陜西省榆林市2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析及點(diǎn)睛

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1．已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，則關(guān)于x的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根是A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝32．對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（）A．點(diǎn)（﹣2，﹣1）在它的圖象上 B．它的圖象在第一、三象限C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小3．下列幾何體中，其三視圖都是全等圖形的是()A．圓柱 B．圓錐 C．三棱錐 D．球4．將下列各選項(xiàng)中的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到如圖所示的立體圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，若AB＝6，EF＝2，則BC的長(zhǎng)為()A．8 B．10 C．12 D．146．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．任意實(shí)數(shù)7．如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長(zhǎng)為4cm，面積為12cm2，腰AB的垂直平分線(xiàn)EF交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，若D為BC邊上的中點(diǎn)，M為線(xiàn)段EF上一點(diǎn)，則△BDM的周長(zhǎng)最小值為()A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第二象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，再作與△A1B1C1關(guān)于于x軸對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）9．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．若關(guān)于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B．1 C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11．2017年7月27日上映的國(guó)產(chǎn)電影《戰(zhàn)狼2》，風(fēng)靡全國(guó)．劇中“犯我中華者，雖遠(yuǎn)必誅”鼓舞人心，彰顯了祖國(guó)的強(qiáng)大實(shí)力與影響力，累計(jì)票房56.8億元．將56.8億元用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____元．12．計(jì)算：|﹣3|+（﹣1）2=．13．如圖，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明用18個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體積木搭成一個(gè)幾何體，然后他請(qǐng)小亮用其他棱長(zhǎng)為1的正方體積木在旁邊再搭一個(gè)幾何體，使小亮所搭幾何體恰好和小明所搭幾何體拼成一個(gè)無(wú)空隙的大長(zhǎng)方體（不改變小明所搭幾何體的形狀）．請(qǐng)從下面的A、B兩題中任選一題作答，我選擇__________．A、按照小明的要求搭幾何體，小亮至少需要__________個(gè)正方體積木．B、按照小明的要求，小亮所搭幾何體的表面積最小為_(kāi)_________．14．下面是“作已知圓的內(nèi)接正方形”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：⊙O．求作：⊙O的內(nèi)接正方形．作法：如圖，（1）作⊙O的直徑AB；（2）分別以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心，大于12（3）作直線(xiàn)MN與⊙O交于C、D兩點(diǎn)，順次連接A、C、B、D．即四邊形ACBD為所求作的圓內(nèi)接正方形．請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是_____．15．如圖，在直角坐標(biāo)平面xOy中，點(diǎn)A坐標(biāo)為，，，AB與x軸交于點(diǎn)C，那么AC：BC的值為_(kāi)_____．16．如圖，矩形中，，，將矩形沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處.則重疊部分的面積為_(kāi)_____.17．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為2和5，P是對(duì)角線(xiàn)AC上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分的面積是__________．三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18．（10分）某農(nóng)戶(hù)生產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y=﹣2x+1．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為W元．（1）該農(nóng)戶(hù)想要每天獲得150元得銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？（2）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種農(nóng)產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于每千克28元，銷(xiāo)售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？19．（5分）如圖，AB是的直徑，AF是切線(xiàn)，CD是垂直于AB的弦，垂足為點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作DA的平行線(xiàn)與AF相交于點(diǎn)F，已知，．求AD的長(zhǎng)；求證：FC是的切線(xiàn)．20．（8分）如圖，為的直徑，，為上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的弦，設(shè)．（1）若時(shí)，求、的度數(shù)各是多少？（2）當(dāng)時(shí)，是否存在正實(shí)數(shù)，使弦最短？如果存在，求出的值，如果不存在，說(shuō)明理由；（3）在（1）的條件下，且，求弦的長(zhǎng)．21．（10分）如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．⑴用含t的代數(shù)式表示：AP=，AQ=．⑵當(dāng)以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少？22．（10分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線(xiàn)與CB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F．求證：DF是BF和CF的比例中項(xiàng)；在AB上取一點(diǎn)G，如果AE?AC=AG?AD，求證：EG?CF=ED?DF．23．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過(guò)點(diǎn)O作OE∥AB，交BC于E．（1）求證：ED為⊙O的切線(xiàn)；（2）若⊙O的半徑為3，ED=4，EO的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于F，連DF、AF，求△ADF的面積．24．（14分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，P是△ABC外接圓⊙O上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)C位于直線(xiàn)AB的異側(cè)）連接AP、BP，延長(zhǎng)AP到D，使PD=PB，連接BD．（1）求證：PC∥BD；（2）若⊙O的半徑為2，∠ABP=60°，求CP的長(zhǎng)；（3）隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，的值是否會(huì)發(fā)生變化，若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)給出證明．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1、B【解析】試題分析：∵二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，∴．∴．故選B．2、C【解析】

由題意分析可知，一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)圖像上則代入該點(diǎn)必定滿(mǎn)足該函數(shù)解析式，點(diǎn)（-2，-1）代入可得，x=-2時(shí)，y=-1，所以該點(diǎn)在函數(shù)圖象上，A正確；因?yàn)?大于0所以該函數(shù)圖象在第一，三象限，所以B正確；C中，因?yàn)?大于0，所以該函數(shù)在x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，所以C錯(cuò)誤；D中，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，正確，故選C.考點(diǎn)：反比例函數(shù)【點(diǎn)睛】本題屬于對(duì)反比例函數(shù)的基本性質(zhì)以及反比例函數(shù)的在各個(gè)象限單調(diào)性的變化3、D【解析】分析:任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓，其他的幾何體的視圖都有不同的.詳解:圓柱，圓錐，三棱錐，球中，三視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓，故選D.點(diǎn)睛:本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，本題解題的關(guān)鍵是看出各個(gè)圖形的在任意方向上的視圖.4、A【解析】分析：面動(dòng)成體．由題目中的圖示可知：此圓臺(tái)是直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺(tái)的條件是：繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn)．詳解：A、上面小下面大，側(cè)面是曲面，故本選項(xiàng)正確；B、上面大下面小，側(cè)面是曲面，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是一個(gè)圓臺(tái)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、下面小上面大側(cè)面是曲面，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．點(diǎn)睛：本題考查直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺(tái)的條件：應(yīng)繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn)．5、B【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是把所求線(xiàn)段轉(zhuǎn)化為題目中已知的線(xiàn)段，根據(jù)等量代換可求解.6、C【解析】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進(jìn)行解答．【詳解】解：依題意得：x2≥1且x≠1．解得x≠1．故選C．【點(diǎn)睛】考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件．解題時(shí)，注意分母不等于零且被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．7、C【解析】

連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)EF是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)可知，點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，連接AD．∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=12，解得：AD=6（cm）．∵EF是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，∴點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A，∴AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值，∴△BDM的周長(zhǎng)最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8（cm）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€(xiàn)問(wèn)題，熟知等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．8、D【解析】

首先利用平移的性質(zhì)得到△A1B1C1中點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1坐標(biāo)，進(jìn)而利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得到△A2B2C2中B2的坐標(biāo)，即可得出答案．【詳解】解：把△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，此時(shí)點(diǎn)B（-5，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1坐標(biāo)為（-1，2），則與△A1B1C1關(guān)于于x軸對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2中B2的坐標(biāo)為（-1，-2），故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換以及軸對(duì)稱(chēng)變換，正確掌握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．9、B【解析】

由二次函數(shù),可得函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限，所以不經(jīng)過(guò)第二象限【詳解】解：∵，∴函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)一、三象限；又∵，函數(shù)與y軸交于y軸負(fù)半軸，

∴函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限故選B【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，要熟記一次函數(shù)的k、b對(duì)函數(shù)圖象位置的影響10、A【解析】【分析】整理成一般式后，根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得△=0，得到關(guān)于a的方程，解方程即可得.【詳解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11、5.68×109【解析】試題解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，是負(fù)數(shù)．56.8億故答案為12、4.【解析】

|﹣3|+（﹣1）2=4，故答案為4.13、A，18，1【解析】

A、首先確定小明所搭幾何體所需的正方體的個(gè)數(shù)，然后確定兩人共搭建幾何體所需小立方體的數(shù)量，求差即可；

B、分別得到前后面，上下面，左右面的面積，相加即可求解．【詳解】A、∵小亮所搭幾何體恰好可以和小明所搭幾何體拼成一個(gè)無(wú)縫隙的大長(zhǎng)方體，

∴該長(zhǎng)方體需要小立方體4×32=36個(gè)，

∵小明用18個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方體搭成了一個(gè)幾何體，

∴小亮至少還需36-18=18個(gè)小立方體，

B、表面積為：2×（8+8+7）=1．

故答案是：A，18，1．【點(diǎn)睛】考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，能夠確定兩人所搭幾何體的形狀是解答本題的關(guān)鍵.14、相等的圓心角所對(duì)的弦相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角．【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接正四邊形的定義即可得到答案.【詳解】到線(xiàn)段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的中垂線(xiàn)上；兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)；互相垂直的直徑將圓四等分，從而得到答案.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓內(nèi)接正四邊形的定義以及基本性質(zhì)，解本題的要點(diǎn)在于熟知相關(guān)基本知識(shí)點(diǎn).15、【解析】

過(guò)點(diǎn)A作AD⊥y軸，垂足為D，作BE⊥y軸，垂足為E.先證△ADO∽△OEB，再根據(jù)∠OAB＝30°求出三角形的相似比，得到OD:OE=2∶，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例得到AC:BC=OD:OE=2∶=【詳解】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥y軸，垂足為D，作BE⊥y軸，垂足為E.∵∠OAB＝30°，∠ADE＝90°，∠DEB＝90°∴∠DOA+∠BOE＝90°，∠OBE+∠BOE＝90°∴∠DOA=∠OBE∴△ADO∽△OEB∵∠OAB＝30°，∠AOB＝90°，∴OA∶OB=∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，2）∴AD=3，OD=2∵△ADO∽△OEB∴∴OE∵OC∥AD∥BE根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例得：AC:BC=OD:OE=2∶=故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三角形相似的證明以及平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例.16、10【解析】

根據(jù)翻折的特點(diǎn)得到，.設(shè)，則.在中，，即，解出x,再根據(jù)三角形的面積進(jìn)行求解.【詳解】∵翻折，∴，，又∵，∴，∴.設(shè)，則.在中，，即，解得，∴，∴.【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟知翻折的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.17、【解析】

根據(jù)題意可得陰影部分的面積等于△ABC的面積，因?yàn)椤鰽BC的面積是菱形面積的一半，根據(jù)已知可求得菱形的面積則不難求得陰影部分的面積．【詳解】設(shè)AP，EF交于O點(diǎn)，∵四邊形ABCD為菱形，∴BC∥AD,AB∥CD.∵PE∥BC,PF∥CD，∴PE∥AF,PF∥AE.∴四邊形AEFP是平行四邊形．∴S△POF=S△AOE.即陰影部分的面積等于△ABC的面積．∵△ABC的面積等于菱形ABCD的面積的一半，菱形ABCD的面積=ACBD=5，∴圖中陰影部分的面積為5÷2=．三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18、（1）該農(nóng)戶(hù)想要每天獲得150元得銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為每千克25元或35元；（2）192元.【解析】

（1）直接利用每件利潤(rùn)×銷(xiāo)量=總利潤(rùn)進(jìn)而得出等式求出答案；（2）直接利用每件利潤(rùn)×銷(xiāo)量=總利潤(rùn)進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)增減性求出答案．【詳解】（1）根據(jù)題意得：（x﹣20）（﹣2x+1）=150，解得：x1=25，x2=35，答：該農(nóng)戶(hù)想要每天獲得150元得銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為每千克25元或35元；（2）由題意得：W=（x﹣20）（﹣2x+1）=﹣2（x﹣30）2+200，∵a=﹣2，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，當(dāng)x＜30時(shí)，y隨x的增大而增大，又由于這種農(nóng)產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于每千克28元∴當(dāng)x=28時(shí)，W最大=﹣2×（28﹣30）2+200=192（元）．∴銷(xiāo)售價(jià)定為每千克28元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是192元.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，正確應(yīng)用二次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵．19、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）首先連接OD，由垂徑定理，可求得DE的長(zhǎng)，又由勾股定理，可求得半徑OD的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得AD的長(zhǎng)；（2）連接OF、OC，先證明四邊形AFCD是菱形，易證得△AFO≌△CFO，繼而可證得FC是⊙O的切線(xiàn)．【詳解】證明：連接OD，是的直徑，，，設(shè)，，，在中，，，解得：，，，，在中，；連接OF、OC，是切線(xiàn)，，，，，四邊形FADC是平行四邊形，，平行四邊形FADC是菱形，，，，，即，即，點(diǎn)C在上，是的切線(xiàn)．【點(diǎn)睛】此題考查了切線(xiàn)的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20、（1），;（2）見(jiàn)解析；（3）．【解析】

（1）連結(jié)AD、BD,利用m求出角的關(guān)系進(jìn)而求出∠BCD、∠ACD的度數(shù);

（2）連結(jié),由所給關(guān)系式結(jié)合直徑求出AP，OP，根據(jù)弦CD最短，求出∠BCD、∠ACD的度數(shù)，即可求出m的值．

（3）連結(jié)AD、BD，先求出AD，BD，AP，BP的長(zhǎng)度，利用△APC∽△DPB和△CPB∽△APD得出比例關(guān)系式，得出比例關(guān)系式結(jié)合勾股定理求出CP，PD，即可求出CD．【詳解】解：（1）如圖1，連結(jié)、．是的直徑，又，，（2）如圖2，連結(jié)．，，，則，解得要使最短，則于，，，故存在這樣的值，且；（3）如圖3，連結(jié)、．由（1）可得，，，，，，，，①，②同理，③，由①得，由③得，在中，，，由②，得，．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和銳角三角函數(shù)關(guān)系和圓周角定理等知識(shí)，掌握?qǐng)A周角定理以及垂徑定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）AP=2t，AQ=16﹣3t；（2）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒或1秒．【解析】

（1）根據(jù)路程=速度時(shí)間，即可表示出AP，AQ的長(zhǎng)度.（2）此題應(yīng)分兩種情況討論．（1）當(dāng)△APQ∽△ABC時(shí)；（2）當(dāng)△APQ∽△ACB時(shí)．利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）AP=2t，AQ=16﹣3t．（2）∵∠PAQ=∠BAC，∴當(dāng)時(shí)，△APQ∽△ABC，即，解得當(dāng)時(shí)，△APQ∽△ACB，即，解得t=1．∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒或1秒．【點(diǎn)睛】考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.注意不要漏解.22、證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知求得∠BDF=∠BCD，再根據(jù)∠BFD=∠DFC，證明△BFD∽△DFC，從而得BF：DF=DF：FC，進(jìn)行變形即得；（2）由已知證明△AEG∽△ADC，得到∠AEG=∠ADC=90°，從而得EG∥BC，繼而得，由（1）可得，從而得，問(wèn)題得證.試題解析：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD是Rt△ABC的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，∵E是AC的中點(diǎn)，∴DE=AE=CE，∴∠A=∠EDA，∠ACD=∠EDC，∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°，∴∠BDF=∠BCD，又∵∠BFD=∠DFC，∴△BFD∽△DFC，∴BF：DF=DF：FC，∴DF2=BF·CF；（2）∵AE·AC=ED·DF，∴，又∵∠A=∠A，∴△AEG∽△ADC，∴∠AEG=∠ADC=90°，∴EG∥BC，∴，由（1）知△DFD∽△DFC，∴，∴，∴EG·CF=ED·DF.23、（1）見(jiàn)解析；（2）△ADF的面積是．【解析】試題分析：（1）連接OD，CD，求出∠BDC=90°，根據(jù)OE∥AB和OA=OC求出BE=CE，推出DE=CE，根據(jù)SSS證△ECO≌△EDO，推出∠EDO=∠ACB=90°即可；

（2）過(guò)O作OM⊥AB于M，過(guò)F作FN⊥AB于N，求出OM=FN，求出BC、AC、AB的值，根據(jù)sin∠BAC＝，求出OM，根據(jù)cos∠BAC＝，求出AM，根據(jù)垂徑定理求出AD，代入三角形的面積公式求出即可．試題解析：（1）證明：連接OD，CD，∵AC是⊙O的直徑，∴∠CDA=90°=∠BDC，∵OE∥AB，CO=AO，∴BE=CE，∴DE=CE，∵在△ECO和△EDO中，∴△ECO≌△EDO，∴∠EDO=∠A