列方程解決問題(四)-相遇問題3.3

列方程解決問題（四）——相遇問題新課導(dǎo)入情境甲地乙地相遇問題中要注意出發(fā)的時(shí)間、方向、地點(diǎn)和最后的結(jié)果列方程解決問題（四）——相遇問題新課探索探究一探究二探究一

轎車先行56千米后，客車再出發(fā)。轎車平均每小時(shí)行108千米，客車平均每小時(shí)行92千米。客車經(jīng)過幾小時(shí)與轎車在途中相遇？

上海到寧波的高速公路全長296千米，一輛轎車和一輛客車分別從上海和寧波兩地出發(fā)相向而行。找出轎車、客車相遇時(shí)行駛的總路程與全程之間的等量關(guān)系?；ハ嗾f一說。探究一探究二轎車行駛的第一段路程轎車行駛的第二段路程客車行駛的路程296千米92千米／時(shí)上海寧波108千米／時(shí)轎車客車探究一轎車行駛的第一段路程＋轎車行駛的第二段路程＋客車行駛的路程＝上海到寧波的高速公路路程用方程法解：用算術(shù)法解：解：設(shè)客車經(jīng)過x小時(shí)后與轎車在途中相遇。56＋108x＋92x＝296，56＋200x＝296，200x＝296－56，200x＝240，x＝240÷200，x＝1.2，答：客車經(jīng)過1.2小時(shí)后與轎車在途中相遇。（296－56）÷（108＋92）＝240÷200＝1.2（小時(shí)）還可以怎樣列方程？在小組里交流你的想法。請(qǐng)你用方程或算術(shù)法來解答：客車經(jīng)過1.2小時(shí)后與轎車在途中相遇。轎車先行56千米后，客車再出發(fā)。轎車平均每小時(shí)行108千米，客車平均每小時(shí)行92千米?？蛙嚱?jīng)過幾小時(shí)與轎車在途中相遇？上海到寧波的高速公路全長296千米，一輛轎車和一輛客車分別從上海和寧波兩地出發(fā)相向而行。探究一探究二探究一基本練習(xí)小胖和小丁丁兩家之間的路程是1500米，兩人同時(shí)從家里出發(fā)，相向而行。小胖平均每分鐘走72米，小丁丁平均每分鐘走75米，幾分鐘后兩人還相距324米？用方程法解：用算術(shù)法解：解：設(shè)x分鐘后兩人還相距324米。72x＋75x＋324＝1500，

147x＝1500－324，147x＝1176，x＝1176÷147，x＝8.答：8分鐘后兩人還相距324米。（1500－324）÷（72＋75）＝1176÷147＝8（分）答：8分鐘后兩人還相距324米。探究一探究二探究一變式練習(xí)（只列式不計(jì)算）上海到寧波的高速公路全長296千米，一輛轎車和一輛客車分別從上海和寧波兩地出發(fā)相向而行。轎車先行56千米后，客車再出發(fā)，經(jīng)過1.2小時(shí)與轎車在途中相遇。轎車平均每小時(shí)行108千米，求客車的速度。用方程法解：用算術(shù)法解：解：設(shè)客車的速度是x千米/時(shí)。1.2（108＋x）＋56＝2961.2×108＋1.2x＋56＝296（296－56）÷1.2－108（296－56－108×1.2）÷1.2探究一探究二探究二兩車同時(shí)出發(fā)，途中轎車休息了0.5小時(shí)，結(jié)果客車1.75小時(shí)后與轎車在途中相遇。已知客車平均每小時(shí)行92千米，轎車平均每小時(shí)行多少千米？

上海到寧波的高速公路全長296千米，一輛轎車和一輛客車分別從上海和寧波兩地出發(fā)相向而行。想一想：兩車相遇時(shí)，由于轎車在途中休息了0.5小時(shí)，所以轎車實(shí)際行駛了多少小時(shí)？探究一探究二轎車行駛的路程客車行駛的路程休息0.5小時(shí)客車上海寧波296千米108千米／時(shí)92千米／時(shí)轎車兩車同時(shí)出發(fā)，途中轎車休息了0.5小時(shí)，結(jié)果客車1.75小時(shí)后與轎車在途中相遇。已知客車平均每小時(shí)行92千米，轎車平均每小時(shí)行多少千米？

探究二轎車行駛的路程＋客車行駛的路程＝上海到寧波的高速公路路程用方程法解：用算術(shù)法解：解：設(shè)轎車平均每小時(shí)行x千米。（1.75－0.5）x＋92×1.75＝296，1.25x＋161＝296，1.25x＝296－161，1.25x＝135，x＝135÷1.25，x＝108.答：轎車平均每小時(shí)行108千米。（296－92×1.75）÷（1.75－0.5）＝（296－161）÷1.25＝108（千米）還有其他的等量關(guān)系嗎？在小組里說說你的想法。請(qǐng)你用方程或算術(shù)法來解答：轎車平均每小時(shí)行108千米。上海到寧波的高速公路全長296千米，一輛轎車和一輛客車分別從上海和寧波兩地出發(fā)相向而行。＝135÷1.25探究一探究二探究二基本練習(xí)甲乙兩地之間的路程是470千米，一輛客車和一輛卡車同時(shí)從兩地出發(fā)相向而行。途中客車因加油停了半小時(shí)，結(jié)果卡車3.2小時(shí)后與客車在途中相遇。已知卡車每小時(shí)行76千米，客車平均每小時(shí)行多少千米？想一想，客車實(shí)際行駛了多少小時(shí)？再列式解答。探究一探究二用方程法解：用算術(shù)法解：解：設(shè)客車平均每小時(shí)行x千米。（3.2－0.5）x＋3.2×76＝470，

2.7x＝470－243.2，2.7x＝226.8，x＝226.8÷2.7，答：客車平均每小時(shí)行84千米。（470－3.2×76）÷（3.2－0.5）＝226.8÷2.7＝84（千米）x＝84.＝（470－243.2）÷2.7答：客車平均每小時(shí)行84千米。探究二變式練習(xí)（只列式不計(jì)算）

上海到寧波的高速公路全長296千米，一輛轎車和一輛客車分別從上海和寧波兩地出發(fā)相向而行。兩車同時(shí)出發(fā)，途中轎車休息了0.5小時(shí)。已知客車平均每小時(shí)行92千米，轎車平均每小時(shí)行108千米，幾小時(shí)后兩車相遇？用方程法解：用算術(shù)法解：解：設(shè)x小時(shí)后兩車相遇。108（x－0.5）＋92x＝296（296+108×0.5）÷(92+108)探究一探究二課內(nèi)練習(xí)練習(xí)小練習(xí)解：設(shè)小亞提早了x分鐘出發(fā)。①（9.6＋x）×72＋9.6×78=1800（）√小練習(xí)：

小亞先出發(fā)后，小胖再出發(fā)。小胖經(jīng)過9.6分鐘，與小亞途中相遇。請(qǐng)問小亞提早了幾分鐘出發(fā)？小亞行的路程+小胖行的路程=總路程判斷：小胖行的路程小亞小胖1800米小亞行的路程72米/分78米/分小亞和小胖家相距1800米，他們分別從家中出發(fā)，相向而行。解：設(shè)小亞提早了x分鐘出發(fā)。②9.6×72＋9.6×78－78x=1800

（）×判斷：小練習(xí)：

小亞先出發(fā)后，小胖再出發(fā)。小胖經(jīng)過9.6分鐘，與小亞途中相遇。請(qǐng)問小亞提早了幾分鐘出發(fā)？小胖行的路程小亞小胖1800米小亞行的路程72米/分78米/分+72x小亞和小胖家相距1800米，他們分別從家中出發(fā)，相向而行。解：設(shè)小亞提早了x分鐘出發(fā)。③72x＋9.6×（72+78）=1800

（）√小亞先行的路程+=總路程判斷：

小亞后行的路程+小胖行的路程小亞行的路程同時(shí)行的路程和+小胖行的路程=總路程小練習(xí)：

小亞先出發(fā)后，小胖再出發(fā)。小胖經(jīng)過9.6分鐘，與小亞途中相遇。請(qǐng)問小亞提早了幾分鐘出發(fā)？

小胖行的路程小亞小胖1800米小亞行的路程72米/分78米/分小亞和小胖家相距1800米，他們分別從家中出發(fā)，相向而行。同時(shí)行的路程和④(1800－9.6×78)÷72－9.6

（）√小亞行的時(shí)間判斷：小亞行的路程－小亞后行的時(shí)間小練習(xí)：

小亞先出發(fā)后，小胖再出發(fā)。小胖經(jīng)過9.6分鐘，與小亞途中相遇。請(qǐng)問小亞提早了幾分鐘出發(fā)？小胖行的路程小亞小胖1800米小亞行的路程72米/分78米/分÷小亞的速度小亞和小胖家相距1800米，他們分別從家中出發(fā)，相向而行。=小亞先行的時(shí)間練習(xí)（1）甲乙兩人騎自行車分別從相距95千米的兩地出發(fā)相向而行。甲先行8千米后乙再出發(fā)，乙出發(fā)3小時(shí)后兩人在途中相遇，已知甲的速度是16千米／時(shí)，求乙的速度。方程解法算術(shù)解法練習(xí)（2）王師傅和李師傅同時(shí)開工，共同完成284個(gè)機(jī)器零件的檢修任務(wù)，中途王師傅出去接電話用去30分鐘，結(jié)果李師傅在2小時(shí)后與王師傅共同完成了檢修任務(wù)，已知李師傅每小時(shí)可檢修67個(gè)零件，求王師傅每小時(shí)可檢修多少個(gè)零件？方程解法算術(shù)解法練習(xí)（3）甲乙兩隊(duì)合修一條長4200千米的公路。甲隊(duì)平均每天修200米，乙隊(duì)每天修180米，甲隊(duì)先修，兩天后乙隊(duì)才開工。乙隊(duì)開工幾天后兩隊(duì)能把這條路修完？方程解法算術(shù)解法練習(xí)方程解法算術(shù)解法（4）轎車以60千米／時(shí)的速度，吉普車以80千米／時(shí)的速度分別從東、西兩站出發(fā)，相對(duì)行駛，轎車先從東城開出一些時(shí)間后，吉普車才從西城開出，當(dāng)轎車行駛8小時(shí)后，兩車在兩站的中點(diǎn)相遇，轎車比吉普車早開出幾小時(shí)？本課小結(jié)

我們?cè)诮鉀Q行程問題，審題時(shí)要注意出發(fā)的時(shí)間、方向、地點(diǎn)和最后的結(jié)果，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系和不同的等量關(guān)系找到解題的算式或方程。列方程解應(yīng)用題時(shí)要注意按步驟解答。

課后作業(yè)作業(yè)

數(shù)學(xué)書P35練一練的第二和四題

練習(xí)（1）甲乙兩人騎自行車分別從相距95千米的兩地出發(fā)相向而行。甲先行8千米后乙再出發(fā)，乙出發(fā)3小時(shí)后兩人在途中相遇，已知甲的速度是16千米／時(shí)，求乙的速度。解：設(shè)乙的速度是X千米／時(shí)。答：乙的速度是13千米／時(shí)。

X＝13.

3X＝39

，

3X＝95－56，

56＋3X＝95，

8＋16×3＋3X＝95，返回練習(xí)（1）甲乙兩人騎自行車分別從相距95千米的兩地出發(fā)相向而行。甲先行8千米后乙再出發(fā)，乙出發(fā)3小時(shí)后兩人在途中相遇，已知甲的速度是16千米／時(shí)，求乙的速度。答：乙的速度是13千米／時(shí)。＝13（千米／時(shí)）＝29－16＝87÷3－16（95－8）÷3－16返回練習(xí)返回（2）王師傅和李師傅同時(shí)開工，共同完成284個(gè)機(jī)器零件的檢修任務(wù)，中途王師傅出去接電話用去30分鐘，結(jié)果李師傅在2小時(shí)后與王師傅共同完成了檢修任務(wù)，已知李師傅每小時(shí)可檢修67個(gè)零件，求王師傅每小時(shí)可檢修多少個(gè)零件？30分鐘＝0.5小時(shí)答：王師傅每小時(shí)可檢修100個(gè)零件。解：設(shè)王師傅每小時(shí)可檢修X個(gè)零件。（2－0.5）X＋67×2＝284,

1.5X＋134＝284,1.5X＝150,

X＝100.練習(xí)返回（2）王師傅和李師傅同時(shí)開工，共同完成284個(gè)機(jī)器零件的檢修任務(wù)，中途王師傅出去接電話用去30分鐘，結(jié)果李師傅在2小時(shí)后與王師傅共同完成了檢修任務(wù)，已知李師傅每小時(shí)可檢修67個(gè)零件，求王師傅每小時(shí)可檢修多少個(gè)零件？30分鐘＝0.5小時(shí)答：王師傅每小時(shí)可檢修100個(gè)零件。（284－67×2）÷（2－0.5）＝150÷1.5＝100（個(gè)）練習(xí)（3）甲乙兩隊(duì)合修一條長4200千米的公路。甲隊(duì)平均每天修200米，乙隊(duì)每天修180米，甲隊(duì)先修，兩天后乙隊(duì)才開工。乙隊(duì)開工幾天后兩隊(duì)能把這條路修完？返回答：乙隊(duì)開工10天后兩隊(duì)能把這條路修完。解：設(shè)乙隊(duì)開工X天后兩隊(duì)能把這條路修完。

200×2＋200X＋180X＝4200，400＋380X＝4200，380X＝4200－400，

3