤中考三模數學試題含解析及點睛

2023中考數學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．據國土資源部數據顯示，我國是全球“可燃冰”資源儲量最多的國家之一，海、陸總儲量約為39000000000噸油當量，將39000000000用科學記數法表示為（）A．3.9×1010 B．3.9×109 C．0.39×1011 D．39×1092．如圖，已知△ADE是△ABC繞點A逆時針旋轉所得，其中點D在射線AC上，設旋轉角為α，直線BC與直線DE交于點F，那么下列結論不正確的是（）A．∠BAC＝α B．∠DAE＝α C．∠CFD＝α D．∠FDC＝α3．二次函數的圖象如圖所示，則下列各式中錯誤的是（）A．abc＞0 B．a+b+c＞0 C．a+c＞b D．2a+b=04．如圖，在矩形ABCD中，連接BD，點O是BD的中點，若點M在AD邊上，連接MO并延長交BC邊于點M’，連接MB,DM’則圖中的全等三角形共有（）A．3對 B．4對 C．5對 D．6對5．如圖，直線a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，則∠3的度數為（）A．110° B．115° C．120° D．130°6．設α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的兩個根，則αβ的值是()A．2B．1C．－2D．－17．如圖，兩個反比例函數y1＝（其中k1＞0）和y2＝在第一象限內的圖象依次是C1和C2，點P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B兩點，OA的延長線交C1于點E，EF⊥x軸于F點，且圖中四邊形BOAP的面積為6，則EF：AC為（）A．：1 B．2： C．2：1 D．29：148．2017年，小欖鎮(zhèn)GDP總量約31600000000元，數據31600000000科學記數法表示為（）A．0.316×1010 B．0.316×1011 C．3.16×1010 D．3.16×10119．如圖，已知點A（1，0），B（0，2），以AB為邊在第一象限內作正方形ABCD，直線CD與y軸交于點G，再以DG為邊在第一象限內作正方形DEFG，若反比例函數的圖像經過點E，則k的值是（）（A）33（B）34（C）35（D）3610．如圖，△ABC中AB兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是（﹣1，0），以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C′，且△A′B′C′與△ABC的位似比為2：1．設點B的對應點B′的橫坐標是a，則點B的橫坐標是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖1，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿B→C→A勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是___．12．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，點F在邊AC上，并且CF=2，點E為邊BC上的動點，將△CEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，則點P到邊AB距離的最小值是_________．13．如圖，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延長線于點F，若AD=1，BD=2，BC=4，則EF=________．14．如圖，點分別在正三角形的三邊上，且也是正三角形.若的邊長為，的邊長為，則的內切圓半徑為__________．15．若不等式組1-x≤2，x>m有解，則16．如圖，以扇形OAB的頂點O為原點，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，點B的坐標為（2，0），若拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，則實數k的取值范圍是.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）一輛汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量（升）關于加滿油后已行駛的路程（千米）的函數圖象.根據圖象，直接寫出汽車行駛400千米時，油箱內的剩余油量，并計算加滿油時油箱的油量；求關于的函數關系式，并計算該汽車在剩余油量5升時，已行駛的路程.18．（8分）如圖，一次函數y＝kx+b與反比例函數y＝（x＞0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點．求一次函數關系式；根據圖象直接寫出kx+b﹣＞0的x的取值范圍；求△AOB的面積．19．（8分）計算：（﹣1）2018﹣2+|1﹣|+3tan30°．20．（8分）如圖①，二次函數的拋物線的頂點坐標C，與x軸的交于A（1，0）、B（﹣3，0）兩點，與y軸交于點D（0，3）．（1）求這個拋物線的解析式；（2）如圖②，過點A的直線與拋物線交于點E，交y軸于點F，其中點E的橫坐標為﹣2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點G為直線PQ上的一動點，則x軸上是否存在一點H，使D、G、H、F四點所圍成的四邊形周長最小？若存在，求出這個最小值及點G、H的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖③，連接AC交y軸于M，在x軸上是否存在點P，使以P、C、M為頂點的三角形與△AOM相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．21．（8分）化簡：（x-1-）÷.22．（10分）路邊路燈的燈柱垂直于地面，燈桿的長為2米，燈桿與燈柱成角，錐形燈罩的軸線與燈桿垂直，且燈罩軸線正好通過道路路面的中心線（在中心線上）.已知點與點之間的距離為12米，求燈柱的高.（結果保留根號）23．（12分）如圖，Rt△ABC的兩直角邊AC邊長為4，BC邊長為3，它的內切圓為⊙O，⊙O與邊AB、BC、AC分別相切于點D、E、F，延長CO交斜邊AB于點G.(1)求⊙O的半徑長；(2)求線段DG的長．24．如圖，矩形ABCD繞點C順時針旋轉90°后得到矩形CEFG，連接DG交EF于H，連接AF交DG于M；（1）求證：AM=FM；（2）若∠AMD=a．求證：=cosα．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，據此判斷即可．【詳解】39000000000=3.9×1．故選A．【點睛】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．2、D【解析】

利用旋轉不變性即可解決問題．【詳解】∵△DAE是由△BAC旋轉得到，

∴∠BAC=∠DAE=α，∠B=∠D，

∵∠ACB=∠DCF，

∴∠CFD=∠BAC=α，

故A，B，C正確，

故選D．【點睛】本題考查旋轉的性質，解題的關鍵是熟練掌握旋轉不變性解決問題，屬于中考?？碱}型．3、B【解析】

根據二次函數的圖象與性質逐一判斷即可．【詳解】解：由圖象可知拋物線開口向上，∴，∵對稱軸為，∴，∴，∴，故D正確，又∵拋物線與y軸交于y軸的負半軸，∴，∴，故A正確；當x=1時，，即，故B錯誤；當x=-1時，即，∴，故C正確，故答案為：B．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數之間的關系，解題的關鍵是熟練掌握二次函數各系數的意義以及二次函數的圖象與性質．4、D【解析】

根據矩形的對邊平行且相等及其對稱性，即可寫出圖中的全等三角形的對數.【詳解】圖中圖中的全等三角形有△ABM≌△CDM’，△ABD≌△CDB,△OBM≌△ODM’,△OBM’≌△ODM,△M’BM≌△MDM’,△DBM≌△BDM’,故選D.【點睛】此題主要考查矩形的性質及全等三角形的判定，解題的關鍵是熟知矩形的對稱性.5、A【解析】試題分析：首先根據三角形的外角性質得到∠1+∠2=∠4，然后根據平行線的性質得到∠3=∠4求解．解：根據三角形的外角性質，∴∠1+∠2=∠4=110°，∵a∥b，∴∠3=∠4=110°，故選A．點評：本題考查了平行線的性質以及三角形的外角性質，屬于基礎題，難度較小．6、D【解析】試題分析：∵α、β是一元二次方程x2+2x-1=0的兩個根，∴αβ=考點：根與系數的關系．7、A【解析】試題分析：首先根據反比例函數y2=的解析式可得到=×3=，再由陰影部分面積為6可得到=9，從而得到圖象C1的函數關系式為y=，再算出△EOF的面積，可以得到△AOC與△EOF的面積比，然后證明△EOF∽△AOC，根據對應邊之比等于面積比的平方可得到EF﹕AC=．故選A．考點：反比例函數系數k的幾何意義8、C【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【詳解】31600000000＝3.16×1．故選：C．【點睛】本題考查科學記數法，解題的關鍵是掌握科學記數法的表示.9、D【解析】試題分析：過點E作EM⊥OA，垂足為M，∵A（1，0），B（0，2），∴OA-1，OB=2，又∵∠AOB=90°，∴AB==，∵AB//CD，∴∠ABO=∠CBG，∵∠BCG=90°，∴△BCG∽△AOB，∴，∵BC=AB=，∴CG=2，∵CD=AD=AB=，∴DG=3，∴DE=DG=3，∴AE=4，∵∠BAD=90°，∴∠EAM+∠BAO=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠EAM=∠ABO，又∵∠EMA=90°，∴△EAM∽△ABO，∴，即，∴AM=8，EM=4，∴AM=9，∴E（9，4），∴k=4×9=36；故選D．考點：反比例函數綜合題．10、D【解析】

設點B的橫坐標為x，然后表示出BC、B′C的橫坐標的距離，再根據位似變換的概念列式計算．【詳解】設點B的橫坐標為x，則B、C間的橫坐標的長度為﹣1﹣x，B′、C間的橫坐標的長度為a+1，∵△ABC放大到原來的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣（a+3），故選：D．【點睛】本題考查了位似變換，坐標與圖形的性質，根據位似變換的定義，利用兩點間的橫坐標的距離等于對應邊的比列出方程是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、12【解析】

根據圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，而從C向A運動時，BP先變小后變大，從而可求出線段長度解答．【詳解】根據題意觀察圖象可得BC=5，點P在AC上運動時，BPAC時，BP有最小值，觀察圖象可得，BP的最小值為4，即BPAC時BP=4，又勾股定理求得CP=3，因點P從點C運動到點A，根據函數的對稱性可得CP=AP=3，所以的面積是=12.【點睛】本題考查動點問題的函數圖象，解題的關鍵是注意結合圖象求出線段的長度，本題屬于中等題型．12、．【解析】

延長FP交AB于M，當FP⊥AB時，點P到AB的距離最小．運用勾股定理求解.【詳解】解:如圖，延長FP交AB于M，當FP⊥AB時，點P到AB的距離最小．∵AC=6，CF=1，∴AF=AC-CF=4，∵∠A=60°，∠AMF=90°，∴∠AFM=30°，∴AM=AF=1，∴FM==1，∵FP=FC=1，∴PM=MF-PF=1-1，∴點P到邊AB距離的最小值是1-1．故答案為:1-1．【點睛】本題考查了翻折變換，涉及到的知識點有直角三角形兩銳角互余、勾股定理等，解題的關鍵是確定出點P的位置.13、【解析】

由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根據相似三角形的性質和平行線的性質解答即可．【詳解】∵DE∥BC，∴∠F=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC，∴∠F=∠DBF，∴DB=DF，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得：DE=，∵DF=DB=2，∴EF=DF-DE=2-=，故答案為.【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質，關鍵是由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC．14、【解析】

根據△ABC、△EFD都是等邊三角形，可證得△AEF≌△BDE≌△CDF，即可求得AE+AF=AE+BE=a，然后根據切線長定理得到AH=（AE+AF-EF）=（a-b）；，再根據直角三角形的性質即可求出△AEF的內切圓半徑．【詳解】解：如圖1，⊙I是△ABC的內切圓，由切線長定理可得：AD=AE，BD=BF，CE=CF，

∴AD=AE=[（AB+AC）-（BD+CE）]=[（AB+AC）-（BF+CF）]=（AB+AC-BC），如圖2，∵△ABC，△DEF都為正三角形，∴AB=BC=CA，EF=FD=DE，∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°，

∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°，∠1=∠3；

在△AEF和△CFD中，，

∴△AEF≌△CFD（AAS）；

同理可證：△AEF≌△CFD≌△BDE；

∴BE=AF，即AE+AF=AE+BE=a．

設M是△AEF的內心，過點M作MH⊥AE于H，

則根據圖1的結論得：AH=（AE+AF-EF）=（a-b）；

∵MA平分∠BAC，

∴∠HAM=30°；

∴HM=AH?tan30°=（a-b）?=故答案為：．【點睛】本題主要考查的是三角形的內切圓、等邊三角形的性質、全等三角形的性質和判定，切線的性質，圓的切線長定理，根據已知得出AH的長是解題關鍵．15、m<2【解析】分析：解出不等式組的解集，然后根據解集的取值范圍來確定m的取值范圍．解答：解：由1-x≤2得x≥-1又∵x＞m根據同大取大的原則可知：若不等式組的解集為x≥-1時，則m≤-1若不等式組的解集為x≥m時，則m≥-1．故填m≤-1或m≥-1．點評：本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數的問題．可以先將另一未知數當作已知處理，求出解集再利用不等式組的解集的確定原則來確定未知數的取值范圍．16、－2＜k＜?！窘馕觥?/p>

由圖可知，∠AOB=45°，∴直線OA的解析式為y=x，聯(lián)立，消掉y得，，由解得，.∴當時，拋物線與OA有一個交點，此交點的橫坐標為1.∵點B的坐標為（2，0），∴OA=2，∴點A的坐標為（）.∴交點在線段AO上.當拋物線經過點B（2，0）時，，解得k=－2.∴要使拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，實數k的取值范圍是－2＜k＜.【詳解】請在此輸入詳解！三、解答題（共8題，共72分）17、（1）汽車行駛400千米，剩余油量30升，加滿油時，油量為70升；（2）已行駛的路程為650千米.【解析】

（1）觀察圖象，即可得到油箱內的剩余油量,根據耗油量計算出加滿油時油箱的油量；用待定系數法求出一次函數解析式，再代入進行運算即可.【詳解】（1）汽車行駛400千米，剩余油量30升，即加滿油時，油量為70升.（2）設，把點，坐標分別代入得，，∴，當時，，即已行駛的路程為650千米.【點睛】本題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，一次函數圖象上點的坐標特征等，關鍵是掌握待定系數法求函數解析式.18、（1）y＝－2x＋1；（2）1＜x＜2；（2）△AOB的面積為1.【解析】試題分析：（1）首先根據A（m，6），B（2，n）兩點在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，求出m，n的值各是多少；然后求出一次函數的解析式，再根據一元二次不等式的求法，求出x的取值范圍即可．（2）由-2x+1-＜0，求出x的取值范圍即可．（2）首先分別求出C點、D點的坐標的坐標各是多少；然后根據三角形的面積的求法，求出△AOB的面積是多少即可．試題解析：（1）∵A（m，6），B（2，n）兩點在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，∴6=，，解得m=1，n=2，∴A（1，6），B（2，2），∵A（1，6），B（2，2）在一次函數y=kx+b的圖象上，∴，解得，∴y=-2x+1．（2）由-2x+1-＜0，解得0＜x＜1或x＞2．（2）當x=0時，y=-2×0+1=1，∴C點的坐標是（0，1）；當y=0時，0=-2x+1，解得x=4，∴D點的坐標是（4，0）；∴S△AOB=×4×1-×1×1-×4×2=16-4-4=1．19、﹣6+2【解析】分析：直接利用二次根式的性質以及絕對值的性質和特殊角的三角函數值分別化簡求出答案．詳解：原式=1﹣6+﹣1+3×=﹣5+﹣1+=﹣6+2．點睛：此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．20、【小題1】設所求拋物線的解析式為：,將A(1,0)、B(-3,0)、D（0,3）代入，得…………2分即所求拋物線的解析式為：……………3分【小題2】如圖④，在y軸的負半軸上取一點I，使得點F與點I關于x軸對稱，在x軸上取一點H，連接HF、HI、HG、GD、GE，則HF＝HI…①設過A、E兩點的一次函數解析式為：y＝kx＋b（k≠0），∵點E在拋物線上且點E的橫坐標為-2，將x＝-2，代入拋物線，得∴點E坐標為（-2，3）………………4分又∵拋物線圖象分別與x軸、y軸交于點A(1,0)、B(-3,0)、D（0，3），所以頂點C（-1,4）∴拋物線的對稱軸直線PQ為：直線x＝-1，[中國教#&~@育出%版網]∴點D與點E關于PQ對稱，GD＝GE……………②分別將點A（1，0）、點E（-2，3）代入y＝kx＋b，得：k+b=0,-2k+b=3解得：過A、E兩點的一次函數解析式為：y＝-x＋1∴當x＝0時，y＝1∴點F坐標為（0，1）……5分∴|DF|=2………③又∵點F與點I關于x軸對稱，∴點I坐標為（0，-1）∴|EI|=(-2-0)又∵要使四邊形DFHG的周長最小，由于DF是一個定值，∴只要使DG＋GH＋HI最小即可……6分由圖形的對稱性和①、②、③，可知，DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI只有當EI為一條直線時，EG＋GH＋HI最小設過E（-2，3）、I（0，-1）兩點的函數解析式為：y=k分別將點E（-2，3）、點I（0，-1）代入y=k-2k1過I、E兩點的一次函數解析式為：y＝-2x-1∴當x＝-1時，y＝1；當y＝0時，x＝-12∴點G坐標為（-1，1），點H坐標為（-12∴四邊形DFHG的周長最小為：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI由③和④，可知：DF＋EI＝2+2∴四邊形DFHG的周長最小為2+25【小題3】如圖⑤，由(2)可知，點A(1,0)，點C（-1,4），設過A(1,0)，點C（-1,4）兩點的函數解析式為：，得：k2解得：k2過A、C兩點的一次函數解析式為：y＝-2x+2,當x＝0時，y＝2，即M的坐標為（0,2）；由圖可知，△AOM為直角三角形，且OAOM要使，△AOM與△PCM相似，只要使△PCM為直角三角形，且兩直角邊之比為1:2即可，設P(,0)，CM=，且∠CPM不可能為90°時，因此可分兩種情況討論；……………9分①當∠CMP=90°時，CM=，若則，可求的P（-4,0），則CP=5，，即P（-4,0）成立，若由圖可判斷不成立；……………………10分②當∠PCM=90°時，CM=，若則，可求出P（-3,0），則PM=，顯然不成立，若則，更不可能成立.……11分綜上所述，存在以P、C、M為頂點的三角形與△AOM相似，點P的坐標為（-4,0）12分【解析】(1)直接利用三點式求出二次函數的解析式；（2）若四邊形DFHG的周長最小，應將邊長進行轉換，利用對稱性，要使四邊形DFHG的周長最小，由于DF是一個定值，只要使DG＋GH＋HI最小即可，由圖形的對稱性和，可知，HF＝HI，GD＝GE，DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI只有當EI為一條直線時，EG＋GH＋HI最小，即|EI|=（-2-0即邊形DFHG的周長最小為2+25（3）要使△AOM與△PCM相似，只要使△PCM為直角三角形，且兩直角邊之比為1:2即可，設P(,0)，CM=，且∠CPM不可能為90°時，因此可分兩種情況討論，①當∠CMP=90°時，CM=，若則，可求的P（-4,0），則CP=5，，即P（-4,0）成立，若由圖可判斷不成立；②當∠PCM=90°時，CM=，若則，可求出P（-3,0），則PM=，顯然不成立，若則，更不可能成立.即求出以P、C、M為頂點的三角形與△AOM相似的P的坐標（-4，0）21、【解析】

根據分式的混合運算先計算括號里的再進行乘除.【詳解】（x-1-）÷=·=·=【點睛】此題主要考查分式的計算，解題的