大學(xué)物理第剛體的轉(zhuǎn)動

第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動Chapter3.Fixed-axisrotationofRigidBody內(nèi)容聯(lián)系與線索在實(shí)際問題研究中，許多物體的大小和形狀不能忽略。物體在外力作用下一般都要發(fā)生形變，這對研究物體的運(yùn)動規(guī)律帶來了困難。如果物體的形變很小，而且只著重研究物體在外力作用下的整體運(yùn)動規(guī)律時(shí)，可把物體看作是在外力作用下不發(fā)生形變的理想物體——剛體。它是繼質(zhì)點(diǎn)之后的又一個(gè)理想模型。這種在一定條件下，把復(fù)雜具體的物體抽象為簡單的理想模型的方法，是科學(xué)研究常用的方法。它可以使我們抓住事物的本質(zhì)，突出主要矛盾，從而找出它所遵循的主要規(guī)律。我們必須熟悉和掌握這種方法。第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動

質(zhì)點(diǎn)力學(xué)是剛體力學(xué)的基礎(chǔ)。在外力作用下，剛體的基本運(yùn)動形式可以分為平動和轉(zhuǎn)動。平動時(shí)剛體上各點(diǎn)的運(yùn)動情況完全相同，可用其上任一點(diǎn)代表。因此，剛體平動的規(guī)律與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律完全相同。本章主要研究剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的基本規(guī)律。本章主要采取與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動類比的研究方法。類比也是一種常用的科學(xué)研究方法。學(xué)習(xí)本章必須要注意把有關(guān)剛體運(yùn)動的概念、規(guī)律和研究方法與質(zhì)點(diǎn)力學(xué)進(jìn)行類比。在類比中體會它們的聯(lián)系與區(qū)別，從而加深對物理規(guī)律內(nèi)在一致性的理解。第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動教學(xué)要求

1.理解角位移、角速度、角加速度等概念；掌握線量與角量的關(guān)系。

2.理解力矩和轉(zhuǎn)動慣量的概念；掌握剛體轉(zhuǎn)動定律并能進(jìn)行簡單計(jì)算。

3.掌握剛體轉(zhuǎn)動動能的概念，能正確應(yīng)用轉(zhuǎn)動動能定理。

4.了解角動量的概念，掌握角動量定理和角動量守恒定律。第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動§3-1

剛體運(yùn)動的描述一、剛體

RigidBody1）理想模型；2）在外力的作用下，任意兩點(diǎn)均不發(fā)生相對位移,即3）內(nèi)力無窮大的特殊質(zhì)點(diǎn)系。剛體力學(xué)是質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的應(yīng)用和發(fā)展，所有研究質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系的方法均可應(yīng)用。在任何外力作用下，其形狀和大小均不發(fā)生改變的物體。說明：

mi

mj第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動——3.1剛體運(yùn)動的描述二、剛體運(yùn)動學(xué)1.剛體的平動剛體上所有點(diǎn)的運(yùn)動軌跡都相同。剛體相對于某一慣性系（如地面）固定不動的直線的轉(zhuǎn)動。2.剛體定軸轉(zhuǎn)動3.剛體的一般運(yùn)動平動和轉(zhuǎn)動的合成運(yùn)動。第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動——3.1剛體運(yùn)動的描述三、描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的物理量轉(zhuǎn)動平面:在剛體中選取垂直于轉(zhuǎn)軸的平面S。建立坐標(biāo)軸1.角坐標(biāo)與角位移

是標(biāo)量，規(guī)定逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動時(shí)，角坐標(biāo)為正。第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動——3.1剛體運(yùn)動的描述xos固定軸z2.角速度

AngularVelocity3.角加速度

AngularAcceleration4.角量與線量的關(guān)系第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動——3.1剛體運(yùn)動的描述5.角量運(yùn)動學(xué)方程何其相似乃爾!§3-2轉(zhuǎn)動定律

一、力矩

torque的方向由右手法則確定第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動——3.2轉(zhuǎn)動定律幾個(gè)力同時(shí)作用同一剛體，合力矩為

1.定軸轉(zhuǎn)動,力矩的方向可用正、負(fù)號表示。?=iiMM2.內(nèi)力對轉(zhuǎn)軸的力矩為零結(jié)論：剛體內(nèi)力不產(chǎn)生力矩zFrdPo二、轉(zhuǎn)動定律

LawofRotationofaRigidBody考察剛體上任意質(zhì)元：在

和的作用下作圓周運(yùn)動，由牛頓定律：O第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動——3.2轉(zhuǎn)動定律法向分力產(chǎn)生的力矩為零。切向分力的力矩為：對組成剛體的質(zhì)點(diǎn)系來說：因?yàn)閮?nèi)力產(chǎn)生的力矩為零，于是總力矩：令第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動——3.2轉(zhuǎn)動定律

剛體所受合外力矩等于剛體轉(zhuǎn)動慣量和角加速度的乘積。適用于質(zhì)量離散分布剛體適用于質(zhì)量連續(xù)分布剛體描述剛體轉(zhuǎn)動慣性大小的物理量。三、轉(zhuǎn)動慣量

MomentofInertia剛體轉(zhuǎn)動慣量的大小與下列因素有關(guān)：

（1）形狀大小分別相同的剛體，質(zhì)量大的轉(zhuǎn)動慣量大；

（2）總質(zhì)量相同的剛體，質(zhì)量分布離軸越遠(yuǎn)，轉(zhuǎn)動慣量越大；

（3）對同一剛體而言，轉(zhuǎn)軸位置不同，轉(zhuǎn)動慣量的大小就不同。第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動——3.2轉(zhuǎn)動定律x1.轉(zhuǎn)動慣量的計(jì)算1.1

均勻細(xì)棒a.轉(zhuǎn)軸過中心與桿垂直取質(zhì)元：O第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動——3.2轉(zhuǎn)動定律b.轉(zhuǎn)軸過棒一端與棒垂直xO1.2

均勻細(xì)圓環(huán)轉(zhuǎn)軸通過圓心并與環(huán)面垂直解：質(zhì)元ROmdm第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動——3.2轉(zhuǎn)動定律一般物體的轉(zhuǎn)動慣量要由實(shí)驗(yàn)確定。2.平行軸定理：

JC為通過質(zhì)心的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量,另一軸與該軸相互平行，相距為d，m為剛體的質(zhì)量。CdzCz第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動——3.2轉(zhuǎn)動定律3.轉(zhuǎn)動慣量具有可加性。思考：下列物體的轉(zhuǎn)動慣量C實(shí)心圓盤有空洞圓盤例3-1

質(zhì)量為mA的物體A初始時(shí)靜止在光滑的水平面上，它和一輕繩索相連接，此繩索跨過半徑為R、質(zhì)量為mC的園柱形滑輪C，并系在另一質(zhì)量為mB的物體B

上，滑輪與軸承間的摩擦力矩為。ABC

1）這兩物體的加速度為多少?

水平和鉛直兩段繩索的張力為多少？y2）B物體下落距離y

時(shí)速率為多少？第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動——3.2轉(zhuǎn)動定律解：隔離物體，受力分析分別根據(jù)牛二定律和轉(zhuǎn)動定律列方程N(yùn)RACB滑輪視為均勻圓盤，聯(lián)立求解方程（1）～（5）即可。第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動——3.2轉(zhuǎn)動定律解：受力分析取任一狀態(tài)，由轉(zhuǎn)動定律例3-2

一長為l

質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈o相連，并可繞其轉(zhuǎn)動。由于此桿處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài),當(dāng)其受到擾動時(shí),細(xì)桿將在重力的作用下由靜止開始繞鉸鏈o轉(zhuǎn)動。試計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)到與鉛直線成角時(shí)，桿的角加速度和角速度。mgo第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動——3.2轉(zhuǎn)動定律mgo第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動——3.2轉(zhuǎn)動定律一、質(zhì)點(diǎn)的角動量定理和角動量守恒定律方向：右手定則確定1.質(zhì)點(diǎn)的角動量Oxyz大?。憾x：質(zhì)點(diǎn)m

相對于參考點(diǎn)O

的角動量為注意：1）是矢量BA

§3-3角動量守恒定律

LawofConservationofAngularMomentum第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動——3.3角動量守恒定律2）角動量與參考點(diǎn)的選取有關(guān)oommom第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動——3.3角動量守恒定律2.質(zhì)點(diǎn)的角動量定理第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動——3.3角動量守恒定律反映了力矩的時(shí)間累積效應(yīng)——質(zhì)點(diǎn)的角動量定理3.質(zhì)點(diǎn)的角動量守恒定律二、剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理及守恒定律方向：沿OZ軸矢量式：剛體對Z軸的角動量為：任取質(zhì)元

o1.剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量Z第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動——3.3角動量守恒定律2.剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理3.剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律由角動量定理第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動——3.3角動量守恒定律4.注意：4.1

對一般剛體運(yùn)動,該定理對通過質(zhì)心的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動也是成立的.即合外力對通過質(zhì)心的軸的力矩恒為零時(shí),則對該軸的角動量守恒.C常平架陀螺儀mg第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動——3.3角動量守恒定律4.2

角動量守恒定理不僅對剛體成立而且對非剛體也成立.一般有三種情況：A：J不變，也不變，保持勻速轉(zhuǎn)動。（常平架上的回轉(zhuǎn)儀）。B：J發(fā)生變化，要發(fā)生改變，但J不變。第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動——3.3角動量守恒定律C：開始不旋轉(zhuǎn)的物體，當(dāng)其一部分旋轉(zhuǎn)時(shí)，必引起另一部分朝另一反方向旋轉(zhuǎn)。4.3一些實(shí)際現(xiàn)象的討論芭蕾舞演員的旋轉(zhuǎn)動作藝術(shù)美、人體美、物理美相互結(jié)合直升飛機(jī)的尾漿雙漿直升飛機(jī)C例3-4

質(zhì)量為M、半徑為R的轉(zhuǎn)臺，可繞通過中心的豎直軸轉(zhuǎn)動。質(zhì)量為m的人站在邊沿上，人和轉(zhuǎn)臺原來都靜止。如果人沿臺邊緣奔跑一周，求對地而言，人和轉(zhuǎn)臺各轉(zhuǎn)動了多少角度？已知：求：解：以M、m為研究對象故角動量守恒以地面為參照，建立軸的正方向如圖+MXm第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動——3.3角動量守恒定律人和臺原來都靜止，故角動量+MXm若人和轉(zhuǎn)臺的角速度分別為第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動——3.3角動量守恒定律AAm第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動——3.3角動量守恒定律§3-4

剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理一、力矩的功

WorkDoneByaTorque研究力矩的空間累積效應(yīng)，由功的定義式：

力矩的功：第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動——3.4動能定理1）M恒定時(shí)，2）幾個(gè)力矩同時(shí)作用時(shí)，3）剛體內(nèi)力矩做功之和為零說明：第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動——3.4動能定理二、力矩的功率三、轉(zhuǎn)動動能剛體分為，對應(yīng)位置，動能為剛體轉(zhuǎn)動時(shí)，各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動能：剛體的動能為各質(zhì)元動能的總和：第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動——3.4動能定理四、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理由轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動動能定理：合外力矩對剛體所做的功等于剛體轉(zhuǎn)動動能的增量。研究力矩作功和剛體動能變化關(guān)系第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動——3.4動能定理