組合電路測試方法

上次課主要內(nèi)容：1.可測試性度量2.SCOAP度量方法

組合SCOAP度量時序SCOAP度量2023/2/3ICTest:Lecture51回顧可控制性:通過電路的原始輸入設(shè)置電路內(nèi)部節(jié)點到0（或1）的難易程度?？捎^測性:通過電路的原始輸出觀察電路內(nèi)部節(jié)點值（0或1）的難易程度?；緮?shù)字邏輯門的輸出可控制性：2023/2/3ICTest:Lecture42回顧基本數(shù)字邏輯門的輸出可控制性（續(xù))：2023/2/3ICTest:Lecture43回顧基本數(shù)字邏輯門的可觀測性：2023/2/3ICTest:Lecture44回顧基本數(shù)字邏輯門的可觀測性：2023/2/3ICTest:Lecture45回顧對于下圖中電路,計算組合SCOAP可測試性度量（可控制性和可觀測性）。要求：標(biāo)出門的級數(shù)，列出計算公式。2023/2/3ICTest:Lecture56作業(yè)解析——SCOAP度量方法2023/2/3ICTest:Lecture57作業(yè)解析——SCOAP度量方法首先設(shè)置各個邏輯門的級數(shù)；對所有PIs及其扇出節(jié)點,置CC0=CC1=1；從PIs到POs,采用SCOAP度量計算CC的方程獲得可控制性；從POs至PIs計算各個邏輯門的級數(shù)；對于所有POs,置CO=0；從POs到PIs工作,采用SCOAP度量計算CO的方程和可控制性獲得可觀察性；扇出源CO=min分枝(CO(1),CO(2)，……)。2023/2/3ICTest:Lecture58作業(yè)解析——SCOAP度量方法第二章組合電路測試生成1.算法與表示結(jié)構(gòu)測試與功能測試搜索空間的抽象算法完備性

ATPG代數(shù)算法類型2.重要的組合ATPG算法

D算法

PODEM算法

FAN算法2023/2/3ICTest:Lecture59自動測試矢量生成（ATPG）

是為測試電路而生成測試矢量的過程，其中電路是用邏輯級網(wǎng)表（電路圖）嚴(yán)格描述的。ATPG算法具有多重目的：可以生成電路的測試矢量，可以發(fā)現(xiàn)冗余或不必要的電路邏輯，可以證明一個電路實現(xiàn)是否與另一個電路實現(xiàn)匹配。2023/2/3ICTest:Lecture5101

算法與表示Eldred(1959)–

第一次將結(jié)構(gòu)測試應(yīng)用于HoneywellDatamatic1000計算機Galey,Norby,Roth(1961)–

第一次發(fā)表stuck-at-0andstuck-at-1故障Seshu&Freeman(1962)–

用于并行故障模擬的固定故障模型Poage(1963)–

給出固定故障的理論分析2023/2/3ICTest:Lecture5111.1

結(jié)構(gòu)測試與功能測試圖164位加法器:功能測試和結(jié)構(gòu)測試(固定故障)2023/2/3ICTest:Lecture5121.1

結(jié)構(gòu)測試與功能測試（a）求和部分（b）進(jìn)位部分2023/2/3ICTest:Lecture5131.1

結(jié)構(gòu)測試與功能測試功能ATPG–為電路的輸入-輸出組合生成完備測試集.129輸入,65輸出（64位加法器）2129=680,564,733,841,876,926,926,749,214,863,536,422,912輸入測試矢量

265=36,893,488,147,419,103,232

輸出響應(yīng)采用1GHzATE,需要花費2.15x1022年結(jié)構(gòu)測試:沒有多余的加法器硬件,64bitslices（位片）加法器每個位片僅有27

故障(采用故障等價)至多64x27=1728

故障(測試)花費0.000001728s（1GHzATE）設(shè)計者給出小的功能測試集–增加結(jié)構(gòu)測試可使覆蓋率增大到98+%2023/2/3ICTest:Lecture5141.1

結(jié)構(gòu)測試與功能測試圖2電路的不同表示2023/2/3ICTest:Lecture5151.2

搜索空間的抽象所有的ATPG程序均需要一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來描述測試矢量的搜索空間。BDD–從源到沉節(jié)點的路徑–沿著各個路徑的積給出沉處的布爾值。最右邊路徑:ABC=1

（檢查與功能是否一致）BDD已經(jīng)應(yīng)用于ATPG。問題:大小隨變量順序變化。2023/2/3ICTest:Lecture516二元判決圖（BDD）圖3二元判決圖（BDD）定義:如果它最終可搜索整個二元判決圖,生成測試矢量的算法是完備的。不可測試的故障–

對于不可測試的故障，整個樹搜索完之后,也不會找到它的測試矢量。僅組合電路–

不可檢測的故障是冗余的,表明存在不必要的硬件。2023/2/3ICTest:Lecture5171.3

算法的完備性ATPG代數(shù)是一個高階布爾集合符號，其目的是同時表現(xiàn)出“好”或“壞”電路的值。優(yōu)點是只需要執(zhí)行1遍ATPG就可確定好、壞電路的信號值。2023/2/3ICTest:Lecture5181.4ATPG代數(shù)：五值和九值代數(shù)2023/2/3ICTest:Lecture5191.4ATPG代數(shù)：五值和九值代數(shù)對于n輸入組合電路,要產(chǎn)生所有2n

輸入矢量，稱為窮舉測試（exhaustivetesting）。窮舉測試的故障覆蓋率很高，除了那些能使電路增加狀態(tài)數(shù)（如CMOS電路中的s-op故障產(chǎn)生存儲點）的故障外，絕大多數(shù)故障都可檢測。不切實際的,除非將電路劃分為小的邏輯模塊,如15個輸入或更少:對每個模塊進(jìn)行全部的ATPG。可能無法檢測出需要多個邏輯模塊同時激活才可以測試的故障。

2023/2/3ICTest:Lecture5201.5

算法類型1窮舉測試和偽窮舉測試核心部分是選擇有效測試矢量的故障模擬器。采用獲得的測試矢量可測試60-80%的故障,然后轉(zhuǎn)換到D-算法或其它ATPG生成測試矢量。2023/2/3ICTest:Lecture521圖4隨機矢量生成方法1.5

算法類型2隨機測試矢量生成（RPG）2023/2/3ICTest:Lecture5223符號法-布爾差分法假設(shè)是具有n個變量的邏輯功能表達(dá)式，如果其中的一個輸入，比如說是ni出現(xiàn)了故障，則輸出將變成,則F(X)相對于xi變量的布爾差分定義為：

1.5

算法類型——布爾差分法就被稱為F(X)相對于xi的布爾差分運算。2023/2/3ICTest:Lecture523當(dāng)?shù)臅r候，；當(dāng)?shù)臅r候，?；谝陨显?，在檢測xi處的故障的時候，需要找出合適的輸入邏輯組合，保證當(dāng)xi由于出現(xiàn)故障而變成相反值的時候，。換句話說，對于每一個輸入端口xi處需要推導(dǎo)出合適的邏輯組合，從而保證

1.5

算法類型——布爾差分法1.5

算法類型——布爾差分法2023/2/3ICTest:Lecture524異或運算法則：1.5

算法類型——布爾差分法2023/2/3ICTest:Lecture525布爾差分運算的一些有用的關(guān)系式是F(X)的反運算1.5

算法類型——布爾差分法2023/2/3ICTest:Lecture526如果F(X)和xi具有無關(guān)性，如果F(X)的結(jié)果僅與xi有關(guān)，如果F(X)和xi具有無關(guān)性，如果F(X)和xi具有無關(guān)性，1.5

算法類型——布爾差分法2023/2/3ICTest:Lecture527例推導(dǎo)出相對于輸入x3的布爾差分結(jié)果1.5

算法類型——布爾差分法2023/2/3ICTest:Lecture528以上差分結(jié)果說明，當(dāng)輸入端x3處有故障時，只有當(dāng)?shù)那闆r下，輸出F處才能顯示出來這個故障，也就是說，輸入向量中，應(yīng)使x4為1，x1和x2中有一個為零或全為零。優(yōu)點：純數(shù)學(xué)方法，不需要試驗，不會出錯。缺點：需要首先推導(dǎo)出電路的布爾方程式,再進(jìn)行布爾差分和異或運算,這對較大的電路來說,所耗費的時間和空間是難以接受的.

故在超大規(guī)模集成電路中應(yīng)用較少。1.5

算法類型——布爾差分法2023/2/3ICTest:Lecture5291).故障敏化：對一個固定故障通過使驅(qū)動它的信號成為與故障值相反的邏輯值來激活。也稱為故障激活或故障激發(fā)。2).故障傳遞：故障響應(yīng)通過一條或多條路徑傳播到電路的PO。對于某些故障，為了測試它必須同時在多條路徑上傳播故障響應(yīng)。3).線確認(rèn)(LineJustification)：前面為敏化故障或傳播其故障響應(yīng)所做的內(nèi)部信號賦值通過設(shè)置電路的原始輸入來確認(rèn)。2023/2/3ICTest:Lecture5304路徑敏化法1.5

算法類型——路徑敏化法三種情況：1.沿路徑f–h–k–L傳播；2.沿路徑g–i–j–k–L傳播；3.沿路徑f–h–k–L和g–i–j–k–L同時傳播。1.5算法類型——路徑敏化法例輸入端B存在sa0故障，推導(dǎo)其測試矢量。2023/2/3ICTest:Lecture531為了故障沿f–h–k–L

傳播,需要設(shè)置AND門輸入為1，OR門輸入為0。因此,設(shè)A=1，j=0，E=1。路徑f–h–k–L在

j阻塞,由于不存在判斷i為1的路徑。2023/2/3ICTest:Lecture5321.5

算法類型——路徑敏化法0DD111DDD同時考慮f–h–k–L

和g–i–j–k–L

在

k

阻塞，因為D-邊界（frontier

）消失。2023/2/3ICTest:Lecture5331.5

算法類型——路徑敏化法1DDDDD111最后試驗:路徑g–i–j–k–L

測試矢量建立，測試B處sa0故障的測試矢量為0111。2023/2/3ICTest:Lecture5341.5

算法類型——路徑敏化法0DDD1DD101DD基本的和第一個算法是Roth提出的D算法，采用D立方建立ATPG的運算和算法。其次的發(fā)展是Goel提出的PODEM算法，采用路徑傳播約束有效地限制了ATPG算法的搜索空間，并且引入了回溯的概念。第三個重要發(fā)展是Fujiwara和Shimono提出的FAN算法，有效限制了回溯從而加快了搜索的速度，并且利用信號信息來限制搜索空間。2023/2/3ICTest:Lecture5352.重要的組合ATPG算法2.1D立方2023/2/3ICTest:Lecture536

第一個成功用于非冗余組合電路測試向量生成的算法。

基本概念：

奇異立方故障D立方故障的傳播D立方D相交D邊界

D驅(qū)趕

2.1D立方2023/2/3ICTest:Lecture537（1）奇異立方n維空間中任意一個點、一條線段,……均稱為一個立方.其中點是對應(yīng)邏輯函數(shù)的最小項.而除了點以外的各種線段、面積等表示的均不是最小項,稱為奇異立方。任何一個邏輯函數(shù)都可以用若干奇異立方來描述.

例如,f=x1x3+x2x3

可以用奇異立方（1×1）及（×10）來描述。

×表示變量可以是0或1。

或非門對應(yīng)的真值表及奇異立方(a)真值表(b)奇異立方2.1D立方2023/2/3ICTest:Lecture538（1）奇異立方實際上,邏輯函數(shù)的奇異立方就是函數(shù)真值表的壓縮表示法。

如或非門NOR的奇異立方,有的也稱為初始立方，每一行稱為一個立方。2.1D立方2023/2/3ICTest:Lecture539（1）奇異立方復(fù)雜電路的奇異立方

復(fù)合電路原理圖和所對應(yīng)的奇異立方該電路的奇異立方由三部分組成，每一部分對應(yīng)每一個門，也就是說，對于復(fù)合電路，每一個門的奇異立方的共同集合構(gòu)成了復(fù)合電路的奇異立方。2.1D立方2023/2/3ICTest:Lecture540（1）奇異立方基本電路的奇異立方2.1D立方2023/2/3ICTest:Lecture541（2）故障D立方在元件E的輸出可產(chǎn)生故障信號D（D）的最小輸入

條件稱為故障D立方.其中D表示正常電路輸出為1,故障時輸出為0,

記為D=1/0;D則反之,記為D=0/1;如果用b表示正常電路的奇異立方,用a表示故障電路的奇異立方,則有D=b1na0

邏輯門的故障D立方是通過正常門和故障門的初始立方進(jìn)行交（n）運算而得到的。D=b0na12.1D立方2023/2/3ICTest:Lecture542（2）故障D立方的形成規(guī)則首先形成邏輯門的正常初始立方和故障初始立方.對正常初始立方和故障初始立方進(jìn)行交運算.

abf1110x0x00abf1x10x0（1）正常初始立方（2）故障初始立方b0b1b0a1與門，b（s-a-1）故障a0b（s-a-1）2.1D立方2023/2/3ICTest:Lecture543（2）故障D立方的形成規(guī)則運算符合如下規(guī)則：

2.1D立方2023/2/3ICTest:Lecture544把元件E的輸入端的若干故障信號能傳播至E的輸出端

的最小輸入條件稱為傳播D立方。傳播D立方可從門的正常初始立方得到,即把門的正

常初始立方中具有不同輸出值的立方進(jìn)行交運算即

可獲得。可以認(rèn)為，故障是可以按照這種D立方傳遞的方式進(jìn)

行的。（3）故障的傳播D立方2.1D立方2023/2/3ICTest:Lecture545對應(yīng)雙輸入或非門，傳播D立方為：如果或非門的一個輸入端為0，則輸出與另一個輸入端成互補關(guān)系。（3）故障的傳播D立方2.1D立方2023/2/3ICTest:Lecture546基本電路的故障傳播D立方（3）故障的傳播D立方2.1D立方2023/2/3ICTest:Lecture547（4）D相交D相交又稱D立方相交,它是建立敏化通路的工具,又是回推相容運算中是否相容的工具。（5）D邊界它是指輸入含有D/D~信號而輸出還未定值的所有邏輯單元的集合。（6）D驅(qū)趕

指D運算中,把D/D~從故障源向原始輸出傳播的過程。正向蘊涵是指當(dāng)一個邏輯單元的一個或幾個輸入的值確定之后,對其輸出定值的運算.2023/2/3ICTest:Lecture548正向蘊涵(ForwardImplication)（a）正向蘊涵（b）AND門正向蘊涵表2.1D立方反向蘊涵指當(dāng)門的輸出和某些門的輸入的值確定之后,確定其輸入值的運算.2023/2/3ICTest:Lecture549反向蘊涵(BackwardImplication)圖1反向蘊涵2.1D立方提出基本概念:第一個完備的ATPG算法D-立方D-驅(qū)趕蘊涵–正向和反向線確認(rèn)相容性檢查-50-D-算法--RothIBM(1966)2.2D算法（Roth）2.2D算法（Roth）2023/2/3ICTest:Lecture551D算法針對輸入端口2的s-a-0故障建立一個測試向量：針對該故障的初始D立方是：2.2D算法（Roth）2023/2/3ICTest:Lecture552為了將節(jié)點4處的傳過G2，必須在滿足G2的傳播D立方關(guān)系中找到與相關(guān)的，如下：

整個電路的D立方：設(shè)置能夠?qū)亩丝?至節(jié)點4至輸出5的路徑敏感化，從而能夠檢測該路徑上相關(guān)的故障。D算法2.2D算法（Roth）2023/2/3ICTest:Lecture553如果在選擇滿足G2的傳播D立方關(guān)系中，找到的是的話，它與故障對應(yīng)的初始D立方進(jìn)行相交運算將不能產(chǎn)生測試向量。因為節(jié)點4對應(yīng)狀態(tài)的第一個值是，則第二個值需要置為零，這是與要求相矛盾的。D算法2.2D算法（Roth）2023/2/3ICTest:Lecture554選擇待測量故障的初始D立方；將待查故障門一直到輸出之間所有可能傳播故障的路徑進(jìn)行敏感化；這可以通過將故障的初始D立方與無故障的傳輸D立方相交生成；D驅(qū)動，輸出端對應(yīng)的值將會出現(xiàn)D或。一致化操作，將輸入向量一致化，使在D驅(qū)動過程中，所有輸入端口都設(shè)置為0或1。D算法2.2D算法（Roth）2023/2/3ICTest:Lecture555例1：推導(dǎo)出能夠檢測節(jié)點6處s-a-0故障的測試向量。

D算法2.2D算法（Roth）2023/2/3ICTest:Lecture556與節(jié)點6相關(guān)的門是G2，需要確定它的故障初始D立方，確定敏感路徑上的門G4和G5的傳播D立方，另外門G1和G3與故障完全無關(guān)，需要確定它們的奇異立方。D算法G2的故障初始D立方，G4和G5門的傳播D立方分別為：2.2D算法（Roth）2023/2/3ICTest:Lecture557G1和G3的奇異立方為：D算法2.2D算法（Roth）2023/2/3ICTest:Lecture558與節(jié)點6處s-a-0故障相關(guān)的D立方，選擇一個輸出為D的，這樣與G2門有關(guān)的D立方就選擇（10D），然后與門G4的傳輸D立方進(jìn)行相交運算，所得結(jié)果再與G5門的傳輸D立方進(jìn)行相交運算。D驅(qū)動操作步驟各節(jié)點所對應(yīng)結(jié)果

123456789選擇D立方

10D與G4的D立方相交010D與G5的D立方相交

010D1DD算法2.2D算法（Roth）2023/2/3ICTest:Lecture559最后再進(jìn)行端口一致化操作，即根據(jù)所得結(jié)果，將其它未有賦值的節(jié)點全部推導(dǎo)出相應(yīng)的結(jié)果，這里所謂的“一致化”，指的是，在其它節(jié)點賦值時，要以不改變目前已經(jīng)得到的結(jié)果為目標(biāo)，使得結(jié)果一致化。

一致化操作步驟各節(jié)點所對應(yīng)結(jié)果123456789根據(jù)G3的奇異立方檢查節(jié)點7為1，將節(jié)點5設(shè)置為0

0100D1D根據(jù)G1的奇異立方檢查節(jié)點5為0時對應(yīng)的輸入端口1的值，將端口1設(shè)為1

10100D1DD算法2.2D算法（Roth）2023/2/3ICTest:Lecture560以上在D驅(qū)動和一致化過程中，由于故障點處的D立方選擇理想，所以在后面推導(dǎo)中未出現(xiàn)矛盾問題，在實際應(yīng)用中，不可避免要出現(xiàn)由于D立方選擇不當(dāng)造成推導(dǎo)不下去的時候，這時就要重新確定故障處的