正弦型函數(shù)課件

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的性質(zhì)與圖象學(xué)習(xí)目標(biāo):(1)y=sinx與y=sin(x+)的圖象關(guān)系;(2)y=sinx與y=sinx的圖象關(guān)系;(3)y=sinx與y=Asinx的圖象關(guān)系;(4)y=sinx與y=Asin(x+)的圖象關(guān)系.yxO11***復(fù)習(xí)回顧***觀覽車問(wèn)題：xypy轉(zhuǎn)動(dòng)t秒后，射線OP的轉(zhuǎn)角為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與t的函數(shù)關(guān)系為設(shè)觀覽車轉(zhuǎn)輪的半徑長(zhǎng)為R，為初始位置，此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為正弦型函數(shù)y=Asin(ωx

+)對(duì)于正弦型函數(shù)，我們稱：為周期為頻率，周期T的倒數(shù)ωx+為相位，x=0時(shí)的相位為初相。角速度，為振幅，ω為1.y=sin(x+)與y=sinx的圖象關(guān)系:例1:試研究與的圖象關(guān)系.y1－1Ox所有的點(diǎn)向左(

>0)或向右(

<0)平移||

個(gè)單位一、函數(shù)y=sin(x+)圖象:函數(shù)y=sin(x+)(0)的圖象可以看作是把y=sinx

的圖象上所有的點(diǎn)向左(當(dāng)>0時(shí))或向右(當(dāng)<0時(shí))平行移動(dòng)||個(gè)單位而得到的.y=sinxy=sin(x+)的變化引起圖象位置發(fā)生變化(左加右減)平移變換2.y=sinx與y=sinx的圖象關(guān)系:例2:作函數(shù)及的圖象.p2p2p23p04p2p43pp0x21sinxx100-10p2p2p23p0x21100-10p2p3p4p0yOx-11函數(shù)、與的圖象間的變化關(guān)系.-1yOx1所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短(>1)或伸長(zhǎng)(0<<1)1/倍二、函數(shù)y=sinx(>0)圖象:函數(shù)y=sinx

(>0且1)

的圖象可以看作是把

y=sinx

的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)>1時(shí))或伸長(zhǎng)(當(dāng)0<<1時(shí))到原來(lái)的1/倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的.周期變換y=sinxy=sinx縱坐標(biāo)不變決定函數(shù)的周期:3.y=Asinx與y=sinx的圖象關(guān)系:2sinxsinxx例3:作下列函數(shù)圖象:xO1-1y2-2函數(shù)、與的圖象間的變化關(guān)系.xO1-1y2-2振幅變換y=sinxy=Asinx所有的點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A>1)或縮短(0<A<1)A倍橫坐標(biāo)不變?nèi)?、函?shù)y=Asinx(A>0)圖象:函數(shù)y=Asinx(A>0且A1)的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(當(dāng)A>1時(shí))或縮短(當(dāng)0<A<1時(shí))到原來(lái)的A倍(橫坐標(biāo)不變)而得到的.A的大小決定這個(gè)函數(shù)的最大(小)值y=Asinx，xR的值域是[－A,A]，最大值是A，最小值是－A.

【練一練★逐步提高】例4:如何由變換得的圖象？1-12-2ox3-3y方法

:(按順序變換)y=sinxy=sin(x+)橫坐標(biāo)縮短>1(伸長(zhǎng)0<<1)到原來(lái)的1/倍y=sin(x+)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)A>1(縮短0<A<1)到原來(lái)的A倍y=Asin(x+)y=sinxy=Asin(x+)總結(jié):向左>0(向右<0)方法:(按順序變換)平移||個(gè)單位縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變【總一總★成竹在胸】所有的點(diǎn)向左(

>0)或向右(

<0)平行移動(dòng)||

個(gè)單位長(zhǎng)度y=sinxy=sin(x+)y=sinxy=sinx橫坐標(biāo)縮短(>1)或