平面彎曲桿件(二)(魏德敏)

平面彎曲桿件

（二）一、彎曲正應(yīng)力和強(qiáng)度二、梁的切應(yīng)力和強(qiáng)度三、提高彎曲強(qiáng)度的措施四、拉壓與彎曲組合五、壓桿穩(wěn)定一、彎曲正應(yīng)力和強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)研究PPaaPa縱向線由直線變?yōu)榛【€，上部縱向線壓縮，下部縱向線拉伸；梁變形后橫向線仍為直線，且仍與縱向線垂直。平截面假設(shè)：截面變形后仍為平面，且仍與梁軸線垂直yzZ為中性軸：該層纖維既不伸長也不縮短1、純彎曲下的應(yīng)力幾何關(guān)系dxdθρy定義為曲率

即梁在純彎曲時(shí)，其橫截面上任一點(diǎn)處的縱向線應(yīng)變e與該點(diǎn)至中性軸的距離y成正比。yzy1、純彎曲下的應(yīng)力物理關(guān)系處在y位置纖維層的正應(yīng)力與坐標(biāo)y成正比zxyX方向力的平衡靜力關(guān)系

為截面對(duì)于z軸的靜矩或一次矩。

橫截面對(duì)于中性軸z的靜矩等于零，；顯然這是要求中性軸z通過橫截面的形心；1、純彎曲下的應(yīng)力zxy可以證明，其他平衡關(guān)系均自動(dòng)滿足對(duì)z軸力矩的平衡正應(yīng)力分布公式上式中的EIz稱為梁的彎曲剛度。顯然，由于純彎曲時(shí)，梁的橫截面上的彎矩M不隨截面位置變化，故知對(duì)于等截面的直梁包含在中性層內(nèi)的那根軸線將彎成圓弧。1、純彎曲下的應(yīng)力橫力彎曲的變形特征BAdxx剪切變形dvdxγQQMMdxdθρ彎曲變形剪切變形與剪力成正比，彎曲變形與彎矩成正比。2、橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力橫力彎曲的正應(yīng)力分布公式對(duì)細(xì)長桿（l/h)>5，剪切變形遠(yuǎn)比彎曲變形小,剪切變形可以忽略對(duì)短粗桿（l/h)〈5，剪切變形不能忽略。對(duì)細(xì)長桿最大正應(yīng)力計(jì)算在總荷載不變的情況下，彎矩隨跨度成線性增加，而剪力不隨跨度增加。式中，Wz為截面的幾何性質(zhì)，稱為抗彎截面模量，其單位為m3。中性軸z為橫截面對(duì)稱軸的梁其橫截面上最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力的值相等；hbzyo2、橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力中性軸z不是橫截面對(duì)稱軸的梁，其橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力的值不相等。矩形截面圓形截面zoyyzdA2、橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力

例題圖a所示簡支梁由56a號(hào)工字鋼制成，其截面簡化后的尺寸見圖b。已知F=150kN。試求危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力和同一橫截面上翼緣與腹板交界處a點(diǎn)處(圖b)的正應(yīng)力。由型鋼規(guī)格表查得56a號(hào)工字鋼截面危險(xiǎn)截面上點(diǎn)a處的正應(yīng)力為抗彎強(qiáng)度條件拉壓性質(zhì)相同的材料示例3-1：簡支梁受均布荷載。[σ]=10MPa。校核強(qiáng)度。2kN/m4m210mm140mmzyM圖4kNm許可荷載3、梁的彎曲強(qiáng)度計(jì)算示例3-5：外伸梁受集中荷載。校核強(qiáng)度。[σt]=30MPa，[σc]=60MPa。Iz=0.573×10-5m4，y1=0.072m，y2=0.038m。BA24kNC0.2m9kNRARB0.3m0.3mD2.7kNm1.8kNmzyy2y1作彎矩圖拉壓性質(zhì)不相同的材料抗彎強(qiáng)度條件最大拉應(yīng)力最大壓應(yīng)力3、梁的彎曲強(qiáng)度計(jì)算BA24kNC0.2m9kNRARB0.3m0.3mD2.7kNm1.8kNmzyy2y1C截面B截面強(qiáng)度校核3、梁的彎曲強(qiáng)度計(jì)算二、梁的切應(yīng)力和強(qiáng)度1、矩形截面梁zyzhby切應(yīng)力分布公式τmax最大切應(yīng)力在中性軸位置2、工字型截面梁τmaxb3、圓形zyBAb5、薄壁圓環(huán)4、薄壁箱型與工字型相似切應(yīng)力強(qiáng)度條件max≤［］對(duì)等直梁，上式可改寫為：例

T形梁尺寸及所受荷載如圖所示,已知[s]y=100MPa，[s]L=50MPa，[t]=40MPa，yc=17.5mm，Iz=18.2×104mm4。求：1)C左側(cè)截面E點(diǎn)的正應(yīng)力、切應(yīng)力；2)校核梁的正應(yīng)力、切應(yīng)力強(qiáng)度條件。CAB40401010yc1FS0.250.75(kN)_+M(kN.m)0.250.5+_2）作FS、M圖如圖所示1FS0.250.75(kN)_+CAB40401010ycM(kN.m)0.250.5+_該梁滿足強(qiáng)度要求三、提高彎曲強(qiáng)度的措施降低∣M∣max值1、改變荷載的位置和作用方式BAPl/2Pl/4l/2BAPl/43Pl/163l/4BAPl/4Pl/8l/4BAlP/lPl/8提高Wz值矩形截面方形截面圓形截面按面積相等，有面積分布離中性軸越遠(yuǎn)，Wz越大。故工字形截面為最好。2、改變支座的位置l/5l/5q0.020.020.025BAl/2l/23、增加支座q0.0470.0080.008煙

囪牛腿柱1、工程應(yīng)用四、拉壓與彎曲組合+=+=2、應(yīng)力公式及強(qiáng)度例題：鑄鐵壓力機(jī)框架，立柱橫截面尺寸如圖所示，材料的許用拉應(yīng)力[t]＝30MPa，許用壓應(yīng)力[c]＝120MPa。試按立柱的強(qiáng)度計(jì)算許可載荷F。

解：（1）計(jì)算橫截面的形心、面積、慣性矩（2）立柱橫截面的內(nèi)力

（3）立柱橫截面的最大應(yīng)力（2）立柱橫截面的內(nèi)力

（4）求壓力F五、壓桿穩(wěn)定1、穩(wěn)定性概念剛體平衡穩(wěn)定性穩(wěn)定的平衡不穩(wěn)定的平衡隨遇平衡P較小δFP較大δFPCRδFPCR---臨界壓力壓桿穩(wěn)定性：壓桿保持其直線平衡狀態(tài)的能力拱失穩(wěn)梁彎曲失穩(wěn)儲(chǔ)油罐aa象腿現(xiàn)象2、臨界力、歐拉公式μ—長度系數(shù)，與壓桿的支座條件有關(guān)μ=1，兩端鉸支；μ=2，一端固定，一端自由；llμ=0.5，兩端固定；l/4l/4μ=0.7，一端固定，一端鉸支；0.7lμ=1，一端固定，一端定向支座；l/2l/2注意空間效應(yīng)1、關(guān)于慣性矩xzyyzhbxzxy2、關(guān)于支座臨界應(yīng)力壓桿的長細(xì)比與桿長、支座條件、截面面積分布有關(guān)。σCRλσpλp歐拉公式的應(yīng)用范圍3、臨界應(yīng)力、歐拉公式的應(yīng)用范圍示例1：計(jì)算臨界力lxyxzybalyzbazl=4m,a=0.12m,b=0.2m,E=210GPa,σp=200MPa。在xz平面內(nèi)在xy平面內(nèi)λy>λz，壓桿在xz平面內(nèi)失穩(wěn)λy>λp，可用歐拉公式4、穩(wěn)定校核穩(wěn)定條件穩(wěn)定安全系數(shù)一般比強(qiáng)度安全系數(shù)要大些。例如對(duì)于一般鋼構(gòu)件，其強(qiáng)度安全系數(shù)規(guī)定為1.4～1.7，而穩(wěn)定安全系數(shù)規(guī)定為1.5～2.2，甚至更大。折減系數(shù)或穩(wěn)定系數(shù)：是的函數(shù)，即=()，其值在0～1之間。安全條件穩(wěn)定性計(jì)算主要解決三方面的問題：(1)穩(wěn)定性校核；(2)選擇截面；(3)確定許用荷載。

例題機(jī)械中的工字形截面連桿，兩端為柱形鉸，從而該連桿如在xy平面內(nèi)失穩(wěn)，可取長度因數(shù)mz=1.0；如在xz平面內(nèi)失穩(wěn)，則可取my=0.6。已知：連桿由Q235鋼鍛造成型，它屬于a類截面中心壓桿。該連桿承受的最大軸向壓力為F=35kN，材料的強(qiáng)度許用應(yīng)力[s]=206MPa。試校核其穩(wěn)定性。解：1.工字形截面面積A和形心主慣性矩Iz，Iyz2.橫截面對(duì)z軸和對(duì)y軸的慣性半徑iz，iy3.連桿的柔度連桿兩端在局部為矩形截面，它的形心主慣性矩為分別比工字形截面的Iz和Iy大了15.5％和126％，Iy'遠(yuǎn)大于Iy。這就表明兩端的矩形截面部分對(duì)中間工字形截面部分在xz平面內(nèi)的彎曲位移起到明顯的約束